domaines de définition : cours et exercices

T2EE ‐ 1. DOMAINE DE DÉFINITION

Le domaine de définition Dfd’une fonction f est l’ensemble des valeurs x pour lesquelles on peut calculer fx.

2 conditions sont à respecter (dans le cadre des fonctions étudiées en T2EE):

a) 

 :≠ 0 Une expression au dénominateur d’une fraction ne doit pas s’annuler.

b)  : ≥ 0 Une expression sous un radical doit être supérieure ou égale à zéro.

Exemples:

fx  ¹₂x²5x−7 Df  R

fx  x²−x−6

−x²3x10

condition:−x²3x10 ≠ 0^Δ49 x ≠ −2 et x ≠ 5 Df  R−2; 5

fx  3x²−11x−4 condition: 3x² −11x−4≥ 0

3x² −11x4 0^Δ169 x  4 ou x  −1 3

x − −¹₃ 4 

3x²−11x−4  0 − 0  donc Df  −;−1

3 4;

fx  2x−3 x5 condition: 2x−3

x5 ≥ 0 2x−3 0 x  3

2 / x5 0  x  −5

x − −5 ³₂ 

2x−3 − − 0 

x5 − 0  

2x−3

x5  ∥ − 0 

donc Df  −;−5 ³₂;

Exercice 1.1.

Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes:

a) fx  3x7² e) fx  3x²2x1 i) fx  3x2 2−5x b) fx  2x5

3x7 f) fx  −6

12−x−x² j) fx  3x2 2−5x c) fx  3x7 g) fx  3x2

2x−5 − 1

x−7 k) fx  1−x 2x−5 d) fx  4x−7

2x² 5x−3 h) fx  3x−1  2x5 l) fx  1−x 2x−5

a);b)  −⁷₃ ;c) −⁷₃; ;d)  −3;¹₂ ;e); f)−4; 3; g)   ⁵₂; 7 ; h) ¹₃; ; i) −²₃;²₅ ; j) −²₃;²₅ ; k); l) 1;⁵₂