Bac Pro TMSEC Climatisation Nasr Lakhsassi
Débit volumique / Débit massique
1) Définitions
En génie thermique, il est essentiel de pouvoir connaître la quantité du fluide qui circule à l’intérieur des différents éléments (gaines, pompes, tuyauterie,.. .). Par conséquent, il est nécessaire de définir la notion de débit.
Considérons, par exemple, une conduite dans laquelle circule un fluide. On appellera section de passage la surface à travers laquelle s’écoule le fluide.
Le débit est la quantité de matière (exprimée par une masse ou un volume) qui passe à chaque unité de temps à travers cette section.
Si on choisi d’exprimer la quantité de matière, alors on parlera de débit massique. Si on choisi un volume on parlera de débit volumique. On notera qm le débit massique et qv
le débit volumique.
è Si une masse m de fluide traverse la section de passage pendant un intervalle de temps t, on pourra calculer le débit massique qm
t
q
m= m
[kg/s]è Si un volume V franchit la section de passage pendant l’intervalle de temps t, on calculera le débit volumique qVde la
manière suivante :
t
q
V= V
[m3/s]2) Relation entre débit massique et débit volumique
Nous avons vu qu’il existe une relation entre masse et volume : V
= m
ρ ⇒
m = ρ × V
On sait que :
t
q
m= m
, remplaçons m et on a :t q
m= ρ × V
On obtient la relation entre le débit massique et le débit volumique :
q
m= q
V× ρ
2
3) Relation entre débit et vitesse
w S
q
V= ×
[m3/s]ρ
×
×
= S w
qm
[kg/s]S en m2 et w en m/s
4) Conservation du débit massique
Pendant le temps t il rentre dans cette partie de la conduite une masse m1, il faut que la même masse en sorte pendant le même temps. On a donc m1 = m2. Donc :
2 2
1
1 m
m
q
t m t
q = m = =
Pendant l’écoulement, la masse et le débit massique sont conservés
5) Regardons maintenant si le débit volumique se conserve aussi
2 2
1
1 m
m
q
t m t
q = m = =
et donc :q
V1× ρ
1= q
V2× ρ
2è Si la masse volumique reste constante ou varie peu :
ρ
1= ρ
2 etq
V1= q
V2. Donc le débit volumique est conservé, le fluide est incompressible.è Si la masse volumique varie :
ρ
1≠ ρ
2 etq
V1≠ q
V2. Donc le débit volumique n’est pas conservé, le fluide est compressible.6) Une variation de la section implique une variation de la vitesse
2 2
1
× ρ
1=
V× ρ
V
q
q
et doncS
1× w
1× ρ
1= S
2× w
2× ρ
2è Si le fluide est incompressible, on a : 2
1 2
1
w
S
w = S ×
è Si le fluide est compressible, on a : 2
1 2
1
1
2 w S
w S
ρ
× ρ
=
3
7) Particularité de l’air
L’air est fluide compressible, sa masse volumique varie fortement avec la température et l'humidité de l'air. C'est pourquoi, il n'est pas possible de considérer le débit volumique constant comme pour l'eau.
8) Applications :
Application 1 : Calculer qv puis qm sachant que la vitesse de l’écoulement de l’eau est de 1,2 m/s. Il s’agit d’un tube de diamètre égal à 18 mm. La masse volumique est
considérée égale à 1000 kg/m3.
Formule Application numérique
q
V qV = S x w = π x R2 x w = 3,14 x (9.10-3)2 x 1,2 = 3.10-4 [m3/s]q
m qm = qV x ρ = 3.10-4 x 1000 = 0,3 [kg/s]Application 2 : à partir du schéma ci-dessous :
a) trouvons les débits volumique et massique aux points (1) et (2).
b) une des deux batteries est en fonctionnement, laquelle ?
a) trouvons les débits volumique et massique aux points (1) et (2).
ΠGaine 400x600 w = 2,5 m/s v = 0,78 m3/kg
• Gaine 400x600 v = 0,92 m3/kg
4
Au point 1 : w = 2,5 m/s v = 0,78 m3/kg
ρ
= 1,28 kg/m3 qV = S x w= 0,4 x 0,6 X 2,5 = 0,6 m3/s qm = qV x
ρ
= 0,6 x 1,28 = 0,77 kg/s Au point 2 v = 0,92 m3/kg
ρ =
1,09 kg/m3 qm = 0,77 kg/s qm = qV xρ
qV = qm /
ρ
= 0,77/1,09 = 0,71 m3/s
b) une des deux batteries est en fonctionnement, laquelle ?
Entre les points Œ et • la masse volumique baisse, l’air se réchauffe et donc c’est la batterie chaude qui fonctionne.
