SecondeeuropéenneExercicesdemathématiques Chapitre2 StatistiquesStatistics

Seconde européenne

Exercices de mathématiques

Chapitre 2 Statistiques Statistics

By Charles M. Schulz, Peanuts

A la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :

• calculer et interpréter les indicateurs statistiques d’une série de données (étendue, mode, médiane, quartiles, moyenne) ;

• représenter une série statistique par un graphique adapté ;

• utiliser la calculatrice ou un tableur pour étudier une série statis- tique.

Aymar de Saint-Seine et Mickaël Védrine

Année scolaire 2011/2012

Vocabulaire et concepts

2.1

^{Indiquer la} population, les individus et la variable étudiée dans haun des as suivants :

1

^{. Étude} statistique du diamètredes billes fabriquéespar une mahine outil.

2

^{. Étude} statistique de laouleur des yeux des stars de inémaamériaines.

3

^{. Étude} statistique sur la marquedu rouge àlèvres des françaises de 25à 35ans.

4

^{. Étude} statistique sur le bénée annueldes magazines télévisuels.

5

^{. Étude} statistique sur l'audimatdu journal télévisé de 20h00.

2.2

^{Donner le type de haune des variables suivantes} (quantitatives disrètes, quanti- tativesontinues ouqualitatives) :

1

^{. la marque des voituresgarées sur un parking de supermarhé;}

2

^{. la} nationalitédes touristesse rendant aufestival de Bayreuth;

3

^{. l'âge des auditeurs de Radio rap;}

4

^{. la} température relevée haque matinsous abri àAnney;

5

^{. la hauteur de} préipitations tombées haque mois àLyon;

6

^{. la note sur 20 obtenue en biologiepar haque élève d'unelasse.}

Études de séries statistiques simples

2.3

^{Caluler l'étendue, la moyenne, la médiane et les quartiles de haune des séries}

statistiques suivantes :

1

^.

11

^;

22

^;

33

^;

44

^;

55

^;

66

^;

77

^.

2

^.

12

^;

25

^;

8

^;

13

^;

15

^;

5

^.

3

^{. Données 2 3 4 5 6 7}

Eetifs 5 43 152 217 531 851

4

^{. Classes}

[0; 2[ [2; 4[ [4; 6[ [6; 8[

Eetifs 17 25 9 2

2.4

^{On donnei-dessous la}répartition du nombre d'heures queonsarent36ollégiens à fairedu sportdurantune semaine.

2h 3h 4h 5h 7h 9h

1

^.

a

^{. Déterminer le nombre d'élève dont la pra-}

tiquehebdomadaireest de 2h00.

b

^{. Dresser le tableau des eetifs assoié à e}

graphique.

2

^.

a

^{. Déterminerlamoyenne de ette série.}

b

^{. Que signiee résultat?}

3

^.

a

^{. Déterminer la médiane et les quartiles de}

ettesérie en détaillantla méthode.

b

^{. Que signientes résultats?}

2.5

^Uneétudestatistique,portantsurlessalairesmensuelsdesouvriersd'uneentreprise, a permis d'établirl'histogramme suivant :

800 1000 1100 1200 1300 1700 2100

salaires

eneuros représente un individu

1

^{. Exprimer, en}

cm ²

^{, l'aire du arré} représentant un individu.

2

^{. Reopier etompléter le tableausuivant:}

lasses

[800; 1000[ [1000; 1100[ [1100; 1200[ [1200; 1300[ [1300; 1700[ [1700; 2100[

airesret.(

cm 2

)

eetif

fréquene

3

^.

a

^{. Déterminerla moyenne de ette série.}

b

^{. Que signie e résultat?}

4

^.

a

^{. Déterminerla médianeetles quartiles de ette série en détaillantla méthode.}

b

^{. Que signient es résultats?}

2.6

^{In a lass, the marks of a test are as shown below:}

3

^-

12

^-

10

^-

5

^-

7

^-

9

^-

7

^-

12

^-

18

^-

9

^-

8

^-

10

^-

15

^-

3

^-

15

^-

7

^-

12

^-

9

^-

10

^-

5 1

^{. Gather the data in a frequeny table, then build the bar graph of the statistial}

data (units 1m for 1unit onboth axes)

2

^{. Compute the rangeof the data.}

3

^.

a

^{. Compute the median and the quartiles and explain the methodused.}

b

^{. Interpret the median and the quartiles inthe ontext of this exerise.}

4

^{. Build the relativefrequenies table.}

5

^.

a

^{. Draw the umulative frequenies polygon (units 1 m for 1 unit in absissa,}

1m for 10in ordinate).

b

^{. Usethe graph tond one again the values of the medianand the quartiles.}

6

^{. Compute the average, rst using the unsorted data, seond using the absolute fre-}

quenies tableand third using the relative frequeniestable. Arethe results onsis-

tent?

