Abraham de Moivre, sa vie et son œuvre

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Submitted on 3 Jun 2020

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Abraham de Moivre, sa vie et son œuvre

Marie-Claire Coët, Bruno Chanetz

To cite this version:

Marie-Claire Coët, Bruno Chanetz. Abraham de Moivre, sa vie et son œuvre. Comptes Rendus

Mécanique, Elsevier, 2019, 347 (7), pp.527-531. �10.1016/j.crme.2019.06.003�. �hal-02747125�

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Abraham de Moivre, sa vie et son œuvre

Marie-Claire Coët, Bruno Chanetz^∗

Onera,chemindelaHunière,BP80100,91123Palaiseaucedex,France

i n f o a r t i c l e r é s um é

Historiquedel’article : Reçule23avril2019 Acceptéle23avril2019

DisponiblesurInternetle1^erjuillet2019

Mots-clés : Mathématiques Probabilités Rentesviagères Nombrescomplexes

Cet article retrace la vie d’Abraham de Moivre, « ce fameux géomètre » qui vécut à la charnière duGrand Siècle etde celui desLumières, natif de Vitry-le-Françoismais qui ﬁnit ses joursoutre-Manche et« que laFrance adroit derevendiquer surl’Angleterre », selonlemotdeFontenelle.DeMoivreestmalheureusementquelquepeuoubliédansson pays d’origine, lacuneque cette contributionveut s’employer à combler.Nous mettons également l’accentsurson œuvre, en rappelantque ses travaux surlesrentesviagères sontàl’originedelacréationdelapremièreassurancevie.

©²⁰¹⁹Âcadémie^des^sciences.^Publié^parÊlsevier^Masson^SAS.^Cetârticleêst^publiéên OpenAccesssouslicenceCCBY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Contextepolitique

Abraham de Moivre vécut durant 87 ans, à cheval sur les xviiê et xviiiê siècles. Il naquit en 1667, dans la religion protestante, sousle règne de Louis XIV. Or,en 1685, par l’édit de Fontainebleau, Louis XIVannula l’édit de tolérance à l’égarddesprotestants,promulguéà Nantesen1598parson grand-pèreHenriIV,qui mettaitfinauxguerresde religion.

Le nouvel édit stipula larévocationgénéraledetouslesprivilègesci-devantaccordésàceuxdelareligionprétendueréforméeet [ordonna]ladémolitiondetouslestemplesetl’interdictiondel’exercicedeladitereligiondanstoutleroyaume.Ainsi,àl’âgede19 ans,AbrahamdeMoivres’exilaenAngleterre,oùilpassalaplusgrandepartiedesonexistence.

SajeunesseenFrance

AbrahamdeMoivreestnéàVitry-le-François,enChampagne,le26mai1667.NomméeautrefoisVitry-en-Perthois,cette ancienneplacefortefutdémanteléeen1544àlasuitedesadestructiontotaleparCharlesQuint.En1545,FrançoisI^erfonda Vitry-le-François,auborddelaMarne,àunedemi-lieuedel’anciennecité,enunsitestratégiquementmieuxprotégéetlui donnasonnometsesarmes :«D’azuràunesalamandred’or,latêtecontournéeetcouronnéedemême,couchéedansunbûcher ardentdegueules ;auchefd’azursoutenud’oretchargédetroisﬂeursdelysdemême»,avecpourdeviseNutriscoetexstinguo(« Je m’ennourrisetjel’éteins »,Fig.1).

LenouveauVitryfutréaliséparl’architecte-ingénieuritalienGirolamoMarini,entourédemuraillesetderemparts,avec huit bastionsdépourvus demaçonneries maisprotégés pardesfossésd’eauvive. Enjuin1940,laville futdétruiteà 90 % par lesbombardements.À laﬁndelaguerre,Vitry-le-François estreconstruiteetconserveleplan de soncentre-ville en damier,maistouslesfosséssontcomblés,ainsiquelecanaletsesdépendancesquibordaient laville aunord.Quatrième villedudépartementdelaMarneavecprèsde15 000habitants,lavilledeVitry-le-Françoisestdistanted’environ80kmde Reims,120kmdeNancy,175kmdePariset300kmdeBruxelles.Uneruedelavilleportelenomd’AbrahamdeMoivre.

