8.524 mètres de tuyaux frettés de 1 m.25o de d i a m è t r e inté
rieur et de 5223 mètres de tuyaux frettés de r m. 5oo de diamètre intérieur. Voilà des vues des chantiers de pose.
A propos de cette dernière canalisation, M. l'ingénieur en chef des Ponts-et-Chaussées, Babinet, attaché au service municipal de la Ville de P a r i s , certifie, le 21 mai 1902.
« (c) Q u e ces tuyaux ont satisfait aux épreuves impo-
« sées par le cahier des charges et q u ' a u c u n d'eux n'a été
« remplacé p o u r cause d'avarie, soit p e n d a n t l'exécution
« des travaux, soit depuis la mise en service de l'aqueduc,
« faite le 11 juin 1 9 0 0 ; ils ont ainsi réalisé les espérances
« fondées sur leur emploi. — . . . ».
CONDUITE DE PENE I RATION DANS PARIS D i a m è t r e i n t é r i e u r • i «i5ÛO.
A d d u c t i o n à P a r i s des E a u x d u L o i n g et d u L u n a i n .
Circonstances dans lesquelles on peut employer l e s tuyaux frettés pour l e s chutes d'eau. — Les résultats pré
cédents nous amènent à conclure que les tuyaux frettés trouvent leur emploi d a n s l'aménagement des chutes d'eau p o u r force motrice et a p p a r a m m e n t voici dans quelles cir
constances.
Lorsque le cube à dériver n'exige pas, pour de faibles ou de moyennes pentes, des canalisations de plus de im5o de diamètre ; q u a n d la configuration du terrain est telle q u ' u n tracé en flanc de coteau exigerait u n parcours long et l'édi
fication de travaux d'art coûteux (aqueducs en maçonnerie, t u n n e l s , etc.), il y a lieu d'étudier comparativement les canaux en ciment a r m é , les tuyaux en fonte et les conduites en tôle d'acier.
L e s tuyaux de fonte frettée, en permettant d'atteindre des pressions statiques beaucoup plus élevées que celles
possibles avec le ciment a r m é , à d i a m è t r e égal, ont l'avaa- ' lage de faciliter la réduction du parcours de la dérivation
par l'adoption de p e n t e s plus fortes et, par suite, d'écono
miser les travaux d'art. Si les conduites doivent être recou
vertes de terre, ce qui est généralement le cas pour celles qui serpentent en flanc de coteau, on préférera la fonte inoxydable à l'acier qui serait vite e n t a m é p a r la rouille.
En établissant les devis, si l'on met d a n s la balance:
d'un côté, le coût d'un canal en ciment plus long et d'une sécurité dont l'épreuve décisive est encore à faire; de l'autre côté, la dépense de construction d ' u n e conduite en fonte plus courte et d'une résistance a s s u r é e , la balance penchera souvent en faveur de cette d e r n i è r e . E n effet, s'il faut amener de loin les matériaux p r o p r e s à la confection du béton a r m é , celui-ci coûtera relativement cher et les quantités à employer seront telles q u e la dépense équi
vaudra à l'achat et au t r a n s p o r t à pied d'oeuvre des tuyaux en fonte nue ordinaire ou renforcés, ou des tuyaux frettés.
Ces derniers coûtent, au mètre courant, à peu près le prix que les tuyaux de fonte nue coûtaient il y a quinze ans, c'est-à-dire q u e l'augmentation de prix à laquelle donne lieu le frettage représente la baisse qui s'est produite sur les fontes depuis u n e quinzaine d'années.
Enfin, il importe de mettre en opposition les conditions de résistance et de durée du ciment et de la fonte. On sait q u e la courbe de résistance à la traction des ciments à prise p r o m p t e , c'est-à-dire de ceux que l'on emploie dans le cas qui nous occupe, s'élève assez vite, atteint son maximum au b o u t de huit ou dix ans p o u r s'abaisser ensuite plus ou moins lentement. Des tuyaux en c i m e n t offrent donc, avec le t e m p s , une sécurité décroissante. N o u s ne parlerons pas de la difficulté de b o u c h e r les fissures quand il s'en produit. O r , comme je vous l'ai indiqué précédemment, les conditions de d u r é e sont tout a u t r e s pour les tuyaux en fonte frettée d'acier à chaud : leur solidité ne s'amoindrit pas avee le t e m p s . L e u r caractéristique, il faut le rappeler, car c'est ce qu'il i m p o r t e de retenir, est d'unir l'inoxyda- bilité de la fonte à la ténacité de l'acier. Cette considération est encore celle qui doit les faire préférer aux conduites en tôle, dans le cas des canalisations souterraines, alors m ê m e q u e l'emploi de la tôle, p o u r ces parties de canali
sations à faibles ou m o y e n n e s pressions, paraît moins onéreux dans u n devis de p r e m i e r établissement.
En r é s u m é , n o u s p o u v o n s conclure qu'il n'est pas rationnel d'écarter si souvent la fonte des ouvrages de d é r i v a t i o n s ; une étude approfondie des meilleures solutions à adopter dans chaque cas doit a m e n e r plus fréquemment son emploi.
Aux canalisations à grandes sections et à basse pression, c'est le ciment a r m é qui convient ; p o u r les très hautes pressions on ne peut employer q u e la tôle d'acier; mais p o u r certaines parties de dérivations à pressions et débits m o y e n s , la place des t u y a u x frettés paraît indiquée dans beaucoup de circonstances.
L . G f B A N D ,
Ingénieur civil des Mines.
—~~«C
AU SUJET DES DÉBITS CARACTÉRISTP
1. Nécessité de considérer des débits caractéristiques-
— Le p r o p r i é t a i r e d'une chute veut la v e n d r e et-, circons- tance rare en p r a t i q u e , il a le d i a g r a m m e des moyens débits journaliers écoulés pendant l'an p a r cette chute (fig. i)-
P l u s i e u r s a c h e t e u r s se p r é s e n t e n t et, à chacun, il nrontft- son d i a g r a m m e .
L ' u n , qui n'a besoin q u e de 420 litres pendant toute Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1903028
-l'année, constate, en m e n a n t ' s u r l'épure, la ligne aa , que cette quantité ne lui fera jamais défaut, mais, c o m m e peu lui importe le s u r p l u s , il fait une offre relativement b a s s e . Les besoins d ' u n " second exigeront qu'en plus des 430 litres du p r e m i e r , il puisse aller jusqu'à 925 litres au plus. Il s'accommodera parfaitement de n'avoir le m a x i m u m que pendant le t e m p s m a r q u é p a r les projections des segments utiles de la ligne bV sur l'axe des abscisses. Il fera une offre plus avantageuse que le précédent.
' Un troisième aura des besoins analogues, m a i s il lui faudra jusqu'à u o o litres au plus. Il sera contenté par le débit correspondant à la ligne ce' et offrira encore davan
tage que le précédent et ainsi de suite.
3700
3 5 0 0 - -
3000--
2500 2394- 22*8 •
2000
1500
1*97 ""
1000--
673 628 500 400
200
Fig. 1
DIAGRAMME
D E S D É B I T S A N N U E L S
C
0 .. A Dèhitjournalier moyen pendanl l'année
F,
tout ce qu'il y a et non p l u s — ; enfin, nous voyons que si le dernier acheteur d o n t n o u s avons supposé la venue ne se présente p a s , le propriétaire ne pourra m ê m e pas vendre tout ce qu'il y a dans son cours d'eau.
Mais,"bien qu'il soit très désirable d'avoir en chaque cas le d i a g r a m m e des débits, on ne l'a encore que r a r e m e n t ; de p l u s , v e n d e u r comme acheteur, ne savent pas toujours s'en servir et concluent des marchés sans consulter ceux qui p o u r r a i e n t les éclairer sur ce sujet; aussi n o m b r e de ces marchés sont-ils attaqués par la suite, l'acheteur, et quel
quefois le v e n d e u r , n'ayant pas en définitive trouvé son compte dans la réalisation.
D i a g r a m m e t r a c é en s u p p o s a n t le d é b i t j o u r n a l i e r m o y e n
p r i s s u r u n e p é r i o d e d e cinq j o u r s .
