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Submitted on 1 Jan 1987
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CARACTERISATION DU FAISCEAU ET
MODELISATION EN VUE DE L’OPTIMISATION DES TRAITEMENTS THERMIQUES LASER
J. Dietz, J. Merlin
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J. Dietz, J. Merlin. CARACTERISATION DU FAISCEAU ET MODELISATION EN VUE DE
L’OPTIMISATION DES TRAITEMENTS THERMIQUES LASER. Journal de Physique Colloques,
1987, 48 (C7), pp.C7-91-C7-96. �10.1051/jphyscol:1987714�. �jpa-00226960�
JOURNAL DE PHYSIQUE C7-91 C o l l o q u e C7, s u p p l é m e n t au n ° 1 2 . Tome 4 8 , d é c e m b r e 1987
CARACTERISATION DU FAISCEAU ET MODELISATION EN VUE DE L'OPTIMISATION DES TRAITEMENTS THERMIQUES LASER
J . DIETZ e t J . MERLIN
GEMPPM, CRLFBTMRT (CNRS LR-341) INSA-LYON, Bâtiment 502, F-69621 Villeurbanne Cedex, France
Abstract - After laser beam characterization with 3 parameters possibly being mesured (Power P, equivalent radius r+ and shape coefficient g(E)) and induced effects definition (surface temperature ^.Tg, heat propagation length s and rate of temperature variation U ) , we show the possibility of the description of the material behaviour with an analytical model which can be used with any energy distribution, the beam being stationnary or moving.
The model capabilities are illustrated by : - prevision of a behaviour, - analysis of experimental results, - choice of treatment parameters. The beam of a cw C 02 laser (CILAS CI 4000) is characterized. The methodology leading to the control of a laser treatment plant is described.
1 - INTRODUCTION
Les possibilités de traitements thermiques par des sources laser ne sont plus à démontrer /* 1,2.7, la parfaite maitrise et l'optimisation de ces traitements passera cependant par le suivi en temps réel de l'interaction rayonnement-matériau ainsi que par l'asservissement des caractéristiques d'émission de la source. Pour cela il faut être capable de caractériser cette émission et avoir des modèles de comportement prévisionnel exploitables durant le traitement. Nous proposons une démarche susceptible de conduire à cet objectif;
2 - DEFINITION DE PARAMETRES CARACTERISANT UN FAISCEAU :
Ces paramètres doivent permettre de remonter aux grandeurs gouvernant l'interaction rayonnement-matériau à savoir : -' la quantité globale d'énergie transportée, conditionnant le "volume" des effets induits ; - la densité maximale d'énergie appliquée, conditionnant "l'intensité" des effets ; - le gradient moyen de densité d'énergie dans la zone d'interaction, conditionnant le flux d'échanges avec le matériau.'
Pour un faisceau à maximum central de densité d'énergie, peuvent ainsi être retenus (voir fig. 1) : P, puissance totale transportée ; p^, densité de puissance maximale
; r+, rayon équivalent ( = ^P/ftPM> correspond au rayon du faisceau cylindrique homogène ayant même P et p^) ; ~x> moyenne des rayons équivalents rx dans les différentes directions perpendiculaires à l'axe de propagation du faisceau ;
*g(E) = ~x/ r+ et E = P+/P (avec P+ puissance transmise à l'intérieur du cylindre de rayon r+) , ces deux grandeurs décrivant la forme de la répartition d'énergie.
Ces paramètres sont liés par des relations et sont tous accessibles à la mesure par l'intermédiaire de la puissance transmise par des diaphragmes ou des fentes de dimensions connues. Trois paramètres suffisent à caractériser complètement le faisceau : P, p^ et E sont les plus faciles à mesurer mais ce sont P, r+ et g(E) qui sont les plus intéressants à introduire dans.les modèles.