* ^Auteurcorrespondant.

Adressee-mail :chanetz@onera.fr(B. Chanetz).

https://doi.org/10.1016/j.crme.2019.06.003

1631-0721/©²⁰¹⁹Âcadémie^des^sciences.^Publié^parÊlsevier^Masson^SAS.^Cetârticleêst^publiéênÔpenÂccess^sous^licence^CC^BY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

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Fig. 1.Armes de Vitry-le-François.

Les parentsd’Abraham de Moivresesont mariés àHeiltz-le-Maurupt, commune située à unevingtaine de kilomètres de Vitry.Aunordde Vitrysontsituées lescommunesde Moivre,Dampierre-sur-MoivreetSaint-Jean-sur-Moivre.Le petit villagedeMoivreestleseulàportercenomenFrance.Ilestprobablequelafamilled’AbrahamdeMoivresoitoriginairede cevillage,depuislequelunepartiedelafamilleseseraitétablieàHeiltz-le-Maurupt,distanted’unevingtainedekilomètres.

Abraham aurait tenuàfaireprécéderson nomde laparticule « de » aﬁnd’indiquerson originegéographique, laparticule n’étantenFrancenullementindicatricedenoblesse.

La jeunessede Moivre n’a pasétésans écueil, caril appartenait àla religion réformée dansuneville où dominait le catholicisme.IlcommençaàfréquenterlecollègedeVitry,tenupardesreligieuxcatholiques :lesdoctrinaires.Abrahamde Moivresetrouvainsatisfait,ainsiquesonpère,del’enseignementquiluiétaitprodiguéaucollègedeVitry.Unsouﬄetreçu desonmaître,enréponseàunequestiondel’élèvevoulantcomprendreunproblèmedepartage,ﬁtquelejeuneAbraham futenvoyéàl’académieprotestantedeSedanàl’âgede11ans.Ilydevintl’undesmeilleursélèvesetcommençasesétudes de mathématiquesenapprenantl’arithmétique,celamalgréunprofesseurde grecchez quiil logeaitetqui nevoyait pas l’intérêtdecettescience.

AbrahamdeMoivreséjournadeuxansàSedan.Ilétaitprévuqu’ilyrestâtdavantage,maislasuppressiondel’académie de Sedan en1681l’empêcha d’y poursuivre sesétudes l’annéesuivante ; il rentraalors enChampagne. En1682, à l’âge de quinze ans,il futenvoyé à l’académieprotestantede Saumur pourysuivre une annéede logique. C’est en1606que Duplessis-Mornay, amid’HenriIV,avait fondéà Saumurcetteacadémie aﬁnd’assurerlaformationdesadolescentsetdes futurspasteurs.CetteacadémierayonnasurtoutelaFrance,futconnuedansl’Europeentièreetattiradenombreuxétudiants françaisetétrangers.L’académiefutferméeen1685.ÀSaumurcommeàSedan,legoûtdujeuneAbrahampourlessciences exactesfutdenouveaucontrariéparsonprofesseurdephilosophie.IlsembledoncnepasavoirétéplusheureuxàSaumur qu’àSedan.AbrahamdeMoivre,élèvesurdouéetavided’apprendrelesmathématiques,devaitdérouterdesprofesseursqui, n’ayantsansdoutepassudétecterlegénieprécocedeleurélève,n’avaientaucunementtentéd’adapterleurenseignement àsacuriositéetàsescapacités.Enconséquence,ildemandarapidementàquitterSaumurpourParis.