S'
D, D
B
c'
b.
h.
a' H
t • 10 • 20 • 1 • 10 • 2 0 • 1 • 10 • 2 0 • 1 • 10 • 2 0 • 1 *• 10 • 20 • 1 • 10 • 2 0 • 1 • 10 • 20 • 1 • 10 • 2 0 • 1 • 10 • 20 • 1 • 10 • 2 0 • 1 • 10 • 2 0 • 1 • 10 • 2 0 • 31
k-- J. p. - + - M . - + - A . - + - M . - + - J. - + - J. A . - + - S. 0. - + - N. - + - B . - - 4
S'il s'en trouve un p o u r se c o n t e n t e r des débits tels que les révèle le contour du d i a g r a m m e avec toutes leurs intermittences, la chute fera tout à fait son affaire, et il donnera un prix plus élevé que les a u t r e s .
Remarquons tout de suite que les différents prix offerts seront proportionnels aux parties utiles des débits m a r q u é s sur le diagramme par les aires c o m p r i s e s entre la ligne des temps (abscisses) et les parallèles aa', bb\ cc\ etc. Donc, le pnx maximum sera proportionnel à l'aire totale des débits et) en somme, ce qui semble d ' u n e équité évidente, au total exact de l'eau écoulée p e n d a n t un a n ; donc aussi, p a r suite,
a" débit moyen journalier a n n u e l , dont on obtient la valeur en divisant l'aire de tout le d i a g r a m m e p a r la durée
el année. Il ne semble pas non plus que le vendeur puisse
m ^ en conséquence, u n e d e m a n d e plus forte, car il ne Peut vendre, au plus, que ce qu'il y a dans la rivière -
2 . L e s caractéristiques de M. R.Tavernier ( i ) . — C'est, sans doute, p o u r obvier à ces i n c o n v é n i e n t , et aussi afin de poursuivre u n intérêt majeur de statistique, que les ingé
nieurs des P o n t s et C h a u s s é e s , M . R . Tavernier en tête,
( i ) R . TAVERNIER. — Les Forces hydrauliques des Alpes, p a g e S.
N o u s a v o n s p r i s la l i b e r t é , a b a n d o n n a n t la t r a d i t i o n n é e s u r les b o r d s d e la S e i n e e t à l a q u e l l e , M . T a v e r n i e r s'est c o n f o r m é ( s a n s y a t t a c h e r d ' i m p o r t a n c e ) d e s u b s t i t u e r basses eaux à étiage d a n s la c i t a t i o n q u e n o u s a l l o n s faire d e s o n t e x t e et cela p o u r la c l a r t é et l ' e x a c t i t u d e . A P a r i s , a u p o n t d e s S a i n t s - P e r e s ( a c t u e l l e m e n t d u C a r r o u s e l ) les b a s s e s e a u x et l ' é t i a g e (état d e l'été) Coïncident. D a n s les A l p e s , il y a b a s s e s e a u x e n h i v e r ( h i v e r n a g e ) et parfois au p r i n t e m p s e,t e n a u t o m n e , e t c . . N o u s n e s e r o n s p a s a m e n é s a i n s i à é c r i r e c e t t e l o c u t i o n é t r a n g e : étiage d'hiver ! E s t i m a n t q u e l e s m o t s s o n t , la m o n n a i e d u l a n g a g e et q u e , c o m m e t e l s , ils d o i v e n t aussi a v o i r l e u r p o i d s d r o i t , n o u s r e s t e r o n s fidèle à c e t t e g r a m m a i r e .
o n t décidé que p o u r l'évaluation et renonciation des forces hydrauliques actuellement disponibles : « on ne considère
« pas exclusivement les débits des basses eaux ou des plus
« basses eaux, c o m m e on a tendance à le faire en Suisse,
« mais bien les débits des basses eaux ordinaires ayant u n e
« durée de trois à q u a t r e mois et, en m ê m e temps, ceux des
<t eaux moyennes ordinaires sur lesquels on peut compter
« p e n d a n t les huit ou neuf autres m o i s ».
P o u r q u o i trois et q u a t r e mois d'une part et neuf ou huit de l'autre ? Il faudrait, d'après les éclaircissements qui nous ont été donnés, chercher la raison de cette distinction, d'une part, dans l'allure générale des diagrammes des cour¡>
d'eau s u r lesquels ont porté les premières études et, ensuite, sur l'intérêt qu'il y a, p o u r l'industriel, à savoir s'il peut compter sur son eau p o u r tous ses jours o u v r i e r s .
Soit : il y a, c o m m u n é m e n t , 3oo jours ouvriers par an, mais ces 3oo jours ne forment pas bloc, ils sont entremêlés de jours de chômage e t , du reste, ils représentent une durée de dix m o i s , et non de neuf et encore moins de h u i t . D'autre part, assez rares sont les industries qui s'accom
m o d e n t d'une allure ralentie pendant trois ou quatre m o i s de suite.
Suffisant, à la rigueur, pour une première vue d'ensemble, le signalement ainsi rédigé de la physionomie du cours d'eau est manifestement insuffisant q u a n d on veut aller au fonds des choses. M. R, T a v e r n i e r l'a bien compris et c'est p o u r cela qu'au Congrès de la Houille blanche il a proposé u n e modification à ses caractéristiques initiales en préconi
sant l'emploi de ( i ) :
i° Le débit caractéristique des basses eaux, au-dessous d u q u e l le débit d u cours d'eau descend pendant dix jours p a r a n .
20 Le débit caractéristique moyen, au-dessous duquel le débit du cours d'eau descend pendant 180 jours au p l u s .
Dans la pensée de l'auteur « le premier débit, le débit
« industriel, servira à calculer la puissance m i n i m u m s u r
<f laquelle on peut compter p e n d a n t toute l'année, défalca-
« tion faite de dix jours de chômage ou de travail réduit ».
« Le second débit servira à calculer la puissance sur
« laquelle on peut compter, année moyenne, pendant six
« mois par a n . . . C'est la puissance limite que des i n d u s -
« triéis peuvent être conduits à aménager dans le cas d'un
« cours d'eau fortement régularisé par la fonte des glaciers
« ou des n e i g e s , . . Ils n ' a u r o n t pas intérêt, en général, à
« pousser l'aménagement jusqu'à cette puissance limite.
« Ces conclusions ne s'appliquent qu'aux cours d'eau à
<t écoulement libre et non à ceux qui sont susceptibles d'être
« régularisés par réservoirs ».
Ces caractéristiques, les explications précédentes en font foi, constituent un progrès très sensible sur les premières qu'avait proposées l'auteur. Sont-elles suffisantes ? Nous ne le croyons pas et voici p o u r q u o i .
3 . Généralisation. — Ayant essayé de les appliquer à plusieurs diagrammes de débits de cours d'eau, nous avons
( i ) V o i r La Houille Blanche, n° 6, o c t o b r e 1902, page 1 4 1 , « D é t e r m i n a t i o n d e s d é b i t s c a r a c t é r i s t i q u e s d e la v a l e u r i n d u s t r i e l l e d ' u n e c h u t e d ' e a u ». C o n f é r e n c e de M . R . T a v e r n i e r , i n g é n i e u r en c h e f d e s P o n t s et C h a u s s é e s .
été frappé du fait q u e ce m o d e d'expression laissait absolu, m e n t de côté les .crues e t ' q u e celles-ci pouvaient être en .telle abondance, en telle fréquence ou de telle amplitude imaginable, sans que la droite caractéristique du débit moyen de M . T a v e r n i e r en soit déplacée. O r , si les débits m i n i m e s importent, les débits majeurs i m p o r t e n t aussi et il y a lieu d'être renseigné à leur égard.
L'utilisation possible de toute la partie d u débit, qui s u r m o n t e la ligne d u débit moyen de 180 jours sur le d i a g r a m m e , est u n e question i m p o r t a n t e dont l'ingénieur et l'industriel ne sauraient s'abstraire, soit qu'ils aient l'intention de protéger leurs installations contre sa puis
sance, soient qu'ils méditent d'améliorer leur situation en domestiquant cette puissance en totalité ou en partie. Les caractéristiques de M . T a v e r n i e r ne leur donnent aucun renseignement à cet égard.
N o u s entendons bien aussi que ce savant ingénieur a fait ses réserves à l'égard des cours d'eau qui n'ont pas de régulation naturellement a u t o m a t i q u e ; mais ces cours d'eau sont en majorité, m ê m e dans les A l p e s , et les applica
tions se présentent aussi bien p o u r ceux d'un type que p o u r ceux de l'autre.
