Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
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Année 1999-2000
Rattrapage : Mécanique Rationnelle Durée : 2 heures
Exercice 01 : (07 points)
Soit un disque homogène, de masse M et de rayon R (figure 01).
1- Déterminer les moments d’inertie Ixx , Iyy , du disque par rapport au repère Oxy ; 2- Construire le cercle de Mohr. Utiliser l’échelle suivante :
Un centimètre sur la feuille ====>
4 MR2
. Préciser le centre et le rayon du cercle.
3- Trouver les moments principaux d’inertie ainsi que les axes principaux d’inertie ; 4- Déterminer les moments d’inertie par rapport aux axes faisant des angles
8 π et
3 π
avec l’axe Ox ;
5- Quels sont les axes correspondant à un moment d’inertie égal à 4 7MR2
? Donner leurs orientations par rapport à l’un des axes principaux.
Exercice 02 : (06 points)
Une barre AB, homogène, de longueur L, de centre de masse C, de masse M, repose en E sur un demi cylindre dont la section est de rayon R. Une des extrémités de la barre s’appuie sur un mur vertical. On néglige les frottements. On appelle θ l’angle que fait la barre avec l’horizontale et β l’angle formé par l’axe Ox et le vecteur
→
−
−
−
E
O' (figure 02) 1- Ecrire la relation qui lie les variables θ et β ;
2- Exprimer les coordonnées du centre de masse C de la barre en fonction deβ ; L et R ; 3- En utilisant le principe des travaux virtuels, trouver l’équation donnant β en fonction
de L et R , correspondant à la position d’équilibre ; 4- Calculer les valeurs de β pour L R
2
= 5 (à l’équilibre).
y
x R
O
Figure 01
B A θ
E • • C R y
x O
Figure 02
R β
O’
Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
2 Exercice 03 : (07 points)
On considère un système de quatre forces d’égal module Q 2 , agissant le long des diagonales d’un cube d’arête d. (figure 03)
1- Remplacer le système par une force et un moment en O ; 2- Indiquer l’axe et le pas du torseur des forces.
D C
G F
E z
x
y
A B
O
d
→
F1
→
F2
→
F3
→
F4
