DETERMINATION DES CONTRAINTES DANS LES PAROIS D’UN GRENIER (COMMUNAUTAIRE) EN BANCO PAR L’UTILISATION DU REGLEMENT EUROCODE ET PAR MODELISATION NUMERIQUE

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REPUBLIQUE DU BENIN

DETERMINATION DES CONTRAINTES DANS LES PAROIS D’UN GRENIER (COMMUNAUTAIRE) EN BANCO PAR L’UTILISATION DU REGLEMENT

EUROCODE ET PAR MODELISATION NUMERIQUE

Sous la supervision de : Dr Mohamed GIBIGAYE

Maître de Conférences des Universités du CAMES, Enseignant-Chercheur à l’EPAC/UAC

Encadreur :

Ing Christian KOUKOUBOU Présenté et soutenu par :

Ismaïlou YESSOUFOU

UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI (UAC) ++++++++++

ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI (EPAC) ++++++++++

DEPARTEMENT : Génie Civil

Option : Bâtiment et Travaux Publics (BTP)

MEMOIRE DE FIN DE FORMATION POUR L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR DE CONCEPT

MEMOIRE DE FIN DE FORMATION POUR L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR DE CONCEPTION EN GENIE CIVIL

Soutenu le 23 Février 2019 devant le Jury composé de : Président

Professeur Edmond ADJOVI Enseignant à l’EPAC

Membres

Professeur Mohamed GIBIGAYE Enseignant à l’EPAC

DEDICACE

Je dédie ce mémoire

A ma mère, Mme. Ramatou WABI épouse LANIGNAN pour tout l’amour, toute la tendresse et l’affection dont tu m’as comblé, pour toutes les fois où tu as été mon ultime soutien, je suis bien persuadé que le Créateur t’a utilisé envers moi. Je tâcherai d’être digne de toi, afin que tu trouves en cela la marque de ma gratitude et de mes profondes reconnaissances. Je vous sais déjà battant, alors la lutte continue pour un futur encore meilleur, pour ses assistances. Que les bénédictions soient ! ;

Trouvez ici, l’expression de ma profonde reconnaissance pour avoir été le principal artisan de mon avenir.

SOMMAIRE

DEDICACE __________________________________________ i SOMMAIRE __________________________________________ ii REMERCIEMENTS ____________________________________ iii RESUME __________________________________________ viii ABSTRACT _________________________________________ ix LISTES DES FIGURES ___________________________________ x LISTE DES TABLEAUX _________________________________ xiii LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS _____________________ xiv INTRODUCTION GENERALE _______________________________ 1 Chapitre 1 : Généralités et synthèse bibliographique ____________________ 8 Chapitre 2 : Architecture des greniers en banco _____________________ 31 Chapitre 3 : Evaluation des actions ____________________________ 39 Chapitre 4 : Comparaison entre MEF et Eurocode ____________________ 54 CONCLUSION GENERALE ________________________________ 80 REFERENCES BILBLIOGRAPHIQUES _________________________ 82

REMERCIEMENTS

Mes sincères remerciements à :

A mon père, M. Afis LANIGNAN pour « l’homme », pour les choix et les résolutions que tu m’as aidé à faire ;

A mon frère, Ibrahim LANIGNAN pour « être toujours là pour moi ». Merci pour tes soutiens de tout genre et tes encouragements sans fin.

« La valeur d’un homme tient dans sa capacité à donner… »

Mes sincères remerciements à :

 Professeur Mohamed GIBIGAYE, notre maître de mémoire. Tout au long de notre formation, nous avons admiré votre immense culture scientifique. Nous avons toujours été fascinés par vos qualités humaines, votre faculté de mettre de l’ordre dans les choses et votre simplicité. Grande est notre appréciation de travailler avec vous et nous souhaitons que le futur soit marqué par de nombreuses collaborations.

Encore <<Merci !>>

 Ing Christian KOUKOUBOU, nous tenons à vous remercier pour votre implication personnelle et vos interminables et fructueuses discussions très constructives. Nous vous remercions aussi pour les conseils que vous ne cessez de nous prodiguer et les recommandations.

 Dr Clément A. LABINTAN, nous avons toujours admiré votre courtoisie, votre simplicité, votre contribution, votre disponibilité à travailler avec nous malgré vos multiples occupations. Pour votre implication personnelle, veuillez recevoir l’expression déférente de notre profonde reconnaissance.

 Dr Crespin Prudence YABI, nous tenons à vous remercier pour votre implication personnelle et vos interminables et fructueuses discussions très constructives.

 Dr Gildas GODONOU, nous tenons à vous remercier pour votre implication personnelle et vos interminables et fructueuses discussions très constructives ;

 Toute l’équipe de recherche je veux nommer les Ingénieurs Mariette ADAGBE, Christian ADADJA, Joël KOTI, Gildas SEKLOKA, Chéïssou KOTO TAMOU, Reine Ahouéfa KATTE, pour avoir été un creuset d’échange, de critique scientifique et de solidarité pour une bonne évolution des travaux. Que Dieu vous accorde ses grâces et vous bénisse.

« Etre enseignant, ce n’est pas un choix de carrière, c’est un choix de vie » Mes sincères remerciements à :

 Toute l’administration de l’EPAC avec son Directeur Monsieur Guy Alain ALITONOU et son adjoint pour le cadre et les moyens mobilisés pour notre formation.

 Dr Gossou Jean HOUINOU, Maître Assistant des Universités du CAMES,

Tout le corps enseignant de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi pour leur dévouement et la qualité de leur enseignement. Vous nous avez donné le meilleur de vous-mêmes.

Veuillez trouver ici, le témoignage de notre reconnaissance. Je m’en voudrais si je ne cite au moins quelques- uns. Je veux citer :

 Professeur Edmond ADJOVI, Professeur Titulaire, Enseignant à l’EPAC ;

 Professeur Aïssè Gérard GBAGUIDI, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Professeur Victor GBAGUIDI, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Professeur François de Paule CODO, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Professeur Adolphe TCHEHOUALI, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Professeur Emmanuel OLODO, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Dr Crépin ZEVOUNOU, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Dr Ezéchiel ALLOBA, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Dr Léopold DEGBEGNON, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Dr Valery DOKO, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Dr Agathe HOUINOU, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Dr Codjo Luc ZINSOU, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Dr Taofic BACHAROU, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Dr Epiphane T. S. WANKPO, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Dr Architecte Noël DIOGO, Enseignant à l’EPAC ;

 Professeur Martin P. AÏNA, Maître de Conférences des Universités du CAMES;

 Professeur Villevo ADANHOUNME, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Dr Gédéon CHAFFA, Maître Assistant des Universités du CAMES ;

 Professeur Aristide HOUNGAN, Maître de Conférences des Universités du CAMES ;

 Dr Agapi HOUANOU, Enseignant à l’EPAC.

Mes sincères remerciements vont également à l’endroit de :

o Toute l’équipe de DIC-BTP dirigée par l’Ingénieur BOUKARI Abdou- Razack pour leur franche collaboration.

o Tous les camarades de la 11ème promotion et plus particulièrement P rin c ia A S SO G BA , Kassir BOUSSARI, Emmanuel BANKOLE, Charlotte DJOTEHINKPON, Imelda DOVONOU, Josky KOMAGBE-DJIFFA, Yvettes TCHODO, Zouroukanéri SERO, Damien HOUNDJA avec qui nous avons passé cinq (5) mémorables années de notre vie et pour les nostalgiques moments d’entraide, de solidarité, de fraternité et de joie ;

reconnaissance de votre ami qui ne demande pas mieux. Puisse le tout puissant vous combler de ces bienfaits ;

o Tous ceux qui, de près ou de loin, nous ont aidés d’une manière ou d’une autre afin que nous soyons à ce stade aujourd’hui. Que Dieu soit avec vous.

