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Submitted on 1 Jan 1973
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PROBABILITÉ DE TRANSITION ENTRE NIVEAUX ZEEMAN EN PRÉSENCE D’UNE INTERACTION
HYPERFINE ET D’UNE CONTRAINTE CRISTALLINE
P. Mialhe, A. Erbeia
To cite this version:
P. Mialhe, A. Erbeia. PROBABILITÉ DE TRANSITION ENTRE NIVEAUX ZEEMAN EN PRÉSENCE D’UNE INTERACTION HYPERFINE ET D’UNE CONTRAINTE CRISTALLINE.
Journal de Physique Colloques, 1973, 34 (C5), pp.C5-171-C5-173. �10.1051/jphyscol:1973534�. �jpa-
00215321�
JOURNAL DE PHYSIQUE
Colloque C5, supplément au no 11-12, Tome 34, Novembre-Décembre 1973,page C5-171
PROBABILITÉ DE TRANSITION ENTRE NIVEAUX ZEEMAN EN PRÉSENCE D'UNE INTERACTION HYPERFINE ET D'UNE CONTRAINTE CRISTALLINE
P. MIALHE et A. ERBEIA
Laboratoire de Spectroscopie et de Luminescence, Section de Spectroscopie Hertzienne, 43, boulevard du 1 1-Novembre-1 9 18, 6962 1 Villeurbanne, France
Résumé. -
Nous montrons que l'intensité des raies dans les spectres de
RPEpeut être calculée simplement
àI'aide d'un opérateur
;son expression est explicitée pour un état
Sdans le cas d'un champ cristallin et d'une interaction hyperfine de grandeurs comparables.
Absîract. - A
description of the intensity of
EPRlines is given in the case of comparable crystal field and hyperfine interactions, in terms of a spin operator.
1.
Introduction. -L'intensité des transitions entre deux niveaux Zeeman d'un ion ou d'un atome soumis
àune contrainte cristalline dépend fortement de I'orien- tation du cristal dans le champ magnétique appliqué et des interactions entre les électrons et le noyau de cette entité. Les modifications apportées
àces inter- actions par la présence d'un champ cristallin peuvent donc être étudiées par la méthode de RPE. Dans le cas d'une interaction hyperfine faible devant le champ cristallin G . L. Bir [l] a proposé une méthode de calcul des intensités qui suppose le découplage des états électroniques et nucléaires et donne dans ce cas de bons résultats [2].
2.
Théorie. -Lorsque le champ cristallin et l'interaction hyperfine sont de force comparable, ce découplage ne peut être envisagé. Les contraintes cristallines perturbent la distribution électronique autour du noyau et les spins nucléaires ne sont pas orientés par le champ magnétique statique appliqué mais par un champ plus intense créé par les électrons au niveau du noyau. L'interaction doit être écrite
avec les opérateurs de spins nucléaires quantifiés selon la direction
2'de ce champ 131, les spins électroniques étant orientés par le champ magnétique statique appliqué. Une approximation d'une fonction propre Y,,, de l'ion paramagnétique étudié peut être obtenue par perturbation sous la forme d'une combinaison linéaire des états propres 1 M, m > de la partie diagonale de 17Hamiltonien
:Y M , , = C a ~ m ~ ~ + i , m + j > .
1.J
(1) La probabilité de transition entre deux états
Y,,,et Y,,,,,
peut être alors exprimée
àl'aide de ces coefficients de couplage a z m . Le calcul de ces coefficients doit être conduit dans l'approximation du deuxième ordre avec 1'Hamiltonien de perturbation XI formé par la partie non diagonale de I'Hamiltonien complet.
