ARKIV FOR MATEMATIK Band 4 nr 38

(1)

ARKIV FOR MATEMATIK Band 4 nr 38

C o m m u n i c a t e d 11 Oktober 1961 b y AxE P.~EIZEL and LARS G),RDI~O

I n v e s t i g a t i o n o f t h e W i l s o n r e m a i n d e r s in t h e i n t e r v a l 3 _<p < 5 0 , 0 0 0

By CARL-ERIK FRSBERG

A B S T R A C T

T h e W i l s o n r e m a i n d e r s for all p r i m e s less t h a n 50,000 h a v e b e e n c o m p u t e d a n d t a b u l a t e d . T h e d i s t r i b u t i o n of t h e r e m a i n d e r s d i v i d e d b y t h e c o r r e s p o n d i n g p r i m e s h a s also b e e n e x a m i n e d .

The well-known theorem by Wilson states t h a t if p is a prime, t h e n

(p-1)!--~ - 1 (mod p). (1)

Thus q = [(p - 1)! +

1]/p

is a a integer. We now define W~ from the conditions: q = kp + W~ where k is an integer and 0 ~< W~ < p, and these numbers Wp will be called Wilson remainders.

A table of Wp has been computed earlier b y K. Goldberg [1] for p < 10,000. H e then found the third so-called Wilson prime p = 563, while the trivial cases p = 5 and p = 1 3 were known before. A Wilson prime is defined b y the relation ( p - 1 ) ! ~ - 1

(rood p2). Otherwise little is known a b o u t this congruence. However, a well-known theorem in this connection is the following one:

( p - 1)!~-( - 1)89 (~-1) 22~-2 ! (rood p2) (2) (el. [2], p. 106, and [3]).

The present table was computed on SMIL, the electronie eomputer of Lund University. Two different methods were used throughout, viz. a straightforward method, which should need no comment, and a method based on formula (2). Putting z = 4 . 8 . 1 2 - . . . ( 2 p - 2 ) and s = ( - 1 ) ~(~-1) we have from (2):

( p - 1 ) ! ~ s z 2

(mod p2).

Supposing t h a t z has been reduced rood p~ we can p u t

z = a p + b

from whieh we get

z z =--2abp + b 2

(rood p2). Using (1) we conclude t h a t p m u s t be a divisor of

2absp + sb ~ + 1

and thus also of sb 2 + 1, which can be used for checking purposes. Putting U =

2abs + (sb2+ 1)/p, Wp

is the residue when U is divided b y p.

The primes < 50,000 were stored in the maehine in a very compact w a y as described b y E m m a Lehmer [4]. Since the word-length of the machine is 40 bits, only 625 words of the m e m o r y h a d to be used for this purpose.

The computation revealed no other Wilson primes. After completion of the table, the distribution of

W~/p

was examined. With an interval length 1/50 and a total n u m b e r of 5132 values, Z 2 was found to be 55.66, corresponding to the 23 % level (el. Fig. 1). Thus the supposition of a r a n d o m distribution of

W~/p

is not contradieted.

32:6 479

(2)

C.-E. FROBERG, The Wilson remainders in the interval 3 <<.p < 50,000 FreSueacy

50-

i i

o., o.'~ o'~ oI~ o.~- ' o.', d~ o.~ 01~1 I. o

w,./r Fig. 1.

IfO

%

~0

W e c a n m a k e a r o u g h e s t i m a t e of t h e chance R of n o t f i n d i n g a W i l s o n p r i m e i n t h e i n t e r v a l P < p <Q. A s s u m i n g a r e c t a n g u l a r d i s t r i b u t i o n we have:

R ~ I I ~ ~ I e x p ( - 1 / p ) = e x p - 1/p ~ e x p - d x / x l o g x -

p p p ~ log Q"

W i t h a fixed v a l u e of P we get a 50 % chance if we choose Q = p 2 . The t o t a l t i m e o n t h e m a c h i n e was a b o u t 500 hours.

Note added in p r o o f . - - R e c e n t l y this table h a s also been c o m p u t e d b y Dr. K e n n e t h Kloss a t N a t i o n a l B u r e a u of S t a n d a r d s , W a s h i n g t o n , D.C. On his r e q u e s t a copy was s e n t to h i m for comparison, a n d a p a r t from a t y p o g r a p h i c a l error t h e tables were in complete a g r e e m e n t .

A C K N O W L E D G E M E N T

Mr. K . J 6 n s s o n supervised m o s t of t h e r u n n i n g a n d his help is gratefully acknowledged.

Department o / N u m e r i c a l Analysis, L u n d University, Lund.

R E F E R E N C E S

1. K. GOLDBERG, A table of Wilson q u o t i e n t s a n d the t h i r d Wilson prime. L o n d o n Math. Soc.

J o u r n a l 28, 252-256 (1953).

2. HARDY-WRIGHT, A n I n t r o d u c t i o n to t h e Theory of N u m b e r s . 4 t h ed., Oxford 1960.

3. N. G. W. H. BEEGER, On the congruence ( p - 1)!-= - 1 (p2). Messenger Math. 51, pp. 149-150 (1922).

4. E. LEHMER, N u m b e r t h e o r y on the SWAC. Proc. Symp. Appl. Math. 6 (1956).

480

(3)

ARKIV FOH MATEMATIK. B d 4 n r 3 8

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 lOI 103 107 109 I13 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263

1 0 5 1 0 5 2 8 18 19 7 16 13 6 34 27 56 12 69 l l 73 20 70 70 72 57 1 30 95 7I 119 56 67 94 86 151 108 21 106 48 72 159 35 147 118 173 180 113 131 169 107 196 214 177 73

269 121 271 170 277 25 281 277 283 164 293 231 307 271 311 259 313 288 317 1 1 0 331 164 337 41 347 235

349 8

353 151 359 184 367 100 373 224 379 133 383 122 389 234 397 219 401 235 409 151 419 375

421 7

431 392 433 371 439 375 443 149 449 412 457 246 461 55 463 417 467 77 479 299 487 89 491 318 499 422 503 458 509 379 521 170 523 10 541 194 547 397 557 96

563 0

569 329 571 416 577 431 587 329 593 249 599 382 601 120 607 394

613 617 619 631 64I 643 647 653 659 661 673 677 683 691 70I 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983

5O 600 332 615 475 50O 490 456 340 431 624 143 327 33O 599 644 525 79 307 156 666 660 521 466 36 758 117 431 774 500 690 99 341 39 271 701 229 512 716 691 408 429 435 829 862 361 312 52 182 547 909 257 547 76 55

991 778 997 40 1009 366 1013 733 1019 608 1021 11 1031 333 1033 41 1039 808 1049 564 1051 81 1061 926 1063 368 1069 391 1087 912 1091 858 1093 851 1097 843 1103 894 1109 64 1117 237 1123 1069 1129 31 1151 146 1153 260 1163 581 1171 657 1181 1067

1187 2

1193 270 1201 985 1213 1074 1217 98 1223 1076 1229 804 1231 871 1237 374 1249 270 1259 712 1277 1276 1279 551 1283 821 1289 I120 1291 1253 1297 242 1301 1225 1303 50 1307 78 1319 216 1321 735 1327 895 1361 81 1367 305 1373 81 1381 57

1399 34 1409 1075 1423 1410 1427 1199 1429 i024 1433 447 1439 25O 1447 938 1451 1293 1453 1308 1459 417 1471 113 1481 440 1483 1439 ] 4 8 7 821 1489 648 1493 1298 1499 609 1511 1163 1523 250 1531 478 1543 829 1549 1143 1553 1223 1559 72 1567 132 1571 I129 1579 1522 1583 516 1597 1481 1601 203 1607 211 1609 722

1613 8

1619 692 1621 982 1627 943 1637 887 1657 24 1663 401 1667 1489 1669 1415 1693 274 1697 27 1699 999 1709 781 1721 489 1723 584 1733 1126 1741 213 1747 294 1753 321 1759 539 1777 1772 1783 917

(4)

C.-E. r R S B E a G , The Wilson remainders in the interval 3 < p < 50,000

1787 279 1789 844 1801 963 181I 299 1823 1577 183I 1423 1847 844 1861 151 1867 239 1871 1410 1873 1564 1877 726 1879 832 1889 100 1901 487 1907 1527 1913 693 1931 1609 1933 612 1949 149 1951 1820 1973 1681 1979 689 1987 1221 1993 1894 1997 15 1999 190 2003 1131 2011 1872 2017 1835 2027 776 2029 1765 2039 839 2053 2027 2063 1994 2069 412 2081 575 2083 883 2087 1769 2089 709 2099 1983 2111 1822 2113 302 2129 1568 2131 1610 2137 874 2141 218 2143 996 2153 905 2161 1146 2179 1318 2203 963 2207 1404 2213 1032 2221 1034

2237 1572 2239 939 2243 580 2251 1492 2267 359 2269 856 2273 754 2281 741 2287 1997 2293 787 2297 906 2309 1761 2311 138 2333 1079 2339 2333 2341 1828 2347 1688 2351 841 2357 1176 2371 1820 2377 1523 2381 650 2383 406 2389 930 2393 304 2399 2311 2411 1296 2417 2317 2423 1183 2437 1759 2441 1116 2447 1948 2459 1644 2467 879 2473 2092 2477 1257 2503 644 2521 635 2531 1833 2539 1385 2543 510 2549 912 2551 1512 2557 930 2579 2552 2591 990 2593 916 2609 1433 2617 540 2621 1549 2633 2418 2647 831 2657 203I 2659 2115 2663 2339