2.7

^{En 2005, il y avaiten Frane8 729 milliersde ménages ave enfants de 0 à 24ans.}

Letableau i-dessousdétaille lenombred'enfantspar ménage(eetifs en milliers).Pour

la dernière atégorie, onutilisera 4 ommenombre d'enfants pour lesaluls.

Nombre d'enfants Eetif

1enfant 3 714

2 enfants 3 369

3 enfants 1 236

4 enfantset plus 410

Soure : INSEE

1

^{. Préiser lapopulationétudiée, learatère etsa nature.}

2

^. Représenter ettesérie par un diagramme en bâtons.

3

^{. Indiquer dans un tableaula} distributiondes fréquenes.

4

^{. Déterminer l'étendue de ette série.}

5

^{. Calulerle nombre moyen d'enfant par ménage.}

6

^.

a

^{. Déterminer la médiane et les quartiles de ette série en utilisant les eetifs}

umulés roissants.

b

^. Interpréter es résultatsdans le ontexte de l'exerie.

7

^{. Onomptaitd'autrepart,toujoursen 2005,17001ménagessansenfantdemoinsde}

24 ans. Enprenant en ompte ette nouvelleatégorie, realuler lenombre moyen

d'enfantspar ménages, ainsi que lenombre médian.

2.8

^{Unproduteur propose 15spetalesdiérents,dont lesprixen eurossont indiqués}

i-dessous :10; 12; 20; 22; 25;30; 32; 33; 38;40;42; 43; 45; 45; 51.

1

^{. Quelle est le aratère observé dans ette étude? Est-il} quantitatif ou qualitatif? Quelle est la populationétudiée?

2

^{. Le polygone des fréquenes est-il un bonoutil pour ette situation? Pourquoi?}

3

^.

a

^{. Regrouper les prix par intervalle} d'amplitude 5 euros et donner les eetifs

dans un tableau. On ommenerale premierintervalleà 9,50 euros.

b

^. Représenteres données parun histogrammeàl'éhelle2m

2

pour1spetale.

c

^{. Calulerles aires des retangles de} l'histogrammeet vérier qu'elles sont pro- portionnelles aux eetifs.

4

^{. Calulerle prix moyen d'un spetale.}Interpréter e résultat.

5

^.

a

^{. Caluler la médiane et les quartiles de ette série} statistique en détaillant la méthode.

b

^. Interpréter es résultatsdans le ontexte de l'exerie.

2.9

^{The table below shows the yearly ost per pupil in seondary eduation in some}

ountries. These values are for 2004 and are given in Euros. To analyze them, we will

gather them intolasses.

Country Yearly ost

Germany 7 576

Austria 9 446

Belgium 7 751

Denmark 8 849

Spain 6 701

USA 9 938

Finland 7 441

Frane 8 737

Greee 5 213

Hungary 3 692

Ireland 7 110

Italy 7 843

Japan 7 615

Netherlands 7 541

Poland 2 889

Portugal 6 168

Czeh Republi 4 779

United Kingdom 7 090

Slovakia 2 744

Sweden 8 039

From OCDE, Regardssur l'Éduation 2007.

1

^{. Copy and ll out the followingtable.}

Expenditure Frequeny

[0; 4000[

[4000; 6000[

[6000; 7000[

[7000; 8000[

[8000; 10000[

2

^{. In whihlass isFane?}

3

^{. What is the lass with the greatest frequeny?}

4

^{. Could we ompute the range fromthis table?}

5

^{. Using the umulativeabsolute}frequenies, nd out the medianlass.

6

^{. Compute theaverage ofthe data,rst usingthe enter of eahlass,then usingthe}

initialdata. Is there anotable dierenebetween the two values?

7

^{. Represent this series with a bar graph (sale :1m}

²

^{for1 unit)}

Analyse critique de données statistiques

2.10

^{Les armations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Pour haune des arma-}

tions fausses, proposer un ontre-exemple.

1

^{. Dans toute série} statistique, exatement la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à lamédiane.

2

^{. Dans toute série} statistique, exatement la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à lamoyenne.

3

^{. La médianed'une série} statistique est toujours inférieureà samoyenne.

4

^{. La médianed'une série} statistique est toujours égale àsa moyenne.

5

^{. Si la médianed'une série} statistique est égale à 42,alors son troisième quartile est supérieur ouégal à 42.

