C C HA H AP PI IT TR RE E V V : : L Le es s R Ro ou ul le em me en nt ts s V
V..11 IInnttrorodduuccttioionn
Le roulement est un organe mécanique destiné à permettre la transmission des efforts entre deux pièces en rotation l’une par à l’autre avec un frottement minimal.
VV..22 CCoommppoossiittioionn
Un roulement est normalement constitué de quatre éléments différents (figure V.1):
- Une bague extérieure : elle sera montée dans un logement ménagé dans un bâti fixe ou un moyeu tournant ;
- Une bague intérieure rendue solidaire du tourillon de l’arbre tournant ou fixe ;
- Des éléments roulants qui permettent la rotation relative d’une bague par rapport à l’autre ;
- La cage qui maintient l’écartement des éléments roulants et les empêche de frotter l’un contre l’autre.
VV..33.. PPrriincnciipapauuxx ttyyppeess ddee rroouulleemmeenntts s
VV..33..11.. RRoouulleemmeennttss àà uunnee rraannggééee ddee bbiilllleess àà ccoonnttaacctt oobblliiqquuee
Dans le roulement à une rangée de billes à contact oblique (figure V.2), l’angle de contact des billes sur les pistes donne une capacité de charge axiale importante. Ce type de roulement peut supporter des charges axiales pures ou des charges combinées à condition que la proportion charge axiale sur charge radiale reste supérieure à une valeur qui dépend de l’angle de contact.
DDoommaaiinnee dd’’uuttiilliissaattiioonn :: Nous utilisons principalement ce type des roulements dans les moteurs électriques verticaux avec charge axiale, paliers de butée de pompes, machines outils, roues avant d’automobiles, etc.
VV..33..22 RRoouulleemmeennttss àà rroottuullee ssuurr ddeeuuxx rraannggééeess ddee bbiilllleess
Ce roulement comporte deux rangées de billes roulant sur deux pistes de la bague intérieure et dans la même piste sphérique de la bague extérieure (Figure V.3).
FiFigguurree VV..11 : Principaux éléments constitutifs d’un roulement Figure V.2 : Roulement à une rangée
de billes a contact oblique.
Bague extérieur Bague intérieur
Gage Bille Face diamètre extérieur
Alésage
DDoommaaiinnee d’d’uuttiilliissaattiioonn :: Nous utilisions ces types des roulements dans les paliers de transmission et les ventilateurs centrifuges, etc.
VV..33..33 RRoouulleemmeennttss àà uunnee rraannggééee ddee rroouulleeaauuxx ccyylliinnddrriiqquueess
Ce roulement peut supporter des charges radiales assez élevées mais pas de charges axiales, sauf dans le cas des roulements NJ ou NUP. Il convient aux grandes vitesses (Figure V.4).
DDoommaaiinnee dd’’uuttiilliissaattiioonn : L’utilisation principale de ce type des roulements : moteurs électriques, turbocompresseurs, ventilateurs, boîtes de vitesses, etc.
VV..33..44.. RRoouulleemmeennttss àà ddeeuuxx rraannggééeess ddee rroouulleeaauuxx ccyylliinnddrriiqquueess
Ce type de roulement offre à la fois une grande capacité de charge radiale et une faible déformation élastique. Les broches de machines-outils, dans lesquelles les charges radiales sont supportées par des roulements à rouleaux cylindriques, sont généralement munies de butées à billes à contact oblique pour supporter les charges axiales (Figure V.5).
VV..33..55 RRoouulleemmeennttss àà aaiigguuiilllleess
Les roulements à aiguilles (figure V.6) comportent des éléments roulants cylindriques d’un diamètre relativement petit par rapport à leur longueur. Ayant une faible hauteur de section, ils conviennent bien dans les applications où l’espace radial disponible est limité. Leur capacité de charge est relativement élevée.
Figure V.3 : Roulement à rotule sur deux rangées de billes.
Figure V.4 : Roulement à une rangée de rouleaux cylindrique.
Figure V.5 : Roulements à deux rangées de rouleaux cylindriques.
