Conversion de puissance. Chapitre 3 Conversion électro-magnéto-mécanique

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PSI Conversion de puissance

Chapitre 3

Conversion électro-magnéto-mécanique

I) Contacteur électromécanique en translation

1) Électroaimant de levage

Calcul de la force magnétique qui s’exerce sur la partie mobile quand le courant est non nul.

On admet que : _em E^mag

F z



 à i constant

On considère que les champs sont uniformes sur une section Calcul de l’énergie magnétique stockée Emag :

Bentrefer=Bferro=B

0 ferro

r

H B

   et

0 entrefer

H B

 

Théorème d’Ampère : H_ferrolH_entrefer2zNi On obtient alors ⁰

2

r

B Ni

l z









2 méthodes sont possibles pour déterminer Emag :

Force toujours attractive qui tend à minimiser l’entrefer.

Si i est sinusoïdal de fréquence f alors un son de fréquence 2f est émis.

2) Relais = Interrupteur commandé électriquement

z z

O

R i(t)

U(t) N

l, μr, S partie fixe

partie mobile

Méthode 1 :

Utilisation de l’inductance

P NBferroS Li

  

soit

 

2

r

L z N S

l z









Or ^{1 2}

mag 2

E  Li donc

2 2

0

2

2

em z

r

F N Si e

l z





  

  

 

Méthode 2 :

Utilisation de la densité volumique d’énergie wB

2 2

0 0

2 2 2

mag

r

B B

E Sl S z

  

 

En remplaçant B par sa valeur on obtient

2 2

0

2

2

em z

r

F N Si e

l z





  

  

 

2 Calcul de la force magnétique qui s’exerce sur la partie mobile

On admet que _em E^mag

F x



 à i constant et on considère que les champs sont uniformes sur une section.

B est à flux conservatif : _ferro ² _{entrefer ferro}

fixe mobile

B a B axB ax

0 ferro ferro

r

H B

   et

0 entrefer entrefer

H B

 

On considère pour simplifier _r   donc H_ferro 0 Théorème d’Ampère : H_entrefer2eNi donc ⁰

entrefer 2 B Ni

e

  et ⁰

ferro 2

fixe

B Ni x

e a

  2 méthodes sont possibles pour déterminer Emag :

Force qui tend à minimiser l’entrefer et qui s’annule quand la partie mobile occupe tout l’entrefer.

3) Généralisation au cas d’une pièce mobile en rotation :

Moment des actions électromagnétiques exercées sur la partie mobile est en rotation :

mag em

E



  

 à i constante où θ est l’angle qui repère la position de la partie mobile

II) Machine synchrone :

Modélisation :

Un rotor cylindrique de longueur l et de rayon a est placé dans une cavité cylindrique fixe appelée stator.

Le rotor et le stator sont en fer doux de perméabilité magnétique relative considérée comme infinie.

L’entrefer e reste constant sur toute la circonférence : machine à pôles lisses

Des bobinages sur le rotor et sur le stator créent un champ magnétique dans l’entrefer.

x y

O e Méthode 1 :

Utilisation de l’inductance

2

P ferro

fixe

NB a Li

  

soit

 

2 L x N ax

e

 

Or ^{1 2}

mag 2

E  Li donc

2 2

0

em 4 x

F N ai e

e

 

Méthode 2 :

Utilisation de la densité volumique d’énergie wB

L’énergie magnétique est uniquement stockée dans l’entrefer

2 2 2

0 0

2 2 4

entrefer mag

B N i ax

E eax

e



  

Ainsi

2 2

0

em 4 x

F N ai e

e

 

énergie électrique → énergie mécanique moteur électrique (voiture, train…)

énergie mécanique → énergie électrique alternateur (centrale électrique)

3 1) Champ magnétique dans l’entrefer :

a) Champ magnétique dans l’entrefer créé par une spire passant dans 2 encoches opposées :

Expression du champ B en fonction de la position du point M dans l’entrefer (repéré par l’angle α)

Tracé de B en fonction de α (ci-contre)

On souhaite une variation sinusoïdale du champ avec l’angle α.

On utilise alors plusieurs spires parcourues par le même courant mais décalées.

Champ magnétique obtenu avec 3 spires Champ magnétique obtenu avec 11 spires x

y

O

M α

x y

O

4 On peut alors écrire :B^{( , )} t K i tS

   

On représente quand même le circuit formé de l’ensemble des spires par une seule spire

b) Champ glissant statorique :

2 phases sont alimentées en quadrature sur le stator :

Sur le stator, 2 circuits identiques C1 et C2 sont enroulés à 90° ; ils sont alimentés par un courant en quadrature.

   

1 0cos

i t I t

   

2 0sin

i t I t

Le circuit C1 crée le champ B1( , ) t K i t_S1

   

 

S 2 r

B  t  K i t ^  ^e Soit un champ total crée par le stator dans l’entrefer :

         

0 0 0

( , ) cos cos sin sin cos

S S r S r S r

B  t K I t  e K I t  e K I   t e

= champ glissant statorique= onde magnétique progressive créée par le stator c) Champ glissant rotorique :

Le rotor est également muni d’un circuit Cr parcouru par un courant continu Ir

x y

O

M α C

x y

O

M α C₁

C₂

5 La rotation du rotor est repérée par l’angle θ avec ^d

dt

 _{ }

la vitesse angulaire de rotation de la machine.