Abraham deMoivrearrivaàParisen1684.Lesannées1684et1685sepassèrententreParisetlaBourgogne,oùrési- daientdesmembresdesafamille.Encomplémentdesenseignementsquiluiétaientprodiguésparsesmaîtres,Abrahamde Moivreseformaenpartieenautodidacte, lisantetvoulantcomprendretousles ouvragesmathématiquesouscientifiques qui lui tombaientsouslamain,etnotammentlelivre du pèreJean PrestetLesélémentsd’algèbreetl’ouvrage deHuygens Réflexionssurlesjeuxdehasard, à la lecture duquel ilprit beaucoup de plaisir dèsson plus jeuneâge. Ce traitéde Huy- gens, mathématicien, astronomeet physiciennéerlandais, estd’ailleursresté leseul ouvrage importantde la théoriedes probabilitésjusqu’audébutduxviiiêsiècle.

SavieàLondres

Larévocationdel’éditdeNantesen1685obligeaAbrahamdeMoivreàs’exiler.IlpartitdoncpourLondres,encompagnie deDaniel,sonfrèrededeuxanssoncadet.LorsquelesdeuxfrèresarrivèrentàLondresen1686,ilsydécouvrirentuneville récemment reconstruiteàlasuitedugrandincendiede1666, quiladétruisitpresquecomplètement.ÀLondres, Abraham de Moivregagna savieendispensantdesleçonsdemathématiques àdomicileàde jeunesélèves ouàdesadultes.Pour cela, il parcouraitla ville, allant de l’un à l’autre,ce qui l’obligeait à de grandes courses. Dece point de vue, savie fut diﬃcileetéprouvante.

C’està Londres,en1686,chez lecomtedeDevonshire, àquiNewton apportaitsonouvragePrincipesmathématiquesde philosophienaturelle,qu’AbrahamdeMoivrecroisapourlapremièrefoisIsaac Newton,quiallaitdevenirsonmentoretun grandami.Moivrefeuilletalelivre,serenditcomptequ’ilétaitloindetoutcomprendreetqu’illuirestaitenconséquence encorebeaucoupàapprendre.Ilenfuttrèsdéçu,s’étantimaginéplussavantqu’ilnel’étaitenréalité.Luiquicroyaitavoir atteintlesommetdesasciencepritconsciencequesespropresétudesn’étaientpasachevées.Ilachetadonccelivreetse mit à lirel’ouvrage pourparfaire sesconnaissances scientifiques.Il endétachaitles pagespour enemporterdesfeuillets afindelesétudierpendantsestempslibres,entresescours,sanstropsechargeraufildesesdéplacementschezsesdivers élèves.Ilprogressarapidement,devintconnudesplusgrandssavantsdesontempsetl’amideHalleyetdeNewton.Edmond

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Fig. 2.Portrait d’Abraham de Moivre par John Faber (1736).

Halley,astronomeetingénieur,étaitunscientifiquepluridisciplinaire.C’estlui qui,lepremier,déterminalapériodicité de la comète de 1682, qui futbaptisée de son nom lorsde son retouren 1758. Isaac Newton était et demeureune figure emblématiquedessciences, connue pour avoir fondé lamécanique classiqueavec sathéoriede lagravitation universelle etpour avoir créé,en concurrenceavec GottfriedWilhelm Leibniz,le calculinfinitésimal. Il accorda son amitié à Moivre pendant30ans.Chaquesoir,il allaitàsarencontreauCoffeeHouseSlaughter, oùAbrahamsereposaitaprèsavoirdonné sesleçonsetl’emmenaitchezlui,oùilspassaientlasoiréeendiscussionsphilosophiques.LecaféSlaughter, prochedulieu oùrésidaitNewton,étaitunendroitoùlesartistesetleslettrésduvoisinageseréunissaient.L’établissementavaitétéfondé en1692. Benjamin Franklin le fréquenta enson temps. C’est là que futcréée plus tard, en1824, laRoyalSocietyforthe PreventionofCrueltytoAnimals,quienfitsonlieuderéunion.Cecaféaétédémolien1843,maisuneplaqueapposéesurle nouveaubâtimentenconservelesouvenir.