3 - DESCRIPTION DES EFFETS INDUITS
D'un point de vue métallurgique une transformation est conditionnée par le cycle thermique subi en chaque point du matériau, par conséquent le développement de«A(sur une.étendue donnée (en particulier une profondeur e selon l'axe z) impose l'atteinte
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1987714
JOURNAL DE PHYSIQUE
Paramètres c a r a c t é r i s a n t 1 e f a i s c e a u .
f 7
Température'
d e surface e +Zone d e transf.
rnicrostrueturale
F i g . 2 : Paramètres c a r a c t é r i s a n t l e s
-
e f f e t s i n d u i t s .F i g . 3 : E x e m p l e d e d i a g r a m -
p . = const. me " i s o f l u x " p e r m e t t a n t d '
a c c é d e r a u x é v o l u t i o n s d e
1 t e m p é r a t u r e , d e d i s t a n c e d e p r o p a g a t i o n d e l a c h a l e u r e t d e v i t e s s e d e v a r i a t i o n d e l a t e m p é r a t u r e e n f o n c -
Homogène circulaire (H) t i o n d u t e m p s p o u r u n e -.- mobile (Cm) p u i s s a n c e i n c i d e n t e d o n n é e
e t d i v e r s e s s i t u a t i o n s
[-transitoire . X intermédiaire - IC- permanent r
0.1 l 1 O ( f a i s c e a u h o m o g è n e f i x e ,
I f a i s c e a u g a u s s i e n f i x e o u
L ? G~ tkf tc
ti
tif t&, log(ti/tc> mob i 1 e ).
F i g . 4 : P r é v i s i o n d u c o m p o r t e m e n t c o r r e s p o n d a n t à l ' i r r a d i a t i o n d ' u n A l u m i n i u m r e v ê t u d e g r a p h i t e , p a r u n f a i s c e a u l a s e r CO2 c o n t i n u
(P=2kW, r t = l m m , g ( E ) = 0 , 9 ) s e d é p l a ç a n t à v = 1 0 0 m m . s - ~ ; a ) é v o l u t i o n t e m p o r e l l e de T S ; b ) p r o f i l d e t e m p é r a t u r e à l ' a p l o m b d u f a i s c e a u .
d ' u n e t e m p é r a t u r e TA en e ( o u T x
-
= TA + kAH8 /d,
t e m p é r a t u r e é q u i v a l e n t e p r e n a n t e n compte l a c h a l e u r d e t r a n s f o r m a t i o nLf
H+ e t l e s c a r a c t é r i s t i q u e s t h e r m i q u e s du m a t é r i a u , k : c o n d u c t i b i l i t 6 , a l : d i f f u s i v i t é ) . P o u r d é f i n i r un p r o f i l d e t e m p é r a t u r e ( v o i r f i g . 2 ) il f a u t en o u t r e p r é c i s e r l ' a c c r o i s s e m e n t d e t e m p é r a t u r e O T S en s u r f a c e ou l a d i s t a n c e d e p r o p a g a t i o n d e l a c h a l e u r s d u r a n t l e temps d ' i n t e r a c t i o n 't, ( ~ 2 2 ~ ) . Tous les p r o f i l s p a s s a n t p a r -Tn,e-
n e s e r o n t p a s é q u i v a l e n t s du p o i n t d e v u e m é t a l l u r g i q u e en p a r t i c u l i e r a u n i v e a u d e s v i t e s s e s moyennes d e c h a u f f a g e UCe e t d e r e f r o i d i s s e m e n t UR,, o b s e r v é e s e n c e p o i n t . P a r s u i t e a u minimum 3 p a r a m è t r e s s e r o n t n é c e s s a i r e s p o u r d é c r i r e s a n s a m b i g u i t é un c y c l e i n d u i s a n t une t r a n s f o r m a t i o n donnée.4
-
SCHEMATISATION DE L'INTERACTION RAYONNEMENT-MATERIAU :I l e x i s t e d e nombreux m o d è l e s b a s é s l e p l u s s o u v e n t s u r l a r é s o l u t i o n numérique d e l ' é q u a t i o n d e l a c h a l e u r [ 3 , 4 - 7 . Corne n o u s v o u l o n s d e s m o d è l e s à c a r a c t è r e p r é v i s i o n n e l nous nous e x p r i m e r o n s s o u s l a forme l a p l u s a n a l y t i q u e p o s s i b l e . P o u r c e l a nous l e s s i m p l i f i e r o n s e n l e s a d a p t a n t a u x s i t u a t i o n s s p é c i f i q u e s d é f i n i e s à p a r t i r du c l a s s e m e n t p a r r a p p o r t à s d e s d i f f é r e n t e s d i m e n s i o n s c a r a c t é r i s t i q u e s d e l ' i n t e r a c t i o n à s a v o i r : l a p r o f o n d e u r d e p é n é t r a t i o n du rayonnement i, r+, e t l e s d i m e n s i o n s d e l a p i è c e t r a i t é e h, 1, L
