TD 11
Logarithme népérien
T.S
• •
∗
∗
∗
•• •
My Maths Space - 2018
∗ ∗
∗
EXERCICE 1 : Utilisation des propriétés
On donneA= ln √
5×23 9
,B= ln(√
7 + 2) + ln(√
7−2) etC= 2 ln(2) + 0,5 ln(3)−ln(5).
ExprimerAet B en fonction de ln(2), ln(3) et de ln(5).
ExprimerC à l’aide d’un seul logarithme.
• • •
EXERCICE 2 : Ensembles de définition
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer l’ensemble de définition :
• f(x) = 1 +x−2 ln(x)
• g(x) = ln(1−ex)
• h(x) = ln(1−x) + 3
• k(x) = ln(x2−4)
• m(x) =ln(x+ 1 x−1
• n(x) = 1 +x2 ln(x)
• • •
EXERCICE 3 : Calculs de dérivées
Déterminer la dérivée de chaque fonction sur l’intervalleI donné.
• f(x) =x2ln(x) surI=]0; +∞[ ;
• g(x) = ln(x)
2x surI=]0; +∞[ ;
• h(x) = 2x+ (ln(x))3 surI=]0; +∞[ ;
• ℓ(x) = 2 ln(x)−xln(2) surI=]0; +∞[ ;
• k(x) =2 ln(x)−5
x surI=]0; +∞[ ;
• m(x) = e1+ln(x)surI=]0; +∞[ ;
• n(x) =p
ln(x) surI=]1; +∞[ ;
• v(x) = (1−ln(x))(2 + ln(x)) surI=]0; +∞[ ;
• w(x) = (8−ln(x))3 surI=]0; +∞[ ;
• • •
EXERCICE 4 : Monotone ou pas ?
Soitf la fonction définie sur =]0; +∞[ par :
f(x) =ax2−x−1 + ln(x) aveca∈R.
Pour quelle(s) valeur(s) du réelala fonctionf est-elle monotone sur ]0; +∞[ ?
• • •
EXERCICE 5 : Tangentes, position relative
On considère la fonctionf définie sur ]0; +∞[ et la fonctiong définie sur ]1; +∞[ par : f(x) = 1 + (ln(x))2 et g(x) = 2x+ e
ln(x)
Déterminer les équations des tangentes aux courbes représentatives def et deg au point d’abscisse e.
Déterminer le point d’intersection des deux tangentesTf et Tg. Préciser la position de la tangenteTf par rapport à Cf sur ]0; +∞[ (prendre des initiatives :-)).
• • •
EXERCICE 6 : Tangente(s) parallèle(s) à (Ox)
On considère la fonctionf définie sur ]0; +∞[−{1}par :
f(x) = ln(x) + 1 ln(x)
La courbe représentative def admet-elles des tangentes parallèles à l’axe des abscisses ? Si oui, préciser en quel(s) point(s).
1
