HAL Id: jpa-00249014
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Submitted on 1 Jan 1993
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Calcul des effets thermiques induits par un dispositif optique permettant de condenser un faisceau laser de
puissance en une tache rectangulaire
Li Junchang, C. Renard, J. Merlin
To cite this version:
Li Junchang, C. Renard, J. Merlin. Calcul des effets thermiques induits par un dispositif optique per- mettant de condenser un faisceau laser de puissance en une tache rectangulaire. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1993, 3 (7), pp.1497-1508. �10.1051/jp3:1993214�. �jpa-00249014�
Classification
Physics Abstracts
42.60K 42.78 44.10
Calcul des effets thermiques induits par un dispositif optique permettant de condenser un faisceau laser de puissance en une
tache rectangulaire
Li Junchang (*), C. Renard et J. Merlin
INSA Lyon, Bit. 502, G-E-M-P-P-M- (U.A. 341) Calfetmat, 69621 Villeurbanne, France (Regu le 3J ddcembre J992, rdvisd et acceptd le 7 avril J993)
Rdstimd,-Dans le but d'amdliorer la qualitd des traitements superficiels des matdriaux
mdtalliques par laser de puissance, nous avons pr6cddemment rdalisd un dispositif susceptible de condenser un faisceau laser de puissance en une tache de forme rectangulaire avec une rdpartition
de densitd de puissance plus ou moins homog~ne suivant les traitements souhaitds. Des traitements
thermiques ont d6jh dtd ddveloppds avec ce dispositif. Le prdsent travail a pour objectif de mettre
au point un code de calcul simplifid permettant d'dvaluer la rdpartition de tempdrature durant le traitement avec ce dispositif. En effet, (es calculs habituels qui considkrent le faisceau laser incident comme dtant de section circulaire avec des r6partitions homogkne ou gaussienne ne
peuvent pas donner des rdsultats corrects dans le cas des formes de taches envisagdes. De plus, en comparant avec des rdsultats expdrimentaux nous montrons la validitd des calculs th60riques et la
possibilit6 de prdvoir thdoriquement la forme des zones transformdes martensitiquement pour des conditions de traitement donndes.
Abstract. In order to increase the quality of surface treatments of metallic materials by laser, we
realized a device able to focuse a laser beam in a rectangular spot with an energy repartition more or less homogeneous depending of the wished treatments. Thermal treatments have already been
realized with this device. This work using some reducing assumptions wants also compute a code
leading to the determination of the temperature fields during laser treatments with this kind of device. The usual calculations considering incident laser beam as a beam with homogeneous or
Gaussian energy repartition do not give indeed correct results in this case. Comparing our
calculations with experimental results, we show the validity of our approach and the possibility to
predict the affected zones shape for given treatment conditions.
1. Introduction,
Dans le but d'amdliorer la qualitd des traitements superficiels des matdriaux mdtalliques par
laser de puissance, nous avons prdcddemment dtudid thdoriquement plusieurs dispositifs optiques susceptibles de condenser un faisceau laser de puissance en des taches de forme
(*) Groupe d'Etudes Appliqudes au Laser, Institut de Technologie de Kunming, Chine.
carrde, rectangulaire ou en bande-gaussienne avec une rdpartition de densitd de puissance plus
ou moins homogbne suivant les traitements souhaitds [1-3]. Ces Etudes nous ont dgalement permis de rdaliser deux dispositifs [4, 5] qui ont permis de faire des traitements thermiques [6].
Les rdsultats obtenus expdrimentalement montrent d'ores et ddjh que ces dispositifs faciliteront notablement l'optimisation des traitements par laser tant du point de vue des caractdristiques gdomdtriques que mdtallurgiques des effets induits.