Isaac Newton etGottfriedWilhelm von Leibnizsontparmi les plusgrands intellectuels de leur temps.Ilssont philo- sophes,mathématiciensetphysiciens. Newton,présidentde laRoyalSocietydeLondres, estaussialchimiste, astronomeet économiste, tandisqueLeibniz, président de l’Académiedessciencesde Berlin, estjuriste, linguiste,historien, géographe, diplomateetthéologien. En1707survint unedisputeentreNewtonetLeibnizausujetde laprioritéde ladécouvertedu calculdifférentieletintégral.En1684,LeibnizpubliaUneméthodepourlesmaximaetminimaaussibienpourlestangenteset, en1686,lespremièresrèglesducalculintégral.Desoncôté,Newtonavaitfaitdesdécouvertesdès1665–1666,maisneles avaitpubliéesqu’en1687grâceàl’appuimoraletfinancierdeHalleyetdelaRoyalSociety.BienqueLeibnizpubliâtd’abord, ilfutaccusé parNewtondel’avoirplagié.LaRoyalSocietydésignaalorsun jurydeonzemembres, dontMoivreetHalley, chargésde statuersur cedifférend.Newton ensortitvainqueur,mais leprocès-verbalrendantcomptede cejugementne porteaucunesignature !CertainsaffirmentquelerapportfutrédigéparleprésidentdelaRoyalSocietyenpersonne. . .qui n’étaitautrequ’IsaacNewton !Aujourd’hui,notammentgrâceàlapublicationdeslettresprivéesdeLeibnizetdeNewton, leshistorienssontconvaincusqueLeibnizetNewtondécouvrirentindépendammentlecalculinfinitésimaletqu’ilestdonc injusted’accuserLeibnizdeplagiat.LaissonslederniermotàFontenellequi,danssoninfiniesagesse,déclara,lorsqu’ilpro- nonçal’élogefunèbredeLeibniz,SiM.Leibnizn’estpasdesoncôté,aussibienqueM.Newton,l’inventeurdusystème desinfiniment petits,ils’enfautinfinimentpeu.

Lesouvragesmajeursd’AbrahamdeMoivre

Le mathématicien français Pierre Rémond, marquis de Montmort, publiaen 1708 un essai d’analyse sur les jeux de hasard,qu’AbrahamdeMoivrelutetsurlabaseduquelil déduisituneméthodede résolutiongénéraledesproblèmes,ce que neproposait pasMontmort.LaRoyalSociety offritalorsàMoivre depubliersesrésultatsjugés trèsintéressants ;ces derniersoccupenttoutletome329desTransactionsphilosophiques,sousletitreDemensurasortis(1711).Montmortenprit ombrage.Il s’ensuivituneexplicationentrelesdeuxsavants, quidéboucha ﬁnalementsuruneamitié,sibienqu’en 1715, quand MontmortvintàLondres, Abrahamde Moivrelui servitde guideetd’interprèteetl’introduisit auprèsdessavants anglais,dontNewton.En1717,AbrahamdeMoivrepublialapremièreédition(enlatin)deThedoctrineofChances,qu’ildédia

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Fig. 3.Vignette ﬁgurant dansThe doctrine of chances(1717).

àNewton.Cetouvrageestrelatifauxcalculsdeprobabilitésappliquésauxjeuxdehasard.Lapremièreédition,enlatin,fut suivie deplusieurséditionssuccessivesenanglais,jusqu’en1756. Moivreyexposalesprincipesqui régissentl’application ducalculauxphénomènesaléatoires,approfondissantetcomplétantsesthéoriesauﬁldutempsetdeséditionssuccessives.