Il devient alors naturel de chercher u n e définition plus générale p a r le moyen de nouveaux p a r a m è t r e s qui, en raison de leur essence m ê m e , s u i v r o n t mieux les variations du d i a g r a m m e que ceux de M . T a v e r n i e r . Moins embarras
sants à consulter q u ' u n d i a g r a m m e et, a fortiori, qu'un atlas de d i a g r a m m e s , ils p e r m e t t r o n t de suppléer, avec une précision encore suffisante p o u r les besoins de l'industrie, aux renseignements explicités par eux. Cette circonstance n o u s semble d ' a u t a n t plus intéressante qu'actuellement il n'y a encore eu que fort peu de d i a g r a m m e s construits.
4 . Interprétation du diagramme d e s débits annuels. - Il nous suffira, p o u r faire c o m p r e n d r e n o t r e pensée, de raisonner s u r le d i a g r a m m e représenté par la figurer. II est construit, p o u r la facilité du dessin, en supposant que chaque débit journalier se maintient p e n d a n t cinq jours :cs d'autres termes n o u s avons supposé que le débit journalier moyen pris sur une p é r i o d e de cinq jours représentait bien le débit moyen journalier de 'chacun des jours de ce groupe de cinq jours. Ce n'est q u ' u n e a p p r o x i m a t i o n et, en réalité, chaque jour devrait être figuré avec son débit moyen propre, et c'est ce qu'il faut toujours faire d a n s la pratique, maison conçoit que cela eût ici compliqué notre tâche eteûtnuià la clarté de notre dessin, sans grand intérêt, du reste, puisque nous n'avons en vue que d'exposer l'ensemble d'une méthoè,
Nous a u r i o n s pu aussi multiplier les types de diagrammes, nous ne l'avons pas fait p o u r ne pas allonger cet exposé,le lecteur qui a u r a suivi notre argumentation n'aura aucune peine à l'adapter aux types les plus variés.
R e m a r q u o n s aussi qu'en b o n n e règle ce n'est pas sur le d i a g r a m m e d'une année en particulier q u e nous devrions opérer, mais bien s u r le d i a g r a m m e q u e l'on construirait avec les movennes quotidiennes des diagrammes annuels qu'on p o u r r a i t r é u n i r en n o m b r e aussi grand que poss№
p o u r u n e m ê m e section transversale d u cours d'eau. V^' tention de tels d i a g r a m m e s n e p e u t se faire qu'à la long*
et l'état de nos connaissances en météorologie et en hydWj logie ne nous p e r m e t pas de dire quel n o m b r e rnininrumJ
s e r aj t suffisant d'en avoir. Mais rien ne n o u s empêche, cependant, de supposer, p o u r nos r a i s o n n e m e n t s , que le diagramme que n o u s exposons est bien le résultat d'un tel travail, ou que l'année 1899, à laquelle il se r a p p o r t e , p e u t être légitimement prise c o m m e type ( i ) .
20
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(1) Ayant eu l'occasion, p e n d a n t u n e c a r r i è r e a l p i n e l o n g u e d e p l u s de dix ans, de m e t r o u v e r f r é q u e m m e n t a u m i l i e u d e la j o u r n é e , d a n s
«'impossibilité de p a s s e r à g u é u n r u i s s e a u t r a v e r s é à p i e d p r e s q u e sec à l'aube, je n ' e n t e n d s p a s d i r e q u e l e s o s c i l l a t i o n s j o u r n a l i è r e s des débits surtout d a n s l;es r é g i o n s v o i s i n e s d e s g l a c i e r s , soit u n fac
teur négligeable. T é m o i n et s o u v e n t p r i s o n n i e r d e p l u i e s estivales
5 . Débit moyen journalier pendant l'année. — Ces con
ventions étant acceptées, déterminons la valeur du débit moyen journalier du cours d'eau pendant Vannée, par la sommation de l'aire du diagramme et sa division p a r la d u r é e de l'année (exprimée p o u r notre dessin par blocs de cinq jours). Elle est de 1497 litres. M a r q u o n s sa valeur par la ligne A B , s u r le d i a g r a m m e . Cette ligne nous apprend que le total des débits q u i , dans l'année, eût excédé 1497 h't r e si est égal au total des quantités qui ont fait défaut aux débits inférieurs p o u r atteindre cette valeur. Mais, comme le temps intervient d a n s la manière dont varient les débits entre eux, cela ne veut pas dire q u e le débit m a x i m u n au-dessus d u débit m o y e n soit égal forcément à la quantité dont le débit m i n i m u m reste en dessous de la moyenne. Cela ne serait que si le balancement de l'oscillation était absolument régulier de part et d'autre de la ligne A B . Donc, p a r la mesure du débit journalier moyen annuel et par l'appréciation de la manière dont le débit réel oscille de part et d'autre de cette m o y e n n e , n o u s avons un premier aperçu de l'allure du cours d'eau.
Nx«js appellerons triade l'ensemble des trois paramètres caractéristiques de cet état, savoir : le débit moyen et les quantités extrêmes dont le débit réel se montre supérieur ou inférieur à lui.
S u p p o s o n s , p o u r un instant, que la ligne A B soit cotée zéro. L e débit s u p é r i e u r a atteint 3700 litres — 1497 = - j - 22o3 litres ou 1,48 du débit moyen. Le débit inférieur a été trop faible de 4 2 0 — 1497 = — 1077 litres ou 0,72 du débit m o y e n . Le cours d'eau a é v i d e m m e n t de grandes crues relativement rapides et des maigres assez prolongés.
T o u t e s o m m a i r e que soit cette indication elle n o u s semble déjà utile en soi (1), car elle nous apprend que n o u s pouvons c o m p t e r sur un volume constant de 420 litres p e n d a n t toute l'année, s u r 1497 litres en m o y e n n e (pendant 170 jours, dit le diagramme) et qu'il faut nous p r é m u n i r en prévision de crues p o u v a n t aller jusqu'à 3700 litres. C'est déjà plus que ne n o u s donnent les caractéristiques de M. T a v e r n i e r et il n'y a p a s , au point de vue industriel, grande différence entre notre débit moyen journalier annuel et son débit moyen des 180 j o u r s . Cependant nous t r o u vons que notre caractéristique est encore insuffisante. P o u r suivons.
6. Analyse d e s c a u s e s perturbatrices du débit. — L a ligne.AB, séparative des débits, m o n t r e qu'ils sont, dans leur
a y a n t d e s d u r é e s d e 1 2 , 2 4 , 36 h e u r e s et plus e n c o r e , je n ' e n t e n d s p a s d a v a n t a g e i n s i n u e r q u ' i l n ' y a p a s lieu d e se p r é o c c u p e r du flot p a r t i c u l i è r e m e n t a b o n d a n t q u ' e l l e s d é v e r s a i e n t d a n s les t h a l w e g s , ce s e r a i t t o u t à fait c o n t r a i r e à m a p e n s é e ; m a i s j ' a i c r u d e v o i r , dans l'intention de ne pas produire uu dessin trop chargé de détails, et aussi pour alléger mon argumentation, me c o n t e n t e r ,p o u r l'exposé de l'ensemble de mes idées, d ' u n e d u r é e d e cinq j o u r s c o m m e r a i s o n d e la p r o g r e s sion d u t e m p s . J e t i e n s à a v e r t i r le l e c t e u r , a v e c i n s i s t a n c e , q u e ce n'est q u e t r è s e x c e p t i o n n e l l e m e n t q u e c e t t e d u r é e suffira p o u r s u i v r e les p é r i p é t i e s d u p h é n o m è n e . N o r m a l e m e n t et p r a t i q u e m e n t , c'est la j o u r n é e d e 2 4 h e u r e s q u i d o i t ê t r e p r i s e c o m m e r a i s o n d e la p r o g r e s s i o n d u t e m p s .
(1) Si l e l e c t e u r v e u t b i e n se r e p o r t e r à l ' a r t i c l e q u e n o u s a v o n s i n s é r é d a n s le n ° 4 d e la Houille Blanche (Réflexions s u r l ' a m é n a g e m e n t , e t c . p a g e s 76 et 77), il r e t r o u v e r a la m ê m e i d é e s o u s u n e a u t r e f o r m e . L e coefficient d e c r u e d e n o t r e c o u r s d'eau a p p a r a î t à 8,8.
e n s e m b l e , commandés par des causes systématiques faciles à découvrir dans notre exemple : le froid et la chaleur, mais qui peuvent parfois ne pas être les mêmes et qu'on ne peut deviner que par u n e interprétation serrée de leurs effets.
Il y a intérêt aussi à rechercher s'il n'est pas d'autres causes de variations dont l'effet se trouverait m a s q u é à notre insu sur le d i a g r a m m e .