FiFigguurree VV..66 :: Roulements à aiguilles
V
V..33..66.. RRoouulleemmeennttss àà rroouulleeaauuxx ccoonniiqquueess
Les rouleaux de ce roulement sont rigoureusement coniques. Leur grande base rectifiée, sphérique, s’appuie contre un épaulement de la bague intérieure.
Ses propriétés sont les mêmes que celles du roulement à une rangée de billes à contact oblique. Il peut supporter des charges plus élevées (contact linéaire), mais sa limite de vitesse est plus basse. Ces roulements sont en général montés par paires en opposition.
La bague extérieure, appelée cuvette, est démontable.
La bague intérieure avec sa cage et ses rouleaux est aussi appelée cône (figureV.7).
DDoommaaiinnee d’d’uuttiilliissaattiioonn : L’utilisation de ce type dans les machines-outils, réducteurs, roues et ponts d’automobiles, roues folles de wagonnets, etc.
VV..33..77.. BBuuttééeess àà bbiilllleess àà ssiimmppllee eeffffeett
Elle comporte une rangée de billes roulant entre une rondelle arbre et une rondelle logement. Ces butées n’admettent aucun déversement entre la rondelle arbre et la rondelle logement.
La rondelle logement a une surface d’appui plate ou sphérique ; dans ce dernier cas, elle repose généralement sur une contreplaque sphérique. Les rondelles plates sont souvent préférées, les possibilités d’alignement de la rondelle sphérique ne devant intervenir qu’au montage (Figure V.8).
V
V..33..88.. BBuuttééeess àà bbiilllleess àà ddoouubbllee eeffffeett
La butée à billes à double effet comprend deux jeux de billes, deux rondelles logement et une rondelle arbre ou rondelle médiane. Cette rondelle possède une gorge sur chacune de ses faces. Elle est montée de façon à transmettre les efforts axiaux, soit dans un sens, soit dans l’autre (figure V.9).
Domaine d’utilisation : L’utilisation principale de ces types : réducteurs de vitesse, pivots, machines-outils, etc.
Figure V.7 : Roulements à rouleaux coniques.
Figure V.8 : Butées à billes à simple effet.
VV..33..99 BBuuttééeess àà bbiilllleess àà ccoonnttaacctt oobblliiqquuee
Cette butée autorise une augmentation de la vitesse de rotation et assure une plus grande rigidité axiale du montage sous la charge (figureV.10).
VV..33..1100 BBuuttééeess àà rroouulleeaauuxx ccyylliinnddrriiqquueess eett àà aaiigguuiilllleess
Les butées à rouleaux cylindriques et les butées à aiguilles sont conçues pour des montages rigides susceptibles de supporter de fortes charges ; elles sont peu sensibles aux chocs et d’un encombrement axial réduit (figure V.12).
VV..33..1111 BBuuttééeess àà rroottuullee ssuurr rroouulleeaauuxx
La rondelle logement comporte un chemin de roulement sphérique, ce qui autorise un léger déversement de la rondelle logement par rapport à l’axe de rotation. Dans des conditions de fonctionnement normales, les valeurs admissibles de l’angle de déversement sont d’environ deux degrés (figure V.11).
La charge de base est très élevée et des charges radiales importantes peuvent être aussi envisagées. Ce type de butées supporte des vitesses assez élevées à condition que la lubrification soit parfaite.
Ces butées sont livrées en deux versions : à cage en tôle d’acier (désignation comportant le suffixe B) ou à cage massive guidée par une douille sertie dans l’alésage de la rondelle arbre.
D
Doommaaiinnee dd’’uuttiilliissaattiioonn :: L’utilisations principales de ce types: pivots de turbines, ponts tournants, réducteurs à vis sans fin, etc.…
Figure V.9 : Butées à billes à double effet.
Figure V.10: Butées à billes à contact oblique.
Figure V.11 : Butées à rotule sur rouleaux.
Figure V.12 : Butées à rouleaux cylindriques.
VV..44 SSyymmbboolleess ddeess rroouulleemmeennttss
Figure V.13 : Symboles des roulements.