Pour opdrer des traitements thermiques sur des matdriaux, la connaissance prdcise, a priori,
des champs de tempdrature est ndcessaire. Evidemment, les hypothbses habituelles qui
considbrent le faisceau laser incident comme dtant de section circulaire ou gaussienne ne
peuvent pas donner de rdsultats corrects pour nos dispositifs et nous devions trouver un moyen de rdsoudre ce problbme. De plus comme toutes nos dtudes sont basdes sur la ddcomposition du
faisceau primaire en sous-faisceaux se recombinant au niveau de la zone d'interaction avec le matdriau h traiter, il apparait obligatoirement des phdnomdnes de diffraction et d'interfdrence [4, 5]. L'utilisation de la rdpartition de densitd de puissance induite par ces phdnombnes
conduirait h de grandes difficultds de mise en muvre, mais une dtude thdorique [7] a montrd que, pour [es traitements des matdriaux mdtalliques, nous pouvions en gdndral assimiler la
r6partition d'dnergie de la tache obtenue par nos dispositifs h celle prdvue par l'optique gdomdtrique. Le prdsent travail va donc utiliser cette simplification pour mettre au point un
code de calcul permettant d'dvaluer la rdpartition de tempdrature durant le traitement avec
notre dispositif de recombinaison, transformant le faisceau laser initial en une tache de forme
rectangulaire. Nous effectuerons ensuite des comparaisons avec des mesures expdrimentales
afin de tester la validitd de notre dvaluation thdorique simplifide.
2. Systkme optique.
2.I DESCRIPTION Du DISPOSITIF UTILISf. Sun la figure I est schdmatisi le dispositif Optique
constitud de deux miroirs prismatiques h quatre faces (Mj, M4), deux miroirs plans (M~, M~)
et une lentille L~ de distance focale f [3]. Nous considdrons que l'axe optique du systbme est l'axe Z passant par les sommets des miroirs Mj, M4. Le faisceau laser incident est tout d'abord divisd et rdfldchi par le miroir Mj en quatre sous-faisceaux de directions symdtriques.
Aprbs avoir dtd rdfldchi par les miroirs M2, M3 et M~, ces sous-faisceaux traversent la lentille L~. Un choix convenable des angles entre les faces des miroirs Mj, M4 Permet d'obtenir par
recombinaison une image virtuelle de forme carrde ou rectangulaire situde h une distance do en avant de la lentille [5]. Ainsi, aprbs avoir traversd la lentille, nous pouvons obtenir une
tache rdelle carrde ou rectangulaire au niveau du plan d'observation situd h la distance d de la lentille i l'image rdelle sera observde si la condition +
= est satisfaite (dans la pr6sente
d do f
£tude f sera toujours dgale h 152 mm).
D'aprbs le principe de l'optique gdomdtrique, en ddplagant le niveau d'observation dans le
voisinage du plan-image ou encore en ddcalant un peu la coincidence entre l'axe du faisceau incident et l'axe du systbme optique, nous pouvons modifier la rdpartition d'dnergie dans la tache suivant les cas d'application envisagds.
Enfin en tenant compte des caractdristiques de notre installation (source laser C02 CILAS CI 4000), le faisceau primaire peut dtre considdrd comme un faisceau paralldle possddant une
rdpartition gaussienne [4] de rayon w ~
=
8 mm (pour des puissances d'dmission de I h
e
2 kW).
2.2 DESCRIPTION DE LA R#PARTITION DE DENSIT( DE PUISSANCE DANS L'HYPOTH#SE DE L'OPTIQUE GiOMfTRIQUE. En utilisant [es repdres de la figure I, nous supposerons que Ax,
XoYo
,
YO
, ,
, ,
>,,
, x~
, ,
, ,
'
~
Ml
xtYt
d xfYf pf(~,yf)
Y
jj~x
Fig, I. Schdma de principe du dispositif 6tudid.
