Damien Nouvel
Plan
1. Relations de généralisation / spécialisation
2. Théorie de l’analyse formelle de concepts
Ordonnancement d’objets
§ Ensembles d’objets ordonnés
‚ Chiffres : croissant, diviseur
‚ Mots : alphabétique (lexicographique)
‚ Ensembles : taille, inclusion
‚ Animaux : arbre phylogénétique, prédation ñ Attention aux cycles (plus un ordre)
‚ Humain : âge, taille, fonction
ñ Comparaisons impossibles : juge vs général
‚ Objets : valeur, poids, taille
ñ Choix d’un ou plusieurs critère(s) pour comparer
ñ Antisymétrie et transitivité : pas de cycles
ñ Hyperonymie : généralisation / spécialisation
Diagramme de Hasse
§ Représentation de relations d’ordres
§ Si x ď y alors x est en dessous de y (graphiquement)
« Treillis de Gallois
§ Exemple (méronymie)
Électrique Vélo Bleu
Vélo électrique Vélo bleu
Vélo électrique bleu
Lien entre ordre et opérateur
§ Opération sur des objets
‚ Pour les entiers N
@x P N, @y P N ^ x ď x + y, y ď x + y
‚ Pour un langage L
@α P L, @β P L, |α| ď |α.β | ^ |β| ď |α.β|
‚ Pour une famille F
@I 1 P F, @I 2 P F, I P Enfants(I 1 , I 2 ) Ñ I ď I 1 ^ I ď I 2
ñ Opérateurs, prédicats permettent d’établir l’ordre
ñ Ordonner des objets selon leurs propriétés...
Plan
1. Relations de généralisation / spécialisation
2. Théorie de l’analyse formelle de concepts
Notations
§ Rudolf Wille (1984)
‚ Ensemble d’objets X
‚ Ensemble de propriétés Y
‚ Relation P Ď X ˆ Y
ñ Si x P X possède la propriété y P Y alors xPy
Concept formel
§ Lien entre objets et propriétés
‚ Pour A un ensemble d’objets, A 1 = ty P Y|@x P A, xPyu ñ Ensemble des propriétés communes aux objets de A ñ Intension de A
‚ Pour B un ensemble de propriétés, B 1 = tx P X|@y P B, xPyu ñ Ensemble des objets qui possèdent les propriétés B
ñ Extension de B
§ Concept formel
‚ Couple (A, B) tel que A 1 = B et B 1 = A
ñ Objets définis selons leurs propriétés communes
§ Ordre partiel sur les concepts
‚ (A 1 , B 1 ) ď (A 2 , B 2 ) si A 1 Ď A 2
‚ (A 1 , B 1 ) ď (A 2 , B 2 ) si B 1 Ě B 2
ñ Les deux définitions sont équivalentes !
Vélos
§ Liste de vélos
Électrique Bleu Vélo Description
X X X Vélo bleu électrique de Jean
X X Vélo bleu de Paul
X X X Vélo bleu électrique de Marie
X Voiture jaune électrique de Sylvie
X Voiture bleue diesel de Bob
§ Treillis de concepts (formels pleins / pas formels en pointillés)
Électrique tJean,Marie,Sylvieu
Vélo tJean,Paul,Marieu
Bleu tJean,Paul,Marie,Bobu
Vélo électrique tJean,Marieu
Électrique bleu tJean,Marieu
Vélo bleu tJean,Paul,Marieu
Vélo électrique bleu tJean,Marieu Vélo électrique bleu
tJean,Marieu