VV..55 CChhaarrggeess ssuuppppoorrttééeess ppaarr lleess rroouulleemmeennttss
Les actions mécaniques de contact exercées par les éléments roulants sur l'une ou l'autre bague sont en général schématisées par des forces ou des charges (figure V.14).
On observe trois cas : Axiale, Radiale, Combinée.
F
Fiigguurree VV..1144 :: Charges supportées par un roulement.
CChhaarrggee rraaddiiaallee ChChaarrggee aaxxiiaallee CCoommbbiinnééee
V
V..66 CChhooiix x dd’’unun rroouulleemmeenntt
Le choix du type de roulements à utiliser dépend des exigences techniques propres à chaque cas (durée de vie exigée, importance des charges appliquées au roulement, place disponible, vitesse de rotation, températures de fonctionnement, jeux, précision, lubrification), et ne peut se faire que dans la connaissance parfaite des caractéristiques techniques de chaque type.
VV..66..11.. DDuurrééee ddee vviiee dd’’uunn rroouulleemmeenntt
La durée de vie d’un roulement est définie par le nombre de tours ou d’heures exigé, à une vitesse constante donnée, avant que le roulement ne montre les premiers signes de fatigue du matériau qui le compose.
P N
L C
n
h 60.
. 10
6
(V.1)
Avec :
Lh : Durée de vie nominale en heurs de fonctionnement.
C : la charge dynamique de base, N.
P : la charge dynamique équivalente, N.
n : exposant,
rouleaux à
roulements pour
n
billes à roulements pour
n
..
..
: 10 / 3
. ..
..
:
3
N : le nombre de tours par minute.
Prenons deux groupes de roulements soumis à des conditions de charge différentesF1 et F2, leurs durées respectives L1 et L2peuvent être calculées par l’équation suivante :
n
F F L
L
1 2 2
1 (V.2) Le taux de charge dynamique C a été défini comme suite :
CC’’eesstt llaa cchhaarrggee rraaddiiaallee qquuii ccaauussee llaa ffaaiilllliittee dede 1100 % % ddeess rroouulleemmeennttss aavvaanntt uunn mmiilllliioonn ddee rréévvoolluuttiioonnss àà llaa vviitteessssee ddee 333311//33 ttoouurrss ppaarr mmiinnuuttee,, eett ccee,, lloorrssqquuee llaa bbaagguuee iinnttéérriieeuurree ttoouurrnnee..
Les catalogues de roulements donnent la valeur de C en fonction des conditions normalisées. Pour choisir un roulement, on devra donc ramener les conditions d’opération aux conditions normalisées.
Pour déterminer le taux de charge dynamique « C » d’un roulement en fonction des conditions d’applications, sachant que : L1 duréedésirée Nd .H10.60 (V.3) Où : Nd : Est la vitesse de rotation désirée d’une des parties du roulement, en nombre de tours par minute.
10:
H Est le nombre d’heurs d’opération désirée à une fiabilité de 90%.
60 500
min / 3 / 331 10
1 6
2 x tr x heuresx
L
F2 : le taux de charge dynamique du roulement C.
F1 : la charge radiale équivalente Re L’équation (V.2) s’écrit donc :
n d
P H C
N
500 . 3 / 1 33
60 . . 10
(V.4)
Après réarrangement et simplification, le taux de charge dynamique du roulement C est calculé en utilisant l’équation suivante :
n
d H
P N C
/ 1 10
500 . 3 / 1 33
. .
(V.5)
Cette équation permet de comparer les conditions d’opération à celles qui sont stipulées par le manufacturier. Le taux de charge est déterminé par rapport à une fiabilité de 90 % qui correspond à la durée nominale L10.
VV..66..22 CCaallccuull ddeess cchhaarrggeess ssuurr lleess rroouulleemmeennttss
En règle générale, les charges appliquées aux roulements sont une combinaison d’éléments tels que : poids de l’arbre et des pièces fixées sur celui-ci, transmission de puissance (courroies ou engrenages), vibration ou chocs et forces dynamiques (Forces centrifuges).