6

^{. Dans une série} statistique, il y a autant de valeurs inférieures au premier quartile que de valeurssupérieures autroisièmequartile.

7

^{. Sileminimumd'unesérie} statistiqueest égalà5,alors touteslesvaleursde lasérie sont supérieures ou égalesà 5.

8

^{. Si le minimum d'une série} statistique est égal à 5, alors il existe une valeur de la série stritement supérieure à 5.

9

^{. Si les quartiles d'une série} statistiques sont égaux à 7,1 et 11,9, alors plus de la moitié des valeurs de lasérie sont omprises entre 7,1 et11,9.

10

^{. Siplus de la moitiédes valeurs de lasérie sontomprises entre 7,1et 11,9,alors les}

quartiles d'une série statistiquessont égaux à 7,1et 11,9.

2.11

^{Une étude} statistique a prouvé que l'espérane de vie d'un françaisest de 73ans.

Cette mêmeétudea montré quel'espéranede vie d'unmédein en Franeest de 79ans.

La personne ayant mené l'étude en a onlu que les médeins savaient mieux se soigner

que lesautres atégories de personnes et qu'ilsfaisaientprobablementplus attention que

les autres àleur santé.

Pour mieux omprendre et interpréter les résultats de ette étude, on déide de relever

l'âge de déès d'un grand nombre de personnes nées en 1895 et on obtient le tableau

i-dessous :

Age déès [0;10[ [10;20[ [20;30[ [30;40[ [40;50[ [50;60[

Eetif 50 20 20 20 40 80

Age déès [60;70[ [70;80[ [80;90[ [90;100[ [100;110℄

Eetif 120 150 250 150 100

1

^{. Pour une personne âgée de}

x

^{années, on appelle espérane de vie l'âge moyen de}

déèsdespersonnesdontl'âgeestsupérieurà

x

^{,aluleràpartirdutableaui-dessus}

l'espérane de vie àla naissane d'un français.

2

^{. Calulerégalement l'espéranede vied'une personne de 30 ans.}

3

^{. Même question à 70ans.}

4

^{. Que penser de la onlusion de l'étude omme quoi les médeins savent mieux se}

soigner queles autres atégories de personnes?

2.12

^{Dansun lyée,des} statistiquesontété réaliséssurlaréussiteauba d'élèves d'une setion :

2005 2006

présentés reçus présentés reçus

non-redoublants 22 12 15 8

redoublants 3 3 10 9

Total

Les ommentaires :

Le proviseur : "L'année 2006 marque une progression dans la réussite au ba. Je féliite

les professeurs de lalasse."

Le délégué:"Qu'onsoitredoublantounon,en 2006,çaamoinsbienmarhé;jeneféliite

pas lesprofesseurs de la lasse."

Qui a raison?

Proposer une expliation àe paradoxe.

2.13

^{Letableaui-dessousindiquelessalairesmoyensannuelsdes salariésdelafontion}

publiqueen2006.Cesdonnéessontissuesd'undoumentpubliéparl'INSEE.Leseetifs

y sont exprimés en milliers.

Catégorie Eetif Salaire

Cadres

Cadres de laPolie

14, 5

³⁷³⁵⁷

Cadres administratifsettehniques

121, 0

⁴²⁹⁴³

Enseignants atégorie A

927, 0

²⁸²⁴⁰

Professions intermédiaires

Enseignants atégorie B

90, 6

¹⁸⁴⁴⁹

Personnels de l'administration

108, 6

²⁵⁰¹¹

Personnels de lapolieet des prisons

102, 4

²⁴⁸⁰⁵

Tehniiens

68, 8

²³⁰⁸⁴

Employés et ouvrier

Employésadministratifs

181, 4

¹⁹⁵⁵³

Personnels de lapolieet des prisons

21, 1

²²⁹⁵⁴

Ouvriers, agentsde servie

142, 0

¹⁶⁴⁸³

1

^{. Préiser lapopulationétudiée, learatère etsa nature.}

2

^{. Calulerl'eetif total des salariés de la fontionpublique.}

3

^{. Déterminer le maximum et le minimum de ette série et les atégories orrespon-}

dantes.

