ﻴ ﺸ ﻴ ﺭ ﻴ ﻴﺭ ﺯﺠ ﻴﺭ ﺠ ﻴ ﺸ ﻴ ﺭ ﻴ ﻴﺭ ﺯﺠ ﻴﺭ ﺠ
ﺝﺭ ﺘ ﺭﻜﺫ ﺴ ﺘ ﻴ ﺘ ﺫ ﺘﺴﺃ ﺸ لﻴﻨ
:ﺫ ﺘﺴﻷ ﻑ ﺭﺸﺇ ﺤﺘ : ﺘ ﺇ
ﻓ ﺴ - .
ﺭ ﺘ ﻴﺁ ﺤﺃ – .
ل ﻴ ﺴ - .
: ــﺸ ﻨ ﻨـﺠ
ﺫ ﺘﺴﻷ ﺤ ﺯ ﺤ :
...
ﺴﻴ ﺭ
ﺫ ﺘﺴﻷ ﻼﻴﺠ ﻴ :
... . ﻨﺤﺘ ...
ﺫ ﺘﺴﻷ ﻴﺁ :
ﺤﺃﺭ ﺘ ...
ﻓﺭﺸ
ﺃ ﻨ ﺝ ﻛ
ﺚﺤ
ﺋ ) ( Ministère de l'enseignement
Supérieuret de la recherche Scientifique
ECOLE NORMALE SUPERIEURE Vieux –kouba
(ALGER)
ﺋ ﺋ
ﺇ :
v ﺀ ﺃ
v ﻓ
ﻑ ﺇ ﺤ :
v ﻓ
ﻨ ﻨ :
:
ﻓ
ﺋ
:
ﻛ
ﻨﺤ
ﻓ : ﻓ
ﻨ
/
2009 2010ﻓ
2010
ﺱﺭ
ﻤ ﻘﻤ ـ .1§
ﺭﻴ ﺘ لﺼ ...
...
1
.2§
ﺴﻨ ﺠﺘ ...
...
....
2
.3§
ﻰ ﻭﻷ ﺠﺭ ﻴﻁ ..
...
...
3
.4§
ﻴ ...
..
...
. ...
4
.5§
ﻴﻁ ...
...
4
ﻟ ل ﻷ لﺼ ﻟﺄﺴﻤ :
CAUCHY
.1§
ﺞ ﺘﻨ ﺭﻴﺒ ﺘ ...
...
7
.2§
ﻴﺭﻁ PICARD
...
9
.3§
ﻴﺭﻁ EULER ...
...
12
.4§
لﻭ ﺤا .
...
..
...
. ...
...
17
.5§
ﺘﺘ ...
...
19
ﻲﻨ ﺜﻟ لﺼ ﻟ ﻴ ﺭﻁ :
.1§
...
23
.2§
ﻴﺴ ﺴﺃ ﻴﻫ .
...
...
. 25
.3§
ﻴﺴ ﺴﺃ ﻴﺭﻅﻨ ...
..
29
.4§
ﻴﺭ ﺘ ﺒﺘﺭ ...
. . 32
ﻟ ﺜﻟ لﺼ ﻟ ﻴﻁ ﻻ ﻤ لﻤﺠ :
§ .1 ﻴ ﻭ ...
35
.2§
ﻴﻁ ل ﺠ ﺴﻨ ﺠﺘ
ﺘﺒ ﺜ ﺒ ...
38
§ .3 ﺘﺒ ﺜ ﺒ ﺴﻨ ﺠﺘ ﺭﻴ ﻴﻁ ل ﺠ ....
...
. 40
ـ ﻤ ــ
ﻤ ـ ﺠ ﺭ ـ
1
ﻴ ﺘ لﺤ ل ﺤ ﻭ ﺭ ﺒ ﺭﻜﺫﺘﺒ ﺭ ﻷ ﺘﻴ .
ﻴ ﺘ ﺭﺒﺘ ﻨ
( ) dy ( , )
E f x y
dx =
ﻴ ﺒ ﺘ ﺭ ﺘﺴ f
ﻭﺘ
2 U . لﻭ ﻨ
ﺘﺸ لﺒ ﺒ ﺘ
( ) y =y x
ﻭ لﺤ
ـ
( )E
ل
] , [ I =a b
ﻜ ﺫﺇ
( ) ( , ( )) y x¢ =f x y x
ل
. x ÎI
ﺒ لﻭ ﺤ ﻨﻴ
ﻴ ﺤ ﺭﻅﻨ)
'( ) ( ) y x =f x
، لﺤ ﻴ ﺼ
ـ
( ) f x
ل ﻜﺘ ﺒ ﺜ ﺱﺭ ﻨ ﺭﺤﻷ ﺒ ﻭ لﻭ ﺤ ﺭ ﺘ ل .(
ﺴﻤ CAUCHY لﺤ)
ﻴ ﺘ ﻲ ﺘ ﻁﺭﺸ
:(
0 0
( ) ( , )
( )
C dy f x y
dx y x y
=
=
ﻭﻴ ﹼﻨ ﺒ ﺭﻨ ﻑﻭﺴﻭ ﻴﺤﻭ لﺤ
ﺜ ﻜ ﺫﺇ ﺭ ﺭ ﺘﺴ ﺒ ﺘﺸ لﺒ f
ﻲ
y
. §
ﺭﻴﻐﺘﻤ لﺼﻓ
ﻨ
( , ) ( ) / ( ) f x y =a x b y
ـﺒ ﻲﻨ لﺤ .
( ) ( )
b y dy = a x dx
ò ò
.
. ل ﺜﻤ . .
( , ) -2 / f x y = x y
ﻨ .
-2 y dy = x dx
ò ò
ﻭ ﻲ ﺘ ﺒ
1 ² - ² 2y = x +C
ﻴ C
ل ﻜﺘ ﺒ ﺜ ﻭ لﻜﺸﺘ لﻭ ﺤ :
ﻨ ﻭ
2 ²x + =y² C¢
ﺴ . CAUCHY لﺒ ﺘ
ﺫﺇ ﻴﺤﻭ لﺤ
I =
.