Chaque machine est plus ou moins génératrice de vibrations ou de chocs. L’évaluation des charges en résultant étant très complexes, il est préférable de se baser sur l’expérience acquise. La formule fait intervenir des facteurs de correction qui offrent une sécurité satisfaisante.
Fr fw.Frc (V.6) Fa fw.Fac (V.7) Avec :
Fr,Fa : Charges appliquées sur le roulement en [N].
Frc,Fac : Charges théoriques calculées en [N].
fw : Facteur de charge.
Pour le calcul de la charge théorique due à la transmission : n
T 9550H (V.8)
r
Fth T (V.9) Avec :
T : couple transmis, N.m.
H : puissance transmise, kW.
n : vitesse de rotation, tr / min.
Fth: Effort théorique transmis, N.
r : rayon de l’élément transmetteur, m.
a)- Relation entre durée de vie L10 et la charge dynamique de base C
C’est la charge constante que supporte un roulement pour atteindre une durée de vie nominale de 1 millions de tours de la bague intérieure de ces roulements dont la bague extérieure est fixe. Pour des roulements radiaux, la charge nominale est une charge radiale appliquée au centre du roulement, avec une importance et une direction constante. Pour les butées, la charge nominale est un effort de poussée de valeur constante, parallèle à l’axe des roulements. La capacité de charge C des roulements NSK a été calculée suivant la méthode ISO 281.
Le rapport entre la charge de base dynamique du roulement, la charge appliquée et la durée de vie est donné par la formule suivante:
n
P
L C
10 (V.10) Où :
L10 : Durée de vie nominale en millions de tours.
Si la charge P sur le roulement et la vitesse η sont connues, on peut déterminer le facteur dynamique approprié pour la durée de vie de la machine et alors calculer la charge dynamique de base au moyen de la formule suivante :
n h
f P C f .
(V.11) Où :
fh : Facteur de durée de vie fn : Facteur de vitesse.
Un roulement qui satisfait cette valeur de C doit être choisi dans les catalogues.
EExxeemmppllee
Soit un roulement à bille de C 6300daN (d’après le catalogue de roulements), etP2100daN, deN 150tr/min. Déterminer la durée de vie nominale en millions de tours et en heurs de fonctionnement.
b)- Charges dynamiques équivalentes
Lorsqu’un roulement est soumis simultanément à une force radiale et à une force axiale, la charge dynamique équivalente est donnée par :
P X.Fr Y.Fa (V.12) Où :
P : Charge dynamique équivalente, N.
Fr : Composante radiale de la charge, N.
Fa: Composante axiale de la charge, N.
X : facteur de charge radiale.
Y : facteur de charge axiale.
Les valeurs de X et Y se trouvent dans les tableaux dimensionnels de notre catalogue général.
Pour un roulement à billes à simple rangée, la charge axiale n’est pas prise en compte tant que le rapport Fa/Fr est inférieur à une certaine valeur e (voir tableau). Pour un roulement à deux rangées de billes la moindre charge axiale a une influence sur la charge équivalente.
Pour calculer un roulement donné, il est préférable d’utiliser les valeurs fournies par le manufacturier car elles ont été établies en fonction de la géométrie et du rapportFa /Fr.
FFiigguurree VV..1155:: Charges radiale équivalente pour divers roulements.
E
Exxeemmppllee
:
Soit un roulement à billes de série 62, avec un jeu normal, diamètre nominal 65 mm, est sollicité par une force combinées dont les composantes sont : Fr = 4800 N, et Fa = 2800 N. Les charges dynamique et statique de base du roulement 6213 sont : C = 55900 N, et C0 = 40500 N. Calculer la charge dynamique équivalente.
b)- Charge statique équivalente
Pour les roulements à l’arrêt ou tournant à de très petites vitesses (n20tr/min), on prend en considération la charge statique de base C0 et la charge statique équivalente est déterminer comme suit :
P0 X0.F0r Y0.F0a (V.13) Où :
Pr0 : Charge statique radiale, (N).
Pa0 : Charge axiale statique, (N)
X0 : Facteur de charge statique radiale.
L
Laa bbaagguuee iinnttéérriieeuurree ttoouurrnnee LaLa bbaagguuee eextxtéérriieeuurere ttoouurrnnee
Y0 : Facteur de charge statique axiale.