RESUME

Les greniers en terre sont les plus utilisés comme dispositifs de stockage de matériaux agricoles en milieu paysan au nord Bénin. En effet, leur faible contenance d’une part, et la nécessité de stocker des céréales possédant de plusieurs facteurs (l'étalement dans l'année, la consommation de denrées récoltées ponctuellement, le revenu des paysans…) d’autre part, favorisent l’insécurité alimentaire. C’est pourquoi plusieurs projets se sont intéressés depuis plusieurs années, à la question de l’amélioration du système de stockage des récoltes ainsi que des études ont été menées pour mieux comprendre son comportement structurel. Ce mémoire de recherche estime les pressions exercées par les céréales sur les parois d’un grenier communautaire en banco à l’aide de deux méthodes (Eurocode et MEF) et étudie le comportement de cette paroi. Après analyse des résultats, l’Eurocode sous- estime les pressions sur les parois et l’analyse statique est un cas particulier de l’analyse dynamique où le remplissage est quasi statique. L’analyse du remplissage montre que la contrainte maximale et se trouve au fond du silo dans la zone de raccordement avec

 

max 0, 3229

e MPa. L’étude paramétrique du nombre de couches, du temps de remplissage et du remplissage par compartiment montrent l’effet de variation des contraintes. Le grenier est sollicité dans son domaine élastique et il est possible de le solliciter davantage.

Mots clés : Grenier en terre, Eurocode, MEF, analyse dynamique, banco.

ABSTRACT

The earth silos are the most used as storage devices for agricultural materials in rural areas in northern Benin. Indeed, their low capacity on the one hand, and the need to store cereals with several factors (stagger in the year, the consumption of goods harvested punctually, the income of farmers, etc) on the other hand, favor food insecurity. This is why several projects have been interested for several years, in the question of the improvement of the system of storage of the crops as well as studies were carried out to understand its structural behavior better. This research paper estimates the pressures exerted by cereals on the walls of a community silo in banco using two methods (Eurocode and FEM) and studies the behavior of this wall. After analysis of the results, Eurocode underestimates the pressures on the walls and the static analysis is a particular case of the dynamic analysis where the filling is quasi-static. The filling analysis shows that the maximum stress and is at the bottom of the silo in the connection area with  

max 0, 3229

e

MPa. The parametric study of the number of layers, filling time and compartment filling show the effect of stress variation. The silo is solicited in its elastic domain and it is possible to ask more.

Key words: Earth granary, Eurocode, FEM, dynamic analysis,banco

LISTES DES FIGURES

Figure 1 : Forme de silo ... 13

Figure 2: Forme des sections transversales ... 13

Figure 3 : Exemple de mailles ... 17

Figure 4: Termitière (nord-bénin) ... 31

Figure 5 : Tiges de paille de riz découpées en 5𝑐𝑚 ± 1... 32

Figure 6 : Néré de l’arbre à la décoction ... 33

Figure 7 : Grenier en terre du nord-Bénin ... 34

Figure 8: Tata somba... 35

Figure 9: Grenier en terre de type Otamari ... 36

Figure 10 :Grenier en terre de type Yom ... 36

Figure 11 : Grenier en terre de type Monkole ... 37

Figure 12: Pressions sur les parois d'un silo ... 39

Figure 13 : Elévation et schéma en plan de l'action localisée ... 41

Figure 14 : Actions sur la trémie et force de traction au sommet de la trémie ... 42

Figure 15 : Actions sur les parois et sur les fonds horizontaux dans les silos plats ... 43

Figure 18 : Procédure de remplissage progressif ... 48

Figure 19 : Coupole supérieure du grenier en terre ... 49

Figure 20 : Zone de transition ... 50

Figure 21 : Condition d'appuis (encastrement à la base) ... 50

Figure 22 : Actions sur la paroi ... 51

Figure 23: Géométrie du silo ... 55

Figure 24 : Pressions normale et tangentielle _ silo rempli (Eurocode) ... 57

Figure 25 : Pression verticale _ silo rempli (Eurocode) ... 58

Figure 26 : Différents types d’éléments d’Abaqus. [34], [35]... 60

Figure 27 : Modélisation géométrique Abaqus (part) ... 60

Figure 28 : Discrétisation de la surface maîtresse. [34]-[35] ... 61

Figure 30 : Elément volumique C3D8R ... 63

Figure 31 : Modèle de comportement élastoplastique [37]-[38] ... 64

Figure 32 : Maillage de la paroi (éléments brique) ... 67

Figure 33 : Maillage du silo (grains + paroi) ... 68

Figure 34 : Etat de contrainte _ silo rempli (Eurocode) ... 68

Figure 35 : Contraintes principales maximales _ silo rempli (Eurocode) ... 69

Figure 36 : Etat de contrainte _ silo chargé au repos (MEF) ... 70

Figure 37 : Contrainte équivalente maximale _ silo chargé au repos (MEF) ... 70

Figure 38 : Contraintes principales _ silo chargé au repos (MEF) ... 71

Figure 39 : Variation de la contrainte équivalente maximale en fonction du nombre des couches de remplissage 5, 10, 15 ,20 avec t=0,05 s ... 72

Figure 40 : Variation de la contrainte équivalente maximale en fonction du nombre des couches de remplissage 5, 10, 15 ,20 avec t=0,1 s ... 73

Figure 41 : Variation de la contrainte équivalente maximale en fonction du temps de remplissage... 74

Figure 42 : Numerotation des compartiments de la coupole inférieure... 75

Figure 43 : Etat de contrainte _ compartiment 1 rempli à t=0.1, n=20 ... 75

Figure 44 : Etat de contrainte _ compartiments 1 et 2 remplis à t=0.1, n=20 ... 76

Figure 45 : Comparaison des contraintes équivalentes maximales entre les deux méthodes ... 77

Figure 46 : Critères de Tresca-Guest et de von Mises ... 78

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Caractéristiques des matières granulaires... 44

Tableau 2 :Dimension du silo ... 55

Tableau 3 : Caractéristiques mécaniques du banco (Labintan, 2107) ... 55

Tableau 4 : Propriétés du maïs (Moya et al., 2003) ... 56

Tableau 5 :Temps de calcul des éléments finis ... 67

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS

Majuscules latines

A : aire intérieure de la section droite de la cellule

C : coefficient d'amplification de la pression sur la paroi verticale

Co : coefficient maximal d'amplification de la pression sur la paroi verticale Cb : coefficient d'amplification de la pression sur le fond.

Ch : coefficient d'amplification de la pression horizontale

Cw : coefficient d'amplification de la contrainte de frottement sur la paroi verticale Cz : coefficient de Janssen

Fp : force horizontale totale due à la pression localisée, sur un silo circulaire à paroi mince

Ks : valeur de calcul du rapport de pression horizontale/verticale Ks,m : valeur moyenne du rapport de pression horizontale/verticale

Pw : charge verticale résultante par unité de longueur du périmètre dans la zone à parois verticales

U : périmètre intérieur de la section de la zone à parois verticales.

