Classe : TG1 Durée : 2 h le 7/11/2020
DEVOIR TYPE BAC N°1
CALCULATRICE AUTORISÉE ANNEXE EXERCICE 1
EXERCICE 1: DE LA BOMBE DE BAIN AU DÉTARTRANT POUR CAFETIER l’acide citrique est un triacide carboxylique très utilisé dans
l’industrie. Il est produit à des milliers de tonnes. On le retrouve dans des produits de cosmétique comme dans les bombes à bain, les produits alimentaires ou d’entretien. On se propose d’étudier son application dans un produit cosmétique, une bombe de bain, et un détartrant pour cafetière.
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
Partie 1 . La bombe de bain
Ludiques, faciles à réaliser et économiques… Pourquoi on les adore ? Car, comme les cosmétiques maisons, en plus de nous offrir un véritable moment de détente, elles sont aussi très faciles à
réaliser. Relaxante, énergisante, anti-stress… La bombe de bain ramène le spa à la maison. Une fois plongée dans la baignoire, quelques secondes suffisent pour entendre le doux bruit de la bombe au contact de l’eau. Une réaction chimique (et non dangereuse) liée au mélange d’acide citrique noté AH3 et de bicarbonate de sodium noté NaCO3(s). Au contact de l’eau le bicarbonate de sodium libèrent des ions Na+ et CO32-
(aq). Ces ions rentrent en contact avec l’acide citrique dissous pour produire du dioxyde de carbone CO2 suivant la réaction suivante apparaît :
2AH3(aq)+3CO3(aq)2− →2A(aq)3−+3H2O(l)+3CO2(g)
L’effervescence peut durer entre 1 à 2 minutes en fonction de la taille de la bombe de bain.
Les ingrédients pour une bombe de bain de 100 mL de solide :
• 48 % du bicarbonate de sodium NaCO3(s)
• 24 % de l’acide citrique noté AH3
• 25 % de l’argile blanche (ou de la fécule de maïs)
• 2 % d’huile végétale (ou du beurre fondu)
• 1 % de colorant liquide (facultatif) Quelques données :
c0=1,0 mol.L-1. Couples de l’hydrogénéocarbonate : H2O, CO2/HCO3- ; HCO3-/CO32-, volume molaire Vm=24,0 L.Mol-1. Masse volumique de l’huile végétale rhuile=0,91 g.mL-1
Masse molaire : MH=1,00 g.mol-1, MO=16,0 g.mol-1, MAH=192 g.mol-1, MNa=23,0 g.mol-1,Mhuile=292g.mol-1 1.1. Rappeler ce qu’est un acide selon Brönsted, puis expliquer pourquoi l’acide citrique est qualifié de
« triacide ».
1.2. La réaction d’effervescence s’arrête une fois le pH proche de 7. À ce moment le bain contient en majorité des ions citrate A3-(aq) et des ions hydrogénocarbonate HCO3-
(aq). Ces derniers forment une espèce ampholyte.
1.2.1 Écrire la réaction du carbonate CO32-
(aq) sur l’eau.
1.2.2 Que signifie le terme d’ampholyte ?
1.2.3 On mesure la concentration en ion oxonium dans le bain à [H3O+]=4,5 × 10-4mol.L-1, La réaction a-t-elle terminée son effervescence ? (justifier)
1.2.4 sachant que la réaction à produit 50 mL de dioxyde de carbone, déterminer la quantité de matière de CO2
produite par la réaction.
1.2.5 Déterminer la quantité de matière d’huile nécessaire à la fabrication de la bombe de bain.
Partie 2 . L ’acide citrique, un détartrant pour cafetière
On lit sur l’étiquette d’un sachet de détartrant à destination des cafetières ou des bouilloires : Détartrant poudre : élimine le calcaire déposé dans les tuyaux de la machine.
Formule : 100 % acide citrique, non corrosif pour les parties métalliques.
Contenance : 40,0 g.
Afin de vérifier l’indication de l’étiquette du détartrant, on dissout le contenu d’un sachet dans un volume d’eau distillée égal à 2,00±0,01L . La solution ainsi obtenue est notée S.
On réalise alors le titrage pH-métrique d’une prise d’essai de 10,0±0,05mL de la solution S par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium, (Na+(aq) + HO – (aq)), de concentration molaire égale à
(1,00±0,02)×10−1mol.L−1. . L’acide citrique étant un triacide, il est noté AH3. L’équation de la réaction, support du titrage, est la suivante : AH3(aq)+3HO−(aq)
→A(aq)
3−+3H2O(l)
2.1. Rappeler la définition de l’équivalence.
2.2. À partir de l’exploitation des courbes données en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, (Tout oubli de sujet ne sera pas noté)
2.2.1 Déterminer le volume équivalent.
2.2.2 Rappeler la relation de dosage.
2.2.3 Déterminer la concentration molaire d’acide citrique de la solution titrée.
2.3. Calculer le pourcentage en masse, noté w, d’acide citrique dans le sachet de détartrant.
2.4. L’incertitude U(w) sur le pourcentage en masse w est donnée par la relation U(w)
w =
√ (UC(CBB))
2+(
UV(Veqeq))
2+(
UV(VAA))
2+(
UV(V))
2
L’incertitude sur le volume équivalent estimée à 0,30 mL, déterminer l’incertitude relative sur le pourcentage en masse w U(w)
w .