En symétrie axiale, pour un ion dans un état S nous obtenons
:D
D
XI
= -[S(2 S, + 1) + (2 S, + 1) S-3 cos
8sin 8 +
-(s: + s!) sin2 8 +
2 4
+ i x sin 2
e(3S:
-S"
(1:-
I L )+ -
4 K H o s i n 2 8 ( 3 ~ :
-s')
4 K H ,
où 8 désigne l'angle entre la direction
zdu champ une bonne approximation - l'axe de quantification statique appliqué et l'axe C du cristal, A et
3sont des spins électroniques peut être identifié avec l'axe les valeurs principales du tenseur hyperfin et défini par le champ appliqué. II est intéressant de ne K
=(A2 cos2 8 + B2 sin2 Pour un état S - avec pas développer le calcul des éléments de matrice de
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1973534
C5-172 P. MIALHE ET A. ERBEIA
l'opérateur X I , mais en explicitant les opérateurs de
spin il est possible de regrouper ces derniers afin de mettre les coefficients de couplage
a:;"sous la forme d'éléments de matrice d'opérateurs décrivant les cou- plages entre les états Zeeman [4]. Par exemple, en introduisant l'opérateur
COH
= -i 3 DAB
X
1 6 ~ ' Ho
x sin 2
8~ ; ' ( 3 SZ
-s 2 ) (1: + 1:) (4) les coefficients s'écrivent
:Cette méthode de calcul utilisée pour expliciter I'ex- pression de la probabilité de transition conduit
àremplacer le développement des fonctions
Y,.,dans (2) par un développement d'opérateurs de spin diagonaux dans la représentation 1 M, m >.
Pour une transition entre deux niveaux électro- niques voisins (M, m) et (M - 1, m) nous avons obtenu [5]
:avec
+ (S, - 1)-' (3 S:
-6 S,
-S' + 3)] (1'
-IL2)+ (o) sin2 8 cos2
B2 Ho
x
[ - 4 S ~ + 8 ~ 3 + 4 ~ , 2 ~ ~ - 2 9 ~ ~ - - 4 ~ , ~ ' + 2 5 S , - 3 ~ ~ - 3 ]
+ 1 (o) ' sin4
O [ - 3 S:+
6 S:+ 6 S: S'
-45 S:
-6 S, S' + 24 S,
-3 S4 + 7 s2
-61 S +
2
4 H 0 1
L'intensité de la transition étant proportionnelle
àP,,,, I'opérateur J apparaît comme un opérateur intensité associé
àcette grandeur physique.
3. Résultats expérimentaux. -
Sur la figure 1 les résultats théoriques obtenus avec l'opérateur intensité 3 \
sont reproduits pour être comparés
àdes valeurs $ I, expérimentales et aux prévisions données par la 2
méthode de BIR et par un calcul de perturbation conventionnel qui contient l'identification des axes de quantification des spins électroniques et nucléaires.
Les mesures ont été effectuées
àtempérature ambiante sur des monocristaux d'alumine -
acontenant des ions manganèse divalents
àl'état d'impureté
(D
=(207,4 & 0,2) G ,
. Angle 9 ( d e g )A = (-
85,l
$.0,2) G ,
O 30 60 90B = (- 83,7 f
0,2) G) .
FIG. 1. - Intensité de la transition4, +
+ -4, 4
en fonctionde l'orientation du cristal dans le champ statique.
La largeur des raies étant constante, voisine de 6 G,
calcul par I'opérateur intensité,
les points, sur la figure 1, reproduisent les hauteurs - -
-- -
calcul par la méthode de BIR,pic a pic des signaux enregistrés en RPE.
calcul par perturbation avec identification des axes
La trop forte décroissance de l'intensité lorsque
8 de quantification électronique et nucléaire,augmente, donnée par la méthode de BIR, montre
valeurs expérimentales (Mnzf-Al2o3).PROBABILITÉ DE TRANSITION ENTRE NIVEAUX ZEEMAN EN PRÉSENCE D'UNE INTERACTION C5-173
que l'hypothèse du découplage entre les états élec- la superposition des raies sur les spectres mais aucune troniques et nucléaires ne doit pas être retenue pour raie toutefois n'a alors une telle intensité.
des champs cristallins moyens. La plus grande diffé-
rence apparaît avec Ies prévisions obtenues en iden- 4. Conclusion.
-Ces résultats permettent d'affir- tifiant les axes de quantification des spins électroniques mer la validité de notre modèle qui a conduit
àla et nucléaires pour
0 compris entre 300 et 600 ;dans description de l'interaction entre spins nucléaire et cette zone, aucune mesure n'est possible
àcause de électroniques en présence d'une interaction cristalline.
Bibliographie
[l] BIR, G. L. et SOCHAVA, L. S., SOV. Phys. Solid State 5 [3] MIALHE, P. et ERBEIA, A., Solid State Commun. 10 (1972)
(1964) 1628. 1133.
[2] DICKEY, D. H. et DRUMHELLER, J. E., Phys. Rev. B 1 [4] MIALHE, P. et ERBEIA, A., J. Phys. C. (juin 1973).
(1970) 3582. [5] MIALHE, P. et ERBEIA, A., Phys. Rev. B. (mai 1973).