Le calcul des probabilités d o n n e u n e m é t h o d e très simple p o u r faire ces investigations ( i ) . Cette m é t h o d e , connue de beaucoup de nos lecteurs, consiste à évaluer d'abord les q u a n t i t é s d o n t les débits réels s'écartent du débit moyen soit en d e s s u s , soit en dessous, à en dresser ensuite la liste p a r ordre de grandeur absolue et à construire enfin u n d i a g r a m m e ayant p o u r abscisses les g r a n d e u r s des écarts (sens positif u n i q u e m e n t puisqu'il n'est question, là, que de valeurs absolues) et p o u r ordonnées les n o m b r e s de ceux qui sont de telle ou telle valeur. Si le contour extérieur de ce d i a g r a m m e épouse très sensiblement le profil de la courbe en cloche, qu'on trace en p a r t a n t de l'ordonnée du dia
g r a m m e d'abscisse zéro et q u ' o n t e r m i n e sur l'axe des abscis
ses à l'extrémité de l'écart majeur, les écarts sont dus à des causes accidentelles et se compensent mutuellement q u a n d on les associe en assez grand n o m b r e ; mais, si le contour extérieur du d i a g r a m m e présente, par rapport à la courbe, des ressauts accentués, c'est qu'il y a des causes systéma
tiques p o u r les écarts correspondants qui ne se compensent plus en quelque n o m b r e on les associe.
Se reportant ensuite au tableau des écarts qu'on a dressé avant le d i a g r a m m e , on voit quels sont, à égalité de gran
d e u r , les écarts de chaque sens les plus n o m b r e u x et, p a r suite, dans que! sens chaque cause systématique exerce sa p r é p o n d é r a n c e .
La figure 2 représente le résultat de ce travail pour notre cours d'eau ; elle n o u s a p p r e n d q u e les causes prépondé
rantes qui i n t e r v i e n n e n t d a n s ses variations sont s y s t é m a tiques et que celles qui d é t e r m i n e n t ses maigres sont b e a u coup plus puissantes que celles qui déterminent ses c r u e s . Ce résultat est bien d'accord avec celui que nous avons d é d u i t rapidement déjà, mais sans précision, de notre p r e
mier résultat acquis par la connaissance des écarts moyens, tant en plus qu'en m o i n s de part et d ' a u t r e , de la moyenne a n n u e l l e .
Cette figure n o u s fait voir aussi qu'il y a plus de deux causes systématiques intervenantes et son interprétation ne semble pas très difficile. Le groupe a semble caractériser les maigres, les gelées de l'hiver et les crues p r i n t a n n i è r e s ; le groupe è, la fonte des neiges, l'ablation des glaciers ; quant au g r o u p e c, des causes génératrices, des écarts les plus g r a n d s , m a i s relativement assez peu fréquents, il désigne clairement les pluies d'orage de l'été.
7 . Nouvelles caractéristiques proposées. — Il vient alors, tout naturellement, à l'esprit l'idée de considérer l'année c o m m e divisée en trois époques distinctes p e n d a n t .chacune desquelles l'influence de chacune de ces causes systématiques étant prépondérante et exclusive, un régime régulier de variations accidentelles p e u t s'établir de part et
( i ) V o i r , à ce s u j e t : P a y e , Cours d'Astronomie de l'Ecole Poly
technique, c h e z G a u t h i e r - V i l l a r s , 2 v o l .
d ' a u t r e d'une m o y e n n e d é t e r m i n é e , alors véritablement caractéristique de chaque é p o q u e .
Ces trois époques semblent devoir être, d a n s notre cas:
/о Epoque des basses eaux, environ cinq m o i s , du i5 dé
c e m b r e au i 5 m a i , la m o y e n n e du débit est de 67З litres avec un écart m a x i m u m en plus de 602 litres, ou o,8q du débit moyen et un écart m a x i m u m en moins de 253 litres ou 0,375 du débit moyen — ЬЦЕЦ G - j H j, caractérisent ce niveau moyen sur le d i a g r a m m e .
20 Epoque des eaux moyennes, environ deux mois, du i5 mai au i 5 juin et du 10 n o v e m b r e au i 5 décembre,la m o y e n n e du débit est 1263 litres avec t t 3 y litres d'écart m a x i m u m en p l u s , ou 0,87 et 46З e n - d e s s o u s , ou o,36, L a droite K^Lj caractérise cette époque sur le diagramme, S° Epoque des hautes eaux, p e n d a n t environ cinq mois, du t5 juin au ¡0 n o v e m b r e ; la m o y e n n e du débit est 2З94 litres, avec écart m a x i m u m de 1З06 litres en-dessus ou 0,54 du débit moyen et 744 en-dessous, ou o,3i, La droite С4В4 caractérise cette situation.
Ces n o m b r e s n o u s renseignent tout de suite et nous apprennent p e n d a n t combien de temps les débits minimum et moyen de chaque époque sont assurés sans aménage
m e n t spécial; en effet, nous voyons q u e le :
Minimum minimorum, 67З 1. — 253 1. = 420 I. est assuré p e n d a n t toute la durée de l'époque d e s plus basses eaux, a fortiori pendant toute l'année ;
Moyen minimorum, 67З litres, l'est p e n d a n t au moins la d u r é e de l'année d i m i n u é e de l'époque des plus basses eaux, ou sept mois au m o i n s ;
Minimum modicorum, 126З 1. — 46З 1. = 800 litres, l'est pendant la durée de l'époque des eaux moyennes, soit deux mois, et a fortiori p e n d a n t l'époque de débit supérieur, soit p e n d a n t sept mois (2 + 5) au total ;
Moyen modicorum, on 126З litres l ' e s t au moins pendant l'année, d i m i n u é e de l'époque des eaux moyennes et de l'époque des eaux les plus basses soit donc pendant
12 — 2 — 5 = 5 mois ;
Minimum maximorum, 2З94 1. — 744 1. = iG5o 1., l'est pendant l'époque des hautes eaux, ou cinq m o i s .
Ces résultats peuvent sé r é s u m e r Л а ш un tableau très simple conforme au suivant :
TABLEAU DES TRIADES CARACTÉRISTIQUES AUX DIVERSES ÉPOQUES
E P O Q U E S Débits moyens
Ecarts D aaxîmum
Différence Débits assurés pendant
Basses eaux 5 mois
15 décembre au 15 mai.
LITRES / LITRES
l
602673 )
LITRES
253 LITRES
673
¿20
12 - 5 = 7 mois m * toute l'année.
Eaux moyennes 2 mois
15 MAI au 15 juin . . 10 novembre' att 15 déc.
1263 1
1137
463 1263
800
цЦ2+5)=5пнваМ«>
2 + 5 = 7 MOIS.
Hautes eaux 5 mois 15 juin au 10 novembre.
[ 1306
1394
J
Ш , «3941650
Durées iDtermilteal*
8 mois
On connaît ainsi les de'bits dont on est a s s u r é , sans avoir d'aménagement spécial à faire et cela p o u r des époques égales à l'année, à 210 et à i 5 o j o u r s . E n m ê m e temps on sait quel est l'effet à attendre des crues et toutes ces consta
tations sont, en s o m m e , simples à énoncer.
8. Cas où une simplification est possible.— N o u s voyons que la durée de l'époque des eaux m o y e n n e s est courte, elle est à peine 1/6 de l'année, car c'est en arrondissant sa durée par excès que nous disons qu'elle est de deux mois.
— Nous pouvons alors n o u s d e m a n d e r si, dans le cas d'un cours d'eau tel que celui s u r lequel n o u s raisonnons, notre système n'est pas, à cause de cette circonstance, suscep
tible de simplification, en fusionnant par exemple chaque demi-époque d'eaux m o y e n n e s dans les époques de hautes et basses eaux qui l'encadrent. — Cela revient à considérer deux époques seulement dans l'année, une époque semes
trielle d'eaux basses, ou époque froide, et une époque chaude, ou semestre des hautes eaux.
En appliquant cette conception à notre cas nous t r o u verions pour les :
Semestre chand, débit moyen : 2248 litres caractérise par CD.
Semestre froid, débit moyen caractérisé par E F .
628 litres
+ 1452 ou 0,645 \
— 598 ou 0,265 I + 653 ou 1,04 \.
— 208 ou 0 , 3 3 / du débit moyen
Il est visible que ce système de caractéristiques suit moins bien les variations d u régime que le précédent et qu'il donne des renseignements moins n o m b r e u x .