BernardLeBovierdeFontenelle,écrivainetscientiﬁquefrançais,neveu deCorneilleparsamère, mortpresquecentenaire, disait à proposde l’ouvrage de MoivreDoctrineofChances: «IlestdeM.Moivre,cefameuxgéomètrequelaFranceadroitde revendiquersurl’Angleterre. »

Le deuxième sujetauquelAbraham de Moivreappliqualecalcul desprobabilitésestcelui desrentesviagères, enlien avec l’espérancede vieàunâgedonné. Parmilesévénementsaléatoires,laduréede lavie humaineatoujoursfortement préoccupé les hommes. En 1693, Halley avait publié une table de mortalité obtenue à partir d’observations issues des registresd’étatcivildelavilledeBreslauenPologne,¹maisiln’avaitpassutrouverderelationentrelesnombressuccessifs des survivants, ceque ﬁt Moivreenremarquant que lenombre de décèsétait constantpour desannées consécutiveset variaitenprogressionarithmétiqueparpaliers.Moivrerassemblasesdécouvertesetsathéoriedansleséditionssuccessives d’untraitésurlesrentesviagères,Annuitiesuponlives,paruesentre1725et1756.L’undeceuxquiserendirentcompteen premier de l’importancede ces travaux futlemathématicien Euler. Et,en1757, sur la basede ces nouvellesthéories,la premièreassuranceviefutfondéeàLondresparJamesDodson,discipleetamideMoivre.

Mélangeanalytique est latroisième œuvre majeurede Moivre.C’est unesynthèse, de haut niveau scientiﬁque, de ses travaux. Moivre ydonne desdémonstrations de théorèmesqu’il avait énoncés précédemment,notammentsur les suites récurrentes et traitede divers autressujets : trigonométrie, géométrie,fractions rationnelles etirrationnelles,trajectoires desplanètes,etc.

Unportraitd’AbrahamdeMoivre,dûaugraveurnéerlandais,actifàLondres,JohnFaber(1684–1756),estreproduitdans leprésentarticle(Fig.2).

LeFrançaisetlechrétienauseuildelamort

La conversation d’Abraham de Moivre était universelle etinstructive. Parmi les écrivains français,Rabelais etMolière étaient sesfavoris ;il lessavaitparcœuretdéclaramêmequ’ileûtmieuxaiméêtreMolièrequeNewton.Ilrécitaitlesscènes duMisanthropeaveclaﬁnesseetlefeuqu’ilserappelaitleuravoirentendudonneràParissoixante-dixansauparavantpar latroupemêmede Molière.Restéfrançaispar lecœur,ilserevendiquaitégalementchrétien.Àun hommequi croyaitlui faireun complimentenluidisantquelesmathématiciensn’avaientpasde religion,ilrépondit :«Jevousprouvequejesuis Chrétienenvouspardonnantlasottisequevousvenezd’avancer. »

AbrahamdeMoivremourutà87ans,aprèshuitjoursde maladie.Dormantunpeupluschaquejour,ils’éteignit,selon sesprévisions, lorsquelesommeilvintà occupertoutson temps.Ilnefondapasdefamille,seconsacraentièrementaux mathématiquesainsiqu’àsesélèves,etvécutfortmodestement.

LagravureintroductivedulivreThedoctrineofchances(Fig.3)présente,àdroite,desjoueursdedéset,àgauche,laroue de lafortune etundemi-cercle gradué,alliant ainsilesymbole de lachance etlemoyen de serendremaître du hasard parlecalcul.IlfutécritqueSijamaisquelquedisciple,aussigénéreuxquereconnaissant,élevaitàlamémoire deM.deMoivreun monumentprèsdeceluidugrandNewton,untelemblème pourraityêtregravé,commelecylindrecirconscritaucerclesurletombeau d’Archimèdeetlaspiralelogarithmiquesurceluidel’aînédesBernoulli.Cettepropositionreﬂètebienlaplacemajeuredecetraité dans lascience desprobabilités.Malheureusementon ignoreoù reposeAbrahamde Moivre,ce qui exclutde pouvoirlui rendre cethommage posthume.Àdéfaut,lamairiede Saumurpourraitperpétuerlesouvenirde sesannéesde formation surlesbordsdelaLoireendonnantsonnomàuneruedelacité. . .

1 Aujourd’huiWrocław.

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