Minuscules latines

dc : dimension caractéristique d'une section

ei : excentricité due au remplissage

eo : excentricité à partir du centre de l'orifice de sortie

h : distance entre l'orifice de vidange et la surface équivalente

h , h_{1 2} : paramètres utilisés pour la détermination de pressions verticales, dans les silos plats

lh : longueur de paroi de la trémie P : pression hydrostatique

P_h : pression horizontale due à la matière ensilée

Phf : pression horizontale en fin de remplissage

Phf,s : pression horizontale en fin de remplissage, calculée par la méthode simplifiée Pho : pression horizontale en fin de remplissage, à la base de la zone à parois verticales Pn,ni : pression normale à la paroi de la trémie inclinée, avec i = 1, 2 et 3

Pp : pression localisée

Pp,sq : pression localisée dans les silos plats

Pps : pression localisée dans les silos circulaires à paroi mince Ps : surpression à la transition

Pt : contrainte de frottement sur la trémie Pv : pression verticale due à la matière ensilée P_ve : pression verticale lors de la vidange

Pvi : termes intervenant dans le calcul de la pression verticale dans les silos plats avec i = 1, 2, 3

Pvf : pression verticale en fin de remplissage

P_vf,sq : pression verticale en fin de remplissage dans les silos plats

Pvo : pression verticale en fin de remplissage à la base de zones à parois verticales Pw : contrainte de frottement sur la paroi verticale (figure 1.2)

Pwf : contrainte de frottement de paroi en fin de remplissage

s : dimensions de la zone affectée par la charge localisée (s = 0,2 dc) t : épaisseur de paroi

w : largeur d'un silo rectangulaire

x : paramètre utilisé pour le calcul des actions sur la trémie

z : profondeur en dessous de la surface équivalente, au niveau de remplissage maximum

zo : paramètre utilisé pour le calcul des actions 𝐻_𝑖 : hauteur de la coupole inférieure

𝐻_𝑠 : hauteur de la coupole supérieure Minuscules grecques

 : angle moyen d'inclinaison de la paroi de la trémie mesuré à partir de l'horizontale



1 : poids volumique de la matière ensilée fluidifiée

 : coordonnée angulaire

 : valeur de calcul du coefficient de frottement sur la paroi

m : valeur moyenne du coefficient de frottement sur la paroi

 : angle effectif de frottement interne Autres symboles

MEF : Méthode des Eléments Finis EF : Eléments Finis

FEM : Finite Element Method

K

a

f

s : coefficient de frottement entre le grain et la paroi pn : pression normale exercée sur la paroi

c : cohésion de la résistance au glissement

INSAE : Institut National de la Statistique et de l’Analyse Economique IITA : Institut International d’Agriculture Tropicale

LISA : Lutte Intégrée pour la Sécurité Alimentaire

INTRODUCTION GENERALE

1. Contexte-justification-problématique

Les unités de stockage (silos) de céréales sont devenues à l’heure actuelle plus que nécessaires. Ceci est dû essentiellement à la production de volumes importants qui nécessitent de les adapter au besoin des marchés et de ce fait de les stocker [1]. Au Benin, notamment dans les milieux paysans, c’est le grenier en terre encore appelé silo en terre qui est préféré pour le stockage de tout type de produits agricoles. En effet, la production vivrière, qui concerne la grande majorité des producteurs est encore largement tributaire des conditions climatiques et notamment de la pluviométrie. Cette situation contraint à une production saisonnière et fragilise le pouvoir d’achat des populations notamment en zone rurale [2]-[3].

Pour pallier à cette situation, une politique soutenue de renforcement du système de production, à travers la mise en place d’actions de promotion des filières, la vulgarisation de l’utilisation d’intrants agricoles, la construction d’infrastructures de désenclavement, a contribué à l’augmentation continue de la production agricole [4].

Malgré ces actions en matière de sécurité alimentaire depuis les années 90 (dans l’Atacora), les récentes enquêtes sur les conditions de vie réalisées par l’INSAE en 2010 et publiées en 2011 révèlent que 72% de la population vit dans la pauvreté et que 21% de la population est en insécurité alimentaire.

L’analyse de la situation révèle que les interventions en matière de sécurité alimentaire se concentrent prioritairement sur les composantes de la disponibilité et de l’accessibilité reléguant au second rang celles de la stabilité et surtout de l’utilisation des aliments. Le besoin en liquidités pour assurer les dépenses incompressibles (scolarisation/formation des enfants, les soins de santé, l’eau, etc.) oblige les producteurs à déstocker de temps en temps les vivriers destinés à la consommation du ménage pour les vendre sur les marchés locaux.

Lorsque les stocks sont épuisés, ils ne disposent plus ni de liquidité, ni de denrées commercialisables ni d'argent ce qui rend cette période de soudure très critique. Cet accès économiquement limité des producteurs aux vivriers augmente la sévérité de la soudure alimentaire. En considérant les variations de stock au niveau des cultures vivrières dans les greniers (maïs, sorgho, riz et igname), il apparaît que la période de pénurie ou de soudure alimentaire s’étend de juin à septembre dans l’Atacora, soit en moyenne 4 mois (16 semaines) de soudure alimentaire chaque année. Pour contourner ce problème, qui maintient les populations rurales dans le cercle vicieux de la pauvreté, voire d’insécurité alimentaire, une politique de stabilisation de la récolte sera mise en œuvre, avec la construction de grands silos modernes en tôle ou en ciment. Ce fut un mauvais choix.

En effet, selon des études menées par l’institut international d’agriculture tropicale (IITA), 75% des producteurs au nord-Bénin utilisent des greniers traditionnels en banco. Le constat général qui se dégage, de l’amélioration des systèmes post récolte au Bénin, est que toutes les tentatives d’introduction de nouvelles technologies de stockage n’ont pas donné les résultats escomptés ou se sont soldées par des échecs. Les technologies

traditionnelles continuent de prospérer en dépit des efforts d’amélioration à travers la construction de magasins modernes de stockage en ciment et en tôle. Les échecs trouvent leur justification dans un ensemble de facteurs qui interagissent pour guider les logiques des producteurs qui ne cadrent pas toujours avec les prévisions techniques des chercheurs et vulgarisateurs. Ces facteurs peuvent être regroupés en facteurs techniques, socio- économiques, culturels et enfin institutionnels.

Dans le souci d'accroître les capacités de stockage familial des ménages vulnérables le projet LISA (Louvain Coopération) avait diffusé le grenier en terre dont le corps avait été renforcé avec du ciment afin de le rendre plus solide donc plus durable. Ces greniers n'ont pas montré les performances techniques attendues d'eux du point de vue de la solidité.

L'utilisation du ciment pour la construction du grenier est apparue inutile. D'importantes pertes dues à la pourriture des grains ont été enregistrées dans ces greniers où beaucoup de ciment avait été utilisé. L’enduit ciment entraînerait une accumulation de chaleur à l’intérieur du grenier. En effet, le ciment renforce l’humidité à l’intérieure du silo contrairement à la terre qui capte cette humidité. Ce phénomène conduit à la condensation puis au développement des moisissures. De plus, la couche d’enduit se désolidarise du corps du grenier. D’autres initiatives d’agrandissement de ces greniers en terre se sont soldées par une accélération de la ruine de ces derniers. On pourrait conclure d’un mauvais dimensionnement de ces ouvrages malgré de savoir-faire des producteurs.

Il est alors devenu nécessaire de connaître l’ampleur des pressions produites par les

connaître leur comportement structurel. Il existe trois méthodes pour le calcul des silos, les méthodes analytiques basées sur la théorie de Janssen ou Reimbert, les méthodes numériques basées généralement sur la MEF, et les méthodes expérimentales. Cela justifie les différentes recherches faites par les précédents auteurs [5]-[6] qui se sont basés sur les approches analytiques de calcul. Ces approches sont intrinsèquement basées sur certaines hypothèses de simplicité et incapable de décrire des situations autres que celles pour lesquelles elles ont été formulées.

Cependant, les méthodes expérimentales sont très coûteuses et non répétables.