Nous en pouvons toutefois conclure encore que :
Le minimum minimorum, 420 litres, sera acquis p e n d a n t toute l'année ;
Le maximum minimorum, 628 -f- 653 = 1271 étant inférieur au minimum maximorum, 224S — 5 g 8 = : i 6 5 o sera acquis pendant plus de six m o i s , p u i s q u e celui-ci sera acquis pendant six mois au moins.
Nous avons aussi l'amplitude des crues majeures.
Ce sont là de «précieux r e n s e i g n e m e n t s et en n o m b r e encore plus grand que la pratique actuelle n'en e m p l o i e .
Nous pourrions les mettre sous forme de tableau, comme les précédents, nous ne le faisons pas p o u r abréger.
Si l'époque des crues m o y e n n e s était absolument nulle, ce qui se produit p o u r certains cours d'eau, ce système s'appliquerait seul.
9. Propriété essentielle de toute triade caractéristique.
— Nous sommes donc amené à d i r e que c'est par l'inspection du diagramme et p a r la discussion de la répartition et de l'importance des écarts, p a r r a p p o r t au débit journalier moyen de l'année, qu'on s a u r a exactement s'il faut employer une, deux, trois triades de p a r a m è t r e s . Mais toujours chaque niveau moyen caractéristique devra être accompagné des amplitudes extrêmes des variations des débits par rapport à lui.
C'est l'essentiel de la m é t h o d e . T o u s les cours d'eau, quels qu'ifs soient, sont définissables p a r ces procédés.
Bien que la science hydrologique ne soit encore q u ' à ses ebuts, nous savons très bien q u e certains cours d'eau,
a u m o i n s dans certaines parties de leurs cours, présentent,
grâce à leurs affluents, des phénomènes de compensation.
L'exemple du Marafion est c l a s s i q u e ; les hautes eaux, de ses affluents de droite correspondent aux maigres de ceux de gauche et inversement ; les crues ne se p r o d u i s e n t pas n o n plus ensemble pour tous les affluents d'une m ê m e rive et leurs m a r c h e s sont telles qu'elles se suivent dans le collecteur et ne s'y superposent pas.
Il est clair que tout cours d'eau qui, sur une échelle moindre, reproduira ces phénomènes, présentera des faits de compensation, et si toute l'année est employée à par
courir le cycle des écoulements compensateurs, il suffira, p o u r exprimer les variations de son débit, d'une seule triade : le débit journalier moyen annuel accompagné du niveau le plus haut et du niveau le plus bas en dessus et en dessous. L'avenir nous a p p r e n d r a si nous avons de tels cours d'eau, jusqu'à présent on n'a pas réuni des consta
tations en assez grand n o m b r e p o u r le savoir, à notre connaissance du m o i n s .
Le R h ô n e présente partiellement des phénomènes de cette n a t u r e et, vers son e m b o u c h u r e , il est bien présu- mable q u e les variations de son débit sont représentables par u n e seule triade. Il est probable qu'il en est de même p o u r les autres fleuves vers leurs embouchures. La véri-»
fication ne serait pas sans intérêt.
Les cours d'eau qui coulent en plat pays t e m p é r é , c o m m e la Seine, la S a ô n e , ont leurs maigres en é t é ; ceux des Alpes, qui ont une origine glaciaire, les ont en hiver;
d'autres q u i n'ont pas d'origine glaciaire, mais qui p r e n nent naissance dans des cirques dénudés, o n t a u t a n t de crues qu'il y a de pluies, etc., etc. T o u t e s ces circonstances influent s u r le choix des triades caractéristiques et nous avons déjà donné le moyen de diriger le choix de l'ingé
n i e u r d a n s ces cas.
1 0 . Recherche directe d e s triades caractéristiques. — Q u a n d on a le d i a g r a m m e , nos triades en permettent donc une traduction abrégée en langage usuel, et suffisante p o u r les besoins de l'industrie ; mais, en général, ainsi que nous l'avons déjà signalé, on n'a pas le diagramme et il i m p o r t e de savoir si l'on peut aisément en son absence se procurer des valeurs au moins approchées des triades qui permettent à l'ingénieur et à l'industriel d'esquisser des solutions rai
sonnablement approchées des problèmes qui leur incombent, en a t t e n d a n t la fin des observations destinées à donner le d i a g r a m m e .
Cela n o u s semble possible, dans beaucoup de cas,simmle- ment en interrogeant convenablement les traditions locales et en les interprétant judicieusement.
E n effet, on p e u t en général, procédant comme le topo
graphe et l'explorateur qui font un lever par renseigne
m e n t s , q u e s t i o n n e r les riverains et savoir par eux quelles ont été, de m é m o i r e d ' h o m m e , les plus hautes et les plus basses e a u x ; de m ê m e , à peu près quel est !e niveau moyen ordinaire du cours d'eau. O n peut aussi connaître avec u n e approximation du m ê m e o r d r e , le niveau moyen p o u r l'été et p o u r l'hiver. U n e critique judicieuse étayée s u r ce q u e l'on sait du climat local, de la géographie du cours d'eau, de la géologie du lieu, e t c . , indiquera s'il faut recourir à u n e , deux, trois triades ou plus encore, et, en dirigeant ses
questions convenablement, on p e u t contrôler ses inductions d e la manière la plus efficace.
D ' a u t r e par t, il n'est pas très difficile de se procurer u n profil en travers du cours d'eau au droit de la chute, sa pente moyenne sur u n e certaine l o n g u e u r en a m o n t et en aval et sa vitesse approximative au thalweg à une époque déterminée. M u n i de ces renseignements il sera laborieux, mais non impossible, de construire par application des formules usuelles de l'hydraulique u n e table des débits possibles aux différentes époques p o u r lesquelles la tradi
tion a fourni des r e n s e i g n e m e n t s et, par suite, d'en con
clure des valeurs plausibles pour les triades caractéris
tiques.
A s s u r é m e n t , une telle induction s'écartera forcément de la vérité, parce q u e , d'une part, les renseignements recueillis seront imprécis et e r r o n é s , que la critique la plus sévère lie parviendra pas à les redresser et q u e , d'autre part, les formules de l'hydraulique ne satisfont qu'en partie à la réalité des p h é n o m è n e s . Toutefois, un tel travail, en sup
posant qu'il nécessite un mois p o u r son accomplissement, ce qui est b e a u c o u p , présente à nos yeux le grand avantage de d o n n e r u n e réponse plausible à une question qui ne p our r ait avoir de réponse, m ê m e approchée, en moins d'un a n , si on se contentait d'interroger le cours d'eau tout seul.
N'est-ce pas le cas de dire que bis dat qui cito dat ? Le tout est de d o n n e r au plus vite quelque chose d'utilisable et nos triades, en nous obligeant à sérier rationnellement nos questions, nous en donnent le moyen.
On pourrait m ê m e ainsi se faire également une esquisse rudiment aire du d i a g r a m m e des débits.
1 1 . Application à la régulation d'un débit. — N o u s n ' a p p r e n d r o n s rien à personne en disant que la connais
sance du d i a g r a m m e est indispensable pour pratiquer une régulation totale ou m ê m e partielle du cours d'eau. C o n s i d é r o n s les aires I et S qui sont de part et d'autre de la ligne C1D1 de la fig. i. Si S est = I, un réservoir ayant la capa
cité S assure la régulation du débit à sa moyenne s u p é rieure du i 5 juin au 5 août, et si S est la plus grande des aires S , S ' , S " , il assurera cette régulation jusqu'au 5 novem
bre et même jusqu'au i 5 ; et si on d o n n e à ce réservoir une capacité égale à celle qui correspond à la plus grande des aires I, F , I " , il permettra soit de prolonger plus t a r d i vement encore cette régulation, soit de régulariser l'écou
lement des plus basses eaux en permettant de surélever les .diverscr lignes du débit, telles q u e E F , G H , de la saison
des basses eaux.
E n jouant ainsi s u r les capacités du réservoir on peut .régulariser les écoulements des saisons extrêmes.
De même, du d i a g r a m m e des débits qui résulterait des modifications ainsi apportées au cours d'eau au droit de la c h u t e , on déduirait facilement, par le placement de la ligne A B , invariable dans les deux diagrammes primitif et modifié, la capacité du réservoir qui devrait réaliser t h é o r i q u e m e n t l'écoulement constant pendant toute l'année.
T o u t e s ces spéculations peuvent porter (à l'exception de la dernière liée à la position de la ligne AB) sur des débits constants quelconques, tels q u e C D , Q D j , E{F , , E F , e t c . , dans un o r d r e relatif q u e l c o n q u e ; mais, parmi ceux-ci, il est bien certain que ceux que nous avons vu résulter de
nos triades caractéristiques sont les plus intéressants, puisqu'ils nous p e r m e t t e n t d ' u n i r plus étroitement qU e
tous autres la régulation artificielle avec le r-égime naturel du cours d'eau. Il nous a semblé utile de le signaler inci
d e m m e n t .