2.5. Le résultat obtenu pour le pourcentage en masse w est-il en cohérence avec l’étiquette ?
EXERCICE 2: ÉTUDE D’UN ÉCRAN DE LCD
Lorsqu’il est allumé un écran de téléphone portable est constitué de pixels (petits rectangles) de luminosité et de couleurs différentes et qui constituent au final l’image affichée.
Chaque pixel est composé lui-même d’un ensemble de 3 sous-pixels de couleurs respectives rouge, vert et bleu (RVB).
Partie 1 . Diffraction par un petit miroir
Lorsqu’un faisceau laser rencontre un objet réfléchissant, comme un miroir (que l’on fixe sur un support adapté), suffisamment petit, il se produit un phénomène analogue à celui observé lorsque ce faisceau laser rencontre une fente très fine ou un fil très fin : on observe sur un écran une figure de diffraction obtenue dans ce cas par réflexion.
Données :
• a : largeur du miroir ;
• D : distance entre le miroir et l’écran ;
• l : longueur d’onde de la lumière laser utilisée ;
• θ : demi-angle (exprimé en radian) délimitant les premiers minima d’amplitude.
1.1. Donner, en le justifiant, un ordre de grandeur possible de la largeur a du miroir si on utilise une lumière visible pour observer une figure de diffraction.
Les deux figures de diffraction par réflexion ci- dessous (Figure 2) ont été obtenues sur un écran avec, pour l’une, un laser vert et, pour l’autre, un laser rouge et dans les mêmes conditions expérimentales (Figure 1).
1.2. Rappeler la relation entre le demi-angle, la largeur du miroir a et la longueur d’onde des radiations utilisées. En déduire alors le laser utilisé pour chaque figure de diffraction.
1.3. Sachant que le laser rouge utilisé a une longueur d’onde égale à 632,8 nm, en déduire la longueur d’onde du laser vert.
Partie 2 . Détermination de la taille d’un pixel d’un écran de smartphone
On considère maintenant l’écran d’un smartphone. Il est constitué d’un quadrillage de pixels très petits, que l’on peut considérer comme autant de carrés
réfléchissants accolés.
On réalise le dispositif expérimental schématisé sur la figure 3 et on observe la figure obtenue sur l’écran quadrillé lorsqu’on envoie un faisceau laser sur l’écran du smartphone. La figure obtenue est reproduite figure 4.
Figure 2 : Figures de diffraction par réflexion (à la même échelle)
Figure 3 : Schéma du dispositif expérimental Figure 1
Données :
• D=(1,74±0,03)m : distance entre l’écran du smartphone et l’écran quadrillé ;
• 632,8 nm : longueur d’onde de la lumière laser utilisée.
Cette figure permet de déterminer la largeur d’un pixel. En effet, on peut relier la distance i entre deux points lumineux présents sur l’écran quadrillé à la distance a séparant les centres de deux pixels accolés de l’écran du smartphone par la relation : i=l.D
a
2.1. Déterminer le plus précisément possible la distance i entre deux points lumineux.
2.2. En déduire que la valeur de la largeur d’un pixel est proche de 75 µm.
Partie 3 . Vision de l’écran du smartphone
Le pouvoir séparateur de l’œil correspond au plus petit angle a (noté amin), permettant de distinguer deux points lumineux A et B très proches. On admettra que : amin=3,0×10−4rad
Si le diamètre angulaire apparent de l’objet AB est inférieur au pouvoir séparateur de l’œil (
a⩽a
min )alors l’objet AB est vu comme un seul point sur la rétine (A’ et B’ sont confondus sur la rétine).
3.1. Sachant que le point le plus proche qui peut être vu avec netteté (appelé « punctum proximum ») se trouve à 25 cm d’un œil normal, déterminer la taille du plus petit objet AB visible.
Le pixel par pouce noté ppp est une unité de mesure utilisée pour la résolution d’une image numérique.
La valeur exprimée définit le nombre de pixels utilisé par unité de longueur ici le pouce soit 2,54 cm, pour une surface destinée à être typiquement affichée sur un écran, par exemple d’ordinateur, de tablette ou de smartphone, téléviseur.
3.2. Déterminer la distance entre les centres de deux pixels successifs du smartphone considéré sachant que l’on peut lire sur la notice technique l’information suivante : Résolution 367 ppp
3.3. Notre œil peut-il distinguer deux pixels successifs. (justifier)
Figure 4 : Figure obtenue sur l’écran quadrillé lors de l’expérience
Figure 5 : Principe de la vision et diamètre angulaire apparent