La méthode des éléments finis quant à elle, est puissante pour traiter de grandes déformations dans les simulations de remplissage et de la vidange de silo à l'aide de techniques de remaillage. Un autre avantage de la MEF est qu’elle permet l’application de différentes théories du comportement des matériaux stockés.

Les travaux de [7]-[8] qui se sont basés sur cette méthode, ont modélisé la paroi du grenier en banco et ont déterminé les contraintes exercées par la matière ensilée sur la paroi des silos à l’état statique comme à l’état dynamique (remplissage et vidange).

Par ailleurs, relativement peu de calculs ont été faits pour comparer les résultats des deux méthodes (Eurocode et MEF) pour le remplissage des silos de formes particulières telles que les ovoïdes ; silos traditionnels de stockage rencontrés au Nord-Bénin. C’est ce qui justifie le thème de la présente recherche intitulée <<DETERMINATION DES CONTRAINTES DANS LES PAROIS D’UN GRENIER (COMMUNAUTAIRE) EN

BANCO PAR L’UTILISATION DU REGLEMENT EUROCODE ET PAR

MODELISATION NUMERIQUE>>.

2. Objectif de la recherche 2.1. Objectif général

L’objectif général visé à travers ce travail est d’estimer par l’Eurocode et la méthode des éléments finis, les pressions exercées par les céréales sur la paroi d’un grenier en banco et d’étudier le comportement de cette paroi.

2.2. Objectifs spécifiques De façon spécifique, il s’agira de :

 Déterminer l’action des céréales sur la paroi d’un grenier communautaire par l’Eurocode 1-4 ;

 Déterminer l’action des céréales sur la paroi d’un grenier communautaire par la MEF ;

 Etudier l’influence des paramètres de remplissage.

3. Plan de travail

Le présent travail s’articulera autour de quatre (04) chapitres.

Le premier chapitre sera consacré aux généralités sur les méthodes analytique et numérique de calcul des silos et à la synthèse bibliographique. Nous présenterons d’abord quelques

nous présentons l’historique de l’évolution de la MEF et son application à l’étude du remplissage des silos. Nous ferons une synthèse bibliographique des calculs analytique et numériques des greniers en banco.

Le deuxième chapitre abordera la synthèse architecturale des greniers en terre améliorés.

Nous ferons d’abord une généralité sur le matériau banco avant de présenter l’architecture des silos et les différents types de grenier.

Le troisième chapitre abordera l’évaluation des actions de la matière ensilée sur les parois des silos lors du remplissage. Nous introduirons d’abord les théories du comportement des matériaux granulaires puis nous présenterons l’Eurocode 1-4. Nous parlerons des équations gouvernant la MEF aux phases de remplissage et de stockage. Enfin nous parlerons des actions particulières entrant en jeu dans le comportement des silos lors du remplissage ainsi que les sollicitations externes.

Le quatrième chapitre comportera la comparaison entre Eurocode et MEF. Nous présenterons d’abord la géométrie du grenier Yom. Nous déterminerons les pressions par l’Eurocode et définirons ensuite les étapes de création du modèle numérique à l’aide du logiciel de calcul Abaqus, ainsi que les paramètres utilisés pour la simulation numérique.

Nous déterminerons l’état de contrainte pour les deux méthodes tout en faisant une étude comparative. Nous étudierons les paramètres du remplissage du grenier.

1. Méthodes analytiques de calcul des silos 2. Méthodes numériques de calcul des silos

Chapitre 1 : Généralités et synthèse bibliographique

1. Méthodes analytiques de calcul des silos 1.1. Généralités

Les silos sont des structures largement utilisées dans le monde entier pour le stockage de nombreux produits agricoles tels que les céréales, les fourrages, la farine ou le sucre… Les types de silos existants sont très nombreux, à la fois dans leur forme (rectangulaire ou circulaire) et dans les matériaux utilisés dans leur construction (acier ou béton) [9].

L’expansion rapide des silos destinés au stockage des produits agricoles a entraîné une forte augmentation du nombre d’accidents, entraînant des pertes économiques et humaines. De cette façon, à la fin du XIXe siècle, des études ont commencé à être réalisées en silos pour estimer les actions produites sur la structure et rendre ainsi une conception plus sûre et plus fiable. Parmi toutes les recherches effectuées, la théorie développée par Janssen (1895) et complétée par la suite par Köenen a été celle qui a eu le plus d’impact, ayant été utilisée pour calculer la poussée du matériau sur les parois. En fait, malgré l’apparition d'autres théories celle Reimbert (Reimbert et Reimbert, 1956), sa validité est telle que l'équation proposée par Janssen continue à servir de référence pour les silos règlements en vigueur (ENV 1991-4, 2003, DIN 1055, 2003).

1.2. Théories

 Théorie de Janssen et Koenen

En 1895, Janssen publia sa théorie sur la prévision des pressions sur les parois verticales des silos de section circulaire. En analysant l'équilibre statique des solides stockés, Janssen a tiré une expression pour prédire les pressions sur le mur des silos [10].

Dans son analyse, Janssen a formulé les hypothèses explicites suivantes :

- la distribution de la pression verticale sur toute la section transversale est uniforme;

- le rapport (K_s) de la contrainte horizontale à la contrainte verticale est constant dans tout un silo ;

- le matériau est homogène et isotrope et peut être traité comme continu.

 Théorie des frères Reimbert

Cette théorie a été considérée dans quelques normes (ACI 313-77, 1983 ; ENV 1991-4, 2003), mais analytiquement il a été démontré que les théories de Janssen et Reimbert étaient équivalentes, et qu’ils ont présenté seulement deux suppositions différentes au sujet du coefficient K (rapport de pressions). D'après des résultats présentés par des auteurs différents, la théorie de Reimbert surestime les pressions latérales par rapport à ceux prévus par Janssen [9], [11]–[16].

Aussi, non seulement la géométrie du silo est fondamentale, mais il existe une influence notable des paramètres qui définissent la matière entreposée. La conclusion principale qui

et fournit des valeurs de pressions considérablement supérieures à celles réelles. D’après la théorie des frères Reimbert la valeur du coefficient K diminue avec la profondeur, pendant que les résultats obtenus avec des programmes des éléments finis indiquent le contraire.

Outre les études ci-dessus, de nombreuses autres études analytiques ont été menées pour prévoir les pressions des silos, telles que celles de Deutsch et Schmidt (1969), Deusch (1969), Enstad (1975), Wilms (1985), Arnold et McLean (1976). Toutes ces études ont permis de mieux comprendre la distribution des pressions de silo.

1.3. Normes de calcul des silos :

Les normes de calcul ont toujours fait face aux problèmes sollicitant les structures, ces derniers peuvent être parfois incertains et malheureusement mal comprise, comme ceux touchant les silos. Face à l’importance de ce type de structure, et face aux accidents augmentant chaque année lors de l’exploitation de ce type d’ouvrage il a été clair qu’il faut avoir un règlement définitif qui fixe leur mode de calcul. Le comportement du silo est très complexe, surtout au niveau de l’interaction entre les parois et la matière, le comportement des grains lui-même est un problème. Leur type d’écoulement ainsi que d’autres paramètres ne peuvent pas être fixé au niveau du calcul face au manque d’information et de recherche. Les normes de calcul actuelles des silos sont :

 La norme allemand DIN (1055-6) ;

 La norme américaine ACI 313-97 ;

 Le standard international ISO-11697

 L’anglais BMHB ;

 L’Australien ;

 La norme Française ;

 L’espagnol NBE-AE 88 ;

 L’Eurocode ENV 1991-4.

Programme des Eurocodes ENV 1991

Le programme des Eurocodes Structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d'un certain nombre de Parties :

 EN 1990, Eurocode : Bases de calcul des structures.