1 2 . Application au commerce des chutes. — Q u a n t aux directives auxqpelles il y a lieu de se conformer dans le trafic des c h u t e s , les indications portées d a n s notre tableau des triades vont aussi n o u s les d o n n e r .
Le total de l'eau écoulée p e n d a n t l'année est propor
tionnel à 1497 X I 2> s o l t a u n o m b r e 17964.
L'écoulement de 420 litres pendant 12 mois l'est à 5040 et le r a p p o r t de ces deux quantités est = 0,28,
Donc, toutes choses égales d'ailleurs, l'acheteur dont nous avons parlé en c o m m e n ç a n t sera fondé à n'offrir au ven
d e u r que les 0,28 du prix m a x i m u m exigible par celui-ci, prix proportionnel, ainsi que nous l'avons dit, au volume d'eau total écoulé pendant l'année p a r le profil en travers de la chute.
Celui qui, aux 420 litres d u m i n i m u m minimorum v o u d r a , sans rien faire c o m m e a m é n a g e m e n t , joindre 253 litres de plus (ce qui portera son flot à 673 litres, m o y e n n e m i n i m o r u m ) , pendant les 7 mois où cela est possible, devra, à ces 0,28 du prix m a x i m u m , ajouter 253 X 7
~.—- = o.oq85 et il devra offrir en t o u t 0,3786 du
ll№ . . .
prix m a x i m u m , et ainsi de suite ; p o u r le m i n i m u m modi- c o r u m , on doit ajouter 0,0495, ce qui monte la redevance à 0,428 ; avec la m o y e n n e m o d i c o r u m elle s'augmente de 0,129 e t m o n t e alors à 0,557 e t- enfin, avec le minimum m a x i m o r u m l'augmentation est de 0,1075, ce qui porte le total à 0,6645.
Ces proportions sont, on le voit, des p l u s aisées à calculer avec notre tableau de triades. Ce point n o u s semble des plus i m p o r t a n t s .
On voit que, sauf des exceptions très r a r e s , le prix maxi
m u m q u ' u n acheteur offrira à son v e n d e u r sera sensible
ment les 2/3 du prix calculé sur la puissance due à l'écou
lement moyen annuel. Si q est la valeur de ce débit, nombre de litres q u i passent en m o y e n n e p a r seconde, le débit total annuel pèse q X 36oo X 365 ou 315 3 6 . xcPq kilo- g r a m m e s et, si ce poids t o m b e de h, le travail total est 315 3 6 . 1 o3 qh kilogrammètres.
D'autre part, un cheval, p e n d a n t un an, représente 75 X 36oo x 24 x 365 k i l o g r a m m è t r e s ; la chute donne d o n c — chevaux-an au point extrême atteint par L'eau d a n s sa c o u r s e , sans a m é n a g e m e n t a u c u n . C'est là le cheval sauvage ( 1 ) .
C'est, en g é n é r a l , en raison de cette unité bizarre que te m a r c h é s se c o n c l u e n t ; soit p le prix de ce cheval spécial) le prix m a x i m u m exigible sera :
expression dans laquelle q est exprimé en kilogramme h en m è t r e s , p en francs.
(1) L ' e x p r e s s i o n a p p a r t i e n t à M . L . B r a v e t , i n g é n i e u r des Arts et M a n u f a c t u r e s ,
Dans le cas que nous avons pris c o m m e exemple,
r, [497 X 100 r
P= ? 5 P = 1996 ?
Il y aurait beaucoup à dire s u r la valeur p, elle est très variable et on ne saisit pas toujours très bien les raisons qui ont influé s u r les offres et les d e m a n d e s à son égard.
Un prix qui semble devoir être pris c o m m e un m i n i m u m , dans"des avant-projets, est le prix de 5 o fr., encore qu'on connaisse des chutes où on a été très loin de l'atteindre, tandis que, par contre, n o m b r e u s e s sont celles où il a été souvent dépassé. La valeur p = xoo fr. n o u s paraît être très fréquemment fort justifiée. La comparaison de la valeur vénale de l'énergie h y d r a u l i q u e à celle de l'énergie due aux combustibles est des plus instructives p o u r u n e telle discus
sion, mais n'est pas dirimante, c'est un des facteurs de la question, il est très loin d'être le seul.
Une cause de baisse dans le prix d'achat du cheval à la chute est de permettre au cheval h y d r a u l i q u e , transporté électriquement, de lutter é c o n o m i q u e m e n t contre le cheval produit par la houille et cela dans des régions de plus en plus rapprochées des m i n e s . O n voit q u e le p r o b l è m e est des plus complexes.
Ceux qui offrent p o u r p u n e valeur amoindrie ne manquent pas de faire entrer en ligne de c o m p t e la néces
sité incombant à l'acquéreur de faire des dépenses considé
rables pour aménager la c h u t e . C'est fort juste, mais encore y a-t-il, là, matière à discussion. Implicitement q u a n d nous disions plus h a u t qu'on devra, selon qu'on se réglera sur un débit ou s u r l'autre, faire u n e offre égale à une fraction plus ou moins forte d u m a x i m u m exigible, nous sous entendions u n e idée s e m b l a b l e . Il est bien certain, en effet, qu'une fois le v e n d e u r dessaisi de sa c h u t e , l'acquéreur aura toute licence de faire des dépenses et d'améliorer s'on acquisition ; il est donc naturel que le vendeur, auquel cette circonstance ne saurait échapper, m a i n t i e n n e son dire élevé tandis qu'il est non moins légitime q u e l'acquéreur ne
•veuille pas payer t r o p cher un bien q u i , p o u r d o n n e r son plein rapport, exigera des frais plus ou moins g r a n d s .
Dans notre exemple, étant admis le prix de 5o fr. p o u r le cheval-an le maximum exigible serait 99 800 fr. ; mais nous voyons que, sauf un cas exceptionnellement favorable, le vendeur ne peut guère espérer en tirer plus de 66 732 fr.
« que l'offre m í n i m a q u i p o u r r a lui être faite est dé 27 944 fr.
C'est donc sut u n prix c o m p r i s entre ces deux derniers que la tractation aura chance d ' a b o u t i r et, à notre modeste
"is, le prix vrai est plus r a p p r o c h é e de la limite supérieure quede l'autre parce q u e , à s u p p o s e r que l'acheteur n'utilise Pas pour son industrie toute l'énergie acquise, l'espoir lui reste cependant de pouvoir la rétrocéder plus tard, m ê m e sans frais nouveaux de premier établissement. Il n'aura qu'à courir la chance d'un placement plus ou moins différé.
Quant à celui qui, n'ayant besoin q u e de 420 litres constants, n'aurait jamais besoin d'une plus grosse part du
W de la chute, il laisserait aux mains du v e n d e u r la plus Pande partie de l'énergie annuelle et serait fondé à n'offrir
p e 27 944 fr. Toutefois,-il convient de r e m a r q u e r que son
evement s ur l'énergie totale, portant s u r l'énergie la
plus constante que produise la chute, ne va pas sans causer une certaine dépréciation à ce qu'il ne p r e n d pas, parce que les acheteurs nouveaux ne p o u r r o n t p a s , sans travaux spéciaux, réaliser en tout t e m p s , même la fraction la plus m i n i m e de l'énergie dont ils ont besoin. Ils feront d o n c des offres relativement plus basses p o u r le reliquat et il semble que le vendeur soit équitablement fondé à p r e n d r e ses sûretés d'avance dans le premier marché.
Donc nos triades permettent de définir facilement les limites entre lesquelles il y a intérêt, pour les deux parties, à maintenir le débat.
1 3 , C o n c l u s i o n .— N o u s n o u s croyons donc autorisé à proposer l'emploi de ces p a r a m è t r e s , puisqu'ils se prêtent, avec un égal succès : à la définition du régime du cours d'eau, aux spéculations que l'ingénieur peut faire p o u r l'aménagement et la régularisation et aux discussions c o m merciales d o n t les chutes sont l'objet de la part des i n d u s triels (1).
C o m m a n d a n t AUDEBRAND, Ancien élève de l'Ecole Polytechnique
Ingénieur.