[
5-7. P o u r l e t r a i t e m e n t s u p e r f i c i e l de m a t é r i a u x m é t a l l i q u e s a v e c d e s s o u r c e s l a s e r C02, i«r+ e t en g é n é r a l r+<h,l,L ; d a n s c e c a s on p r e n d r a donc d e s m o d è l e s d e t y p e s o l i d e s e m i - i n f i n i a v e c a p p o r t s u p e r f i c i e l d e J ' é n ~ r g i e (à c o n d i t i o n q u e s h ) . Des a p p r o c h e s d e c e t y p e o n t d é j à é t é r é a l i s é e s _/ 6-8-/ ; n o u s p r o p o s o n s u n e f o r m u l a t i o n s y n t h é t i _ q u e - o r i g i n a l e a d a p t é e a u t r a i t e m e n t p a r l a s e r s , p r é s e n t é e s o u s forme d é t a i l l é e d a n s/
9-1.O u t r e l e s p a r a m è t r e s précédemment i n d r o d u i t s il e s t n é c e s s a i r e d e c o n s i d é r e r l e rendement p d e l ' i n t e r a c t i o n , parmi ces p a r a m è t r e s s e u l s P, r+ e t
z
p e u v e n t être s i m p l e m e n t m o d i f i é s p o u r r é a l i s e r un t r a i t e m e n t m a i s i l s n e s o n t p a s o b l i g a t o i r e m e n t i n d é p e n d a n t s . A i n s i r+ = f ( P ) , ( g ( E ) é g a l e m e n t ) , e t r+ e t t s o n t r e l i é s p a rr? = 2 r + g ( E ) / v d a n s l e c a s d ' u n f a i s c e a u e n d é p l a c e m e n t r e l a t i f à l a v i t e s s e v.
Une f o i s i n t r o d u i t l e t e m p s c a r a c t é r i s t i q u e tc -3 r + 2 g ( ~ ) 2 / 4 e t l e s t e m p s t ' = t c / A , tT1 = A tc a v e c A = 4 / g ( ~ ) 8 s i l e f a i s c e a u e s t f i x e ou 6/g(E18 s ' i l est m o b i l e . On c o n s t a t e q u e l e comportement d e l ' e n s e m b l e d e s p a r a m è t r e s en f o n c t i o n du temps ti ( d ' i n t e r a c t i o n 2 ou d ' o b s e r v a t i o n t ) p e u t s ' e x p r i m e r s e l o n u n e f o r m u l a t i o n u n i q u e :
ATS/ATL = S/SL = PL/P = UL/U = F ( t i / t c ) ( 1 )
a v e c @TL =
[P
g ( ~ ) / n kr43 .pi : t e m p é r a t u r e Max a t t e i n t e a v e c l a p u i s s a n c e P i PL =[fl
k r + / p g ( ~ ) ] . ~ ~ i : p u i s s a n c e min. n é c e s s a i r e p o u r a t t e i n d r e ATi SL = ~ g ( E ) r C / 2.
d i s t a n c e d e p r o p a g a t i o n Max. d e l a c h a l e u rUL = ( 4 p ~ ~ ) / p ' g ( ~ ) k r + q : v i t e s s e min. d e v a r i a t i o n d e t e m p é r a t u r e e t F ( t i / t c ) = 1 p o u r t i ) t u , r é g i m e " p e r m a n e n t " c a r a c t é r i s é p a r
l ' i n d é p e n d a n c e v i s - à - v i s d e t e t l a p r é p o n d é r a n c e d u f a c t e u r d e forme g ( E ) .
= ( t i / ~ t c ) 1 / 4 p o u r t'
<
t i (: t", r é g i m e " i n t e r m é d i a i r e " .= t t Cl 2 p o u r t i
<
t ' , r é g i m e " t r a n s i t o i r e "c a r a c t é r i s é p a r l a p r é p o n d é r a n c e d e l a d e n s i t é d e p u i s s a n c e c o m u n i q u é e l o c a l e m e n t ( s i t u a t i o n du s o l i d e d i t " u n i - d i m e n s i o n n e l " ) .
