Chapitre 11 : Statistiques

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D E B O R D

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Chapitre 11 : Statistiques

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1 Moyenne et écart type

1.1 Moyenne

Exemple.

On a étudié le nombre d’employés par magasins .

Nombre d’employés 1 2 3 4 5 6 7 Total

Effectifs 2 10 48 90 54 14 4

Calculer la moyenne de cette série :

Exemple.

On a relevé les notes obtenues à un devoir . On a obtenu les résultats suivants .

Notes [0; 5[ [5; 10[ 10; 15[ [15; 20[ Total

Fréquences 0,13 0,30 0,36 0,21

Centre

Calculer la moyenne de cette série statistique .

Propriété.

• Si on multiplie toutes les valeurs d’une série statistique par un même réel k , la moyenne de cette série est également multipliée par k .

• Si on ajoute un même réel k à toutes les valeurs d’une série statistique , la moyenne de cette série augmente de k .

13 août 2020 1 Béatrice Debord

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D E B O R D

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Chapitre 11 : Statistiques

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1.2 Ecart type

Définition.

• La variance d’une série statistique est donnée par : V = n₁(x₁−x)²+n₂(x₂−x)²+...+n_p(x_p−x)²

N

• L’écart type est : σ=√ V

Exemple.

On a étudié le nombre d’employés par magasins .

Nombre d’employés 1 2 3 4 5 6 7 Total

Effectifs 2 10 48 90 54 14 4

Calculer la variance et l’écart type

2 Médiane et quartiles

2.1 Médiane

Définition.

• Pour déterminer la médiane , on range les valeurs dans l’ordre croissant . Si le nombre de valeurs est impair , la médiane est la valeur centrale . Si le nombre de valeurs est pair , la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales .

• La médiane d’une série statistique , notée Me , est une valeur telle qu’au moins la moitié des valeurs de la série lui soit inférieure ou égale .

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Chapitre 11 : Statistiques

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Exemple.

Dans un groupe de 10 élèves , les notes obtenues à un devoir sont : 12 ; 4 ; 16 ; 16 ; 10 ; 7 ; 9 ; 12 ; 9 ; 12

Calculer la médiane de cette série :

2.2 Quartiles

Définition.

• Le premier quartile d’une série statistique noté Q1 , est la plus petite valeur de cette série telle qu’au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales .

• Le troisième quartile d’une série statistique noté Q3 , est la plus petite valeur de cette série telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales .

• L’écart interquartile est égal àQ3−Q1 Exemple.

On a lancé plusieurs fois un dé . Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau suivant :

Faces 1 2 3 4 5 6 Total

Effectif 11 10 9 13 8 9

ECC . . . .

1. Compléter le tableau 2. Déterminer la médiane : 3. Déterminer les quartiles :