2671 1462 2677 1311 2 6 8 3 983 2687 135 2689 1778 2693 1564 2699 2338 2707 1931 2711 636 2713 1255 2719 334 2729 2063 2731 777 2741 1752 2749 2617 2753 939 2767 1796 2777 2132 2789 1078 2791 2603 2797 529 2801 1625 2803 2631 2819 297 2833 274 2837 137 2843 1681 2851 778 2857 2163 2861 2296 2879 199 2887 1466 2897 1258 2903 1176 2909 1926 2917 444 2927 1997 2939 871 2953 659 2957 553 2963 2309 2969 1771 2971 468 2999 1252 3001 2745 3011 714 3019 2923 3023 1702 3037 1429 3041 2674 3049 2930 3061 1399 3067 57 3079 2107 3083 1077

3089 2586 3109 1903 3119 603 3121 2340 3137 421 3163 110 3167 96 3169 2668 3181 1900 3187 1210 319I 419 3203 2436 3209 48 3217 1087 3221 1391 3229 1853 3251 1918 3253 141 3257 2610 3259 1879 3271 2132 3299 636 3301 338 3307 368 3313 2762 3319 2607 3323 1501 3329 2149 3331 1817 3343 18 3347 365 3359 1426 3361 3345 3371 1808 3373 656 3389 1888 3391 2816 3407 998 3413 3079 3433 2982 3449 1541 3457 2261 3461 214 3463 2065 3467 1790 3469 2642 3491 3066 3499 3178 3511 3389 3517 1021 3527 2044 3529 1379 3533 2909 3539 3355 3541 1846

3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 38O3 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001

2868 2434 2681 928 2411 605 333I 2104 1708 351 1317 850 697 1708 1637 270 1629 2758 2844 145 944 3538 2286 2854 749 2603 387 2512 1280 1 8 5 1427 2488 54 1893 1089 3560 1930 1011 3411 2877 1975 3672 3355 2675 1281 3116 1389 2580 3115 1744 3544 1758 1573 3787 1604

(5)

ARKIV FOR MATEMATIK. B d 4 n r 38

4003 3433 4007 948 4013 42 4019 1747 4021 861 4027 1557 4049 1301 4051 3864 4057 3191 4073 805 4079 1607 4091 1395 4093 2300 4099 3467 4111 223 4127 2486 4129 186 4133 465 4139 3651 4153 3320 4157 2865 4159 309 4177 1444 4201 543 4211 3160 4217 677 4219 671 4229 1221 4231 3602 4241 2851 4243 1294 4253 1694 4259 2092 4261 746 4271 1629 4273 228

4283 5

4289 4232 4297 205 4327 183 4337 4282 4339 4004 4349 16 4357 3074 4363 47 4373 742 4391 2689 4397 3934 4409 2625 4421 2351 4423 1810 4441 3759 4447 3672 4451 4363 4457 4066

4463 1452 4481 2255 4483 330 4493 273 4507 2072 4513 2634 4517 218 4519 13 4523 2952 4547 3086 4549 2999 4561 2195 4567 984 4583 2282 4591 1811 4597 1265 4603 1664 4621 28 4637 1520 4639 3862 4643 4132 4649 3976 4651 102 4657 906 4663 4268 4673 1987 4679 3668 4691 1499 4703 1063 4721 37 4723 608 4729 374 4733 397 4751 1887 4759 2448 4783 3531 4787 4361 4789 735 4793 546 4799 3016 4801 3064 4813 4225 4817 4124 4831 2195 4861 4177 4871 2804 4877 4678 4889 1239 4903 1630 4909 2563 4919 894

493I 1

4933 3320 4937 2352 4943 849

4951 4011 4957 4341 4967 2954 4969 4523 4973 2723 4987 4066 4993 3831 4999 4685 5003 4868 5009 1929 5011 3920 5021 2089 5023 4432 5039 1945 5051 3756 5059 3707 5077 3056 5081 1267 5087 3520 5099 287 5101 125 5107 '4753 5113 1947 5119 225 5147 3452 5153 1888 5167 4349 5171 3599 5179 2780 5189 1850 5197 1030 5209 3782 5227 1260 5231 943 5233 866 5237 2108 5261 3479 5273 2734 5279 5029 5281 5224 5297 4150 5303 3035 5309 3832 5323 754 5333 1338 5347 2867 5351 952 5381 4242 5387 2419 5393 3725 5399 2519 5407 2778 5413 599 5417 5102 5419 4117

5431 4574 5437 3564 5441 3488 5443 2260 5449 816 5471 381 5477 5215 5479 1731 5483 2204 5501 1795 5503 2348 5507 3669 5519 2475 5521 362 5527 3592 5531 4205 5557 5147 5563 985 5569 4749 5573 2275 5581 2555 5591 3772 5623 1768 5639 4818 5641 4698 5647 4223 5651 5463 5653 2250 5657 602 5659 3544 5669 4769 5683 192 5689 2613 5693 2656 5701 674 5711 4728 5717 464 5737 3308 5741 233 5743 4320 5749 1404 5779 3506 5783 3254 5791 2787 5801 3164 5807 3366 5813 1715 5821 4716 5827 1583 5839 4025 5843 4405 5849 1051 5851 4742 5857 1720 5861 4762

5867 1580 5869 3928 5879 4469 5881 663 5897 2699 5903 1854 5923 5026 5927 2539 5939 1930 5953 649 5981 771 5987 5815 6007 2700 6011 5161 6029 1910 6037 4864 6043 2126 6047 3876 6053 3748 6067 3904 6073 2290 6079 1266 6089 2886 6091 1723 6101 1486 6113 4197 6121 1571 6131 1194 6133 1442 6143 6O73 6151 2271 6163 5847 6173 4016 6197 4174 6199 4985 6203 3908 6211 3869 6217 1003 6221 2923 6229 935 6247 3398 6257 781 6263 3336 6269 4357 6271 5289 6277 2766 6287 300 6299 4639 6301 3839 6311 6308 6317 1411 6323 4754 6329 4575 6337 3772 6343 5169

(6)

c.-r~. FrtSm~RG, The Wilson remainders in the interval 3 ~ p < 50,000

6353 2079 6359 5895 6361 754 6367 1434 6373 3012 6379 4879 6389 1332 6397 3682 6421 198 6427 6136 6449 1935 6451 2716 6469 1674 6473 656 648I 2442 6491 365 6521 2940 6529 1880 6547 1235 6551 3334 6553 6336 6563 5194 6569 5284 6571 6209 6577 3849 6581 755 6599 296 6607 759 6619 1584 6637 3480 6653 4800 6659 3761 6661 4895 6673 4636 6679 4749 6689 6207 6691 320 6701 4943 6703 6312 6709 76 6719 583 6733 65 6737 366 6761 5263 6763 5559 6779 452I 6781 2167 6791 5977 6793 4795 6803 5304 6823 3519 6827 380 6829 5363 6833 5193 6841 3934

6857 574 6863 3528 6869 6749 6871 6742 6883 1057 6899 4064 6907 5363 691I 495 6917 1676 6947 6934 6949 5836 6959 336 6961 5443 6967 4434 6971 6050 6977 5253 6983 6882 6991 4782 6997 2030 7001 3012 7013 1096 7019 3669 7027 6304 7039 4226 7043 6806 7057 5368 7069 2796 7079 3110 7103 3772 7109 1993 7121 4239 7127 1327 7129 1886 7151 5515 7159 4592 7177 5940 7187 5830 7193 617 7207 6251 7211 5838 7213 374 7219 7022 7229 5725 7237 5137 7243 738 7247 4117 7253 540 7283 7171 7297 6771 7307 2000 7309 6858 7321 3793 7331 1770 7333 4711 7349 727

7351 4946 7369 1541 7393 5189 7411 4883 7417 3371 7433 6717 7451 1616 7457 2472 7459 2890 7477 6291 7481 6610 7487 4763 7489 5489 7499 5301 7507 6906 7517 6050 7523 6852 7529 2643 7537 1751 7541 1373 7547 25 7549 1827 7559 6376 7561 6231 7573 3039 7577 6588 7583 3251 7589 261 7591 38 7603 6975 7607 4661 7621 3372 7639 3047 7643 2490 7649 7346 7669 4071 7673 4483 7681 660 7687 7295 7691 I627 7699 2334 7703 1313 7717 1613 7723 390 7727 I986 7741 2779 7753 1351 7757 60 7759 2100 7789 7014 7793 6932 7817 2587 7823 4817 7829 5148 7841 998

7853 1580 7867 6935 7873 5038 7877 5265 7879 5432 7883 5684 7901 7588 7907 3867 7919 2900 7927 4288 7933 7635 7937 3278 7949 1511 7951 2395 7963 1844 7993 4304 8009 1722 8011 522 8017 4895 8039 4349 8053 1077 8059 5982 8069 5766 8081 1142 8087 346 8089 1753 8093 7331 8101 5727 8111 7368 8117 1123 8123 4576 8147 2967 8161 1898 8167 319 8171 840 8179 6897 8191 4437 8209 5573 8219 6216 8221 5336 8231 3122 8233 8227 8237 8142 8243 4321 8263 2334 8269 627 8273 3646 8287 5227 8291 401 8293 6236 8297 3415 8311 4068 8317 6391 8329 4372 8353 2683

8363 8369 8377 8387 8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 8467 8501 8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597 8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677 8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731 8737 8741 8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819 8821 8831 8837

4284 1814 2243 7192 6595 7493 3723 6952 5950 1452 4776 7343 6034 2163 3872 1087 825 5499 8113 8539 2781 4851 4153 6273 6041 3853 4386 554 5 6 5 8 2391 4716 6869 3517 8590 5 8 8 6556 533 5979 3709 367 612 8585 3098 1979 6524 7995 1521 5175 5771 8579 5602 3835 6209 7124 3071