C e s r é s u l t a t s p e u v e n t être s y n t h é t i s é s s o u s forme g r a p h i q u e comme cela est montré f i g . 3. I l e s t é g a l e m e n t p o s s i b l e d e d é c r i r e d ' a u t r e s g r a n d e u r s t e l l e s l e s p r o f o n d e u r s e j a y a n t é t é p o r t é e s à u n e t e m p é r a t u r e 4 T j d u r a n t l e t r a i t e m e n t :
Ce modèle a p p l i c a b l e à t o u t e r é p a r t i t i o n d ' é n e r g i e q u e l e f a i s c e a u s o i t f i x e ou m o b i l e permet d e p r é v o i r l ' i n f l u e n c e d e s d i f f é r e n t s p a r a m è t r e s . I l r e s s o r t a i n s i immédiatement q u e p l u s l e m a t é r i a u est c o n d u c t e u r ou l e f a i s c e a u est f o c a l i s é e t p l u s on a u r a t e n d a n c e à se s i t u e r d a n s l e r é g i m e permanent ; i n v e r s e m e n t n a t é r i a u i s o l a n t ou f a i s c e a u " é t a l é " f a v o r i s e r o n t l e r é g i m e t r a n s i t o i r e . Egalement, t o u t e s c h o s e s é g a l e s p a r a i l l e u r s , un f a i s c e a u m o b i l e e s t moins e f f i c a c e qu'un f a i s c e a u f i x e d a n s l e r é g i m e i n t e r m é d i a i r e q u i est a l o r s a m p l i f i é . I l e s t a u s s i p o s s i b l e d e p r é v o i r l e s i n f l u e n c e s d e s f l u c t u a t i o n s d ' é m i s s i o n d ' u n e s o u r c e (&P, &PM, $ g ( ~ ) ) .
C7-94 JOURNAL DE PHYSIQUE
5
-
ILLUSTRATION DE L'UTILISATION DU MODELE5.1 D e s c r i p t i o n d e comportements a p r è s un t r a i t e m e n t d e p a r a m è t r e s connus
On p e u t é v a l u e r n T S ( t ) e t A T ( z ) d u r a n t un t r a i t e m e n t , p a r exemple l e s f i g u r e s 4 a e t b m o n t r e n t l e s r é s u l t a t s o b t e n u s pour d e l ' a l u m i n i u m ( e n 80 mm2.s-1, k = 0 , 2 w.mmel .K-l )avec dépot de g r a p h i t e ( f 2 0 , 7 ) soumis à un f a i s c e a u l a s e r . CO2 c o n t i n u (P = 2 kW, r+ = 1 mm, g ( E ) = 0 , 9 ) s e d é p l a ç a n t à 100 mm.s-l. Ces v a l e u r s c o n d u i s e n t à
Z=
18 m s , tc = 8 ms,L\TL = 2000°, s~ = 1 , 4 mm e t donc à l ' a p p a r i t i o n d e l a f u s i o n a p r è s 7 m s e t à s o n développement s u r e 0 , 2 mm d e p r o f o n d e u r avec U<5.105K.s-~. I l a p p a r a i t q u e l ' e s s e n t i e l du comportement s e s i t u e d a n s l e r é g i m e i n t e r m é d i a i r e ( t 1 l 4 ) , s i t u a t i o n t r è s c o u r a n t e pour l e t r a i t e m e n t d e s métaux. L ' u t i l i s a t i o n d l u n modèle d e s o l i d e uni-dimensionnel ( t 1 l 2 ) comme c ' e s t s o u v e n t l e c a s c o n d u i r a i t à une s u r e s t i m a t i o n t r è s i m p o r t a n t e d e TS ( 2 6 5 0 ° a u l i e u d e 9 2 0 ° ) , o u à u n e s o u s - e s t i m a t i o n d e p si l e modèle e s t " c a l é " s u r l a t e m p é r a t u r e r é e l l e .L ' é v o l u t i o n d e l a p r o f o n d e u r e f ( t ) fondue a p r è s a p p l i c a t i o n d'un f l u x é n e r g é t i q u e donné d u r a n t d e s temps v a r i a b l e s e s t montrée f i g . 5 2 d a n s l e c a s d'un a l l i a g e Al-Cu 4 % (k = 0 . 1 1 W . n ~ m - ~ . K - I , = 60 mm2.s-1, A T f % 9 5 O 0 ) . L e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x s o n t ceux de G i o v a n o l a [ 10
-7,
l a c o u r b e t h é o r i q u e a é t é t r a c é e d ' a p r è s s e s p a r a m è t r e s expérimentaux : P = 1380 W, r+ = 0.16 mm, g ( E ) = 0 , 9 5 q u i i m p l i q u e n t tc = 0.3 m s , tif= 1 , 8 m s e t s~ = 0.24 mm e t en u t i l i s a n t l a r e l a t i o n ( 2 ) a v e c ef(Max) = 0 , l mm. On en d é d u i t également que l a f u s i o n a p p a r a i t au bout d e 0 , 2 m s , que ATs ~ ~ ~ < 1 3 0 0 ~ C e t que -7% q u e l que s o i t l e temps d e t r a i t e m e n t .Le r a p p o r t w f = f f / e f ( a v e c
gf
d i a m è t r e d e l a z o n e f o n d u e p e u t a u s s i ê t r eappréhendé :
quand Z * - , 3 f 2 [ 1 + ~ / ( q g ( ~ ) ( ~ - ~ L ) 3 , +
a v e c PL = 830 W p u i s s a n c e min. pour a t t e i n d r e ATf
D t o Ù d f t h é o r i q u e = 3 , 6 c e q u i e s t t o u j o u r s en bon a c c o r d avec l e s r é s u l t a t s d e G i o v a n o l a ( f i g . 5 b ) .
