CEGKA FHFIEJEAA -NAH?E?A

Classes Préparatoires Ingénieurs - Première Année

Informatique - T.D. N

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9 décembre 2003

Introduction aux types abstraits

1 Logique propositionnelle

Exercice 1 Soient P et Q les armations suivantes : P= Jean est fort en Maths

Q= Jean est fort en Chimie

Représenter sous formes symboliques les armation suivantes : 1. Jean est fort en Maths mais faible en Chimie

2. Jean n'est ni fort en Maths ni en Chimie 3. Jean est fort en Maths s'il est fort en Chimie

Exercice 2 Construire les tables de vérité des formes suivantes : 1. (¬p)→(p∨q)

2. ¬((¬p)∧(¬q)) 3. (p→q)∨(q→p) 4. p→((¬p)→p)

Exercice 3 Pour chaque paire de formules, dites si elles sont équivalentes ou non.

1. (p→q),(¬p)∨(p∧q) 2. (p→q),(¬p→ ¬q)

3. p→(q∧r), (p→q)∧(p→r) 4. p→(q∨r), (p→q)∨(p→r) 5. (p→q)∧(q→p),(p∧q)→(p∧q)

2 Logique de prédicats

Exercice 4 Traduire chacune des phrases suivantes en utilisant les prédicats et les quanticateurs : 1. Deux droites perpendiculaires à une troisième sont parallèles entre elles.

2. Un nombre complexe qui est égal à son conjugué est un nombre réel.

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Exercice 5 Déterminer la valeur de vérité de chacune des propositions suivantes (l'univers de discours corres- pondant est l'ensemble R) :

1. ∀x,∃y(x²+y <0) 2. ∃y,∀x(x²+y <0) 3. ∀y,∃x(x²+y <0)

3 Les types abstraits

Écrire le type abstrait complexe avec les operation suisvantes : modules, argument, addition et soustraction.

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