Note sur la double réfraction accidentelle de la lumière dans les liquides

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Submitted on 1 Jan 1904

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Note sur la double réfraction accidentelle de la lumière dans les liquides

S. Zaremba

To cite this version:

S. Zaremba. Note sur la double réfraction accidentelle de la lumière dans les liquides. J. Phys. Theor.

Appl., 1904, 3 (1), pp.606-611. �10.1051/jphystap:019040030060601�. �jpa-00240932�

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sans doute les uns par rapport ^{aux autres à la} façon de résonateurs

complexes, suivant des lois qui ^{nous sont encore inconnues.}

74. Comment la théorie des ions, jusqu’ici si féconde en ressources,

.

interprétera-t-elle ^{les faits nouveaux contenus dans ce mémoire?}

En ce qui ^concerne la faiblesse de la cohésion diélectrique ^de l’argon

et des gaz monoatomiques, ^on imaginera, ^sans doute, que le principal

obstacle à l’ionisation d’une molécule polyatomique ^{réside non dans}

les atomes eux-mêmes, mais dans le lien moléculaire qui ^{les unit.}

Il sera beaucoup plus délicat de faire la théorie complète ^{des mé-} langes. ^{Si l’on} songe ^à l’étroitesse du lien qui ^{semble unir la cohé-}

sion diélectrique ^et l’émission lumineu se _par effluve, ^{on sera} porté

à penser que ^la théorie des ions ne peut ^se perfectionner ^désormais qu’en ^{cherchant à} englober ^{et à} éclairer la théorie de l’émission des gaz (1).

NOTE SUR LA DOUBLE RÉFRACTION ACCIDENTELLE DE LA LUMIÈRE

DANS LES LIQUIDES;

Par S. ZAREMBA.

1° Considérons (fig. 1) ^un liquide placé ^{entre deux} cylindres ^verti-

caux de révolution, ^{de même axe} Z’Z’, tournant autour de cet axe avec des vitesses angulaires constantes, ^mais différentes, ^et sup- posons que le ^mouvement du liquide ^ait atteint le régime permanent.

M. Kundt (2) ^le premier ^{a constaté} que, conformément ^aux prévisions

de Maxwell, ^un rayon lumineux ^A’A parallèle ^{à l’axe Z’Z se décom-}

pose, dans certains liquides, ^en deux rayons polarisés ^{dans des} plans (rl) ^et (II’), perpendiculaires ^{l’un à l’autre et} parallèles ^{à l’axe}

commun ZZ’ des deux cylindres. Les résultats des expériences ^de

M. Kundt ont été confirmés successivement _par M. G. de Metz (3),

M. Umlauf (1), ^{M. M.} Almye», ^{M. Hill} (6) ^{et M.} Zacrzewsky (7).

(1) Dans cet ordre d’idées, je signalerai ^un mémoire de NI. Jeans, paru ^récem- ment dans le Philosophical Magazine (The ^mecanism of radiation, ^6e série, ^t. II,

p. 421-455; 1901).

(2) Wiedemann’s Annalen, ^Bd. XIII, p. 110 ; ^1881.

(3) Wiedemann’s Annalen, ^Bd. XXXV, p. 497 ; ^1888.

(4) Wiedemann’s Annalen, ^Bd. XLVI, p. 304 ; ^1892.

(e) Philosophe Magazine, ^{vol. XLIV, p. 499 ; 1897.}

(6) Philosophe Magazine, ^vol. XLVIII, p. 485 ; 1809; ^{et vol.} II, p. 524 ; ^1901.

(7) ^{Bulletin de} l’Académie de Cracovie, janvier ^1904.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019040030060601

607 Ces faits rappelés, ^{voici le but de ce} petit ^{travail : Je me} propose de discuter les considérations théoriques ^au moyen desquelles

M. Natanson (1) ^{a cherché à rendre} compte ^{de la} position ^observée

des plans ^de polarisation (rl) ^et (n’), par rapport ^au plan (C) ^déter-

miné par les droites parallèles ^{Z’Z et A’A. A la} vérité, des tentatives du même genre ^{ont été} faites avant M. Natanson _{par M.} Kundt (2)

FIG. 1.

d’abord et par M. Sch,vedoff (3) ^{ensuite. Mais la} théorie de M. Kundt,

comme il a soin de le faire remarquer lui-même, ^ne rend pas compte

de l’intluence de la différence des vitesses angulaires ^des cylindres

limitant le liquide ^{sur la} position ^des plans (II) ^et (II’), ^{et celle de}

M. Schwedoff _repose ^{sur une} conception ^de liquide trop ^différente

de la conception habituelle pour que, dans ^l’état actuel des données

expérimentales, la discussion n’en doive pas ^être considérée comme

prématurée : M. Schwedoff admet, contrairement à ce qui ^consti-

tue le caractère propre ^{de la} notion classique ^de liquide, qu’il peut ^y avoir, dans le sein d’un liquide ^{à l’état} d’équilibre, des efforts tran- chants permanents différents de zéro.