 EN 1991, Eurocode 1 : Actions sur les structures.

 prEN 1992, Eurocode 2 : Calcul des structures en béton.

 prEN 1993, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier.

 prEN 1994, Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier béton.

 prEN 1995, Eurocode 5 : Calcul des structures en bois.

 prEN 1996, Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie.

 prEN 1997, Eurocode 7 : Calcul géotechnique.

 prEN 1998, Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes.

 prEN 1999, Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium [17].

 La partie 4 de l’Eurocode 1 [17]

La partie 4 de l’Eurocode 1 permet de déterminer les actions exercées sur les parois d’un silo par le produit stocké dans un large domaine d’application dont les principales limites sont rappelées ci-après :

- le remplissage fait intervenir des effets dynamiques négligeables ;

- le diamètre maximal des grains de matière ensilée ne dépasse pas 0,3 𝑑_𝑐 ;

NOTE : Lorsque les dimensions des grains sont grandes par rapport à l'épaisseur de la paroi du silo, l'action doit être appliquée sous forme de forces isolées.

- la matière ensilée est à écoulement libre ;

- l'excentricité 𝑒_𝑖 de la matière ensilée, du fait du remplissage, est inférieur à 0,25 𝑑_𝑐; - l'excentricité 𝑒₀ du centre de l'orifice de vidange est inférieur à 0,25 𝑑_𝑐 et aucune partie de cet orifice ne se trouve distant de plus de 0,3 𝑑_𝑐 du plan de symétrie des silos à écoulement plan ou de l'axe des autres silos ;

- l'écoulement de la matière se fait sans à-coup dans les limites d'excentricité indiquées ci- dessus ;

- la transition se fait sur un plan horizontal unique ; - les limites géométriques sont :

o h/𝑑_𝑐 < 10 ; o ℎ < 100 𝑚 ; o 𝑑_𝑐 < 100 m

 Les différentes parties d’un silo

Figure 2: Forme des sections transversales

 Définition des parties d’un silo

- surface équivalente : surface plane délimitant le même volume de matière ensilée que la surface réelle

- fond plat : fond de silo horizontal ou présentant des parois inclinées, d'angle 𝛼 <

Figure 1 : Forme de silo

- trémie : fond de silo présentant des parois inclinées d'angle a > 20°

- transition : intersection entre la trémie et la zone à parois verticales

- zone à parois verticales : partie d'un silo ou d'un réservoir dont les parois sont verticales

 Les types de silo

- silo élancé : h/d_c <1,5 ; - silo plat : h/d_c < 1,5;

- silo circulaire à paroi mince : sans raidisseurs circulaires dont 𝑑_𝑐/t > 200.

 Actions sur les silos dues aux matières granulaires

1.4. Théories du comportement pour les matériaux granulaires

Le comportement des matériaux granulaires est considérablement complexe et il est difficile de choisir une seule théorie pour simuler tous les phénomènes qui se produisent à l’écoulement. Bien que les théories de comportement des matériaux soient très nombreuses, toutes peuvent être considérées comme regroupées en deux branches fondamentales : l’élasticité et la plasticité. Cinq lois de comportements de la matière entreposée ont été utilisés dans le travail de R.J Goodey, C.J Brown, J .M Rotter [18] :

- linéaire élastique ;

- poreux élastique -non linéaire ;

- linéaire élastique avec le critère de plasticité de Mohr Coulomb ; - linéaire élastique avec le critère de plasticité de Drucker Prager ;

- poreux élastique avec le critère de plasticité de Drucker Prager.

Les théories du comportement élastique ont été appliquées pour la simulation de matériaux granulaires dans de nombreuses occasions en raison de sa plus grande simplicité.

Cependant, ce sont les théories du plastique qui ont été utilisées le plus abondamment car elles permettent mieux de reproduire certains comportements associés à ces matériaux : dilatation, déformations permanentes ou dépendance au processus de chargement- déchargement.

La loi poreux élastique pour la modélisation des grains solides est basée sur la réponse de compression isotropique utilisée dans les états de mécanique de sol. Elle diffère de la loi linéaire élastique dans la mise de la rigidité de la matière qui dépende du niveau de contrainte.

Le modèle de plasticité de Mohr Coulomb définit le comportement plastique (critère plastique et loi d’écoulement) il est donc nécessaire d’avoir une loi élastique relient les deux. Le critère Drucker Prager diffère de celui de Mohr Coulomb par la définition de la surface de plasticité comme un cône circulaire[18]–[22] dans l’espace de contrainte déviatorique, ce qui augmente la performance numérique.

La conclusion de l’étude était : un simple model constitutif poreux élastique avec le critère de plasticité Drucker Prager était choisi parce qu’il demande moins de paramètres (le nombre des propriétés de la matière connue est utilisé).

1.5. Revue des travaux

[23]. a déterminé expérimentalement quelques propriétés physiques et d’écoulement (masse volumique, densité, teneur en eau, angle de frottement interne, débit d’écoulement) des céréales comme le maïs, le mil et le sorgho. Il a conclu que les essais réalisés sont très utiles dans le processus d’écoulement des matériaux mais ne suffisent pas pour comprendre et maitriser leur comportement à l’écoulement

L’étude structurale des greniers en terre du Nord-Bénin ont été conduite ces dernières années. Ainsi, la revue de littérature a permis d’appréhender les réflexions menées sur le matériau banco et dans le sens de la modélisation de la paroi des silos.

[6] a modélisé la paroi d’un grenier Yom de 7,55 m³ comme une coque mince de type Love- Koiter soumise à son poids propre et au chargement statique. L’analyse des sollicitations en utilisant la théorie de l’élasticité linéaire a permis d’envisager une augmentation de la capacité volumique des greniers en terre de type Yom du Nord- Ouest du Bénin.

[5] a modélisé le grenier de type silo comme une coque mince à double courbure pour laquelle il a déterminé les déplacements, les déformations, et les contraintes par l’utilisation de la théorie flexionnelle. En comparant les déplacements sous charges de types silos (état dynamique) aux déplacements sous charges statiques, il a constaté que les déplacements obtenus au chargement/déchargement sont supérieurs à ceux dans le grenier. Il a conclu qu’il y a possibilité d’agrandir la capacité volumique du grenier.

2. Méthodes numériques de calcul des silos 2.1. Généralités

Il existe plusieurs méthodes numériques développées pour l’étude de silo dont les plus importantes sont la méthode des éléments finis (MEF), la méthode des éléments discrets (MED), le couplage entre MEF et MED.

La MEF est un puissant outil de calcul mathématique qui permet de résoudre de nombreux problèmes d'ingénierie avec une approche plus réaliste. De cette manière, elle peut s’appliquer à une grande diversité de cas (Guaita et al., 1999), en supposant une hypothèse de départ selon laquelle, dans les calculs manuels, il serait beaucoup plus difficile d’obtenir une solution. La base de la méthode réside dans la création d'un modèle géométrique qui sert de point de départ à la création du modèle en éléments finis. Le modèle en éléments finis consiste en un "maillage" composé de nœuds et de barres regroupés qui forment des éléments.

Figure 3 : Exemple de mailles

La grande subdivision du modèle qui peut être obtenue permet une approximation plus proche du comportement réel de la structure car les conditions aux limites ou les propriétés des matériaux peuvent être appliquées directement à chaque élément.

Les avantages de l'utilisation de cette technique pour résoudre les problèmes techniques sont très abondantes, comme la possibilité d'une grande discrétisation de la structure, simulant le comportement non linéaire et matériau non élastique, l'étude de l'interaction entre différents matériaux, effectuer une analyse dynamique ou résoudre des problèmes non structurels.

