PROJET PRENUM-AC
Pré-évaluation de la Ressource No29 : Etude analytique de l’ellipse et de l’hyperbole Proposée par TAGNE TAMEZA Bertrand
Par JB Lagrange, professeur des Universités, responsable du projet.
Février 2013
La ressource propose une introduction en 3 pages, suivie de deux parties sur l’ellipse (15 pages) et deux parties sur l’hyperbole (11 pages) et enfin d’une bibliographie et webographie.
L’introduction commence par un rappel historique centré sur l’antiquité grecque. La ressource précise que le point de vue adopté à l’époque est celui de l’intersection de cônes et de plans. Il conviendrait de préciser aussi que la méthode adoptée alors n’est pas la géométrie analytique (due à Descartes et à ses contemporains). Il faudra faire brièvement le lien entre les deux approches en se situant dans un repère de l’espace. Par ailleurs, la motivation ne doit pas seulement être recherchée dans cette approche historique ou culturelle, mais aussi dans les raisons qui peuvent pousser un jeune à s’intéresser à ce sujet. On retrouvera alors la
problématique de l’intersection d’un cône ou d’un cylindre et d’un plan, importante par exemple en mécanique. On notera aussi que grâce au calcul différentiel et à la mise en évidence des lois de l’attraction, les coniques sont apparues comme des solutions au problème de trajectoire des planètes et autres objets spatiaux. L’intérêt pour la formation intellectuelle des problèmes de lieu géométrique et des techniques analytiques pour les calculer pourra aussi être souligné.
L’objectif est énoncé en termes de but pour l’auteur de la ressource. Ceci doit être complété en considérant le point de vue des étudiants : quels savoirs et savoir-faire nouveaux à l’issue de l’étude ?
L’étude mathématique des parties suivantes est bien développée, avec un travail important de présentation et de nombreux tableaux et figures. Elle met bien en valeur les connaissances sur l’étude de fonctions à mettre en œuvre. Je n’en fais pas un commentaire détaillé, laissant notamment à l’équipe de suivi le soin de vérifier les développements mathématiques.
« Kit à opérer » devra être remplacé par « quitte à opérer ». Les différentes parties devront être référées aux objectifs énoncés en termes de compétences des élèves.
Pour résumer, la ressource est assez achevée du point de vue mathématique, mais demande encore du travail. Outre les points soulevés ci-dessus, il faudra compléter par :
1. l’apport des logiciels. Particulièrement on considérera l’apport de Casyopée qui permet d’obtenir les coniques comme lieu de points dans un repère bien choisi et leurs définitions analytiques comme courbes paramétrées aussi bien que l’effet des transformations.
2. l’apport de la lecture d’un article. L’équipe prendra en considération l’article suivant : Auteur(s) : Friedelmeyer Jean-Pierre ; Roux Marc
Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 487. p. 149-159. Orthocentre, cercle d'Euler et hyperbole équilatère.
http://www.apmep.asso.fr/Orthocentre-cercle-d-Euler-et
On étudiera comment le thème proposé dans l'article peut faire l'objet d'un travail pour des élèves de Terminale, faisant le lien entre géométrie pure et géométrie analytique, et l’apport de logiciels tels que Casyopée.
3. une exploration systématique de la base d’exercices WIMS sur le sujet et une sélection d’exercices à organiser dans une feuille.