Les valeurs des facteurs X0etY0 sont données dans les tableaux dimensionnels.
Ceci est valable pour tous les roulements sauf pour les butées à rouleaux articulés chargées radialement et axialement, où :
P0 Fa0 2,7Fr0 (V.14) La charge statique de base nécessaire est :
fs
P
C0 0 . (V.15)
0 :
P Charge statique équivalente (N).
s :
f Facteur correcteur.
2
fs : Pour des roulements soumis à des vibrations ou des chocs et aussi devant remplir des grandes exigences en précision, fs 1 pour un fonctionnement normal, fs 0,5...1 pour un fonctionnement sans vibrations.
V
V..66..33 FFiiaabbiilliittéé dd’’uunn rroouulleemmeenntt
Dans plusieurs cas d’utilisation, il est souhaitable de choisir un roulement d’une fiabilité autre que 90 %.
Des études statistiques sur les faillites des roulements ont permis d’établir une relation entre la durée et la fiabilité. La fiabilité R peut être calculée par l’équation suivante :
b h
L m
R LR
. 10
exp (V.16) Où :
LhR : est le durée désirée, exprimée en nombre d’heures.
L10 : est la durée en heures par rapport à une fiabilité de 90%.
b
m, : sont des constantes.
EExxeemmppllee
::Supposons que la durée désirée d’un roulement est de 2500 h à une fiabilité de 95%, les constantesm6,84 n1,17. Déterminer le nombre d’heures Lh10, pour lequel le taux de charge dynamique devra être calculé.
RReepprréésseennttatatiioonnss rrééeelllleess eett sscchhéémmatatiqiquueess
DDééssiiggnnaattioionn dd''uunn rroouulleemmeenntt
Roulement : 30 BC 02 E
V
V..77 MMoonnttaaggee ddeess rroouulleemmeennttss V
V..77..11 LLee llaammiinnaaggee
C'est l'usure de l'arbre ou du moyeu par frottement de la bague liée à la pièce mobile (moyeu ou arbre).
Deux solutions pour éviter ce problème :
aa))-- AAjjuusstteemmeenntt sseerrrréé ddee llaa bbaagguuee aavveecc llaa ppiièèccee mmoobbiillee.. b
b))-- SSoolluuttiioonn ééccoonnoommiiqquuee mmaaiiss ddéélliiccaattee àà rrééaalliisseerr ppaarr ccoollllaaggee..
VV..77..22 LLaa ddiillaattaattiioonn
Le frottement même faible à l'intérieur du roulement provoque de la chaleur. De ce fait et du fait de la forme de l'arbre celui-ci se dilate beaucoup plus que le moyeu. Si les roulements sont montés serrés sur leurs deux bagues cette dilatation ne peut se faire et il y a usure très rapide des roulements.
Dimension de l’arbre 1- joint
Type Série dimensionnelle
aa))-- LLeess mmoonnttaaggeess ddeess rroouulleemmeennttss àà uunnee rraannggééee ddee bbiilllleess ::
bb))-- LLeess mmoonnttaaggeess ddeess rroouulleemmeennttss àà rroouulleeaauuxx ccoonniiqquueess ::
cc))-- SScchhéémmaa ddeess mmoonnttaaggeess ::
ArArbbrree ttoouurrnnaanntt MoMoyyeeuu ttoouurrnnaanntt
ArArbbrree ttoouurrnnaanntt MoMoyyeeuu ttoouurrnnaanntt
MoMonnttaaggee OO MoMonnttaaggee XX
![ g tr L L I ( ( z y = = ,) ,) 5/6 E ∈ ∈ /2(1 V V × × + R R ) 12( t () a D ( z = ,; E /12(1 y ,) − = a ) (;) + t a ( z ,; y ,) = ( g , y ) [] L (): () d Ω + t ( ∇ z − ) ⋅ ( ∇ y − ) d Ω = g y d Ω ( v ) = ∇ v ) + ( ∇ v ) L [ ] ≡ D (1 − ) + tr( )](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)