Cependant, la MEF considère le milieu granulaire comme continu. Ce qui n’est pas toujours le cas.

La MED est une autre technique de calcul numérique qui présente de grandes possibilités, en particulier pour l'étude des matériaux granulaires, car elle permet la simulation individuelle de chaque particule. Les travaux pionniers de Cundall et Strack (1979) ont apporté des contributions intéressantes au cours de la dernière décennie, telles que Rong et al. (1995), Masson et Martínez (2000) ou Goda et Ebert (2005).

2.2. Évolution historique de la MEF

Les premiers travaux de l’application de la MEF à l'étude des silos se situent à la fin des années 1970. Depuis lors, de nombreuses contributions ont été apportées dans ce domaine, tant dans la forme des silos étudiés que dans les processus analysés ou les modèles de comportement des grains et des silos considérés.

La MEF apparaît comme une évolution du calcul des structures par des méthodes matricielles. La première théorie mathématique de la contribution des éléments finis a été faite par Courant (1943), bien que cette théorie était déjà comprise dans des travaux antérieurs Schellbach ou d’Euler.

Au lieu de cela, les ingénieurs se sont concentrés davantage sur le développement de modèles simulant la structure. En ce sens, les travaux entrepris par McHenry (1943), Hrenikoff (1941) et Newmark (1949) dans les années 1940 peuvent être considérés comme des pionniers. Ces chercheurs ont vérifié que de bons résultats pouvaient être obtenus si un milieu continu était remplacé par un modèle de barres élastiques. Cependant, ce n'est qu'à la fin des années 1950 que les contributions de Turner et al. (1956), qu’ils ont nommé la méthode et Argyris (Argyris, 1957 ; Argyris, 1960) a donné une impulsion définitive à la théorie des éléments finis.

On peut donc considérer que Clough (1960) a été le premier à utiliser le concept d'éléments finis défini par Turner. Une décennie plus tard, il est devenu extrêmement populaire parmi les ingénieurs dédiés au calcul informatique des structures. Les travaux de Babuska et Aziz (1972) ont jeté les bases de la création de nombreuses techniques utilisées dans ces analyses, tandis que l'ouvrage publié par Zienkiewicz (1971) représentait un recueil de l'ensemble de technique mathématique développé à ce jour.

Depuis la décennie de 1960, l’introduction croissante d’ordinateurs dans le domaine de

d'équations, dont la solution générale sera formée par l'ensemble des valeurs qui les satisfont toutes simultanément. De toute évidence, l'absence d'ordinateurs rend impensable l'application de cette méthode.

La mise en œuvre progressive du MEF se traduit par la diversification de ses champs d’application, des calculs structurels d’éléments de génie civil ou de construction à la mécanique des fluides, à la transmission thermique ou au comportement électromagnétique, et au grand nombre de chercheurs à travers le monde. Les publications de Zienckiewicz et Taylor (1995) ou Bathe (1996) sont fondamentales car elles contiennent un recueil des principaux fondements théoriques de la méthode.

2.3. Modèles d’EF développés pour la simulation de remplissage des silos

Les travaux menés par Mahmoud (1975) peuvent être considérés comme des pionniers dans la détermination des pressions exercées par les matériaux stockés sur les murs en situation statique. Dans ce travail, la paroi du silo n'est pas simulée car l'effet de la variation des tensions est négligeable puisque le mur est beaucoup plus rigide que le matériau stocké. Cependant, l'effet du frottement du grain sur le mur est pris en compte et sa génération s'effectue en appliquant des forces sur la surface du matériau.

L'étude de Jofriet et al. (1977) se penche sur l'analyse statique des silos avec un modèle axisymétrique en deux dimensions. Dans ce cas, différentes tailles de mailles et d'éléments ont été utilisées, et différentes conditions aux limites ont été étudiées. D'autre part, la simulation de l'interaction grain-paroi suit la même procédure que celle proposée par Mahmoud et Bishara (1975), en considérant un comportement élastique et linéaire du

matériau. De plus, des éléments isoparamétriques à neuf (09) nœuds ont été utilisés, avec la possibilité de faire varier le coefficient de frottement de la paroi du grain dans chacun.

Ils ont conclu qu’il y a accord dans les pressions horizontales calculées selon Janssen et obtenus par MEF, à l'exception des distances du fond du silo inférieur à 10% de la hauteur totale du silo (h / H> 0,9). Cette non-concordance est due à la variation des conditions aux limites, puisque Janssen a également assumé une hypothèse de cylindre infini qui n'est pas conforme aux conditions réelles.

Le modèle de Jofriet et Czajkowski (1980) simule le premier processus de remplissage en disposant plusieurs couches, où en plus de la mise à jour de la densité et le module d'élasticité du matériau considéré autorisé. Dans ce travail, l'influence du coefficient de frottement grain-paroi et du rapport hauteur/diamètre du silo sur les pressions horizontales et verticales dans les parois du silo a été étudiée. Il a été observé que la pression horizontale sur la paroi augmente lorsque le coefficient de frottement diminue et lorsque le rapport hauteur/diamètre diminue. Au contraire, les pressions verticales transmises aux parois sont plus importantes à la fois dans les cas où le coefficient de frottement augmente et dans les cas où le rapport H/D augmente également.

Les résultats obtenus ont été comparés avec le modèle en éléments finis et les pressions calculées selon différents codes. Ainsi, on observe que la norme canadienne fournit des valeurs de pression maximales inférieures dans presque tous les cas à celles fournies par le MEF. Par contre, la norme américaine est beaucoup plus axée sur la sécurité, car les

Jofriet (1980) propose une méthode pour la conception de tout type de silo et de l'équipement, et compare les charges attendues selon cette méthode proposée dans différents codes, avec des résultats des modèles MEF et des mesures expérimentales dans des silos réels. Un aspect très important est que dans le cas de maïs à forte teneur en humidité ou en ensilage, dans les parties inférieures du silo, le matériau peut être complètement saturé d’eau. Dans ce cas, il faudrait tenir compte des pressions hydrostatiques qui peuvent apparaître, alors qu'en dessous du niveau de saturation du matériau, les pressions de frottement entre le grain et la paroi resteront constantes.

L'influence de la flexibilité du mur dans la répartition des pressions est étudiée pour la première fois par Mahmoud et Abdel-Sayed (1981). De même, ils ont comparé les résultats numériques obtenus par le biais du MEF avec les théories push classiques et avec des résultats expérimentaux dans des silos modèles. L'analyse de remplissage numérique a été réalisée avec un modèle axisymétrique en deux dimensions présentant deux caractéristiques intéressantes. En premier lieu, un remplissage progressif du silo est effectué, avec l'incorporation ultérieure de couches d'éléments. D'autre part, les propriétés du matériau analysé sont calculées chaque fois qu'une couche est ajoutée. Concernant le modèle de comportement du matériau, il est supposé élastique et non linéaire, suite à une fonction hyperbolique. Leur étude a montré qu’il n’y a pas beaucoup d’accord entre les résultats numériques et les valeurs expérimentales. Cette différence est attribuée par les auteurs à la méthode d'étalonnage avec de l'eau appliquée aux cellules de pesée. Enfin, l'influence de

la flexibilité de la paroi, exprimée par l'épaisseur de la paroi / le rayon du silo (t/R), dans les pressions latérales exercées sur la paroi peut également être vérifiée.