(7)

ARKIV FOR MATEMATIK. B d 4 n r 3 8

8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893 8923 8929 8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001 9007 9011 9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109 9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 9199 9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283 9293 9311 9319 9323 9337 9341

7414 7564 4822 1346 8225 7545 7208 8094 3887 535 2020 7520 5256 1687 2948 8904 2836 4761 8778 858 4700 3912 3166 2275 261 7821 8188 8655 8863 6314 4679 6405 2385 1316 2407 2953 2685 3195 3 8443 6106 109 3855 648 6559 3423 8459 8092 7145 4028 208I 8574 1538 3705 7649

9343 9349 9371 9377 9391 9397 9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439 9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9511 9521 9533 9539 9547 9551 9587 9601 9613 9619 9623 9629 9631 9643 9649 9661 9677 9679 9689 9697 9719 9721 9733 9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 9791 9803 9811 9817

2327 5882 740 7689 1767 6633 8902 6842 3871 6600 4848 7985 8344 3373 7720 1452 3514 33 6732 9279 8669 4088 7586 8748 3191 4301 2180 1346 7394 7197 6145 4797 5708 6089 9144 910 6106 3308 1523 5851 6671 7648 8467 20 1551 5689 6664 2661 1506 830 72 1259 8861 9311 9773

9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 9887 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973 10007 10009 10037 10039 10061 10067 10069 10079 10091 10093 10099 10103 10111 10133 10139 10141 10151 10159 10163 10169 10177 10181 10193 10211 10223 10243 10247 10253 10259 10267 10271 10273 10289 10301 10303 10313 10321

5359 5747 60 1273 7397 9244 1110 1482 4248 1097 1489 7119 7067 5733 8559 2341 7947 1726 9840 3176 3864 3107 3115 854 4570 4456 6705 1033 6251 9286 9177 3280 2552 8471 2296 8971 2936 2829 8194 665 3001 8050 9834 9786 5128 3341 3848 9219 9997 6557 819 2064 9454 7540 6341

10331 8699 10333 7369 10337 4958 10343 8416 10357 4069 10369 6102 10391 2126 10399 3057 10427 3858 10429 1740 10433 8710 10453 3843 10457 349 10459 353 10463 9841 10477 3423 10487 4583 10499 2942 10501 4339 10513 8728 1O529 3358 10531 7675 10559 2938 10567 10489 10589 1050 10597 7362 10601 3293 10607 6133 10613 7994 10627 8749 10631 5555 10639 7311 10651 8279 10657 10353 10663 1358 10667 10017 10687 9941 10691 6290 10709 8849 10711 4686 10723 6229 10729 2221 10733 7625 10739 10721 10753 3794 10771 10650 10781 3348 10789 3018 10799 3351 10831 4372 10837 8471 10847 3377 10853 3479 10859 7001 10861 1615

10867 1979 10883 8679 10889 3309 10891 4568 10903 5241 10909 4481 1O937 46O9 10939 5831 10949 4212 10957 3906 10973 9357 10979 5364 10987 2472 10993 8031 11003 4103 11027 6648 11047 11039 11057 5907 11059 2267 11069 4882 11071 8000 11083 3504 11087 2995 11093 1408 11113 3806 11117 8213 11119 8181 11131 10724 11149 1762 11159 3203 11161 7868 11171 922 11173 6030 11177 11054 11197 4729 11213 5051 11239 9985 11243 9394 11251 4998 11257 501 11261 8585 11273 3106 11279 2428 11287 4668 11299 3596 11311 4062 11317 8657 11321 7095 11329 5633 11351 8880 11353 8867 11369 789 11383 2192 11393 1525 11399 6 9 6 6

(8)

C.-E. FROBERG, The Wilson remainders in the interval 3 ~ p < 50,000

11411 5895 11423 5889 11437 4028 11443 2850 11447 3339 11467 131 11471 11014 11483 504 11489 7200 11491 4991 11497 1485 11503 5364 11519 246 11527 3875 11549 8727 11551 10021 11579 3993 11587 6358 11593 8850 11597 4596 11617 2897 11621 131 11633 1882 11657 10078 11677 458 11681 1025 11689 457 11699 10648 11701 4462 11717 2544 11719 988 11731 2166 11743 1693 11777 900 11779 1628 11783 1137 11789 9792 11801 6138 11807 9838 11813 1299 11821 11083 11827 658 11831 11399 11833 2768 11839 8822 11863 3834 11867 1351 11887 1662 11897 2040 11903 8002 11909 8197 11923 693 11927 8934 11933 8984 11939 10039

11941 9603 11953 5837 11959 8771 11969 3579 11971 6757 11981 5767 11987 9186 12007 206 12011 4960 12037 5586 12041 7194 12043 3778 12049 10875 12071 5794 12073 2028 12097 11153 12101 5326 12107 603 12109 8143 12113 9907 12119 540 12143 2206 12149 11844 12157 8975 12161 6366 12163 3869 12197 9175 12203 867 12211 5379 12227 5864 12239 330 12241 5607 12251 486 12253 8470 12263 2881 12269 1630 12277 8732 12281 3940 12289 4692 12301 4746 12323 1318 12329 7022 12343 11634 12347 4190 12373 354 12377 1040 12379 443 12391 3677 12401 8602 12409 6925 12413 6675 1242I 7999 12433 3458 12437 5978 1245I 4966

12457 9555 12473 10233 12479 6248 12487 11394 12491 9132 12497 7455 12503 6376 12511 5465 12517 9419 12527 9638 12539 6180 12541 1986 12547 11632 12553 9714 12569 587 12577 12395 12583 4592 12589 2964 12601 8815 12611 11711 12613 11584 12619 6626 12637 10895 12641 4030 12647 3932 12653 10840 12659 100 12671 7264 12689 5452 12697 4031 12703 8080 12713 10888 12721 12536 12739 8685 12743 5238 12757 3633 12763 5953 12781 9117 12791 12049 12799 17 12809 4528 12821 7345 12823 2510 12829 4968 12841 4036 12853 10254 12889 95 12893 1330 12899 4467 12907 5876 12911 5307 12917 4896 12919 2750 12923 4323 12941 4480

12953 10561 12959 10025 12967 1186 12973 7630 12979 10138 12983 1800 13001 2994 13003 11071 13007 12014 13009 3609 13033 6379 13037 11248 13043 12997 13049 12925 13063 7331 13093 10401 13099 12895 13103 5346 13109 8566 13121 234 1~127 3283 13147 3405 13151 12216 13159 7107 13163 7915 13171 6398 13177 2166 13183 3517 13187 6052 13217 I2570 13219 10785 13229 588 13241 6133 13249 11707 13259 3525 13267 11977 1329I 10572 13297 13235 13309 3017 13313 7587 I3327 3913 13331 9911 13337 698 13339 11414 13367 5146 13381 696 13397 8064 13399 4458 13411 6516 13417 669 13421 9958 13441 2916 13451 2625 13457 12093 13463 6635

13469 13477 13487 13499 13513 13523 13537 13553 13567 13577 13591 13597 13613 13619 13627 13633 13649 13669 13679 13681 13687 13691 13693 13697 13709 13711 13721 13723 13729 13751 13757 13759 13763 13781 13789 13799 13807 13829 13831 13841 13859 13873 13877 13879 13883 13901 13903 13907 13913 13921 13931 13933 13963 13967 13997

10734 12552 5632 4345 6515 1934 13008 12661 1403 12778 11459 898 457 4839 8768 11593 11709 13467 1217 6225 266 8409 4148 8126 1839 6464 5143 4206 4804 3116 6076 3710 11707 8946 120 7882 10935 1735 5761 6469 13628 848 1410 7463 13419 8187 8567 11618 3971 6385 6079 5215 2128 13925 10104

(9)

13999 14009 14011 14029 14033 14051 14057 14071 14081 14083 14087 14107 14143 14149 14153 14159 14173 14177 14197 14207 14221 14243 14249 14251 14281 14293 14303 14321 14323 14327 14341 14347 14369 14387 14389 14401 14407 14411 14419 14423 14431 14437 14447 14449 14461 14479 14489 14503 14519 14533 14537 14543 14549 14551 14557

2932 3582 7774 3392 11113 12850 3440 5408 2222 7365 13489 9632 6665 8245 2088 316 963 13697 13971 10975 531 9457 9237 10194 11739 109 11909 13074 2643 7219 2670 12558 6032 4425 11636 12317 10844 11475 7 4089 10816 5660 2244 1651 6424 486 2624 1959 99 7766 1892 13598 13850 5918 13759

14561 14563 14591 14593 14621 14627 14629 14633 14639 14653 14657 14669 14683 14699 14713 14717 14723 14731 14737 14741 14747 14753 14759 14767 14771 14779 14783 14797 14813 14821 14827 14831 14843 14851 14867 14869 14879 14887 14891 14897 14923 14929 14939 14947 14951 14957 14969 14983 15013 15017 15031 15053 15061 15073 15077

9755 3374 4805 5652 13922 13467 5889 8525 14315 7927 4842 7941 7929 13880 11266 834 2639 10355 8001 4529 8662 4597 10840 4106 5290 13074 8530 1499 11528 9037 10100 3533 3149 983 11363 12820 9386 13177 2880 13152 3916 9743 5746 13927 1456 10517 7926 6249 2397 7485 5290 13903 12923 14541 3830

