Exercices de microéconomie (L2, chapitre 1)

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Exercices de microéconomie (L2, chapitre 1)

Les exercices sont catégorisés selon quatre niveaux :

- basique (exercices de base, tant qu’on ne sait pas faire ceux-là, on ne peut pas faire les autres) ; - complexe (exercices de niveau intermédiaire/difficile qui couvrent l’essentiel de ce qu’il faut savoir faire. Si on ne sait pas faire ceux-là, on risque d’avoir des difficultés à faire certains anales) ; - anale (exercices de partiels, à savoir faire pour être prêts pour les partiels) ;

- optionnels (exercices supplémentaires couvrant des compétences plus avancées, savoir les faire peut nous entraîner à ne pas se faire piéger par les questions les plus difficiles pouvant tomber en partiels mais ils ne sont pas obligatoires, pour la plus part, ils sortent des sujets qui sont couverts par le cours…).

Les éléments de réponses aux questions se trouvent à la fin de chaque partie.

Seuls la correction détaillée des exercices complexes et des anales sera transmise (si les conditions énoncées sur la page du groupe sont respectées. Se reporter à la page pour plus de détails…).

Il est conseillé d’éviter l’utilisation de la calculatrice quand c’est possible (pour s’entraîner dans les conditions du partiel).

I. Equilibre partiel et surplus

Exercice 1. (basique)

Sur un marché, l’offre globale s’énonce p = – 20 + 2q et la demande globale s’énonce p = 30 – q, avec q la quantité (demandée ou offerte) et p le prix de marché.

Calculez l’équilibre (prix et quantité) et le surplus collectif.

Exercice 2. (complexe)

Sur un marché, l’offre globale s’énonce O(p) = – 50 + 5p et la demande globale D(p) = 130 – p.

1) Calculez l’équilibre et le surplus collectif.

Vous repartirez toujours de la situation d’équilibre initiale (celle de la question 1) pour répondre à chacune des questions suivantes.

2) L’Etat impose aux consommateurs une taxation forfaitaire d’un montant de 500 qui sera redistribuée aux producteurs comme politique de soutien de l’offre. Calculez l’équilibre et les différents surplus. Commentez.

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2 3) L’Etat met en place un impôt sur les bénéfices de 20% qui sera redistribué aux consommateurs comme politique de soutien à la demande. Calculez l’équilibre et les différents surplus.

Commentez.

4) L’Etat met en place une taxe unitaire t sur la production. Calculez le surplus collectif en fonction de t. Montrez que t > 0 implique une perte sèche.

5) L’Etat impose une taxe unitaire de 30 € aux consommateurs. Calculez la perte sèche d’une telle politique.

6) L’Etat met en place une subvention unitaire de 30 € pour soutenir la demande. Calculez la perte sèche d’une telle politique.

7) L’Etat instaure un quota égal à 50. Calculez la perte sèche d’une telle politique.

8) L’Etat applique une nouvelle norme technique qui augmente les coûts de production. La nouvelle fonction d’offre, notée O’, s’énonce O’(p) = – 80 + 5p. Calculez la perte sèche d’une telle politique.

Exercice 3 (anale)

Le marché du travail d’un secteur qualifié est représenté par la fonction d’offre et de demande globale qui s énoncent :

D(p) = 240 − p O(p) = 3p O(p) = 3p

1) Calculer l’équilibre concurrentiel (prix, quantité et surplus).

2) La convention collective de ce secteur instaure un salaire minimal de 75 euros. Caractériser le nouvel équilibre (prix, quantité et surplus).

3) Une nouvelle réglementation sociale limite la durée du travail à 165 heures. Caractériser le nouvel équilibre (prix, quantité et surplus).

4) Comparer ces deux situations.

Exercice 4. (optionnel)

Sur un marché, l’offre globale s’énonce O(p) = – 50 + 5p et la demande globale D(p) = 130 – p.

Vous repartirez toujours de la situation d’équilibre initiale pour répondre à chacune des questions suivantes.

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3 1) L’Etat impose un mécanisme de taxation aux entreprises qui s’énonce T(q) = 30(q – 30).

Calculez la perte sèche d’une telle politique.

2) L’Etat impose un mécanisme de subvention aux entreprises qui s’énonce S(q) = 30(30 – q).

Calculez la perte sèche d’une telle politique.

3) Comparez les deux mécanismes.

