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Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 10 – Calcul littéral avec fractions
Remédiation – Calcul littéral avec les fractions
A) Calcul littéral et figures géométriques
Un élève a commencé à exprimer l'aire des parties grisées de chaque figure. Continue le travail en réduisant au maximum les expressions algébriques proposées par cet élève.
Tu peux, si tu le désires, vérifier ton travail sur la figure.
Aire : a a .
2 2 =
...Aire : 4 a . b 3
6 4 =
...Aire : 1 a . a 3
2 4 =
...Aire :
2 2
a + a = 3
4 4
......
...
Aire :
a a . + . 1 a a .
2 2 2 2 2 =
......
...
Aire :
1 a . b + 1 3 a . b + . 1 1 1 a . b 1
2 2 8 2 2 4 3
=
...=
...=
...=
...a
a
a
b
a
a
a
b
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Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 10 – Calcul littéral avec fractions
B) Ecritures équivalentes
Complète par = ou =. Si cela est nécessaire, corrige le membre de droite.
2 a
1
...2 a
...a
2+ a
23 3
...6
a
2...
a
23
...9 a
2...
4 a
3
...a 4
a
3
...b + b
2 2
...b
...
1 a
22
...a
22
1
...3 a
2
...3 a
2
...a a .
2 2
...4 a
2...
1 b
25
...25 b
2...
1 . a
2 3
...6
a
...1 a . b 1
2 3
...6
ab
...
2a
25
...25 a 4
2...
C) Réduction de sommes et de produits simples
Réduis les expressions suivantes pour les présenter sous forme de fractions.
2 2
a + a
4 4 =
. ...a . a
5 4 =
...2 2
b + b
4 2 =
. ...1 a . a 3
2 4 =
...a + a
4 3 =
...a . b 2
3 =
...2a - a
3 4 =
...3b 2b .
2 5 =
...1 a + a 3
2 4 =
...2a . b 1
3 =
...
a
34 =
. ...1 a - a
5 =
...
2a
25 =
...2a . a
4 =
...
-5a
33 =
...2 . . b a
3 2 =
...
1 b
43 =
...b - b
2 =
...
- 2a
33 =
...2 . 2a b .
5 2 =
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Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 10 – Calcul littéral avec fractions
D) Produits remarquables et fractions
Rappel des produits remarquables que tu connais :
(a + b)
2=
...(a - b)
2=
...(a + b) . (a - b) =
...L'application de ces formules aux fractions requiert une attention particulière. Les exemples ci-dessous te montrent comment il faut procéder. Après plusieurs exercices, tu pourras, peut-être, ne pas écrire tout le raisonnement, mais il faut alors être très prudent.
Exemples :
a b +
22 3 = a
22 + 2 . 2 a .
3
b +
b
23 = 4 a
2+
6 ab 2 +
9 b
2=
4 a
2+
3 ab +
9 b
2
2a - b
25 2 =
2a
25 – 2.
5 a 2 .
2
b +
b
22 = 25
a 4
2–
10 ab
4 +
4 b
2=
25 a 4
2–
5 ab
2 +
4 b
2
a + b . a - b
5 2 5 2 =
2 2
a - b
5 2 =
2 2