[Schematic diagram of studied device.]
by reprdsentent )es (carts, selon )es directions des axes X et Y, entre l'axe du faisceau incident
et l'axe du systdme. Dans le cas gdndral, )es formes de l'image virtuelle dans le plan
Xo Yo et de la tache rdelle dans le plan-observation XY pourront dtre schdmatisdes comme cela est indiqud sur )es figures 2a et 2b. Sur celles-ci, Cj, C2, C~, C4 correspondent aux
« centres » des quatre sous-faisceaux virtuels et C(, C(, C(, C( h ceux des quatre sous-
faisceaux rdels. D'aprks l'optique gdomdtrique nous pouvons repdrer directement )es positions
des « centres » C(, C(, C], C( au moyen des coordonndes suivantes
C((-b-MAX,-a-MAy), C((b-MAX,-a-MAy)
C](b-MAX,a-MAy), C((-b-MAX,a-MAy)
Yo
C2 Cl
+ + Y
b
C'4
+ +
Xo x
C3 C4
~ ~
,+ +,
Cl C2
bo
jai (b)
Fig. 2. Fomle de l'image-virtuelle (a) et de la tache rdelle (b) avec Ax et by # 0.
[Shape of virtual image and real spot with Ax and by # 0.]
avec : M
=
~, grandissement transversal des sous-faisceaux, 2 a et 2 b dimensions de la
f
tache rectangulaire rdelle.
Selon le principe de l'optique gdomdtrique (annexe) les relations entre les dimensions de la tache rdelle a, b et celles de l'image virtuelle ao, bo sent
avec x~ et y~ les valeurs absolues des coordonndes d'un point P~ dans le plan focal
~~~consdquence, la rdpartition de densitd de puissance dans le plan d'observation s'exprime
atom par
P(X, y) =
$°
~ ilxp(X) + I~n(X)i ilvp(Y) + Iyn~Y)i (1)
avec Po puissance du faisceau et w rayon du faisceau.
1,~(x) = circ ~ exp (- ~~~ ~
~
~ ~ ~~
b M w~
et I~~(x)
=
circ exp (- ~ ~~ ~ ~) ~ ~~
M w
I~~~y) = circ ~ exp (- ~~ ~~ ~~~~
a M w
et I~~~y) = circ ~
exp (- ~~' ~ ~ ~Y~~
a M~
w
i Si ~ ~
Circ (~)
o Si ~ "
3. Description des champs de tempkrature.
3. I HYPOTH#sEs DE cALcuL. Dans le cas gdndral, le calcul rigoureux des effets thermiques
est trds compliqud, surtout si )es phdnomdnes de diffraction et d'interfdrence sent pris en compte [5]. Par consdquent, tout en cherchant h respecter une prdcision acceptable, nous avons
utilisd )es approximations ou simplifications suivantes pour faciliter )es calculs
I) comme l'interaction laser-matdriau durant l'opdration de traitement thermique superficiel
des matdriaux mdtalliques reste gdndralement de l'ordre de la seconde et que ces matdriaux ant une diffusivitd thermique a de l'ordre de 10 mm2 s-', la distance de pdndtration de la chaleur (= 2 ,~)
reste pratiquement infdrieure h 10 mm durant cette opdration. En consdquence des
dimensions de pidces h traiter (L x f
x h
> 50 x 20 x 10 mm ~) permettent d'ktre en situation de milieu semi-infini et nous considdrerons done que nous respectons toujours ces conditions ;
iii si nous restreignons notre Etude h des traitements en phase solide (type trempe superficielle d'alliages ferreux), nous pouvons ndgliger l'enthalpie de changement de phase (dquivalent h un accroissement de 50 °C dans le cas de la transformation a
- y du Fe-C) et considdrer les valeurs moyennes des caractdristiques thermiques de l'acier dtudid (les Etudes de Kou [8] ayant en particulier ddjh montrd que nous pouvions avoir une information correcte en
pratiquant de cette manibre). Enfin en ce qui conceme l'absorptivitd du rayonnement laser par la surface de l'dchantillon, nous l'admettrons dgalement constante ce qui est exact dans le cas des couches d'oxyde qui prdsentent une stabilitd thermique jusqu'h =1 100 °C
iii) le plan de travail se situant gdndralement au voisinage du plan-image de nos dispositifs [6], l'influence de la diffraction sur la rdpartition de la tache est irks faible [5]. De plus,
l'intervalle des franges d'interfdrence (quelques mm) est trks petit par rapport h la taille de la 10
tache (quelques mm) [5, 6], et toujours dans le cas de matdriaux mdtalliques, pour lesquels la conductivitd thermique est dlevde, nous pouvons ndgliger )es perturbations thermiques
introduites par ces deux phdnomdnes et considdrer la rdpartition de densitd de puissance de la tache comme dtant celle ddcrite par l'optique gdomdtrique [7].
