1
reES1 : contrôle sur le second degré (sujet A)
I
Résoudre les équations suivantes : 1. 2x2−7x−15=0
2. 4x2−28x+49=0 3. 16x2+16x+5=0 4. (2x+3)(x−3)=0 5. (2x+3)(x−5)=2x+3
II
Soientf etgles fonctions définies par f(x)=3x2+2x−11 etg(x)=x+3.
On noteC etDleurs courbes représentatives.
C est représentée ci-dessous.
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
−10
−11
−12 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5
O
C
1. Représenter sur ce graphique la droiteD.
2. Lire graphiquement les abscisses des points d’inter- section des courbesC etD.
3. Résoudre l’équationf(x)=g(x).
4. Interpréter graphiquement ces solutions.
III
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7 1 2 3
1 2 3
−1
−2 Cf 0
On a représenté sur l’intervalle [-2 ; 3] la parabole représen- tative d’un trinômef du second degré.
1. On donne trois expressions en fonction de x pos- sibles pour f. Déterminer laquelle est la bonne en justifiant soigneusement :
(a) −2x2+2x+1 (b) −x2+2x+2
(c) 2x2−2x+3
2. On rappelle que la forme canonique de u(x)=ax2+bx+cesta(x−α)2+βavec
α= − b 2a β=u(α)
. Montrer que la forme canonique def est donnée par
−(x–1)2+3.
3. Déterminer la forme factorisée def.
4. Résoudre algébriquement les équations suivantes en utilisant la forme la plus adaptée :
(a) f(x)=0 (b) f(x)=3 (c) f(x)=2 IV Exercice facultatif
La somme d’un nombre et de son inverse est 5,2. Quel est ce nombre ?
1
reES1 : contrôle sur le second degré (sujet B)
I
Résoudre les équations suivantes : 1. 3x2−10x−8=0
2. 4x2−20x+25=0 3. 36x2+24x+7=0 4. (3x+2)(x−7)=0 5. (3x+2)(x−7)=3x+2
II
Soientf etgles fonctions définies par f(x)=3x2+3x−11 etg(x)=2x−9.
On noteC etDleurs courbes représentatives.
C est représentée ci-dessous.
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
−10
−11
−12
−13
−14 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4
O
C
1. Représenter sur ce graphique la droiteD.
2. Lire graphiquement les abscisses des points d’inter- section des courbesC etD.
3. Résoudre l’équationf(x)=g(x).
4. Interpréter graphiquement ces solutions.
III
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7 1 2 3
1 2 3
−1
−2 Cf 0
On a représenté sur l’intervalle [-2 ; 3] la parabole représen- tative d’un trinômef du second degré.
1. On donne trois expressions en fonction de x pos- sibles pour f. Déterminer laquelle est la bonne en justifiant soigneusement :
(a) −2x2+2x+1 (b) −x2+2x+2
(c) 2x2−2x+3
2. On rappelle que la forme canonique de u(x)=ax2+bx+cesta(x−α)2+βavec
α= − b 2a β=u(α)
. Montrer que la forme canonique def est donnée par
−(x–1)2+3.
3. Déterminer la forme factorisée def.
4. Résoudre algébriquement les équations suivantes en utilisant la forme la plus adaptée :
(a) f(x)=0 (b) f(x)=3 (c) f(x)=2 IV Exercice facultatif
La somme d’un nombre et de son inverse est 5,2. Quel est ce nombre ?