5.2 Choix e t o p t i m i s a t i o n de p a r a m è t r e s d e t r a i t e m e n t
L ' i n t é r ê t du modèle proposé r é s i d e d a n s c e t t e u t i l i s a t i o n q u i c o n s i s t e à d é f i n i r r+, T o u v e t P l e s p l u s s u s c e p t i b l e s de c o n d u i r e à un r é s u l t a t donné moyennant d e s c o n s i d é r a t i o n s t e c h n i q u e s (Pmin., P M ~ ~ , r+min., VM ax...), m é t a l l u r g i q u e s ( T s ( M ~ ~ ) , c o u p l e s : T j - e j , U m i n . .
.
), g é o m é t r i q u e s , e t c . ..
Pour c e l a il e s t n é c e s s a i r e d e c o n s i d é r e r connus e t c o n s t a n t s l e s a u t r e s p a r a m è t r e s (d, k , p , g ( E ) ) e t d ' a d o p t e r une démarche h i é r a r c h i s a n t l e s c o n d i t i o n s . I l n ' y a probablement p a s d e r é p o n s e u n i q u e à un t e l problème nous donnons f i g . 6 un exemple d'organigramme q u i , pour r é a l i s e r l a trempe m a r t e n s i t i q u e s u r e .-
0 , 5 mm d'un a c i e r à O , ? % C e(=10 mm2.s-l, k = 0 , 0 5 'd.mmdl.K-l,AT^
( M ~ ~ ) = I ~ o ~ , - A T . - 8 0 0 ° , U m i n =5.104 K . s - l ) avec une s o u r c e CO2 c o n t i n u e ( 2 0 0 W < P ( 2 k W , J r i m i n = 0 , l m m , g ( E ) = 0 , 9 e t 0 , l m m . s - ? v ~ 0 0 m m . s - ~ ) c o n d u i t à r e t e n i r P = 670 W, r+ = 1 , 0 5 mm e t v = 4 , 5 mm.s-l.Bien e n t e n d u c e l a s u p p o s e que l ' o n a i t é t é c a p a b l e au p r é a l a b l e d ' é v a l u e r g ( E ) , que c e t t e g r a n d e u r s o i t i n d é p e n d a n t e d e P e t r+ e t q u e l ' o n p u i s s e d é f i n i r l e g r a n d i s s e m e n t de l ' o p t i q u e d e f o c a l i s a t i o n :
r
= r c / r + o ( P ) , a v e c r+,(P) rayon du f a i s c e a u d i r e c t s e l o n l a p u i s s a n c e d ' é m i s s i o n P. C e l a n é c e s s i t e t o u t e une m é t r o l o g i e d o n t nous a l l o n s m o n t r e r un exemple d a n s l e p a r a g r a p h e s u i v a n t .6
-
METROLOGIE DU FAISCEAUPour l a s o u r c e CILAS CI-4000 i n s t a l l é e au CALFETMAT nous f o u r n i s s o n s f i g . 7 a , b , c , l e s c o m p o r t e m e n t s moyens r+,
G ,
E , g ( E ) e t p ~ e n f o n c t i o n d e P [ 11-7.
