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203 : UTILISATION DE LA NOTION DE COMPACITEI. La notion de compacité

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Academic year: 2022

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203 : UTILISATION DE LA NOTION DE COMPACITE I. La notion de compacité [Die][Tis][AF2]

1. Espace métrique compact

Borel-Lebesgue / precompact + Complet

2. Ensemble compact 3. Compacité et dimension

fermés bornés en dim finie - Riesz : B compacte <=> dim finie

II. Continuité et convergence [Die][G][SR]

1. Dans un espace compact

v-a, bornée, Th d'Alembert, Heine, Dini

2. Sur tout compact

continuité, deriv et integ de la lim

3. Applications

Th d'Ascoli – Th de Brouwer – cor – th de Schauder

III. Approximation [Die][G][Be]

1. Densite dans C(E,C) Stone-Weierstrass, Weierstrass

2. Densite des fonctions à support compact (C

c

et C

c ∞

)

IV. Opérateurs compacts [Die][G]

1. Opérateurs compacts

def – continuité – K(E,F) fermé si F Banach – vp – dim (sep) < ∞

2. Opérateurs hermitiens compacts dans un Hilbert

def – existence de l'adjoint – ||u|| ou -||u|| vp - app : Th spectral

Biblio :

Dieudonné Gourdon Beck Brezis

Arnaudies Fraysses 2 Tisseron

Saint Raymond

Développements :

1 – Théorème de Stone Weierstrass 3 – Théorème de Schauder

24b – Opérateurs et compacité ( dim (sep) < ∞ + ||u|| ou -||u|| vp )

Références

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