3.2 R#SOLUTION ANALYTIQUE Du PROBLtME THERMIQUE. -Supposons que le plan XY
corresponde h la surface du matdriau h trailer, que la direction Z soil dirigde vers l'intdrieur du matdriau et que l'origine sur cet axe soit prise au niveau du plan XY (voir Figs. 3a et 3b). Pour
un traitement rdalisd par un balayage de la tache h la vitesse v
= u, I + u~,j, la rdpattition de
tempdrature peut Ewe exprimde par [7]
T W
~
W ~~'~~' ~'~'~' )~~~~~~ ~~y/~_j)~
~~"' ~' °' ~ o
~~ j-
~
~ j-
~
~~
4 k Ii
« (r t)13<2
~
(x x')~ + (y y')~
~~~~ ~~~
4a(r-t)
avec : r; instant de l'observation p; rendement dnergdtique tenant compte des pertes
introduites par le dispositif optique et de l'absorptivitd du rayonnement incident par la surface ; k : conductivitd thermique ; a ; diffusivitd thermique.
En posant w~ =
Mw et en substituant l'expression (I) dans l'expression (2) on obtient :
~
A-Am~%~jIJ~~ww' '
Z=O
, ,
, , ,
, , >
~ i
;
A
toche tache Z°~~ ~~°~Sf°~fl'k~
pour t=O Pour t=~ ~~°'~~
(n) (b)
Fig. 3. Systdme de rdfdrence durant le traitement laser a) vue de dessus de la pidce traitde b) coupe suivant la direction Y h l'instant r.
[Used notations, a) Top view, b) Cross section along Y at the moment r-j
~2 AT(x, y, z, r
= j~ dt j~° ~[
ijj
"j~
jj~)~
x j~ dx11,~(x v, t) +1,~(x v, t)j x
o 7rw~ , a 7r r ~
Aprds rdduction, nous trouvons
ppo,G T~~ Z~
~~~~4«(Tt)~~
AT(x, y, z, T x
"
~~~3<2
~ , t [8 a (r t) + Wml
l~
(x-u~t-b-MAX)~j
x exp 2 II + erf (x )]
8a(r-t)+w$ ~
l(x-u~t+b-MAX)~j
+ exp 2
~
II + erf (x~)]
8a(r-t)+w~
I(y-u~t-a-MAy)~
x exp 2 jl + err (y )]
8a(r-t)+w$ ~
expl-2~~~~~~~~ ~~~~j[I+erf~y~)])
a(T-t)+w~ (3)
avec :
(b+u~t-x)w$-8a(r-t)MAU< (b-u,t+x)w$+8a(r-t)MAX
~p~
~ '
~n"
~
~/4"Wm(~~t)18£Y(T-t)+W$1 ~/4£YW(il~~t)18£Y(T-t)+Wil ,
(a+u~t-y)w$-8a(r-t)MAy (a-u~t+y)w$+8a(r-t)MAy
~~ ~/4 aw$(r -t)[8 a(r -t)+w$] ~ ~~ ~/4 aw$(r -t)[8 a(r -t)+w$]
Dans notre cas, l'expression (3) nous montre que la rdpartition de tempdrature au voisinage
de la surface du matdriau peut dire calculde par une intdgration. Bien que la fonction sous le
signe intdgral soil relativement complexe, cette intdgration sera facilement calculable au moyen d'un micro-ordinateur. Nous utiliserons done cette expression pour simuler )es effets
thermiques dans la suite.
