I124 – Les plus courts et le plus long [**** à la main]
On trace cinq points à l'intérieur d'un carré unité, côtés inclus. On part de l'un des points numéroté 1 et on trace le segment de droite joignant ce point au point le plus proche*
numéroté 2.
On poursuit le périple en joignant par un segment le point n°i au point le plus proche* non encore rencontré numéroté i + 1.
On termine le circuit en reliant le point n°5 au point de départ n°1.
Déterminer la position des cinq points et du point de départ de sorte que la longueur du circuit soit la plus grande possible.
Pour les plus courageux : même énigme avec 6 points.
*Nota: si deux points ou plus sont à égale distance d'un point numéroté i, l'un quelconque de ces points peut être le point numéroté i + 1.
Solution de Marie-Christine Picquet
a) le premier circuit démarre en B avec le parcours BEDCAB et la distance d = 1 + V(2-v3) + 1 + V2 + 1 = 4.93185
b) le second circuit démarre toujours en B avec le parcours BEGDCAB et la distance d' = d + V(2-v3) = 5.44949
les 2 points E & G sont les intersections du cercle de centre B et de rayon l'unité avec les médianes du carré.
et par construction , le triangle EGD est équilatéral.