15083 15091 15101 15107 15121 15131 15137 15139 15149 15161 15173 15187 15193 15199 15217 15227 15233 15241 15259 15263 15269 15271 15277 15287 15289 15299 15307 15313 15319 15329 15331 15349 15359 15361 15373 15377 15383 15391 15401 15413 15427 15439 15443 15451 15461 15467 15473 15493 15497 15511 15527 15541 15551 15559 15569

7858 3149 8349 8894 11069 13954 1277 2830 4033 12232 3142 7640 2901 12412 14256 11565 13121 7724 5439 7709 9382 13525 2217 5260 14210 5691 5460 5095 104 6677 13331 343 12105 10051 10081 14818 10579 7750 5918 2923 3598 14830 13847 11207 9914 13288 6296 7276 11584 1123 15053 6458 11445 8807 7397

15581 893 15583 2408 15601 8417 15607 13868 15619 11422 15629 2384 15641 12875 15643 3386 15647 12658 15649 5253 15661 13924 15667 9147 15671 15189 15679 4754 15683 15169 15727 5653 15731 5833 15733 1400 15737 10712 15739 13942 15749 962 15761 14904 15767 5636 15773 844 15787 4714 15791 3852 15797 7484 15803 4592 15809 8283 15817 15566 15823 12376 15859 9319 15877 10416 1588I 15249 15887 15088 15889 8172 15901 7523 15907 12430 15913 7018 15919 8111 15923 2867 15937 12276 15959 15891 15971 6159 15973 1962 15991 15299 16001 7785 16007 15592 16033 5231 16057 10600 16061 10108 16063 11130 16067 1038 16069 762 16073 4555

16087 957 16091 5832 16097 2037 16103 14280 16111 13760 16127 12105 16139 12352 16141 11721 16183 1195 16187 1268 16189 12438 16193 11034 16217 4642 16223 6738 16229 5820 16231 3532 16249 9806 16253 850 16267 2395 16273 3840 16301 3539 16319 16294 16333 3791 16339 7477 16349 14495 16361 107 16363 9107 16369 1936 16381 1098 16411 8553 16417 3314 16421 90 16427 15932 16433 10844 16447 2282 16451 16172 16453 7769 16477 4777 16481 656 16487 11291 16493 9439 16519 13498 16529 7495 16547 6996 16553 1748 16561 11528 16567 4940 16573 2704 16603 10839 16607 13460 16619 2123 16631 11135 16633 10252 16649 7164 16651 7273

(10)

C.-E. FROBERG, The Wilson remainders in the interval 3 <~ p < 50,000

16657 11827 16661 12408 16673 4892 1669I 12745 16693 5800 16699 824 16703 11047 16729 7036 16741 13313 16747 6842 16759 13003 16763 11772 16787 4476 16811 15764 16823 16784 16829 12707 16831 1599 16843 16262 16871 13218 16879 12181 16883 14270 16889 6114 16901 7727 16903 11620 16921 I6531 16927 8567 1693I 8070 16937 1448 16943 3708 16963 13055 16979 2291 16981 11263 16987 9271 16993 4740 17011 5876 17021 8921 17027 14348 17029 5978 17033 2378 17041 15536 17047 12697 17053 1551 17077 738~

17093 9074 17099 10838 17107 1109 17117 9545 17123 15607 17137 5339 17159 3516 17167 4944 17183 9292 17189 6823 17191 1326 17203 7825 4 8 8

17207 5518 17209 10055 17231 10766 17239 5446 17257 140 17291 3313 17293 3002 17299 15581 17317 13711 17321 14814 17327 13683 17333 13073 17341 13634 17351 15455 17359 9393 17377 1810 17383 11557 17387 3670 17389 11843 17393 11676 17401 14713 17417 12377 17419 15244 17431 9562 17443 3667 17449 5201 17467 11657 17471 9621 17477 13976 17483 3466 17489 13066 17491 8377 17497 14076 17509 14952 17519 10418 17539 13040 1755I 16467 17569 8830 17573 15351 17579 17226 17581 17147 17597 5186 17599 11416 17609 10841 17623 11191 17627 10093 17657 2557 17659 14853 17669 916 17681 13985 17683 17487 17707 2442 17713 11090 17729 16368 17737 11395

17747 12515 17749 720 17761 12466 17783 15120 17789 13824 17791 16310 17807 2073 17827 10718 17837 1615 17839 427 17851 1743 17863 1037 17881 10351 17891 14136 17903 13506 17909 4343 17911 10812 17921 7887 17923 13207 17929 11387 17939 15042 17957 5791 17959 5995 17971 17159 17977 8481 17981 6714 17987 9916 17989 15694 18013 13387 18041 11468 18043 13624 18047 169 18049 8125 18059 15253 18061 3069 18077 12566 18089 10297 18097 17473 18119 488 18121 16883 18127 14649 18131 6385 18133 1460 18143 14052 18149 3989 18169 14536 18181 3564 18191 6311 18199 7851 18211 16229 18217 5424 18223 3511 18229 5964 18233 6738 18251 3237

18253 8028 18257 15459 18269 2425 18287 2552 18289 9089 18301 4771 18307 2666 18311 18151 18313 5591 18329 12057 18341 13981 18353 17468 18367 16668 18371 5243 18379 5144 18397 12849 18401 17671 18413 13780 18427 17589 18433 13279 18439 9030 18443 3176 I8451 11118 18457 7955 18461 13025 18481 16600 18493 8704 18503 13439 18517 7311 18521 6835 18523 10226 18539 4740 18541 15765 18553 6874 18583 8662 18587 9012 18593 3435 18617 15194 18637 499 18661 14860 18671 10704 18679 9178 18691 15354 18701 17824 18713 893 18719 18466 18731 7318 18743 18189 18749 5414 18757 13142 18773 16789 18787 2258 18793 7408 18797 4359 18803 15898

18839 15487 18859 5473 18869 12935 18899 6653 18911 8729 18913 10447 18917 4846 18919 14594 18947 11047 18959 5351 18973 17912 18979 10104 19001 15575 19009 16536 19013 2421 1903I 2478 19037 18297 19051 13125 19069 6242 19073 17516 19079 16764 19081 1442 19087 17221 19121 1081 19139 2089 19141 8632 19157 13526 19163 15869 19181 742 19183 15162 19207 4020 19211 9790 19213 11544 19219 9954 19231 9761 19237 17369 19249 15347 19259 16568 19267 7034 19273 12314 19289 5430 1930I 16741 19309 18392 19319 6805 19333 497 19373 13358 19379 374 19381 2079 19387 18573 19391 6568 19403 9611 19417 18143 19421 7505 19423 11408 19427 5178

(11)

ARKIV FOR MATRMATIK. B d 4 nr 3 8

19429 19433 19441 19447 19457 19463 19469 19471 19477 19483 19489 19501 19507 19531 1954I 19543 19553 19559 19571 19577 19583 19597 19603 19609 19661 19681 19687 19697 19699 19709 19717 19727 19739 19751 19753 19759 19763 19777 19793 19801 19813 19819 19841 19843 19853 19861 19867 19889 19891 19913 19919 19927 19937 19949 19961

3235 13421 13083 5816 4858 3576 2320 1562 19262 7138 16125 1422 1217 696I 13577 19016 1020 1446 10297 9876 18657 11621 18505 15188 9471 16791 939 6944 11604 1206 18157 9207 15134 9141 13094 3710 19136 1242 5460 12967 6788 2045 1006 12342 3110 8254 3389 16904 11138 2714 3440 2505 4451 8777 15357

19963 19973 19979 19991 19993 19997 20011 20021 20023 20029 20047 20051 20063 20071 20089 20101 20107 20113 20117 20123 20129 20143 20147 20149 20161 20173 20177 20183 20201 20219 20231 20233 20249 20261 20269 20287 20297 20323 20327 20333 20341 20347 20353 20357 20359 20369 20389 20393 20399 20407 20411 20431 20441 20443 20477

17936 16317 15581 7466 5343 2741 1510 8494 18998 82 16929 14314 16884 9497 17291 4639 4049 772 9287 17633 7459 17961 19858 19126 11563 18373 19465 12752 3414 5782 10198 10556 14532 19422 14661 8814 2291 12710 6353 11850 8863 4233 16604 19963 6616 4928 19984 450 3016 11629 19395 5012 15742 7101

~140

20479 20483 20507 20509 2052I 20533 20543 20549 20551 20563 20593 20599 2061I 20627 20639 20641 20663 20681 20693 20707 20717 20719 20731 20743 20747 20749 20753 20759 20771 20773 20789 20807 20809 20849 20857 20873 20879 20887 20897 20899 20903 20921 20929 20939 20947 20959 20963 20981 20983 21001 21011 21013 21017 21019 21023

7771 10656 1 8 2 3 0

5725 1693 6105 15461 7460 20175 6628 16366 9000 2558 2881 2222 4517 7214 4802 17556 6473 10400 6489 3853 6083 16997 10380 19206 3163 1281 3104 5259 10791 16321 3662 230 1122 14084 8 6 1 17311

7927 12839 14890 14335 20470 534 4126 14872 18361 487 17140 12271 15142 333 8322 10944

21031 18537 21059 13691 21061 4708 21067 4284 21089 20690 21101 2548 21107 6970 21121 241 21139 16539 21143 4196 21149 6765 21157 15826 21163 2707 21169 11556 21179 19512 21187 17606 21191 20839 21193 7350 21211 15171 21221 6411 21227 19179 21247 19033 21269 2588 21277 9712 21283 5883 21313 1028 21317 8496 21319 10012 21323 17557 21341 11322 21347 1166 21377 4794 21379 13 21383 18615 21391 12192 21397 11650 21401 12165 21407 10735 21419 2205 21433 3993 21467 17590 21481 2656 21487 16957 21491 12526 21493 19654 21499 12392 21503 5554 21517 5086 21521 3863 21523 16244 21529 6907 21557 16346 21559 806 21563 16455 21569 3898