4

^{. Déterminer lesalaire annuelmoyen des salariés de la fontion publique.}

5

^{. Déterminer lesalaire annuelmédiandes salariésde lafontion publique.}

6

^{. Nous nous} intéressont maintenantà un regroupement par atégories plus larges.

a

^{. CalulerleseetifstotauxdesatégoriesCadres,}Professionsintermédiaires etEmployésetouvriers.

b

^{. Calulerle salairemoyen de haune de es atégories.}

c

^{. Calulerle salairemédian de haune de es atégories.}

d

^{. Regrouperles résultatsdes trois questionspréédentes dans un tableau.}

e

^{. Est-ilpossiblede retrouvergrâeàes données lesalairemoyendes salariésde}

lafontion publique?

f

^{. Est-ilpossible de retrouvergrâe à es données lesalaire médian?}

7

^{. Nous nous} intéressons maintenant à un seond regroupement.

a

^{. Calulerleseetifstotaux des atégoriesSalariésde lapolieetdes prisons,}

Enseignants, Personnels administratifs etTehniiens, ouvrierset agents.

b

^{. Calulerle salairemoyen de haune de es atégories.}

c

^{. Calulerle salairemédian de haune de es atégories.}

d

^{. Regrouperles résultatsdes trois questionspréédentes dans un tableau.}

e

^{. Retrouver grâe à es données le salaire moyen des salariés de la fontion}

publique.

Homework #3 – Old Faithful

Old Faithful is a geyser in Yellowstone National Park in Wyoming, USA. It is a major

tourist attration,sobeing able topreditthe timingand lengthofthe next interruption

is useful. The followinggraph has been build fromthe 222 values representing the dura-

tions measured between twoeruptions over a periodof 16 days.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

42 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Part A – Some statistical measures

1

^{. Build the frequeny and the umulativefrequeny tablesfor this statistial series.}

2

^{. Find out the median and the quartiles of this statistialseries.}

3

4

^.

a

^{. Interpret the previous results inthe ontext of this exerise.}

b

^{. How long would youadvise the visitors towait tosee aneruption?}

Part B – Using different class intervals

1

^{. Gather the data in lass intervals of width 5, then display it as a histogram (use}

graph paper, with sale 2m for5 minutes onthe

x

^{-axis,startingat 40to100, and}

1m

2

for 2.5units on the

y

^-axis).

2

^{. Disuss the dierenes between the histogram and the frequeny polygon. What}

property of the data is made morevisible by eah type of graph.

3

^{. Gather the data in lass intervals of width 10, then display it as a new histogram}

(use a new graph paper, same sale than for the rst histogram).

4

^{. Gather the data in lass intervals of width 20, then display it as a new histogram}

(on the same graphpaper than inthe previous question and with the same sale).

5

^{. What drawbak doyou notiewhen using a histogramwith largelass intervals?}

Part C – Relation between two statistical data

In this lastpart, wewilllook atthelink between the durationofaeruption and thetime

betweentwoeruptions. Thisdataisgatheredinthe followingtablefor100eruptions.The

rst row gives the duration

d

^{in minutes of the eruption and the seond row gives the}

time

t

^{between that eruption and the next one.}

d t d t d t d t d t

4 71 3,7 74 4,3 89 4,2 81 4,5 88

2,2 57 3,5 85 2,2 60 4,7 74 2 52

4,4 86 4,5 75 4,5 84 1,8 59 2,9 69

4,3 77 2,2 65 3,9 69 4,5 80 4,7 75

2 56 4,9 76 3,3 74 2,1 50 3,9 77

4,8 81 2,6 58 3,7 71 4,3 87 2 53

1,8 50 4,2 91 4 108 1,9 51 4,1 80

5,5 89 2,2 50 1,9 50 4,7 82 1,8 55

1,6 54 4,8 87 5,3 77 1,7 58 4,7 87

4,9 90 1,8 48 3,5 73 4,4 81 1,8 53

4,4 73 4,6 93 2,2 62 1,8 49 4,7 85

1,8 60 2,3 54 4,5 79 4,6 92 2,1 61

4,7 83 4,1 86 2 54 1,9 50 4,8 93

4,8 82 1,9 60 4,2 80 4,5 88 1,8 54

4,2 84 4,3 87 4,2 73 1,6 62 4,1 76

1,9 54 2,1 49 4,3 81 5 93 4,7 80

5 85 4,5 80 1,9 62 1,8 56 4,2 71

2,8 68 2,2 60 4,7 81 5,1 89 4,1 77

4,5 76 4 92 3,8 71 1,6 51 3,9 76

4,1 78 1,8 43 4 79 4,3 79 3,8 94

1

^{. Represent this data asasatter plot. You an doitbyhand orwith a} spreadsheet.

2

^{. Look at the shapeof the satterplot. What do younotie?}

Table of Contents

Vocabulaire et concepts . . . 1

Études de séries statistiques simples . . . 1

Analyse critique de données statistiques . . . 5

Homework #3 – Old Faithful . . . 7

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