Le champ magnétique créé par le rotor dans l’entrefer s’écrit :BR^{( , )}



  



= champ glissant rotorique = onde magnétique progressive créée par le rotor Remarque :

- le rotor peut être formé par un aimant. L’avantage est d’éviter les fils de connexion mais cela ne fonctionne que pour des machines peu puissantes ;

- quand un seul circuit est enroulé sur le rotor, la machine est bipolaire car munie d’une seule paire de pôles d) Conclusion :

Le champ magnétique dans l’entrefer est la superposition des champs statorique et rotorique 2) Énergie et couple

Calcul de l’énergie magnétique stockée dans le système

 

2 2 2 2

0 0

0 0 0

4 4 2 cos

S R R S R R

mag

K I K I K K I I

E V V V  t

  

    avec V le volume de l’entrefer

Calcul du couple exercé sur le rotor = moment des actions électromagnétiques

mag em

E



  

 à i constante soit ⁰

 

0

2 sin

S R R

em

K K I I

V  t

    

En moyenne ce couple est nul sauf s’il y a synchronisme :   On pose

  



Le couple moyen vaut donc ⁰

 

0

2 sin

S R R

em moyen

K K I I

V 

  

Pem = ΓemΩ est la puissance mécanique développée par le rotor - Si θ0 > 0 :

Le couple est moteur (fonctionnement moteur de la machine) le champ statorique est en avance sur le champ rotorique. Pem>0

Le moteur tourne à la vitesse angulaire imposée par les phases.

- Si θ0 < 0 :

x y

O

M α θ Cr

6 Le couple est résistant (fonctionnement en alternateur de la machine) le champ statorique est en retard sur le champ rotorique. Pem<0. Le signal électrique produit aux phases a une pulsation imposée par le rotor.

Point de fonctionnement et stabilité en régime moteur.

Le moteur entraine une charge mécanique qui exerce sur le rotor un couple résistant –ΓC

si

max

C em

   décrochage si

max

C em

   2 angles θ0 sont possibles mais seul l’angle θ1 est un point de fonctionnement stable Réalisation pratique du synchronisme :

Initialement la condition de synchronisme n’est pas respectée. Le moteur ne se met pas à tourner <Γem> = 0 2 solutions possibles :

 lancer le rotor à une vitesse angulaire supérieure à ω avec un dispositif annexe. Avec les frottements, la vitesse angulaire diminue pour atteindre la condition de synchronisme : le moteur maintient alors sa rotation.

 augmenter progressivement ω avec une commande électrique : le moteur est autopiloté.

La condition de synchronisme ne pose pas de problème pour un alternateur : le signal électrique créé vérifie ω = Ω.

Il faut bien sûr alimenter le rotor même pour un alternateur ! 3) Conversion électromécanique de l’énergie

Schéma électrique équivalent d’une phase :

Pas de fém induite dans le rotor. Le rotor est l’inducteur et le stator est l’induit.

θ

θ

θ

Γ

LS

u(t) E(t)

RS

i(t) L_S

u(t) e(t)

R_S

i(t)

Moteur Alternateur

fcém induite par le rotor

fém induite par le rotor

Eeff = Φ Ω avec Φ = K IR

Puissance électrique moyenne reçue par les fcém = puissance mécanique développée par le rotor ΓemΩ

Puissance mécanique reçue par le rotor -Γ_emΩ = Puissance électrique moyenne fournie par les fém

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III) Machine à courant continu

Démarrage facile

Problème d’usure des balais

Convient à tout type de puissance : du jouet au métro / train 1) Description et principe de fonctionnement :

Formé d’un rotor et d’un stator

Un seul circuit, parcouru par un courant continu IS, est enroulé sur le stator Un seul circuit, parcouru par un courant continu I, est enroulé sur le rotor

Contrairement à une machine synchrone, le rotor est l’induit et le stator est l’inducteur

C’est une machine à pôles lisses bipolaire Allure des lignes de champ statorique

 le champ est radial dans l’entrefer

 selon e_x dans le rotor

 Le champ statorique est constant.

C’est un cas particulier de la machine synchrone précédente avec ω=0

Pour que le couple moyen exercé par les actions électromagnétiques sur le rotor soit non nul, il faut que le champ rotorique soit synchrone avec le champ statorique : le champ rotorique doit être stationnaire.

Dans ce cas on aurait :

 

0

2 sin

em S R S

V K K I I 

  

Avec θ0 l’angle entre le champ statorique et le champ rotorique Il faut avoir 0

2





On s’arrange donc que le champ rotorique soit selon

e



On a vu que le circuit rotorique qui tourne à Ω engendre un champ tournant à Ω aussi. Il n’y a pas synchronisme !

8 Astuce : le collecteur et les balais

Il faut changer le sens du courant dès qu’une spire passe par la ligne neutre Principe de fonctionnement du collecteur :

2) Couple et fcém : On pose

2 0

em S R S

V K K I

   appelée constante électromécanique.

Elle dépend de la géométrie du moteur et du courant qui circule dans l’inducteur (=stator) On obtient alors pour une MCC :   _{em em}I

On a vu que la puissance reçue par la fcém de l’induit est aussi la puissance mécanique développée par le rotor : EI   _em

Ce qui entraîne l’expression de la fcém induite dans le rotor :E  _em

3) Équations électriques : Schéma électrique équivalent de l’induit = rotor

4) Cas d’un moteur à courant continu : Équation mécanique : J ^d _{em u}

dt

    avec _{em em}I _em^U _em²

R R

        On considère :

 qu’on travaille à tension d’induit constante

 que le couple utile est de la forme   _u f On obtient le point de fonctionnement du moteur.

Le couple au démarrage est non nul.

L

U E

I R L

U e

I R

Moteur Génératrice

fcém induite par le stator

fém induite par le stator

Γ

Ω Γem

Γ_u

Ωm