À l'Université de Karlsruhe, dirigée par le professeur Eibl, une des équipes de recherche les plus importantes consacrées à l'étude des silos a été créée. Ce groupe a développé son propre programme d'éléments finis, SILO, et ses premiers travaux peuvent être vus dans Eibl et al. (1982). Cependant, les contributions de Landahl (1983) à l’amélioration du programme SILO ont permis une meilleure optimisation des résultats. Ainsi, Häußler et Eibl (1984) présentent les résultats appartenant à un modèle axisymétrique d'éléments finis en deux dimensions à la fois des silos à fond plat et des silos formés par un corps cylindrique et une goulotte d'évacuation. Dans ce travail, le modèle de comportement élastoplastique de Lade (1977) a été utilisé. En revanche, les effets visqueux du matériau stocké lors des processus dynamiques sont pris en compte. Le programme d'éléments finis créé par ce groupe de recherche considère un système de référence eulérien, qui permet d'obtenir le champ de vitesses produit à l'intérieur du solide lors de la décharge du silo.

De cette manière, ce travail était très innovant car il analysait complètement le processus complet de remplissage et de vidange des silos.

Gladen (1985) a apporté de nouvelles contributions pour l’optimisation du calcul du programme en éléments finis. En outre, les enquêtes Weidner (1990) ont déterminé que les résultats fournis par le modèle élastoplastique de Lade (1977) comme modèle hypoplasie de Kolymbas (1988) étaient similaires. Cependant, l'implémentation dans un code

Rombach (1991) a étendu l’étude des silos à deux dimensions aux modèles à trois dimensions, y compris leur décharge excentrique.

De cette façon, le modèle généré par Rombach et Eibl (1995) analyse différentes géométries de silos, y compris l’étude des décharges excentriques dans des silos rectangulaires à 3 dimensions à fond plat. Dans ce modèle, le taux de contrainte de Jaumann est divisé en deux composantes : une partie indépendante pour l’état statique et un composant dépendant pour la partie visqueuse. Dans le premier cas, deux formulations possibles sont étudiées : élastoplastique de Lade et hypoplasique de Kolymbas, même si cela sera éventuellement utilisé, suite aux recommandations de Weidner (1990). En ce qui concerne le composant visqueux, les auteurs ont considéré l'écoulement du matériau stocké de manière analogue à celui d'un fluide newtonien. Les valeurs des constantes requises pour l'étalonnage du modèle de Kolymbas peuvent être obtenues à partir des performances d'un test triaxial.

Ce modèle d'éléments finis permet également de simuler l'interaction entre le grain et la paroi en disposant des éléments intermédiaires (élément de contact) situés entre les éléments utilisés pour générer le grain (solidement) et la paroi (élément de coque).

À l'Université de Pennsylvanie, Zhang et al. (1986) ont développé un modèle d'éléments finis pour analyser les pressions induites dans les parois verticales des silos en raison des variations thermiques. Les silos ont été étudiés dans deux dimensions axisymétriques, où le modèle de comportement élastoplastique de Lade a été considéré. Cependant, cette première version n'incluait pas l'effet de l'interaction entre le grain stocké et le mur, ce qui

est pris en compte dans Zhang et al. (1989). Le contact entre le grain et la paroi est simulé par un coefficient de frottement entre les deux matériaux et un déplacement relatif du mur. Les résultats obtenus avec ce modèle sont assez similaires à ceux prédits par Janssen.

Aribert et Ragneau (1990) analysent l'influence du modèle de comportement du matériau dans les pressions de remplissage des silos en deux dimensions, avec des hypothèses de contrainte plane ou d'axisymétrie. Ils ont utilisé un modèle élastoplastique, de sorte que la partie élastique n'a pas été linéaire, alors que les critères de plasticité utilisés étaient Drucker-Prager et un critère modifié Wilde. Dans le modèle d'éléments finis, des éléments isoparamétriques créés à partir de trois nœuds sont utilisés, et le frottement avec le mur est également simulé.

La contribution la plus importante de ce groupe de recherche est due à Rong (1994), qui a créé un modèle pour l'étude des pressions exercées sur les parois des silos à fond plat grâce à la technique des éléments discrets. Cette technique permet la simulation individualisée de chaque particule stockée à l'intérieur du silo (Rong et al., 1995a), de sorte que toutes les interactions entre particules ou de celles-ci avec les parois peuvent être étudiées.

Lu et al. (1997) ont présenté un modèle numérique hybride. C'était un modèle axisymétrique en deux dimensions d'un silo formé par un corps vertical et une trémie. Le modèle numérique a été réalisé complètement selon la technique des éléments finis sauf

Negi et al. (1997) ont validé le modèle en comparant les pressions fournies par le modèle numérique hybride et celles enregistrées dans des modèles expérimentaux avec différents ports de sortie. Dans ces cas, les capteurs étaient placés juste au-dessus et au-dessous de la transition entre le corps vertical et la trémie. Ils ont affirmé qu’il existe une bonne corrélation entre les deux groupes de résultats. Enfin, Jofriet et al. (1997) ont analysé l'influence de différents paramètres sur les pressions obtenues avec le modèle hybride.

Les travaux présentés par Ooi et Rotter (1990) effectuent une étude paramétrique très détaillée de l’influence de différentes variables sur les pressions exercées sur les parois des silos lors du remplissage. C'est un modèle axisymétrique en deux dimensions, où le comportement du matériau stocké est élastique et linéaire. L'une des contributions de ce modèle est l'introduction d'un élément de contact pour la simulation du frottement entre le grain et le mur. L'influence de la rigidité du mur, du coefficient de Poisson du matériau ou du coefficient de frottement entre le grain et le mur font partie des études entreprises par ces auteurs. En outre, ces auteurs ont également publié en 1991 une étude des pressions de remplissage existantes sur les trémies coniques (Ooi et Rotter, 1991), où un comportement de matériau élastique est utilisé. Ooi et She (1996) analysent l'influence des imperfections géométriques des parois du silo sur les pressions de remplissage. Pour cela, un modèle axisymétrique bidimensionnel est réalisé avec le programme Abaqus (Hibbit et al., 1993) et un comportement élastique du matériau stocké. Par conséquent, l'existence d'imperfections provoque un pic de pression sur la paroi dans la zone d'imperfection, caractérisé par une diminution de la pression. Par contre, dans la partie inférieure, il y a

une légère augmentation de la pression sur le mur. En outre, le travail dirigé par le professeur Rotter a également couvert l'analyse des articulations avec des trémies de silos concentriques (Teng et Rotter, 1991) ou de l'analyse de flambage dans des silos métalliques (Holst et al., 2000).

L'étude de la feuille ondulée a également été adopté par d'autres chercheurs comme Briassoulis (1985), qui applique une pression sur la paroi de la préforme le calcul du modèle généré.

A l'Université Polytechnique de Madrid, le groupe de recherche dirigé par le professeur Ayuga a créé des modèles numériques pour remplir et vider les silos avec ANSYS. Une brève description de ces travaux peut être vue dans Ayuga et al. (2005). Ainsi, Guaita (1995) étudie les silos en deux dimensions en considérant les lois de comportement des matériaux élastiques et élastoplastiques, où le critère de plastification utilisé est celui de Drucker-Prager. Aguado (1997) analyse dans des modèles axisymétriques, la vidange de silos en situation statique. Le modèle d'éléments finis créé prend en compte la théorie des plans de rupture du matériau exposé par Jenike et Johanson (1968), de manière à créer des lignes de friction à l'intérieur du matériau. Les résultats de ces premiers travaux de recherche sont publiés dans Ayuga et al. (2001a).

Les travaux de recherche effectués par Couto (2000) sont une étape importante dans l'analyse des silos en utilisant des modèles numériques, depuis le premier remplissage de

que l'augmentation de l'excentricité de la trémie est une diminution de la pression sur le plus proche de la prise de courant, tandis qu'une surpression dans le plus éloigné de la paroi de sortie provient.

