LYCEE M.T.B.M DE DAROU MOUSTY ANNEE SCOLAIRE 2006 – 2007 CLASSE DE 2nde L DISCIPLINE : MATHEMATIQUES
Calcul littéral Exercice 1 : Développer et réduire les expressions suivantes :
a) (x−1)2 −(2x+3)2 ; b)
(
x−2)
(x+2)−(x+1)2 ; c) (2 3−5)2 ; d) ( 2− 5)( 2+ 5) Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes :a)
(
2x−5)(
x+1) (
+x5−2x)
; b) 16x2 −1 ; c)(
x+1)
2 −2(
x+1)
+1 ; d)(
x−1)
3 +x2 −1.Exercice 3 : x et y sont des nombres réels. Démontrer que : 1. x2 +x=
(
x+1)
2 −(
x+1)
.2.
( ) ( )
2 1 1 1 2
2
2 2 + +
= +
+ x
x
x .
Exercice 4 : On considère l’expression : E
( )
x =(
x2 −1)
2 +( )
2x 21. Développer, réduire et ordonner E(x) 2. Factoriser E(x)
3. Trouver deux nombres entiers p et q tels que : p2 +q2 =1012 Exercice 5 :
1) Développer l’expression : A = (2x-1) (x+2) (x-3) 2) Soit f(x)= −2x−1− x+4
Ecrire f(x) sans symbole de valeur absolue.
3) On considère le polynôme P(x) défini par : P(x)=−3x3+6x2 +3x−6 a) Vérifier que –1 est racine de P(x)
b) Déterminer un polynôme Q(x) / P(x) = (x + 1) Q(x) c) Donner la forme canonique de Q(x)
d) Factoriser Q(x) si possible
e) En déduire la forme factorisée de P(x)
4) Résoudre dans R l’équation et l’inéquation suivante : a) −3x3+6x2 +3x−6=0
b) −3x3+6x2 +3x−6<0