2° L’hypothèse fondamentale adoptée par M. Natanson, ^à l’exemple

(1) Bulletin de l’Académie de Cracovie, janvier ^1904.

(2) ^{Loc. cit.}

(3) ^{J. de} Phys., ^3e série, ^t. l, p. 49 ; ^1891.

608

d’ailleurs de M. Umlauf et de M. Schwedoff, peut être énoncée de la manière suivante : ^{les axes} optiques ^d’un liquide ^{en mouvement en un} point donné coïncident avec les axes de la quadrique directrice des

efforts ^{relative- au} point considéré. Sans insister sur les réserves qu’il y aurait à faire au sujet ^{de cette} hypothèse, ^{à cause de la nature com-} pliquée ^et peu ^connue des lois de la propagation de la lumière dans les _corps en mouvement, adoptons-la immédiatement; mais, ^avant

de passer ^à l’examen de l’application qu’en ^{fait M. Natanson,} déga-

geons les conséquences que ^l’on peut ^{tirer de cette} hypothèse ^{sans se}

prononcer ^en faveur d’aucune théorie particulière ^de la viscosité.

31 Introduisons un système de coordonnées rectangulaires ^x, y, z,

en prenant pour ^axe des z l’axe commun des deux cylindres. ^{Le sens}

des rotations positives ^{autour de l’axe des sera alors} parfaitement

déterminé. Cela posé, ^{l’un des} plans ^de polarisation (I) ^ou (II’),

soit (11), pourra être amené à coïncider ^avec le plan (C) au ^{moyen d’une}

rotation positive 1. ^non supérieure ^à 03C0 2. (La figure ci-jointe représente

les traces des cylindres ^{et des} plans (11), (II’) ^et (C) ^{sur le} plan ^des xy.) ^{Dans ces} conditions, l’angle / ^sera l’unique inconnue du pro-

blème ; ^{elle ne sera} évidemment, pour des vitesses angulaires

données des cylindres limitant le liquide, que fonction ^{de la seule}

variable r, distance de la droite A’A à l’axe des z.

Considérons, à l’intérieur du liquide, ^un point quelconque ^{M et} désignons, ^{comme on le fait souvent,} par

pxy, pyy, pzz, pyz, pzx, pxy

les six fonctions qui caractérisent l’état de tension intérieure du

liquide ^{en M.} Désignons ^{encore par P, fI, Q} les valeurs qu’auraient

eues les quantités Pxx, py,, etpxy ^{si nous avions} dirigé ^{l’axe des x de} façon que le point ^{M se trouve dans le} plan ^des (x, z) ^et que la ^coor- donnée x de ce point ^soit positive. Si l’on fait abstraction de la gra-

vité, ^{dont le} rôle, ^{dans notre} problème, ^est manifestement tout à fait

négligeable, ^{et si l’on ne} tient pas compte ^des perturbations qui ^se produisent ^aux bases de la colonne liquide, ^celle-ci pourra être ^con- sidérée comme illimitée, ^{et les} quantités P, ^{H et} Q ^{devront être} regardées ^{comme ne} dépendant que ^{de la} distance r du point ^{M à}

l’axe des et des vitesses angulaires ^{6a et (jb du} cylindre ^{intérieur et}

du cylindre ^extérieur.

609 D’ailleurs les principes généraux ^{de la} mécanique ^{des milieux}

continus donnent :

en désignant par ⁰ l’angle ^{formé avec le} plan ^des (x, z) par le plan

que déterminent le point ^{31 et l’axe des z.}

Je fais maintenant la remarque suivante : il résulte de l’hypothèse

fondamentale _que l’angle demandé y ^est égal ^à l’angle que devrait former le plan (C) ^{avec le} plan ^des (x, z) pour que, ^en chaque point

de la droite A’A, ^{on ait :}

On en conclura immédiatement, ^au moyen de la formule (i),

que l’on ^{a :}

Posons :

Pour c = o, le liquide ^n’aura qu’un ^mouvement de rotation d’en- semble de vitesse angulaire p ^{== Ga = et} il résulte de la significa-

tion physique des fonctions P, H, Q, que l’on ^aura alors :

en désignant par p, ^la pression hydrostatique qui s’établirait dans le liquide ^sous l’influence de la force centr.ifuge.

