1) retard source 1 pour parvenir au capteur 2 :

TD Traitement d'antenne Correction

I - Expression des signaux capteurs

1) retard source 1 pour parvenir au capteur 2 :

¹ 2⁰ 30 ₄⁰ ) T T sin( ° = τ =

retard source 2 pour parvenir au capteur 2 : 0

2)

s₁(t−τ₁)=m₁(t−τ₁)cos(2πf₀(t−τ₁))

,

s₂(t)

n'est pas retardée

f0

B<<

Î

m₁(t−τ₁)≈ m₁(t)

3)

c₂(t)= m₁(t)cos(2πf₀(t−τ₁))+m₂(t)cos(2πf₀t)

4)

c(n) m(n)e m(n) ) n ( m ) n ( m ) n ( c

j 2 2 1 2

2 1

1

+

= +

=

− π

II – Formation de voie (corrigé à venir)

III - Inversion de puissance 1) x(n)= w₁^*c₁(n)−c₂(n)

[ ]

⁻

( [ ] )

⁺ _^ _^

 =

 

 ²

2 2 1 1 1

1 1 2 1

2Rew Ec(n).c (n) E c (n) w

) n ( c ) n ( c E w )

n ( x

E ^{* * * *} Î dimension 1

2)

[ ]





=

= ⁻

1 2 2 1 1

1 E c(n)

) n ( c ).

n ( c S E R

w ^*

3) 1 2

2 1 1

2 1

P P

e P e

w = P ^−jϕ ++ ^−jϕ Î^x(n) _{P P}

(

^{ej ej}

) ⁽

^P2^m1^{(n) P}1^m2⁽ⁿ⁾

⁾

2

1

2

1 1 − −

= + ^{ϕ ϕ}

4)

( )

2

P1

P BS

entrée =

( )

1 2 2 2

1 2 1

2 P

P P P

P P BS

sortie = =

Î Inversion du rapport des puissances

5) à chaque instant n :

*

*

) n ( e ).

n ( c ) n ( w ) n ( w

) n ( c ) n ( c ) n ( w ) n ( e

2 1

1

2 1 1

1 = −δ

+

−

=

IV - Utilisation d'un signal réplique 1)

2) e(n)=W^TC(n) avec ^W =

[

^w*1 ^w*2

]

^T et ^C(n) =

[

^c1^{(n)* c}2^(n)*

]

^T

2 W RW 2Re(W S) r0

) n ( e

E  = ^T − ^T +

 avec ^{R = E}

[

^C(n)TC(n)

]

^{, S = E}

[

^C(n)d(n)*

]

^et r0 ⁼ E_^d(n)²_^ w₁*

) n ( c₁

w₂*

) n ( c₂

Algo

) n ( e

) n ( P m ) n (

d ₁

1

1

3) 











+ +

+

= ₊ + ₊ ^{− −}

2 1 2

1

2 1

2 1

2 1

2 1

P P e

P e

P

e P e

P P

R _jϕP _jϕ ^{jϕ jϕ}

4) 



 



= 

1

1

1 ejϕ P S

5) 



 





− −

=

= ⁻ _{− +}

1 2 2

1 1

1 1

1

1S P ej(ϕ ϕ ) e ^jϕ R

W

6)

( )

^m(n)

) P n ( m ) e

e ( ) P

n ( c

) n ( c e e

) P n (

x _{j( )} ^{j( )}

T ) j

(

j 1

1 1 2 1

1 1

1 1 1

1 1 1

1 1

1 1 2

1 2 2

1

2 − =

= −



 



 



 





− −

= _{− ϕ −ϕ + ϕ − ϕ −ϕ} ^ϕ−ϕ

Î le but est atteint : le signal de sortie est constitué exclusivement du signal de la source 1 7) Il faut recalculer les pondérations avec la nouvelle matrice d'autocorrélation :













+ + +

+ +

= ₊ + ₊ ^{− −}₂

2 1 2

1

2 2 1

2 1

2 1

2 1

σ σ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

P P e

P e

P

e P e

P P

R P_{j j} ^{j j}

Le signal de sortie ne constituerait désormais qu'une estimation du signal de la source 1: la meilleure au sens de l'EQM. Il contiendrait une composante faible liée à la source 2 ainsi que des résidus des bruits b₁(n) et b₂(n).

8)

∑

=

= ⁿ − i

i n e(i) )

n ( J

0

λ où λ est un facteur d'oubli : 0<<λ <1 9) Voir le cours