1 T O T E A N N E X E
L e d i a g r a m m e d e s s i n é s u r la figure 2 e s t l a t r a d u c t i o n et l ' i n t e r p r é t a t i o n g r a p h i q u e d e s d e u x p r e m i è r e s c o l o n n e s d u t a b l e a u c i - d e s s o u s :
CLASSEMENT DES ÉCARTS
Nombre des écarts
LIMITES DES VALEURS DES ÉCARTS
Absolus
— +
De 0 à 250 litres Í 3 1
250 à 500 » , 13 5 8
500 à 750 » 13 10 3
750 à 1003 20 13 7
« 0 0 à 1250 » , ", 14 8 6
1250 à 1500 » 3 0 3
1500 à 1750 M 1 0 1
1750 à 2000 1 0 1
2000 à 2250 3 0 3
C'est la c o u r b e , a p p e l é e q u e l q u e f o i s c o u r b e e n cloche ou c o u r b e d e L a p l a c e , q u i p e r m e t d ' i n t e r p r é t e r ce d i a g r a m m e .
L e t r a c é d e c e t t e c o u r b e s e fait, c o m m e o n le sait, avec la p l u s g r a n d e s i m p l i c i t é , e n d i v i s a n t en q u a t r e p a r t i e s égales la l o n g u e u r O A (1) Il est b i e n c e r t a i n q u e , d a n s l e s d i s c u s s i o n s sur le prix d ' u n e c h u t e , o n n e s'en t i e n d r a p a s u n i q u e m e n t à d é b a t t r e le prix t o t a l , e n r a i s o n d e s v a r i a t i o n s d u d é b i t ; le p r i x du c h e v a l - a n d o n n e r a lieu a u s s i à d i s c u s s i o n . N o u s a v o n s d i t q u e ce p r i x était très v a r i a b l e et q u e les a c h e t e u r s a v a i e n t t e n d a n c e à le d i m i n u e r e n r a i s o n d e s d é p e n s e s q u e l ' a m é n a g e m e n t d e la c h u t e p o u v a i t m o t i v e r . M a i s n o u s a v o n s vu a u s s i q u e ces d é p e n s e s é t a i e n t e s c o m p t é e s d a n s les d i r e s , p l u s o u m o i n s é l e v é s , q u i s o n t é m i s p a r l ' a c h e t e u r e n r a i s o n d e s d é b i t s c a r a c t é r i s é s p a r n o s t r i a d e s ; il n e s e m b l e pas é q u i t a b l e q u e la m ê m e c a u s e ait u n d o u b l e effet et i n f l u e n c e à la fois le p r i x u n i t a i r e et l e p r i x t o t a l . A n o t r e avis il n ' y a p a s à faire é t a t d e s d é p e n s e s de r é g u l a r i s a t i o n d a n s l ' é t a b l i s s e m e n t d u p r i x u n i t a i r e d u c h e v a l , p a r c e q u e non bis in idem, m a i s b i e n d e sa s i t u a t i o n g é o g r a p h i q u e q u i d o n n e p l u s o u m o i n s de v a l e u r à l ' é n e r g i e h y d r a u l i q u e ou à l ' é n e r g i e t h e r m i q u e , q u i i n f l u e n c e le p r i x d u c h e v a l t r a n s p o r t é é l e c t r i q u e m e n t a u l o i n , e t c . , e t c .
r e p r é s e n t a t i v e d u p l u s g r a n d é c a r t e t e n affectant à l ' a b s c i s s e d u p r e m i e r d e m i - q u a r t u n e o r d o n n é e é g a l e a u x 0 , 7 8 5 d e O B ; à celle du p r e m i e r q u a r t u n e o r d o n n é e d e o, 3 5 y 5 O B ; u n e d e 0 , 0 1 7 5 O B à celle d u 2« q u a r ! ; 0 , 0 0 0 0 0 8 9 O B à celle d u 3« et 0 , 0 0 0 , à celle d u 49
R i g o u r e u s e m e n t , d u r e s t e , la c o u r b e q u ' e n a p p l i q u a n t c e t t e r è g l e n o u s a v o n s d e s s i n é e s u r la figure 2, n ' e s t pas la c o u r b e d e L a p l a c e , c'en est l'anamorphose, o b t e n u e e n d o u b l a n t l e s o r d o n n é e s d e la b r a n c h e d e la c o u r b e d e L a p l a c e c o m p r i s e d a n s le q u a d r a n t positif d e s axes d e s c o o r d o n n é e s . L a l o i q u i , p o u r . l e s d i v e r s e s abscisses, lie l e s o r d o n n é e s à l ' o r d o n n é e m a x i m a , e s t d o n c la m ê m e d a n s l e s d e u x c o u r b e s .
La c o u r b e e n c l o c h e n'a d e s e n s c o n c r e t q u e si o n r a i s o n n e s u r d e s é c a r t s e n n o m b r e infini c a p a b l e s d e s e c o m p e n s e r c h a c u n à c h a c u n d a n s u n e suite infinie d ' é p r e u v e s e t c l a s s é s e n t r e e u x p a r o r d r e d e g r a n d e u r et d e f r é q u e n c e . Mais s i , d a n s c e t e n s e m b l e , a u lieu d e c o n s i d é r e r d e s s o m m e s d ' é c a r t s s e c o m p e n s a n t d e u x à d e u x , o n r a n g e d a n s u n o r d r e i d e n t i q u e l e s m ê m e s é c a r t s différenciés s e u l e m e n t p a r la g r a n d e u r d e l e u r s d i m e n s i o n s j o i n t e à l e u r f r é q u e n c e , abstraction faite de leur sens directif, on n e les c o m p a r e plus d e u x à d e u x , o n c o n s t i t u e s e u l e m e n t u n g r o u p e m e n t d o n t les d i m e n s i o n s r e p r é s e n t a t i v e s d e la f r é q u e n c e d e s é c a r t s s o n t , p o u r c h a q u e v a l e u r d ' é c a r t , é v i d e m m e n t d o u b l e s d e c h a c u n d e s e n s e m b l e s d e s e n s différents q u i l e u r c o r r e s p o n d e n t s u r l ' a i r e d e la c o u r b e d e L a p l a c e . E n effet, d u fait q u ' o n n e fait p l u s a t t e n t i o n q u ' à la g r a n d e u r d e s é c a r t s et n o n à l e u r s e n s , il r é s u l t e avec é v i d e n c e q u e c h a q u e n o m b r e d ' é c a r t s d ' u n e g r a n d e u r d é t e r m i n é e est d o u b l e d e c e qu'il est q u a n d , e n r a i s o n d e l ' a t t e n t i o n q u ' o n p o r t e à l e u r m u t u e l l e c o m p e n s a t i o n , o n d i s t i n g u e le s e n s d e s é c a r t s c o m m e positif o u négatif.
Cela p o s é , q u a n d , d a n s l ' a n a l y s e d ' u n p h é n o m è n e o n c o n s i d è r e s e u l e m e n t la g r a n d e u r d e s é c a r t s , il d e v i e n t n a t u r e l d e c o m m e n c e r p a r c o m p a r e r le d i a g r a m m e r e p r é s e n t a t i f d e l e u r f r é q u e n c e à l'ana
m o r p h o s e d e la c o u r b e d e L a p l a c e c i - d e s s u s définie.
P a r le m o y e n d e l ' e x e m p l e q u e n o u s t r a i t o n s , n o u s v o y o n s q u e cette c o m p a r a i s o n r é v é l a n t l ' i r r é g u l a r i t é d u c o n t o u r d u d i a g r a m m e d e s d é b i t s m o n t r e , p a r cela m ê m e q u e d a n s le p h é n o m è n e q u e n o u s é t u d i o n s , les é c a r t s n e se c o m p e n s e n t p a s d e u x à d e u x . Cette c o m p a r a i s o n e s t d o n c le c r i t é r i u m r é v é l a t e u r d e s causes s y s t é m a t i q u e s d ' é c a r t s , c e q u i est d ' u n e a p p l i c a t i o n f é c o n d e .
Q u a n t à la d é t e r m i n a t i o n d u s e n s d a n s l e q u e l a g i s s e n t c e s B c a u s e s s y s t é m a t i q u e s , c'est la c o u r b e m ê m e d e L a p l a c e q u i , c o m m e il est n a t u r e l , p e r m e t t r a d e le f a i r e . Il s e r a t o u j o u r s facile d e t r a c e r c e t t e c o u r b e p u i s q u e ses o r d o n n é e s s o n t , à égalité d e g r a n d e u r d e s a b c i s - ses, m o i t i é d e celles d e s o n a n a m o r p h o s e . ( P a r e s s e n c e m ê m e , elle s'étend à d r o i t e et à g a u c h e de l'axe d e s o r d o n n é e s ) . T o u t r e v i e n d r a d o n c , en s o m m e , à t r a c e r d ' a b o r d s o n a n a m o r p h o s e e t , e n p a r t i c u l i e r , s o n o r d o n n é e
m a x i m a d o n t n o u s s a v o n s faire d é r i v e r t o u t e s les a u t r e s .