21577 1384 21587 13110 21589 2110 21599 6878 21601 8719 21611 14323 21613 6970 21617 1741 21647 8551 21649 13766 21661 1032 21673 4800 21683 18599 21701 4420 21713 14181 21727 8301 21737 18354 21739 4520 21751 19336 21757 10528 21767 8478 21773 3594 21787 5195 21799 2318 21803 13689 21817 15969 21821 5578 21839 4412 21841 1446 21851 15085 21859 8659 21863 18839 21871 5064 21881 4453 21893 21419 21911 6597 21929 14690 21937 8934 21943 5155 21961 3241 21977 13629 21991 9805 21997 17374 22003 2841 22013 13866 22027 20165 22031 18518 22037 20773 22039 16075 22051 13745 22063 3274 22067 7055 22073 2131 22079 5796 22091 14568

(12)

C,-E. FRbBERG, The Wilson remainders in the interval 3 ~ p < 50,000

22093 2108 22109 4991 22111 2837 22123 15183 22129 8550 22133 7232 22147 12896 22153 7378 22157 22140 22159 4456 22171 12616 22189 20620 22193 20112 22229 1627 22247 15994 22259 11467 22271 17193 22273 7956 22277 13485 22279 8530 22283 12738 22291 1715 22303 7450 22307 6195 22343 22238 22349 7019 22367 5296 22369 1121 22381 13846 22391 17981 22397 12382 22409 226 22433 352 22441 18163 22447 13337 22453 5863 22469 2910 22481 7976 22483 19677 22501 17524 22511 761 22531 841 22541 4096 22543 20706 22549 14323 22567 620 22571 13821 22573 11832 22613 15572 22619 5654 22621 13438 22637 8261 22639 979 22643 4739 22651 4285

22669 15364 22679 5177 22691 1214 22697 8945

22699 5

22709 4587 22717 7885 22721 9886 22727 17564 22739 6547 22741 13203 22751 5194 22769 10180 22777 7379 22783 6567 22787 4670 22807 3130 22811 6693 22817 7458 22853 19891 22859 3957 22861 3333 22871 12688 22877 1719 22901 17586 22907 22900 22921 20217 22937 7471 22943 13407 22961 12901 22963 22835 22973 9819 22993 1726 23003 22662 23011 6975 23017 1763 2302I 17472 23027 9823 23029 18467 23039 17462 23041 7919 23053 14980 23057 9981 23059 4848 23063 532 23071 17649 23081 20700 23087 13797 23099 17980 23117 1372 23131 7199 23143 1958 23159 2830 23167 7770 23173 299

23189 20667 23197 1695 2 3 2 0 1 15115 23203 17945 23209 17208 23227 465 23251 9370 23269 1137 23279 8972 23291 5572 23293 18258 23297 19711 23311 7699 23321 8269 23327 10503 23333 18185 23339 8664 23357 6526 23369 17203 23371 21458 23399 45 23417 15994 23431 210I 23447 10095 23459 4492 23473 22290 23497 19937 23509 I3404 23531 6107 23537 10406 23539 11044 23549 3877 23557 13182 23561 21910 23563 10867 23567 10955 23581 20761 23593 10899 23599 3201 23603 18279 23609 21954 23623 22838 23627 1762 23629 17514 23633 8345 23663 16436 23669 4461 23671 7857 23677 21456 23687 11403 23689 22186 23719 12026 23741 10735 23743 18502 23747 11007

23753 15868 23761 6577 23767 15845 23773 11875 23789 11801 23801 8586 23813 5631 23819 14751 23827 6194 23831 7400 23833 1268 23857 2425 23869 10858 23873 23051 23879 16068 23887 9128 23893 23013 23899 2566 23909 22745 23911 2004 2~917 17059 23929 11191 23957 19937 23971 23141 23977 11011 23981 16376 23993 6710 24001 23329 24007 9921 24019 11637 24023 16480 24029 1066 24043 21461 24049 6892 24061 14363 2407I 15535 24077 20376 24083 21738 24091 8606 24097 14492 24103 9050 24107 4604 24109 882 24113 9059 24121 23971 24133 21821 24137 20143 24151 16111 24169 17055 24179 11717 24181 16955 24197 19240 24203 6771 24223 20232 24229 5840

24239 24247 24251 24281 24317 24329 24337 24359 24371 24373 24379 24391 24407 24413 24419 24421 24439 24443 24469 24473 24481 24499 24509 24517 24527 24533 24547 24551 24571 24593 24611 24623 24631 24659 24671 24677 24683 24691 24697 24709 24733 24749 24763 24767 24781 24793 24799 24809 24821 24841 24847 24851 24859 24877 24889

10272 12426 1239 369 13275 15467 9450 23412 15080 14979 4217 23057 12336 4176 2695 7382 18973 1473 10862 18566 15379 8982 20857 18291 8974 14436 2199 10452 4060 6897 2133 24148 5091 3392 9688 21983 2863 10267 6728 22643 8453 1763 16592 21002 I8824 22847 4958 24222 19771 8525 2437I 24619 18583 19493 811

(13)

ARKIV F 6 B MATEMATIK. B d 4 n r 3 8

24907 7293 24917 23882 24919 20876 24923 7298 24943 12984 24953 24481 24967 11372 24971 4026 24977 20998 24979 15222 24989 2718 25013 4692 25031 11658 25033 11475 25037 15870 25057 22614 25073 3711 25087 4933 25097 17227 25111 16948 25117 1026 25121 12722 25127 11357 25147 21163 25153 11214 25163 12771 25169 15256 25171 15347 25183 13231 25189 3168 25219 16845 25229 21607 25237 3197 25243 7178 25247 6317 25253 1032 25261 3321 25301 18670 25303 24146 25307 13256 253O9 21091 25321 21718 25339 3489 25343 11001 25349 10407 25357 2846 25367 3605 25373 21319 25391 5708 25409 21327 25411 22116 25423 5748 25439 8824 25447 7159 25453 2896

25457 4118 25463 15309 25469 23739 25471 5868 25523 8637 25537 18645 25541 228 25561 19326 25577 1530 25579 22313 25583 2387 25589 20319 25601 24006 25603 18535 25609 20959 25621 1925 25633 19623 25639 3114 25643 24720 25657 24719 25667 11179 25673 22553 25679 24092 25693 23231 25703 18219 25717 3556 25733 1327 25741 12272 25747 4392 25759 11119 25763 13127 25771 18003 25793 11283 25799 469 25801 17725 25819 18993 25841 7054 25847 19001 25849 625 25867 5487 25873 25686 25889 23538 25903 25082 25913 1218 25919 14403 25931 23448 25933 13381 25939 24854 25943 9689 25951 5205 25969 20575 25981 19860 25997 414 25999 117 26003 13611

26017 18371 26021 16077 26029 7289 26041 1476 26053 3857 26083 19425 26099 17148 26107 750 26111 9193 26113 8472 26119 26054 26141 24721 26153 8992 26161 13390 26171 17495 26177 23557 26183 22366 26189 18292 26203 19031 26209 345 26227 16902 26237 13153 26249 677 26251 8127 26261 21747 26263 10460 26267 21703 26293 20279 26297 7976 26309 2795 26317 6693 26321 317 26339 8048 26347 12848 26357 2098 26371 14610 26387 7787 26393 23034 26399 22882 26407 12205 26417 8778 26423 20817 26431 8103 26437 22785 26449 9649 26459 12253 26479 9064 26489 12617 26497 1539 26501 16776 26513 11613 26539 3726 26557 19104 26561 3948 26573 5930

26591 10472 26597 15862 26627 4373 26633 20331 26641 8029 26647 8275 26669 12811 26681 20088 26683 7318 26687 14633 26693 21054 26699 501 26701 3326 26711 20022 26713 26433 26717 17777 26723 5186 26729 15657 26731 7024 26737 19957 26759 13144 26777 12578 26783 2337 26801 1750 26813 6215 26821 15873 26833 17716 26839 5246 26849 3404 26861 16771 26863 3922 26879 10447 26881 25610 26891 15419 26893 496 26903 490 26921 11098 26927 12497 26947 18042 26951 18672 26953 26772 26959 18080 26981 18780 26987 9081 26993 23197 27011 17544 27017 6694 27031 14906 27043 13008 27059 14018 27061 14346 27067 3343 27073 24542 27077 13003 27091 25324

27103 12049 27107 20809 27109 21737 27127 8166 27143 8402 27179 23416 27191 11456 27197 26457 27211 21384 27239 3262 27241 1681 27253 11677 27259 25562 27271 16408 27277 13692 27281 8309 27283 2588 27299 25202 27329 17802 27337 26628 27361 6340 27367 3234 27397 2516 27407 18430 27409 23417 27427 25088 27431 12394 27437 2146 27449 4227 27457 6282 27479 18039 27481 2082 27487 1127 27509 13831 27527 26769 27529 10043 27539 21285 27541 22033 27551 26847 27581 17098 27583 18395 27611 5471 27617 16875 27631 19276 27647 6574 27653 12974 27673 1239 27689 27681 27691 24195 27697 7183 27701 8023 27733 11060 27737 2973 27739 13144 27743 4280

(14)