Les travaux de recherche effectués par Gallego Vasquez (2006) sont une étape importante dans l'analyse des silos en utilisant des modèles numériques et des lois de comportement différents. Il a effectué une étude paramétrique de l’influence possible de certains aspects liés au modèle de contact utilisé pour simuler l’interaction entre le matériau stocké et la paroi du silo. Ensuite, il a comparé les résultats obtenus des modèles d’éléments finis utilisant différentes théories du comportement, puis le développement de modèles numériques permettant la reproduction d'un remplissage progressif du silo. Enfin, il a simulé des modèles d’éléments finis avec une excentricité du matériau incorporé dans le silo pendant le processus de remplissage [9].

LOUETRI a déterminé les pressions exercées par la matière granulaire sur la paroi des silos à l’état statique comme à l’état dynamique. En faisant une étude comparative, il s’est rendu compte que l’analyse statique ne représente pas le vrai comportement des parois et que le silo ne saurait être calculé par une analyse dynamique [24].

Les travaux de S. HACINI se sont statués sur l’évaluation des efforts dus à la matière ensilée et l’analyse de l’influence de la variation des paramètres (densité, frottement interne, frottement sur les parois) du matériau granulaire [25].

2.4. Revue des travaux

[26] a modélisé la paroi du grenier comme une coque mince de révolution par l’utilisation des hypothèses de la théorie des coques pour laquelle il a résolu le système d’équation par le logiciel Excel dont les inconnues sont les déplacements aux nœuds des éléments. Il a conclu que les greniers sont sous- exploités et qu’il a la possibilité d’augmenter la capacité de stockage.

[7] a modélisé dans le logiciel Abaqus un grenier de 17,325 m³ sous chargement statique par l’utilisation de la MEF en considérant élastique linéaire la paroi du grenier, un chargement hydrostatique pour la matière granulaire, la coupole supérieure comme une charge surfacique et le grenier encastré à sa base. Ces résultats valident les conclusions quant à la sous-utilisation du matériau banco et envisagent un accroissement du volume du grenier d’un point de vue purement structural.

[7] a modélisé et a simulé l’action des grains, à la vidange et au remplissage sur la paroi du grenier par le logiciel Abaqus. L’analyse des déformations induites en lien avec les performances du matériau montrent qu’il y a possibilité de construire des greniers de plus grande taille.

1. Généralités sur le matériau banco 2. Architecture des silos en terre

3. Les différents types de grenier en terre

Chapitre 2 : Architecture des greniers en banco

1. Généralités sur le matériau banco

Le matériau banco est essentiellement composé de la terre de barre, de la paille de riz et de la décoction de néré.

1.1. Terre de barre

La terre de barre est une formation plus ou moins meuble, de couleur rouge à brun rouge, humide et légèrement ‘’collante’. Elle ne contient jamais de débris de roches ou de galets de diamètre supérieur à 1 cm [8].

La meilleure terre pour les constructions en banco comme le grenier en terre amélioré est la terre de termitière (Figure 4).

Figure 4: Termitière (nord-bénin)

La terre de termitière contient de l'argile. Mais toutes les termitières ne sont pas appropriées pour la construction du grenier. En règle générale, une terre de termitière est

en argile entre 20 et 35 % (en moyenne 30 %) et l'indice de plasticité compris entre 10 et 20 [27].

1.2. La paille

La paille, c'est-à-dire la tige ligneuse des plantes céréalières, constitue un déchet agricole, car elle a de médiocre qualité alimentaire, même pour des ruminants. Les pailles sont reconnues pour leur performance en isolation thermique et en affaiblissement acoustique.

Elles sont utilisées en renfort à la terre crue pour en améliorer les caractéristiques physiques, mécaniques et thermiques.

Figure 5 : Tiges de paille de riz découpées en 5𝑐𝑚 ± 1 1.3. Décoction de néré

La décoction de néré est une espèce, substance issue de la préparation des grains de néré, en plus de ses vertus médicamenteuses, trouve son application dans le génie civil.

Le néré Parkia Biglobosa (Figure 6) est une espèce d’arbre de la famille des Mimosacae ou des Fabaceae selon la classification phylogénétique. L’arbre est de 10 mètres à 20 mètres ; son tronc est recouvert d’une écorce grisâtre et striée.

Les fruits de néré des gousses longues de 25 centimètres et large de 15 millimètres à 20 millimètres aplaties de couleur brun foncé, contenant des grains noirs aplatis semblables à des grosses lentilles (Figure 6).

Figure 6 : Néré de l’arbre à la décoction

Traditionnellement, la décoction à base de gousses de néré est utilisée pour couvrir les murs de terre crue d’enduit (Figure 4). Son caractère imperméabilisant est utilisé pour protéger ces murs de l’érosion et des dégradations de l’eau.

2. Architecture des silos en terre

Une structure de stockage est une enceinte appropriée dont la finalité est de contenir et préserver les denrées pendant une durée donnée. Dans le cas des céréales, que le stockage soit paysan ou commercial, quatre (04) structures ont été identifiées :

- les greniers traditionnels (stockage domestique) ;

- les silos (stockage centralisé) ;

- les magasins (stockage commercial, administratif ou privé).

Le stockage au niveau du producteur a pour objectif de conserver les grains en bon état en les protégeant notamment contre la pluie et l’humidité du sol, les insectes et les autres animaux nuisibles, et la chaleur excessive. Le grenier en terre est une construction en banco (Figure 7), faite à partir de la terre de termitière mélangée à de la paille d’espèces de graminées. Il est compartimenté à l’intérieur en vue du stockage simultané de plusieurs denrées. Le socle est fait de grosses pierres, ou construit en banco surmonté de petits cailloux qui laissent passer l’aération pour la volaille qui s’abrite en dessous. Ce socle peut aussi être un trépied en banco supporté par des pierres.

Figure 7 : Grenier en terre du nord-Bénin

Comparé aux autres structures traditionnelles de stockage utilisées au Bénin, le grenier en terre offre beaucoup d'avantages : (i) il est solide et durable (peut durer plus de 20 ans);

(ii) il peut contenir jusqu'à 8 tonnes de grains, donc convient aux gros producteurs mais peut être également utilisé par les petits producteurs; (iii) il rend le stock moins accessible aux ravageurs (insectes, rongeurs) pendant le stockage, donc réduit la ré-infestation du stock; (iv) il peut être utilisé pour le stockage de plusieurs types de produit (maïs, niébé, riz, arachide, cassettes).

3. Les différents types de grenier en terre

Il existe plusieurs types de grenier en terre au Nord du Bénin qui naturellement sont plus solides, plus résistants, plus stables donc plus durables et plus esthétiques. Ce sont surtout : les greniers en terre de type Yora, Otamari, Monkolé et Lokpa auxquels ont été apportés des améliorations en leur adaptant de vanne de vidange et en normalisant leur construction.

Ils sont inspirés des maisons en terre, les « tata », du nord-bénin. Des constructions à mi- chemin entre la forteresse médiévale et la termitière.

3.1. Grenier de type Otamari

La hauteur de la coupole supérieure est le double de celle de la coupole inférieure.

Figure 9: Grenier en terre de type Otamari 3.2. Grenier de type Yom

La hauteur de la coupole supérieure est la moitié de celle de la coupole inférieure

Figure 10 :Grenier en terre de type Yom 3.3. Grenier de type Monkole

La hauteur de la coupole inférieure est égale à celle de la coupole supérieure

Figure 11 : Grenier en terre de type Monkole

1. Théories du comportement pour les matériaux granulaires 2. Eurocode 1-4

3. Méthode des éléments finis

4. Actions particulières du comportement des silos lors du remplissage 5. Les sollicitations externes