La figure 3 m o n t r e q u e n o u s a v o n s p r i s c e t t e o r d o n n é e égale à la l o n g u e u r r e p r é s e n t a t i v e d u n o m b r e d e s é c a r t s d e la plus p e t i t e d i m e n s i o n . E n a g i s s a n t a i n s i , n o u s faisons i m p l i c i t e m e n t r h y p o t h è s e q u e t o u t s e p a s s e c o m m e s'il n ' e x i s t a i t p a s de causes d ' é c a r t s s y s t é m a t i q u e s d e c e t t e d i m e n s i o n o u , c e q u i e s t la m ê m e idée sous u n e a u t r e f o r m e , c o m m e si les é c a r t s d e la p l u s p e t i t e d i m e n s i o n s e c o m p e n s a i e n t r i g o u r e u s e m e n t d e u x à d e u x . O n c o n ç o i t a i s é m e n t q u e , t o u t e s c h o s e s é g a l e s d ' a i l l e u r s , p l u s s e r a p e t i t e la d i m e n s i o n d e s é c a r t s l e s p l u s p e t i t s m o i n s s e r a a c c u s é le c a r a c t è r e s y s t é m a t i q u e d e t o u t e c a u s e c r é a t r i c e d ' u n é c a r t d e m o i n s en m o i n s i m p o r t a n t et q u e , p l u s g r a n d sera le n o m b r e d e s é p r e u v e s , p l u s s e r a a p p r o c h é d e sa v a l e u r v r a i e e t c o m p l è t e le n o m b r e d e s é c a r t s d e c h a q u e d i m e n s i o n et e n p a r t i c u l i e r d e la p l u s p e t i t e .
Il e s t d o n c l é g i t i m e d ' a d m e t t r e q u e , p o u r u n n o m b r e s u f f i s a m m e n t g r a n d d ' é p r e u v e s e t p o u r u n e v a l e u r suffisamment p e t i t e d e l ' é c a r t
F i g . 3
ANAMORPHOSE DE LA COURBE EN FORME DE CLOCHE
A
m i n i m u m , l'effet des c a u s e s s y s t é m a t i q u e s p u i s s e ê t r e négligé et que t o u t se p a s s e s e n s i b l e m e n t c o m m e si c e s c a u s e s , p e r d a n t ainsi leur n a t u r e s y s t é m a t i q u e p o u r p r e n d r e c e l l e s d e c a u s e s f o r t u i t e s , venaient s i m p l e m e n t r e n f o r c e r , a u v o i s i n a g e i m m é d i a t d u p o i n t moyen du g r o u p e m e n t d e s é c a r t s , l'effet d e s c a u s e s a c c i d e n t e l l e s .
D o n c , p l u s les é p r e u v e s s e r o n t m u l t i p l i é e s et p l u s s e r a petite la v a l e u r d u m i n i m u m a c c e p t é p o u r la v a l e u r d e s é c a r t s , p l u s le nom- b r e t o t a l d e s é c a r t s d e c e t t e d i m e n s i o n s e r a p p r o c h e r a de la valeur de l ' o r d o n n é e m a x i m a d e l ' a n a m o r p h o s e d e la c o u r b e d e L a p l a c e . Donc t o u t e s c h o s e s égales d ' a i l l e u r s , a v e c l e d i a g r a m m e r e p r é s e n t a t i f d'Uj n o m b r e r e s t r e i n t d ' é p r e u v e s , o n a u r a u n e a p p r o x i m a t i o n de cette o r d o n n é e e n la p r e n a n t égale à c e t t e v a l e u r .
DIAGRAMME DES ECARTS DE SENS D I F F É R E N T S
L a c o u r b e d e L a p l a c e s ' e n d é d u i t , a i n s i q u e n o u s l ' a v o n s dit, avec la p l u s g r a n d e facilité.
A y a n t d o n c t r a c é c e t t e c o u r b e , c o n s t r u i s o n s s u r ses axes de coor
d o n n é e s le d i a g r a m m e r e p r é s e n t a t i f d e s c o l o n n e s 3 et 4 d u tableau c i - d e s s u s (fig. 4 ) . L e r a p p r o c h e m e n t d e la c o u r b e et d u diagramme n o u s a p p r e n d q u e les c a u s e s s y s t é m a t i q u e s o n t u n e influence prépon
d é r a n t e d a n s la v i e d u c o u r s d ' e a u . E l l e m o n t r e q u e les p l u s grandes p e r t u r b a t i o n s d u r é g i m e s o n t d e s c r u e s et q u e l e u r d u r é e est relati
v e m e n t c o u r t e , t a n d i s q u e les p e r t u r b a t i o n s p e t i t e s e t moyennes sont p l u s f r é q u e m m e n t d u fait d u froid q u e d e c e l u i d e s pluies et des fontes d e n e i g e p r o l o n g é e s .
Q u a n t a u x v i d e s q u e le d i a g r a m m e laisse e n d e s s o u s d e la courbe d e L a p l a c e , aussi b i e n d a n s la r é g i o n p o s i t i v e q u e d a n s la région n é g a t i v e , ils i n d i q u e n t q u ' i l y a u r a i t i n t é r ê t à a v o i r u n plus grand n o m b r e d e r é s u l t a t s d ' o b s e r v a t i o n s .
II e s t d e t o u t e é v i d e n c e q u e la c o u r b e d e L a p l a c e e s t plus complè
t e m e n t i n s t r u c t i v e q u e s o n a n a m o r p h o s e et q u e , t o u t e s les fois qu'on e n a u r a le l o i s i r , il y a u r a i n t é r ê t à la t r a c e r ; m a i s la marche que n o u s a v o n s s u i v i e m o n t r e q u e , s o u v e n t , o n sera r e n s e i g n é suffisam
m e n t p a r l ' o b t e n t i o n d e l ' a n a m o r p h o s e e t q u e , p a r s u i t e , il n'y a pas lieu d e p o u s s e r a l o r s p l u s a v a n t q u ' e l l e .
C o m b u s t i o n d e l ' a z o t e d a n s l a f l a m m e é l e c t r i q u e . A p r o p o s d e la f a b r i c a t i o n s y n t h é t i q u e d e l'acide nitrique, voici q u e l q u e s r e n s e i g n e m e n t s n o u v e a u x :
Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft. — 36 — p. 4№- ( C o m b u s t i o n d e l ' a z o t e d a n s la flamme é l e c t r i q u e . M u l k m a n n et Hop>
D a n s u n a r c p r o d u i t à l ' i n t é r i e u r d ' u n e b o u l e , l a r é a c t i o n endothermiq«
A z2 + 0 'J = 2 A z O (— 43200 c a l o r i e s ) se p a s s e j u s q u ' à un certain é q u i l i b r e . E n p r é s e n c e d'excès d ' o x y g è n e A z Os* s e forme, mais «?
p e t i t e s q u a n t i t é s , à la h a u t e t e m p é r a t u r e d e l ' a r c . L e s auteurs on m e s u r é c e t ' é q u i l i b r e , soit e n le d é t e r m i n a n t p a r u n i o n de Az et u, s o i t p a r d i s s o c i a t i o n d e A z O ; ils m e s u r a i e n t les températures pu d e s t r u c t i o n d e C O2.
La c o n s t a n t e d ' é q u i l i b r e : K— C (^ f + €(\°f (C: concentration p r e n a i t les v a l e u r s s u i v a n t e s : ^ \A1V)
T e m p é r a t u r e . . . . 1825» 1800» i59°°
K ( c o n s t a n t e ) 90 1 1 9 L o n g u e u r d e l ' é t i n c e l l e i<™ ic m5 • s ch*
D ' a p r è s c e s a u t e u r s , 1 k i l o g . d ' a c i d e n i t r i q u e demanderait-o-- ^ v a u x - h e u r e , c ' e s t - à - d i r e o t r . 20 si le c h e v a l - h e u r e e s t à 2 cenit. 1 25 °/o e n m o i n s p a r l ' e m p l o i d u m é l a n g e é q u i m o l é c u l a t r e d U et a u lieu d ' a i r .