27749 21651 27751 8961 27763 8043 27767 22715 27773 6687 27779 18585 27791 2538 27793 27437 27799 7184 27803 21160 27809 14610 27817 18191 27823 16517 27827 27258 27847 23691 27851 7792 27883 21173 27893 1366 27901 19725 27917 1128 27919 21730 27941 2719 27943 23553 27947 13895 27953 13615 27961 16569 27967 274 27983 11913 27997 18610 28001 17589 28019 12128 28027 10986 28031 24663 28051 17288 28057 510 28069 22808 28081 20534 28087 17117 28097 20813 28099 5498 28109 24891 28111 9086 28123 26514 28151 12841 28163 22327 28181 3444 28183 10148 28201 27752 28211 17779 28219 4772 28229 3710 28277 15742 28279 12818 28283 2836 28289 22143

28297 16637 28307 17134 28309 8889 28319 7984 28349 5991 28351 14831 28387 24038 28393 1113 28403 27398 28409 21868 28411 14575 28429 8265 28433 22768 28439 17657 28447 15092 28463 18119 28477 14845 28493 7160 28499 23430 28513 22479 28517 6582 28537 7678 28541 2104 28547 23703 28549 11125 28559 11967 28571 10696 28573 19079 28579 25540 28591 759 28597 7601 28603 20 28607 12748 28619 25582 28621 20279 28627 13560 28631 27920 28643 23968 28649 18811 28657 9946 28661 27802 28663 20603 28669 1199 28687 26538 28697 20975 28703 18232 28711 16793 28723 17269 28729 18761 28751 17030 28753 25712 28759 24146 28771 1514 28789 15721 28793 12681

28807 10577 28813 11560 28817 10953 28837 5986 28843 13409 28859 10296 28867 22898 28871 22751 28879 19605 28901 24138 28909 28247 28921 11891 28927 4888 28933 17618 28949 3458 28961 24129 28979 22649 29009 11896 29017 18070 29021 25923 29023 15849 29027 25290 29033 14880 29059 23724 29063 20916 29077 26327 29101 27512 29123 26669 29129 19934 29131 20257 29137 24417 29147 12478 29153 19656 29167 1564 29173 26570 29179 1271 29191 22243 292O1 24299 29207 11970 29209 1613 29221 29016 29231 21226 29243 971 29251 26315 29269 77 29287 2791 29297 29065 29303 7528 29311 11585 29327 14020 29333 12716 29339 28758 29347 13145 29363 12629 29383 16126

29387 2691 29389 20379 29399 2458 29401 16933 29411 21527 29423 23933 29429 8635 29437 8397 29443 26871 29453 11137 29473 6998 29483 26881 29501 619 29527 23528 29531 9234 29537 27440 29567 5782 29569 6141 29573 8501 29581 12189 29587 1057 29599 2473 29611 19355 29629 4661 ' 29633 12419 29641 18472 29663 26983 29669 11178 29671 23597 29683 28475 29717 26506 29723 16684 29741 13735 29753 27490 29759 15134 29761 20790 29789 8463 29803 5030 29819 20110 29833 13513 29837 25765 29851 5222 29863 23792 29867 24173 29873 29094 29879 14334 29881 19253 29917 14621 29921 17611 29927 19501 29947 606 29959 11301 29983 2077 29989 16226 30011 2127

30013 30029 30047 30059 30071 30089 30091 30097 30103 30109 30113 30119 30133 30137 30139 30161 30169 30181 30187 30197 30203 30211 30223 30241 30253 30259 30269 30271 30293 30307 30313 30319 30323 30341 30347 30367 30389 3039I 30403 30427 30431 30449 30467 30469 30491 30493 30497 30509 30517 30529 30539 30553 30557 30559 30577

7 0 5 7 8627 13783 14835 4122 27007 18240 27027 15245 4830 12262 7894 15471 12955 7554 3267 16266 16422 5394 20051 7370 20151 24784 29255 5574 27796 10520 16053 17733 20724 8050 1812 6534 7931 5102 174 l l l 24539 21808 30322 9296 6093 27041 2678 28456 14726 3539 16181 7662 4499 6437 2771 6653 6159 13953

(15)

A R K I u FOR MATEMATIK. B d 4 n r 3 8

30593 21781 30631 20200 30637 9333 30643 27503 30649 89 30661 12229 30671 11373 30677 14539 30689 4881 30697 13336 30703 4239 30707 2722 30713 25151 30727 13809 30757 30706 30763 17320 30773 4853 30781 2290 30803 30569 30809 2400 30817 23591 30829 16404 30839 3 0 1 5 0 30841 22042 30851 6900 30853 17743 30859 4053 30869 17607 30871 27407 30881 12644 30893 2348 30911 21959 30931 6902 30937 29077 30941 14916 30949 424 30971 4437 30977 4210 30983 5718 31013 28001 31019 16097 31033 27606 31039 27949 31051 14864 31063 17804 31069 29406 31079 5412 31081 5082 31091 1613 31121 14782 31123 25002 31139 21160 31147 7716 31151 1076 31153 10868

31159 1884 31177 21879 31181 1681 31183 13501 31189 7232 31193 8600 31219 7689 31223 11418 31231 22834 31237 22883 31247 27952 31249 16422 31253 14964 31259 2064 31267 19567 31271 14433 31277 13382 31307 25411 31319 13781 31321 16702 31327 13253 31333 10162 31337 3305 31357 9993 31379 25444 31387 22705 31391 10093 31393 12468 31397 1844 31469 16457 31477 5559 31481 10608 31489 8547 31511 17903 31513 17187 31517 30387 31531 14617 31541 30476 31543 4089 31547 17183 31567 29604 31573 19859 31583 11173 31601 6267 31607 28358 31627 15634 31643 10325 31649 5353 31657 14385 31663 6349 31667 166 31687 19928 31699 13832 31721 30619 31723 26700

31727 21592 31729 27146 31741 20159 31751 18768 31769 27994 31771 30678 31793 2206 31799 11706 31817 24754 31847 19905 31849 21474 31859 2468 31873 1956 31883 22323 31891 18622 31907 20882 31957 31633 31963 15818 31973 13270 31981 8264 31991 30777 32003 21693 32009 26347 32027 7687 32029 114 32051 8410 32O57 9953 32O59 20237 32063 27951 32069 15707 32O77 4276 32083 630 32089 5027 32099 22465 32117 31346 32119 22714 32141 29284 32143 10975 32159 23091 32173 4447 32183 30017 32189 317O9 32191 1125 32203 2136 32213 29276 32233 6347 32237 7743 32251 5016 32257 8557 32261 26510 32297 27860 32299 26870 32303 17630 323O9 19202 32321 29956

32323 5994 32327 16245 32341 10786 32353 30967 32359 21197 32363 19971 32369 30141 32371 17878 32377 14975 32381 4997 32401 16303 32411 14162 32413 31364 32423 10560 32429 ~14200 32441 32224 32443 12545 32467 12522 32479 1904 32491 30170 32497 25644 32503 4787 32507 22805 32531 790 32533 2697 32537 13292 32561 14932 32563 2023 32569 1150 32573 3631 32579 31498 32587 2938 32603 6468 32609 9834 32611 17065 32621 12740 32633 10161 32647 8064 32653 2953 32687 20514 32693 31003 32707 31394 32713 28073 32717 24833 32719 29136 32749 24772 32771 16945 32779 98(t 32783 14088 32789 13932 32797 11887 32801 2133 32803 8209 32831 31893 32833 21327

32839 21889 32843 12644 32869 26440 32887 16732 32909 27938 32911 10733 32917 14388 32933 31257 32939 16793 32941 2399 32957 13068 32969 23119 32971 28690 32983 11848 32987 5072 32993 324 32999 27954 33013 14720 33023 26125 33029 13237 33037 7107 33049 14015 33053 1710 33071 8075 33073 21991 33083 11152 33091 20239 33107 277O 33113 25351 33119 27406 33149 11855 33151 25121 33161 12404 33179 10851 33181 18207 33191 22929 33199 7728 33203 32784 33211 1279O 33223 26642 33247 21024 33287 25502 33289 3978 33301 13133 33311 1580 33317 19983 33329 4757 33331 7002 33343 22220 3 3 3 4 7 22539 33349 20518 33353 12339 33359 23511 33377 1225 33391 2169

(16)

33403 24225 33409 10175 33413 14725 33427 28754 33457 29559 33461 14094 33469 23217 33479 9523 33487 26454 33493 22545 33503 8495 33521 23369 33529 26644 33533 5872 33547 16556 33563 25727 33569 13030 33577 16737 3358I 11768 33587 21519 33589 15456 33599 26820 33601 18747 33613 193 33617 9203 33619 28101 33623 18215 33629 11208 33637 10765 33641 13803 33647 14941 33679 26134 33703 5379 33713 11180 33721 20613 33739 23635 33749 25504 33751 31667 33757 6368 33767 33108 33769 16498 33773 32162 33791 12819 33797 842 33809 1275 33811 17704 33827 28759 33829 5782 33851 2310 33857 30509 33863 27708 33871 31053 33889 7O48 33893 5192 33911 22069

33923 22020 33931 22993 33937 2641 33941 8684 33961 19804 33967 7447 33997 17224 34019 33653 34031 3503 34033 4833 34039 10899 34057 27452 34061 29505 34123 16247 34127 28941 34129 33653 34141 26622 34147 4438 34157 12140 34159 23224 34171 14780 34183 32626 34211 4981 34213 13724 34217 27530 34231 6962 34253 17422 34259 7979 34261 18856 34267 7443 34273 25714 34283 2754 34297 21331 343O1 29196 34303 16496 34313 33940 34319 1979 34327 12485 34337 11069 34351 24848 34361 33166 34367 2O893 34369 5934 34381 26029 34403 32311 34421 25009 34429 19949 34439 3962 34457 9507 34469 3119 34471 5609 34483 27679 34487 I8972 34499 18947 34501 26980

