Examen mars M4B
1) a) Enonce le théorème de Viete.
b) Démontre celui-ci.
2) a) A quel type de formules correspond l’écriture de la fonction du second degré si elle s’écrit : f(x) = a ( x + s)2 + t
b) Quelle information te donne les valeurs de
a : s : t :
3) Associe les graphes aux affirmations suivantes. Note uniquement le numéro à coté de l’affirmation.
4) Réalise l’étude des fonctions suivantes en complétant le tableau ci-dessous : Puis représente, en vert, le graphe de la fonction
f(x) = -2 x
2- 4 x + 6
Domaine Trace le tableau de
signe
Ensemble des
images Si cela est possible,
détermine
l’intersection avec l’axe des x
Axe de symétrie Si cela est possible,
détermine
l’intersection avec l’axe des y
Coordonnées du
sommet Si cela est possible,
écris cette fonction sous forme factorisée
Concavité Trace le tableau de
variation
5) Résous l’équation et l’inéquations suivantes : Note ta démarche clairement.
a)
1−2x 2x−1=x+3
x−3
b) x−1
3−x+ 1−x
3x+1≥ 6
−3x2+8x+3
6) Pour chacune de ces fonctions : f(x) =
√
2x29−x−5x−32 g(x) =√ √
x−2−4xRecherche le domaine de définition et Donne l’ensemble des racines
Solutions : 1) Voir cours
2) Canonique
a : concavité ; s : -s donne l’abscisse du somment ; t : l’ordonnée du sommet.
3) 2/ 2/ 4et5/ 5 /1et6/ 5/ 6/ 3/ 4
4) Domaine
R
Trace le tableau de
signe x l -3 1
______l________________________
y l - 0 + 0 - Ensemble des
images
De – l’infini jusque 8
Si cela est possible, détermine
l’intersection avec
l’axe des x x = -3 et 1
Axe de symétrie
x= -1 Si cela est possible, détermine
l’intersection avec l’axe des y
y= 6 Coordonnées du
sommet ( -1 ; 8)
Si cela est possible, écris cette fonction
sous forme factorisée -2 (x-1) (x+3) Concavité négative Trace le tableau de
variation Croissant jusqu’au sommet (monte) au point (-1 ;8) la fonction est décroissante (descent)
5)
a) x = 0
b) de – ½ compris jusqu’à -1/3 non compris union de 2 compris à 3 non compris
6) a) domaine de -3 compris à – 1/2 non compris et racine si x = -3 b) domaine de -infini à – 2 non compris et il n’y a pas de racine