4. Comparaison entre la thkorie et l'expkrience.
Partant de l'expression (3), nous avons mis au point un logiciel permettant d'estimer la
rdpartition de tempdrature introduite par le dispositif optique utilisd. Les rdsultats numdriques
ant did calculds de manidre h pouvoir confronter )es (valuations thdoriques h des rdsultats
expdrimentaux [6] rdalisds sur des dchantillons d'acier h 0,55 §b de carbone (XC 55) pour lesquels nous avons admis une conductivitd thermique moyenne k de 40 Wm-' K-' et une diffusivitd thermique moyenne a de 10-5 m2 s-'. Tous )es dchantillons ant dtd prdalablement oxydds en bain de set fondu de manikre h ddvelopper une couche d'oxyde Fe~04 ayant une
absorptivitd de 0,8 vis-h-vis du rayonnement infrarouge incident. Mais la prise en compte des pertes inhdrentes au dispositif optique (= 10 §b), conduit h prendre un rendement dnergdtique global p de l'ordre de 0,7.
Nous pouvons (valuer expdrimentalement )es champs de tempdrature superficiels grice h
une camdra infrarouge h balayage par ligne (systdme ATL 100 de chez HGH)~ Moyennant
quelques estimations sur l'dmissivitd de la surface (de l'ordre de 0, 8) et diffdrentes prdcautions
de rdglage, nous pouvons Soit Suivre l'dvolution temporelle d'une ligne particulikre de la surface irradide (en gdndral, la camdra vise le centre de la tache dans le plan d'interaction), soil avoir dans certain cas une image du champ de tempdrature en rdgime permanent en ddplagant la
ligne de visde de la camdra.
Quant aux champs de tempdrature h l'intdrieur du matdriau, it n'est dvidemment pas possible
de )es mesurer directement. Cependant, nous pouvons avoir une idde de ces champs au moyen
de « traces mdtallurgiques » rdvdldes par analyse mdtallographique a posteriori. En particulier,
it est irks aisd de repdrer le passage par la ligne de transformation eutectoide (Acj) que nous
pouvons estimer h 760 °C dans nos conditions opdratoires [9]. Lb encore, it y a possibilitd de confronter la thdorie h l'expdrience.
Nous avons ainsi retenu plusieurs situations pour valider notre approche.
4,I COMPARAISON ENTRE LES CYCLES THERMIQUES CALCULiS TH#ORIQUEMENT ET CEUX
MEsuRfs EXPfRIMENTALEMENT EN SURFACE. Dans un traitement thermique, les transfor-
mations microstructurales du matdriau ddpendent trks fortement du cycle thermique induit et ainsi notre capacitd h modifier celui-ci pendant l'interaction laser-matdriau a une grande importance. Nous avons done tout d'abord simuld numdriquement )es cycles thermiques
observables en surface du matdriau traitd avec un balayage du faisceau laser obtenu par notre
dispositif optique « dquilibrd » par rapport h l'axe du faisceau primaire (Ax
= by = 0 ou au
contraire ddsdquilibrd Selon la direction de ddplacement (Y dans le cas prdsent) (&x = 0 et
Av # 0). Puis nous )es avons compards avec )es mesures expdrimentales correspondantes.
En ddcalant l'axe du systdme par rapport h l'axe du faisceau (by # 0) et en utilisant
l'expression (I) nous obtenons )es rdpartitions de densitd de puissance des trois taches
prdsentdes sur la figure 4a correspondant h by
= + 2, 0, 2 mm au niveau d'un plan de travail Situd h d
=
251 mm (le « front d'attaque » du faisceau mobile dtant repdrd par F Sur la figure).
Avec une puissance Po
= 1500 W, et une vitesse de ddplacement v~
=
lo mm/s, )es trois
rdpartitions de densitd de puissance prdcddentes induisent des rdpartitions de tempdrature de Surface (± = 0) (Eq. (3)) en rdgime dtabli (r et y grands) donndes figure 4b Sur l'axe de
ddplacement du faisceau (x
= 0). Les rdsultats expdrimentaux correspondant aux mdmes
Ay=Zmm AY"A dy=_z_
F F F
/Y
/y /y
a)
Tt°c)
3
1z60
3
6ao
i soo
1 2 t Is ) °'° °~ ~ ~'°
~
Temps(s)
b) c)
I:Ay=2mm 2:Ay=0 3:Ay=-2mm.