On r e m a r q u e r a que b i e n que l e s dimensions du f a i s c e a u é v o l u e n t l e s c o e f f i c i e n t s d e forme r e s t e n t à peu p r è s c o n s t a n t s ; c e l a ne s i g n i f i e t o u t e f o i s p a s que l a forme d e l a r é p a r t i t i o n e s t c o n s t a n t e ; b i e n au c o n t r a i r e d e s f l u c t u a t i o n s i m p o r t a n t e s peuvent ê t r e o b s e r v é e s même à P c o n s t a n t ( p a s s a g e de r é p a r t i t i o n s t y p e g a u s s i e n n e à a n n u l a i r e , v o i r f i g . 8) mais curieusement l e s g(E) c o r r e s p o n d a n t s s o n t p r a t i q u e m e n t i d e n t i q u e s . D ' a p r è s n o t r e modèle c e l a i m p l i q u e que c e t t e s o u r c e p o s e r a problème pour l e s u t i l i s a t i o n s en r é g i m e t r a n s i t o i r e : &(AT) é t a n t p r o p o r t i o n n e l à & p M ) , l a t e m p é r a t u r e s e r a s u s c e p t i b l e d e v a r i e r d ' u n f a c t e u r 3 ; p a r c o n t r e en r é g i m e permanent g ( E ) e t P é t a n t c o n s t a n t s à q u e l q u e s p o u r c e n t s p r è s &(AT) n e dépendra que d e A ( r + ) donc l a t e m p é r a t u r e s e r a s t a b l e à mieux que 10 $.ef
60 Courbe théorique -
20-1 -a-
b B i ' ~ r ( m s )
Fig.5
:Comparaison 'K5GTe-résul tats de
a) évolution de la profondeur f o n d u e , b) évolution du
profondeur.
O z 4 6 8 . I ( ~ S )Fig.8
:Exemple de modification de la répartition d'énergie observée à 5 0 O m m pour la source CI4000 émettant e n continu I k W (fréquence
d'évolution de l'ordre de
2Hz).1 ' , P!W) I
Fig.6
:Exemple d'organigramme de choix des paramètres de traitement -transformation imposée
àune pro- fondeur donnée avec une vitesse min. de trempe et optimisation par minimisation de la puissance.
A IO00 2000 3 0 0
.-(w.~m-~)
/*
..Z~OO / *
--1500 % / * / O
--1000
/*
/'
-c-
, P(WL
U 1000 1500 200U 2500 3 0 0 5 0 0 '
Fig.7
:Caractéristiques moyennes du faisceau issu d'une source laser CO2 continue CILAS CI4000
àW=3500mm du wai st extra-cavité (niveau de 1 'opti que de focalisation)
:a)dimensions caractéristiques, b)forme de la répartition d'énergie,
7 ) c)densi té maximale de puissance,
en fonction de la puissance émise.
JOURNAL DE PHYSIQUE
Pour avoir le rayon r+ désiré au niveau de la zone d'interaction il est en outre nécessaire de définir
\z+\,
distance séparant le point de focalisation du faisceau de la surface du matériau, grandeur fonction de P, et f (distance focale de l'optique de focalisation). Un exemple d'abaque est montré fig. 9.7
-
ASSERVISSEMENT DE L'INSTALLATIONLa démarche que nous proposons devrait permettre d'aboutir très rapidement à une optimisation des traitements par évaluation préalable des paramètres par l'intermédiaire de la métrologie et de la modélisation ; toutefois pour être pleinement efficace la métrologie devrait pouvoir être effectuée er! temps réel durant le traitement. Ce n'est pas encore le cas et cela nécessite le développement de capteurs (caractérisation du faisceau et de l'interaction) et l'amélioration de la stabilité des sources ou du moins un meilleur contrôle du mode d'émission.
L'asservissement complet de l'installation ou du moins son auto-adaptabilité deviendrait ainsi possible (voir schéma fig. 10).
BIBLIOGRAPHIE
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10- B. Giovanola, Thèse n0.647, E.P.F. Lausanne, (1986) 1 1 - J. Dietz, Thèse en préparation
Fig. 9 : Exemple d'abaque permettant le Fig. 10 : Organigramecorrespondant à choix du positionnement du point de foca- l'asservissement d'une installation de lisation par rapport à la surface d'inter- traitement laser.
action ( 1 Z+I ) pour avoir P et r+ donnés.