Eléments de réponse (Equilibre partiel et surplus)

Exercice 1. (basique) q* = 200 p* = 200 Scoll* = 350

Exercice 2. (complexe) 1) q* = 100

p* = 30 Scoll* = 6000 2) Mêmes valeurs 3) Mêmes valeurs

4) La nouvelle fonction d’offre (taxe comprise) s′énonce O’(p) = −50 + 5(p − t) Le nouveau surplus collectif se calcule donc Scoll^t = 6 000 – (5 /12) t² < 6 000 5) ∆Scoll = Scoll – Scoll’ = 6 000 − 5 625 = 375 > 0

6) ∆Scoll = Scoll – Scoll’ = 6 000 − 5 625 = 375 > 0 7) ∆Scoll = Scoll – Scoll’ = 6 000 – 4 500 = 1 500 > 0 8) ∆Scoll = Scoll – Scoll’ = 6 000 − 5 415 = 585 > 0

Exercice 3. (anale) 1) p*=60

q*=180

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4 Sprod* = 16200

Scons* = 5400 Scoll* =21600

2) p*’=75 q*’=165

Scons*’ = 7837, 5 Sprod*’ = 13 612, 5 Scoll*’ = 21 450 Perte sèche = 150

3) q*’’ = 165 P*’’=55

Scons*’’ = 4537,5 Sprod*’’ = 16 912,5 Scoll*’’ = 21 450 Perte sèche = 150

4) Indice : comparez les deux situations en comparant les pertes sèches…

1) ∆Scoll = Scoll* – Scoll*’ = 6 000 − 5 625 = 375 > 0 2) ∆Scoll = Scoll* – Scoll*’ = 6 000 − 5 625 = 375 > 0

3) Indice : comparez les deux situations en comparant les pertes sèches…

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II. Equilibre général (échanges)

Une économie est composée de deux agents notés A et B dont les préférences sont identiques et représentées par la fonction d’utilité suivante : Uⁱ(x₁ⁱ, x₂ⁱ) = x₁ⁱx₂ⁱ. Leurs dotations initiales en biens 1 et 2 sont respectivement ω^A = (200, 400) et ω^B = (400, 200).

Le prix du bien 1 est noté p₁ et celui du bien 2 est noté p₂. 1) Calculez l’équilibre général.

2) Calculez la courbe des contrats.

3) Montrez que l’équilibre général est un optimum de Pareto. Concluez 4) Montrez que l’allocation (150, 150) de l’agent A est un optimum de Pareto.

5) Montrez que cet optimum ne peut pas être décentralisé par une économie de marché sans modification des dotations initiales.

6) Déterminez les impôts forfaitaires à budget étatique équilibré qui doivent être mis en place pour que cet optimum de Pareto soit décentralisé par une économie de marché.

Exercice 2. (anale)

1) L’efficacité conduit-elle à l’équilibre ?

2) La réforme fiscale. La modification de la fiscalité française est-elle inefficace ?

Eléments de réponse (Equilibre général (échanges))

Exercice 1. (complexe) 1) p₁*/p₂* = 1

x₁Â* = x₂Â* = x₁^B* = x₂^B*= 300 2) x₁Â= x₂Â avec 0 ≤ x₁Â ≤ 600.

3) Indice : utilisez la courbe des contrats…

5) Indice : comparez cette situation avec l’équilibre général calculé à la question 1…

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6 6) F^A = 300p₁ = 300p₂

F^B = – 300p₁ = – 300p₂

1) Indice : utilisez le premier théorème du bien-être social…

2) Indice : utilisez le second théorème du bien-être social…

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III. Equilibre général (production)

A l’aide d’un raisonnement marginaliste, démontrez qu’à l’optimum de Pareto, les TMS des consommateurs pour tous couples de biens sont égaux au TMT des produits.

Une économie est composée de deux agents noté A et B dont les préférences sont identiques et représentées par la fonction d’utilité suivante : Uⁱ(x₁ⁱ, x₂ⁱ) = x₁ⁱx₂ⁱ. Leurs dotations initiales en bien 1 sont respectivement ω^A = 200 et ω^B = 400. Il existe une entreprise qui produit du bien 2 à partir du bien 1 qui est intégré dans le processus de production. La technologie de production s’énonce x₂ = √k avec k la quantité de facteurs de productions (bien 1) utilisés.

1) Calculez l’équilibre général.

2) Caractérisez l’ensemble des allocations Pareto-optimales.

3) Montrez que l’équilibre général est un optimum de Pareto.