34511 23094 34513 7418 34519 32220 34537 23644 34543 19113 34549 10861 34583 27143 34589 7206 34591 28222 34603 27142 34607 26027 34613 20627 34631 25532 34649 26430 34651 927 34667 24436 34673 26989 34679 16864 34687 27807 34693 4564 34703 4360 34721 20743 34729 24637 34739 31137 34747 20977 34757 15631 34759 23244 34763 32120 34781 33748 34807 26196 34819 10216 34841 32662 34843 23654 34847 7572 34849 16324 34871 5426 34877 33176 34883 7119 34897 22669 34913 20551 34919 4995 34939 11466 34949 19672 34961 11733 34963 19013 34981 12422 35023 25186 35027 18538 35051 34131 35053 8083 35059 3258 35069 11133 35081 14052 35083 7542 35089 7281

35099 26868 35107 4529 35111 25014 35117 20262 35129 8857 35141 33033 35149 26126 35153 4246 35159 2748 35171 549 35201 33138 35221 11347 35227 11463 35251 26305 35257 12844 35267 14019 35279 14423 35281 17860 35291 33176 35311 3489 35317 14153 35323 6505 35327 26487 35339 13816 35353 7229 35363 34032 35381 22925 35393 777 35401 6023 35407 23215 35419 4181 35423 5126 35437 8216 35447 47 35449 3451 35461 12512 35491 33522 35507 16859 35509 15598 35521 6514 35527 14516 35531 19269 35533 30768 35537 14520 35543 2028 35569 15202 35573 24440 35591 21040 35593 22774 35597 35109 35603 31907 35617 34758 35671 3171 35677 8210 35729 15460

35731 35747 35753 35759 35771 35797 35801 35803 35809 35831 35837 35839 35851 35863 35869 35879 35897 35899 35911 35923 35933 35951 35963 35969 35977 35983 35993 35999 36007 36011 36013 36017 36037 36061 36067 36073 36083 36097 36107 36109 36131 36137 36151 36161 36187 36191 36209 36217 36229 36241 36251 36263 36269 36277 36293

3197 10116 25420 16462 34689 7264 1302I 19428 25057 31355 14398 20002 14558 25441 7976 6383 29097 30808 5609 26219 30977 1376 24756 186 11960 672 12097 15837 4147 215Q0 33239 16856 10701 33203 15650 15302 11275 5181 13654 166 24452 18568 29068 32427 10811 16618 34592 20957 10755 15435 31015 26091 20325 34862 27082

(17)

ARKIV F 6 R MATEMATIK. B d 4 n r 3 8

36299 3962 36307 28029 36313 17512 36319 6019 3634I 31500 36343 18438 36353 28088 36373 12634 36383 29399 36389 3022 36433 13581 36451 20601 36457 18221 36467 26700 36469 24236 36473 10071 36479 2223 36493 31861 36497 30911 36523 13173 36527 3935 36529 21519 3 6 5 4 1 29960 36551 6304 36559 15085 36563 24188 36571 12211 36583 16013 36587 25745 36599 25765 36607 30399 36629 1271 36637 15710 36643 36171 36653 19748 36671 1537 36677 13785 36683 13618 36691 3048 36697 31073 36709 3438 36713 4265 36721 5332 36739 15418 36749 24476 36761 29484 36767 33922 36779 24899 36781 13074 36787 17316 36791 5019 36793 24507 36809 2511O 36821 36255 36833 21454

36847 28789 36857 11966 36871 11856 36877 7255 36887 34919 36899 31878 36901 624 36913 16500 36919 14065 36923 21916 36929 2O601 36931 23152 36943 33380 36947 3806 36973 33555 36979 771 36997 2O246 37003 5734 37013 32991 37019 23400 37021 17121 37039 19221 37049 11407 37057 19337 37061 20247 37087 5433 37097 15569 37117 34001 37123 11108 37139 21396 37159 4636 37171 21801 37181 32362 37189 13452 37199 11941 37201 32084 37217 6750 37223 13818 37243 28556 37253 614 37273 9534 37277 1414 37307 19247 37'309 9301 37313 18244 37321 48 37337 27406 37339 10855 37357 10139 37361 15939 37363 27825 37369 14778 37379 31246 37397 29559 37409 4164

37423 18083 3744I 14348 37447 2915 37463 3861 37483 I129 37489 24181 37493 36421 37501 16337 37507 19393 37511 15673 37517 17616 37529 10605 37537 1820 37547 36795 37549 9420 37561 10010 37567 29304 37571 17104 37573 7605 37579 29824 37589 25945 37591 31904 37607 2473 37619 32181 37633 12174 37643 14705 37649 17347 37657 27702 37663 3651 37691 13088 37693 14109 37699 3084 37717 12285 37747 33871 37781 20870 37783 12968 37799 7484 37811 31494 37813 22863 37831 13175 37847 550 37853 2634 37861 25838 37871 19230 37879 29597 37889 103 37897 5336 37907 33211 37951 4545 37957 19750 37963 4806 37967 6577 37987 3589 37991 35872 37993 17389

37997 19138 38011 22667 38039 37675 38047 17887 38053 10017 38069 27918 38083 2223 38113 4859 38119 33890 38149 33408 38153 27768 38167 23189 38177 23733 38183 31179 38189 11378 38197 32878 38201 15092 38219 10902 38231 4150 38237 33534 38239 33420 3826I 27530 38273 19991 38281 16513 38287 22091 38299 30601 38303 31267 38317 21194 38321 36511 38327 33048 38329 22602 38333 9880 38351 28383 3837t 3529 38377 25083 38393 34227 38431 35656 38447 11189 38449 30754 38453 36335 38459 7539 38461 28487 38501 15537 38543 9962 38557 29011 38561 25473 38567 22100 38569 33198 38593 6469 38603 23424 38609 18722 38611 24390 38629 14282 38639 36718 38651 17709

38653 10088 38669 20977 38671 23231 38677 28042 38693 5576 38699 5598 38707 1071 38711 20974 38713 20085 38723 2032 38729 18467 38737 36520 38747 5588 38749 26416 38767 28147 38783 15532 38791 3075 38803 36466 38821 37840 38833 15052 38839 23958 38851 18188 38861 15444 38867 19898 38873 16651 38891 37973 38903 30131 38917 33501 38921 14096 38923 13308 38933 16621 38953 19457 38959 35582 38971 26640 38977 23800 38993 11901 39O19 31597 39023 3172 39041 24443 39043 35478 39047 23134 39079 3O936 39089 38527 39097 21386 39103 23436 39107 644 39113 25007 39119 35520 39133 9150 39139 12073 39157 22465 39161 15487 39163 25261 39181 1470 39191 11667

(18)

39199 26437 39209 7284 39217 29739 39227 15095 39229 33403 39233 31660 39239 29205 39241 30821 39251 8413 39293 31965 39301 4182 39313 5251 39317 17081 39323 8664 39341 8521 39343 34046 39359 13184 39367 20039 39371 23726 39373 27597 39383 8680 39397 32005 39409 25016 39419 23935 39439 36717 39443 5551 39451 15792 39461 19806 39499 21534 39503 4289 39509 29882 39511 38764 39521 19438 39541 8378 39551 33493 39563 11740 39569 33718 39581 4592 39607 33445 39619 38318 39623 37236 39631 12141 39659 9663 39667 27035 39671 39244 39679 30821 39703 35804 39709 21803 39719 22637 39727 19066 39733 12778 39749 24594 39761 29861 39769 30456 39779 25879

39791 11768 39799 15526 39821 30132 39827 13509 39829 21076 39839 4472 39841 11296 39847 25162 39857 3446 39863 13054 39869 34100 39877 34260 39883 20897 39887 34489 39901 6659 39929 14309 39937 16589 39953 22402 39971 18655 39979 18981 39983 30879 39989 24903 40009 5069 40013 21392 40031 28568 40037 2095 40039 37641 40063 24954 40087 5747 40093 12140 40099 16238 40111 3677 40123 27392 40127 520 40129 21314 40151 35499 40153 3065 40163 30163 40169 19789 40177 20679 40189 28203 40193 13764 40213 27324 40231 39656 40237 26804 40241 32806 40253 33520 40277 16324 40283 20544 40289 40057 40343 16569 40351 3326 40357 12960 40361 39522 40387 4877

40423 14497 40427 26190 40429 30864 40433 23832 40459 4440 40471 23502 40483 7294 40487 37926 40493 31839 40499 30263 40507 5220 40519 5153 40529 18820 40531 35250 40543 8521 40559 36405 40577 1882 40583 3279 40591 7725 40597 20244 40609 3549 40627 36689 40637 18245 40639 26047 40693 5819 40697 28183 40699 38778 40709 14492 40739 39062 40751 15217 40759 2837 40763 15622 40771 17803 40787 10181 40801 27361 40813 16484 40819 6490 40823 817 40829 5204 40841 31738 40847 23965 40849 29220 40853 21681 40867 10927 40879 27758 40883 13314 40897 21991 40903 29265 40927 25284 40933 14240 40939 23869 40949 31272 40961 24853 40973 2646O 40993 10980