D’après ^ce qui précède, quelle que soit la théorie de la viscosité que ^nous adoptions, ^{il sera} permis ^de représenter les fonctions P, H, Q,

pour les valeurs ^assez petites ^{de cr,} par des séries de la forme

suivante :

dont les coefficients ne seront fonction que des variables CI, ^{et r.}

Portons les valeurs (4) ^des quantités P, H, Q dans la formule (3),

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il viendra :

en désignant par S (03C3) ^une série entière en a, convergente pour ^des valeurs assez petites ^{de cette variable.}

Voici ce qui ^{résulte de la formule} (5) : ^{pour mettre en} évidence,

par voie théor’ique, l’influence que pourrait ^{exercer la} différence ^des

vitesses angulaires ^des cylindres lirnilant le liquide ^{sur la} position ^des plans ^de polarisation (il) ^et (II’), ^{il est} indispensable ^de posséder ^une

théorie de la viscosite’assez complète pour qu’elle permette de pousser le calcul des coefficients, ^{dans les séries} (4), ^{au moins} Jusqu’au coefficient du carré de cr dans chacune de ces séries.

41 La formule définitive de M. Natanson [formule (1), p. 19 de ^son mémoire cité au début] correspond ^{au cas où l’on} conserverait, ^dans

la formule générale (5) ^établie plus ^{haut, les termes des} degrés ^zéro

et un en 5. Il résulte de là que ^cette formule doit malheureusement être considérée comme illusoire. En efiet les équations qui ^servent

de base aux calculs de M. Natanson ^ne peuvent ^être regardées ^comme valables, ^{et ne sont} certainement telles dans son propre esprit, que

dans le cas où les quantités

et

sont de celles dont les produits ^et les carrés sont négligeables.

Donc le degré d’approximation ^{de ces} équations n’est pas suffisant pour qu’elles puissent fournir, pour le coefficient de ^{a dans} la série (5), ^{autre chose} qu’une valeur illusoire.

J’ajoute que, pour les mêmes raisons, la théorie des forces inté- rieures dans les fluides, que j’ai développée ^{dans mon mémoire « Sur}

une forme perfectionnée de la théorie de la relaxation ^» (1), ^ne per- met pas d’aborder le problème que s’était proposé M. Natanson.

La conclusion d’ordre général qui ^se dégage de la discussion pré-

cédente est la suivante : nos connaissances actuelles des lois de la viscosité ne permettent pas de déterminer, ^au moyen de l’hypothèse

du ?°, l’influence de la quantité ^{6 sur la valeur de} l’angle X; elles per- mettent seulement de calculer le terme de degré ^{zéro en a dans la}

(1) Bulletin de l’Acadé1nie de Cl’acovie, octobre 1903.

611 série (5) ; ^{on trouve} d’ailleurs la valeur zéro pour ^ce terme, ^{d’où il} résulte que, ^comme le montre l’expérience, l’angle X ^{doit être,} pour de petites valeurs de _c, très voisin de 45°, ^sans que la théorie _per-

mette de prévoir, ^ne fut-ce que le ^{sens dans} lequel ^il pourrait

s’écarter de cette valeur.

FORMATION DES IMAGES PAR LES RÉSEAUX;

Par M. H. PELLAT.

Une des propriétés ^les plus frappantes ^{des réseaux est de donner,}

en lumière monochromatique, ^des images multiples ^{et nettes d’un} objet, ^{si le} système optique ^{fournit une} image unique ^{nette de cet} objet ^avant l’interposition ^{du réseau.}

Ainsi projetons ^{sur un écran au} moyen d’une lentille l’image

d’une ouverture de forme quelconque (cercle, carré, triangle, etc.),

éclairée par ^une lumière simple, puis plaçons près de la lentille le réseau. Outre l’image primitive, qui ^{conserve la môme} position, ^et qui ^{est seulement un} peu afiaiblie ^comme intensité, ^{il se forme}

à droite et à gauche ^des images identiques, d’intensité décroissante à mesure qu’elles ^sont plus ^{écartées de} l’image ^centrale, mais par- faiten1ent nettes. Leurs positions s’obtiennent en déplaçant l’image

centrale d’un mouvement de translation dans une direction perpen- diculaire aux traits du réseau.

Une autre jolie expérience, ^bien simple, ^{consiste à} regarder ^{à tra-}

vers un réseau placé ^{contre l’oeil} un arc au mercure. On voit alors

une série d’images parfaitement ^{nettes de} l’ampoule teintes des diverses couleurs simples produites par la vapeur de ^mercure.

J’ai été un peu ^étonné de ne pas ^trouver décrit dans les traites

d’optique que j’ai pu consulter ^ce phénomène ^si apparent ^{et dont} l’explication ^{est des} plus élémentaires. Je suis convaincu qu’un grand ^{nombre de} physiciens ^l’ont remarqué ^{et se le sont} expliqué ; aussi je prie ^{de ne} considérer ce qui suit que ^{comme un} article d’en-

seignement.

Faisons tomber sur le réseau une onde plane, c’est-à-dire une

onde produite par ^un point ^lumineux monochromatique ^très éloigné

du réseau, ^ou situé dans le plan focal d’une lentille convergente, puis