Nous considérons une économie à deux facteurs de production et deux biens Y et Z dont les fonctions de production sont Y = (K_Y)^3/4(T_Y)^1/4et Z = (K_Z)^3/4(T_Z)^1/4.

La quantité de chaque facteur disponible est égale à 100.

Déterminez la courbe de transformation des produits ou frontière de production de l’économie.

On considère une économie concurrentielle à trois biens et trois agents. Le travail (en quantité L et de prix w) est fournis par certains individus.

Les individus consomment un produit (en quantité q et de prix p) fournis par une entreprise unique appelée 1. Sa technologie de production est la suivante : q = (L₁)^1/2(K₁)^1/4.

Cette entreprise utilise deux facteurs de production : le travail et le capital (en quantité K et de prix k).

L’entreprise 2 produit du capital qui n’utilise que du travail. Sa technologie de production est la suivante : K = (L₂)^1/2

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8 L₁ + L₂ = 5.

1) Il s’agit d’aboutir à un système d’équations dont la solution caractérisera l’équilibre général concurrentiel de l’exercice ; vous préciserez les variables dont votre système permettra de calculer les valeurs. Présentez soigneusement les étapes du raisonnement, y compris les calculs nécessaires.

2) Déterminez les valeurs d’équilibre en admettant ou en montrant que L₂ vaut 1.

Eléments de réponse (Equilibre général (production))

Indice : aidez-vous d’un exemple dans lequel les TMS seraient différents du TMT…

Exercice 2. (complexe) 1) p₁*/p₂* = √800

x₂* = √200 k* = 200 x₁^A* = 160 x₂^A* = (2/5)√200 x₁^B* = 240 x₂^B*= (3/5)√200

2) x₂* = √200

x₂^A = (√200/400) x₁^A

Exercice 3 (anale) Y + Z = 100

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9 1) (i) Maximisation du profit de 2 pour d’duit sa demande de L₂ et son offre de K ; (ii) Maximisation du profit de 1 pour déduit sa demande de L₁, sa demande de K et son offre de q ; (iii) système de trois marchés (trois équations) à l’équilibre (demande = offre) :

L^d = Lô p⁴/(32kw³) + 1/4(k/w)² = 5 K^d = Kô => 1/2(k/w) = p⁴ /(64w²k²) q^d = qô p³ /(16kw²) = (5w +π)/p

2) w/p = 1/4 k/p = 1/2 L₁ = 4 L₂ = 1 K = 1 q = 2

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III. Equilibre de Nash

1) Les optimums de Pareto sont-ils toujours des équilibres de Nash ? Les équilibres de Nash sont-ils toujours des optimums de Pareto ?

2) Supposons que votre adversaire n’adopte pas la stratégie correspondant à l’équilibre de Nash.

Devriez-vous malgré tout suivre la stratégie qui correspond à un tel équilibre ?

Dans le port de Saint-Eau de Mer, Paul et Pierre se demandent de manière séparée s’ils doivent pêcher de manière raisonnée afin de respecter la reproduction des ressources maritimes. Les gains présentés ci-après sont des gains intertemporels actualisés. Si les deux pêcheurs pratiquent une pêche raisonnée, leurs gains sont égaux à 100. Si l’un des protagonistes pêche davantage il obtient une augmentation de gain de 50 au détriment de l’autre pêcheur qui subit une baisse de gain de 50.

En cas de surpêche de Paul et Pierre, les gains individuels diminuent de 20.

1) Construire la matrice de gains.

2) Caractérisez l’équilibre de Nash. Commentez

3) L‘Etat met en place une politique de quotas (fondés sur une pêche raisonnée) pour préserver les ressources maritimes. Ces politiques s‘accompagnent de la mise en place de contrôles aléatoires par la douane. La probabilité de contrôle est égale à q et l‘amende en cas de non-respect de la réglementation est de a.

a) Pour quelles valeurs de a et q, la pêche raisonnée est-elle une stratégie d‘équilibre ? b) Pour quelles valeurs de a et q, la pêche raisonnée est-elle une stratégie dominante ?

Elements de réponse (Equilibre de Nash)

Indice pour les deux questions : aidez-vous de l’exemple du dilemme du prisonnier…

1) Indice : les gins du joueur de gauche à gauche et ceux du joueur de droite à droite pour les 4 situations…

2) Indice : utilisez les définitions de l’équilibre de Nash et de l’optimum de Pareto…

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11 3) aq > 50

4) aq > 50