41011 35181 41017 18160 41023 40725 41O39 23159 41047 28972 41051 13870 41057 30804 41077 13102 41081 29333 41113 1856 41117 20967 41131 13825 41141 1686 41143 20149 41149 28806 41161 23522 41177 26912 41179 31029 41183 37782 41189 3763 41201 9639 41203 9176 41213 20960 41221 38828 41227 2167 41231 36166 41233 25791 41243 6097 41257 13301 41263 36124 41269 4935 41281 12549 41299 33527 41333 25863 41341 30497 41351 27627 41357 7265 41381 10373 41387 18891 41389 34115 41399 21463 41411 14032 41413 34701 41443 30834 41453 17791 41467 26117 41479 30677 41491 14422 41507 33234:

41513 36764 41519 13492 41521 29126 41539 2754 41543 30837 41549 32948

41579 41593 41597 41603 41609 41611 41617 41621 41627 41641 41647 41651 41659 41669 41681 41687 41719 41729 41737 41759 41761 41771 41777 41801 41809 41813 41843 41849 41851 41863 41879 41887 41893 41897 41903 41911 41927 41941 41947 41953 41957 41959 41969 41981 41983 41999 42013 42017 42019 42023 42043 42061 42071 42073 42083

7823 23126 20913 39981 2862 30283 41601 2492 3204 28135 9965 22209 29427 39623 35603 11061 34266 7250 924 19246 1962 39948 16461 36762 6183 30982 27515 3172 13680 309,16 31023 35651 35317 3951 20984 40029 35609 38299 15395 24409 40616 31332 20386 40762 31977 22288 8982 35572 13217 7557 34660 23451 18175 27176 14573

(19)

42089 42101 42131 42139 42157 42169 42179 42181 42187 42193 42197 42209 42221 42223 42227 42239 42257 42281 42283 42293 42299 42307 42323 42331 42337 42349 42359 42373 42379 42391 42397 42403 42407 42409 42433 42437 42443 42451 42457 42461 42463 42467 42473 42487 42491 42499 42509 42533 42557 42569 42571 42577 42589 42611 42641

41504 25457 14841 31697 34582 24198 24605 42057 8311 13110 12847 39181 14085 42117 35345 22990 41606 17031 8259 29458 39314 13827 8272 31098 2635 29903 4361 28672 16628 35981 5315 17260 12386 31130 23801 6 1 6 0 38086 22244 33484 25999 36061 34980 37440 37320 38833 37538 15973 17328 30530 7475 1861 23913 7289 30260 1038

42643 42649 42667 42677 42683 42689 42697 42701 42703 42709 42719 42727 42737 42743 42751 42767 42773 42787 42793 42797 42821 42829 42839 42841 42853 42859 42863 42899 42901 42923 42929 42937 42943 42953 42961 42967 42979 42989 43003 43013 43019 43037 43049 43051 43063 43067 43093 43103 43117 43133 43151 43159 43177 43189 43201

32645 8234 3104 15930 1265 4758 29236 9614 16504 3075 33783 13582 23468 16906 27482 29781 3560 41700 27275 29434 22057 431 21614 30640 24974 30528 32024 22437 30598 5572 42208 25495 21375 17310 34870 15720 23317 37274 14916 12674 1570 36119 32104 37815 24760 6901 33096 4965 30229 39992 12306 8692 20889 18194 1521

43207 43223 43237 43261 43271 43283 43291 43313 43319 43321 43331 43391 43397 43399 43403 43411 43427 43441 43451 43457 43481 43487 43499 43517 43541 43543 43573 43577 43579 43591 43597 43607 43609 43613 43627 43633 43649 43651 43661 43669 43691 43711 43717 43721 43753 43759 43777 43781 43783 43787 43789 43793 43801 43853 43867

38723 42609 35803 31968 39599 39987 23689 31575 23387 30262 5659 18952 31466 29166 32003 29264 5769 5102 30624 2778 25988 18959 37250 34225 7649 23192 7100 23601 2947 27976 7515 41308 18656 37702 11017 11015 13267 6240 39114 37313 12452 19196 28979 1659 154 4520 19337 39869 17234 14100 30675 12633 10849 35583 17524

43889 43152 43891 6261 43913 36299 43933 31300 43943 43618 43951 40299 43961 23777 43963 1645 43969 1577 43973 33142 43987 37409 43991 38494 43997 13809 44017 14688 44021 3575 44027 17180 44029 23683 44041 10977 44053 15179 44059 10250 44071 33567 44087 26724 44089 23040 44101 19871 44111 7606 44119 20226 44123 43628 44129 8605 44131 5735 44159 41549 44171 37358 44179 21614 44189 31577 44201 22993 44203 15595 44207 34467 44221 24385 44249 7643 44257 7466 44263 4507 44267 26864 44269 34392 44273 40333 44279 38093 44281 40442 44293 23564 44351 33670 44357 9344 44371 33792 44381 6224 44383 43363 44389 28242 44417 43390 44449 38246 44453 8650

44483 2913 44491 2547 44497 13127 44501 23614 44507 16329 44519 6731 44531 11771 44533 11991 44537 20270 44543 17498 44549 36632 44563 26616 44579 29094 44587 10460 44617 13210 44621 44573 44623 5085 44633 22632 44641 24640 44647 12796 44651 18198 44657 34251 44683 39336 44687 21406 44699 1826 44701 41498 44711 9288 44729 28306 44741 19720 44753 31739 4477] 37884 44773 37873 44777 23016 44789 20004 44797 29298 44809 40142 44819 24758 44839 20795 44843 24255 44851 25317 44867 43228 44879 41421 44887 6353 44893 3132 44909 8777 44917 35130 44927 28691 44939 43552 44953 20531 44959 40872 44963 43642 44971 12008 44983 8414 44987 39150 45007 40661

(20)

C.-E. FROBERG, The Wilson remainders in the interval 3 <<. p < 50,000

45013 18165 45053 33929 45061 9128 45077 44087 45083 2 9 7 I I 45119 15822 45121 27161 45127 37059 45131 29367 45137 30767 45139 23681 45161 27877 45179 33786 45181 25221 45191 35288 45197 10978 45233 14259 45247 4888 45259 33723 45263 3369 45281 42221 45289 34711 45293 41346 45307 39616 45317 8002 45319 7835 45329 44626 45337 9106 45341 14046 45343 4931 45361 13837 45377 18849 45389 4371 45403 1868 45413 17983 45427 43471 45433 9926 45439 31635 45481 37270 45491 10666 45497 29646 45503 44506 45523 2905 45533 41597 45541 7337 45553 1962 45557 8753 45569 44369 45587 39022 45589 12563 45599 37063 45613 40535 45631 12951 45641 20042 45659 34110

45667 40043 45673 44141 45677 33274 45691 25874 45697 26843 45707 34022 45737 5030 45751 37274 45757 36092 45763 40692 45767 37904 45779 8759 45817 33050 45821 18376 45823 19817 45827 31220 45833 22577 45841 10436 45853 5904 45863 39358 45869 36742 45887 33679 45893 14009 45943 6967 45949 21447 45953 13726 45959 20860 45971 16897 45979 38807 45989 4763 46021 29467 46027 10218 46049 26082 46051 42337 46061 1911 46073 22295 46091 43582 46093 28204 46099 39957 46103 2478 46133 30148 46141 13891 46147 28698 46153 36867 46171 25866 46181 36129 46183 3365 46187 24125 46199 45243 46219 23412 46229 40485 46237 36576 4626I 35873 4627I 39290 46273 30757

46279 9519 46301 40426 46307 12793 46309 19328 46327 5609 46337 14299 46349 46035 46351 41160 46381 29674 46399 23870 46411 32085 46439 9357 46441 5008 46447 6716 46451 25680 46457 10298 46471 2485 46477 45067 46489 45357 46499 40617 46507 8852 46511 7826 46523 33399 46549 32413 46559 20575 46567 19854 46573 21988 46589 42140 46591 32153 46601 6250 46619 39502 46633 22653 46639 14241 46643 11358 46649 40134 46663 13005 46679 4180 46681 16847 46687 8957 46691 45187 46703 33784 46723 30967 46727 14739 46747 16432 46751 1927 46757 25680 46769 742 46771 3755 46807 1490 46811 39177 46817 27561 46819 7419 46829 19482 46831 12098 46853 45777

4686I 15626 46867 3437 46877 11249 46889 26554 46901 15456 46919 38715 46933 3242 46957 46561 46993 10371 46997 43528 47017 16136 47041 26006 47051 6607 47057 5954 47059 11186 47087 34403 47093 29807 47111 13870 47119 4159 47123 14273 47129 40723 47137 34459 47143 16514 47147 279 47149 21460 47161 25032 47189 15989 47207 17463 47221 38633 47237 14644 47251 25723 47269 15881 47279 8789 47287 10603 47293 38248 47297 38899 47303 6219 47309 33934 47317 8695 47339 5268 47351 21894 47353 32943 47363 27140 47381 9399 47387 13484 47389 39666 47407 27217 47417 43501 47419 45001 47431 14716 47441 30689 47459 10242 47491 33994 47497 29836 47501 46430

47507 47513 47521 47527 47533 47543 47563 47569 47581 47591 47599 47609 47623 47629 47639 47653 47657 47659 47681 47699 47701 47711 47713 47717 47737 47741 47743 47777 47779 47791 47797 47807 47809 47819 47837 47843 47857 47869 47881 47903 47911 47917 47933 47939 47947 47951 47963 47969 47977 47981 48017 48023 48029 48049 48073

37009 41705 37400 8601 23630 3548 35960 5034 29155 36493 13216 6159 46322 35150 28241 34737 34331 16312 33192 28059 13764 24978 9721 13877 26994 41838 37078 22329 26641 8962 624 23473 32755 30559 36330 24286 4793 39138 2217 44043 43008 31642 13571 47765 15182 36087 12115 47774 11009 20779 44551 8264 19592 18645 42020