Fig. 4. Comparaison des rdpartitions de tempdrature de surface thdoriques et expdrimentales pour un
balayage suivant la direction Y h Po et u, = Const. avec des faisceaux ddsdquilibrds (AK 0 et
by ~ 0). a) Rdpartition de densitd de puissance des taches utilisdes b) rdsultats thdoriques (Eq. (3)1;
cl rdsultats expdrimentaux.
[Comparison between theoretical and experimental thermal cycles after beam scanning along Y direction
at Po and u, constant with more or less asymmetric beams (At
=
0 and by # 0) al intensity repartition of the beams ; bi theoretical results (Eq. (3)) ; c) experimental results.]
parambtres [10] sent prdsentds figure 4c. La comparaison entre )es figures 4b et 4c montre le irks bon accord qualitatif entre thdorie et expdrience et un ddsaccord quantitatif n'excddant pas
lo §b ce qui peut dtre considdrd comme parfait dtant donnds les nombreux paramktres
physiques (puissance, rdpartition dnergdtique rdelle, conductivitd, diffusivitd, dmissivitd, absorptivitd) qui ne sent pas connus eux-mdmes h mieux que lo §b prks.
4.2 COMPARAISON ENTRE LES ESTIMATIONS THfORIQUES DES DIMENSIONS DES ZONES TRANS-
FORM#ES MARTENSITIQUEMENT ET CELLES OBSERV#ES EXP#RIMENTALEMENT. Nous avons
dgalement mis au point un logiciel permettant de simuler la forme et la taille des cordons
trempds martensitiquement obtenu par traitement avec balayage de la tache suivant la direction X (u~ = 0). Expdrimentalement nous avons ddjh effectud dans le cas d'un acier XC55 oxydd
superficiellement une Etude assez complbte publide dans [6]. Sur la figure 5a sent ainsi
prdsentds les rdsultats obtenus pour un rdglage donna du dispositif correspondant h
d=251mm (dquivalent h z, =0 avec le systdme de rdfdrence qui avail did retenu),
Po constant = 2100W et des vitesses u, variables. La figure 5b montre )es simulations
thdoriques correspondantes. Nous constatons que l'accord tant qualitatif que quantitatif est excellent (de l'ordre de lo §b d'erreur entre )es dpaisseurs des cordons calculdes et observdes dans l'axe du balayage). Nous avons simuld les autres situations correspondant aux autres
1al )
/ '~_z-~L«--Ki~
"- ~
i" ',
~~= -'
j a2>
a3>
a)
Fig. 5. Comparaison des formes des zones traitdes obtenues expdrimentalement et thdoriquement h
P~ 2 100 W avec un rdglage du dispositif (d
= 251 mm, Ax 0 et by = 0) et balayage du faisceau suivant la direction X h u, variable, a) Micrographies des zones traitdes aprds attaque au nital [6] :
al : u~ = 20 mm/s a2 u, 15 mm/s a3 u, = 10 mm/s. b) Zones traitdes prdvues thdoriquement :
bl : u, 20mm/s b2 : r, =
15 mm/s ; b3 : u, 10 mm/s.
[Comparison between theoretical and experimental shapes of the treated zones at Po = 2 100 W and at
given settings of the device (d=251mm) and beam scanning along X direction at variable u,, a) Micrographies of treated zones after nital etching [6] : al u, = 20 mm/s a2 v, 15 mm/s a3 : u~ =
10 mm/s. b) Theoretical treated zones hi
v~ = 20 mm/s b2 u, = 15 mm/s b3 : u~
=
10 mm/s.]
JOURNAL DE PHYSIQUE III -T 1 N'7 JULY 1993 54
