Oral Bac STG 04

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Baccalauréat technologique Série STT ACA-ACC

Epreuve orale de Mathématiques

du second groupe Préparation : 15 min Durée : 15 min

D. PINEL, Site Mathemitec : http://perso.numericable.fr/~pinedavi/mathemitec/Index.html Source : Académie d'Aix-Marseille.

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L’épreuve vise à apprécier la maîtrise des connaissances de base.

Vous pouvez au cours de l’entretien, vous appuyer sur les notes prises pendant la préparation.

Tout sera fait pour faciliter votre expression et vous permettre de mettre en avant vos connaissances.

Il n’est pas important de faire en entier les exercices proposés mais d’en faire le plus possible, le mieux possible, en justifiant les réponses et en précisant, lorsque c’est utile, les notions de cours indispensables.

L’usage de votre calculatrice et du formulaire officiel est autorisé.

Exercice 1

Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit. Elle estime que la probabilité qu’une personne prise au hasard en connaisse le nom après x semaines de publicité s’exprime par :

( ) ^3x

p x = 4x 3 +

^.

1. Calculer

^{p 3} ( )

. En déduire la probabilité pour qu’une personne prise au hasard ne connaisse pas le nom du produit après 3 semaines de publicité.

2. On considère la fonction f définie sur

[ ^{0 ; 18} ]

^{par :}

^{f x} ( ) ⁼ _{4x 3} ^3x ₊

^.

Montrer que f ’

( )

( ⁹ )

²

x = 4x 3 +

^.

3. Étudier le signe de f ’

( ) ^x

^sur

[ ^{0 ; 18} ]

et donner le tableau de variations de la fonction f.

Exercice 2

Le tableau ci-dessous donne la dépense de consommation finale des ménages français en biens d’équipement pour les années 1993 à 1998.

Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Rang de l’année : x _i 1 2 3 4 5 6

Dépense y _i en milliards d’euros 34,6 35,8 38,8 40,5 41,5 46,1 1. Calculer les coordonnées du point moyen G.

On peut réaliser un ajustement affine du nuage associé par une droite D (on ne demande pas de construire le nuage) afin d’obtenir une prévision pour l’année 2005 de la dépense des ménages français en biens

d’équipement.

2. Déterminer l’équation de la droite D passant par les points

( ^{1 ; 34,6} )

^et

( ^{6 ; 46,1} )

^.

3. Si l’évolution des dépenses restait la même, estimer la dépense pour l’année 2005.

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2

CORRIGE Exercice 1

La probabilité qu’une personne prise au hasard en connaisse le nom après x semaines de publicité s’exprime par :^{p x}

( )

^3x

= 4x 3 + .

1. On a donc

( )

³ ³ ^60%

p = =5 , probabilité qu’il connaisse le nom après 3 semaines de pub.

Par conséquent, la probabilité pour qu’une personne prise au hasard ne connaisse pas le nom du produit après 3 semaines de publicité est donnée par 1 – p(3), soit 40%.

2. On considère la fonction f définie sur

[ ^{0 ; 18} ]

^{par :}

^{f x} ( ) ^3x

= 4x 3 +

^.

On va appliquer la formule ' ₂ ' u ' u v v u

v v

= − avec u(x) = 3x et v(x) = 4x+3. On obtient

( ) ( )

( )

²

( )

²

3 4 3 4 3 9

'( )

4 3 4 3

x x

f x x x

= + − =

+ + .

3. Sur

[ ^{0 ; 18} ]

, 4x + 3 n’est jamais égal à 0 donc 4x + 3 >9. Comme 9 > 0, on en déduit que pour tout x de [0 ;18], f’(x) >0 donc la fonction f est strictement croissante sur cet intervalle.

Ainsi,

x 0 18 f ’ ( ) ^x + Variation

de f 0.72 0

Exercice 2

Le tableau ci-dessous donne la dépense de consommation finale des ménages français en biens d’équipement pour les années 1993 à 1998.

Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Rang de l’année : x _i 1 2 3 4 5 6

Dépense y _i en milliards d’euros 34,6 35,8 38,8 40,5 41,5 46,1

1. Les coordonnées du point moyen G sont les moyennes des coordonnées des points du nuage soit ^G

(

^3.5;39.55

)

^.

2. L’équation de la droite D est du type y = ax + b.

• Le coefficient directeur a est donné par ^{46.1 34.6} 2.3 6 1

B A

y y

a x x

− −

= = =

− − . L’équation de D est donc du type y = 2.3x +b.

• Pour trouver b, on remplace les coordonnées d’un des deux points dans l’équation. Il vient 46.1 2.3 6= × +b b=32.3.

• L’équation de D est donc y = 2.3x +32.3.

(3)

3

3. 2005 correspond au rang x = 12. Ainsi, y=2.3 12 32.3 59.9× + = . En 2005, on peut estimer les dépenses à environ 60 milliards d’euros.

Oral Bac STG 04

( ) 3x

p x = 4x 3 +

p 3 ( )

[ 0 ; 18 ]

f x ( ) = 4x 3 3x +

( )

( 9 )

x = 4x 3 +

( ) x

[ 0 ; 18 ]

( 1 ; 34,6 )

( 6 ; 46,1 )

CORRIGE Exercice 1

( )

( )

[ 0 ; 18 ]

f x ( ) 3x

= 4x 3 +

( ) ( )

( )

( )

[ 0 ; 18 ]

x 0 18 f ’ ( ) x + Variation

de f 0.72 0

Exercice 2

(

)

( ) ^3x

^{p 3} ( )

[ ^{0 ; 18} ]

^{f x} ( ) ⁼ _{4x 3} ^3x ₊

( ⁹ )

( ) ^x

[ ^{0 ; 18} ]

( ^{1 ; 34,6} )

( ^{6 ; 46,1} )

[ ^{0 ; 18} ]

^{f x} ( ) ^3x

[ ^{0 ; 18} ]

x 0 18 f ’ ( ) ^x + Variation