• Aucun résultat trouvé

Montrer que l’on a ϕu= 0⇒u(ϕ

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Montrer que l’on a ϕu= 0⇒u(ϕ"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Répétition du cours d’Analyse III, 2e partie 3ème BM

4 Mars 2010

1. Déterminer la structure générale des distributions dans R dont le support est formé d’un nombre fini de points.

2. Déterminer les distributions u de D0(R) qui vérifient les équations suivantes (Y dé- signe la fonction caractéristique de [0,+∞[) :

(a) xu= 0, xu= 1, xu=δ0, xu=u, x2u+u= 0, x2u=u (b) Du=δ0, Du=uY, xDu=uY, xDu=δ0

(c) xDu+u= 0, xDu+u=δ0, Du+u=δ0, D2u=δ0, D2u+u=δ0.

3. Soient u une distribution dans Rn et ϕ∈ D(Rn). Montrer que l’on a ϕu= 0⇒u(ϕ) = 0

mais que la réciproque est fausse.

4. Soituune distribution dansΩetf ∈C∞(Ω)tel que[u]∩[f]soit compact. Démontrer que l’on a encore

(Dαu)(f) = (−1)αu(Dαf).

Si en outre g ∈ C∞(Ω) est tel que [u]∩[g] est compact et f = g dans un voisinage du support de u, alorsu(f) =u(g).

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 92.32 KB )

Documents relatifs

Liste 2 - Mars 2013

Déterminer la structure générale des distributions dans R dont le support est formé de deux points distincts de R..

Liste 3 - Mars 2012

Déterminer la structure générale des distributions dans R dont le support est formé de deux points distincts de R..

Parmi les applications suivantes, quelles sont celles qui définissent des distributions dans R? (a)ϕ∈ D(R)7→(ϕ(0)−Dϕ(2))2

Déterminer le support des distributions de

Théorie des distributions 2018–2019

Déterminer la structure générale des distributions dans R dont le support est formé de deux points distincts de R..

Montrer que f−1(a) n’a qu’un nombre fini de points

4) Sous les mˆ emes hypoth` eses, montrer qu’il existe un voisinage V de a tel que tout b ∈ V soit une valeur r´ eguli` ere de f et que f −1 (b) ait le mˆ eme nombre de points que

1) Montrer que (ϕ, I×]0

6) D´ eterminer les courbes de S telle qu’en chaque point, la tangente est une direction principale (ces courbes s’appellent les lignes de courbure de S).. 7) Est-il plausible,

Sur la formation explicite des équations différentielles du premier ordre, dont l'intégrale générale est une fonction à un nombre fini de branches

Former toutes les équations de degré q DONNÉ, à coefficients ALGÉBRIQUES, dont l’intégrale est une fonction TRANSCENDANTE gui lle prend qu’un nombre fini (NON

Sur les surfaces multiples ayant un nombre fini de points de diramation

4. Les courbes Ç, ont en commun le point A et les points A,, Aa ; si ces points ne sont pas tous deux unis parfaits, les courbes C^ ont encore en commun un certain nombre de