Exercice 22-3

Physique générale

Exercices 1ère année

Deuxième Semestre

Corrigé 18

Rappel : Soit f la fréquence d'une onde produite par un émetteur etc la vitesse du son dans le milieu.

Si l'émetteur se déplace à une vitesse vemetteur, la fréquence mesurée par un récepteur xe vaut :

f⁰ =f c c−v_emetteur

Si l'émetteur est xe, la fréquence mesurée par un récepteur en mouvement vaut :

f⁰ =fc+vrecepteur

c

v_emetteuretv_recepteurdoivent avoir un signe positif si la source et l'émetteur se rapproche et négatif si elles s'éloignent.

Exercice 21-xx

emetteur+recepteur sang

Figure 1: Principe de fonctionnement d'un débimètre Doppler

La gure 1 illustre le problème. Le débimètre Doppler est un appareil muni d'un émetteur et d'un récepteur. L'onde sonore doit être émise à peu près parallèlement à l'artère. Celle-ci est alors rééchie par le sang.

Si f est la fréquence d'émission du débimètre, la fréquencef1 de l'onde vue par le sang vaut

f1=fc+vsang

c

La fréquencef₂mesurée par le récepteur du débimètre vaut

f2=f1

c c−vsang

Par conséquent,

f₂=fc+v_sang c−vsang

∆f =f₂−f = (1−c+v_sang c−vsang

)f = 2v_sang c−vsang

= 2·1.5×10⁻²

1570−1.5×10⁻²10⁵= 1.9Hz

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Physique générale

Exercices 1ère année

Deuxième Semestre

Exercice 21-63

Soitv_c = 10 ms⁻¹ la vitesse de la chauve-souris et v_p =−2 ms⁻¹ la vitesse de la proie. f la fréquence d'émission de la chauve-souris. La vitesse du son cdans l'air vaut 344 m/s.

On à une onde de fréquence f émise par la chauve-souris en mouvement. L'onde se propage avec une fréquence f₁, est absorbée et réemise à la fréquence f₂ par la proie qui se déplace, se propage à la fréquencef₃et nalement reçue par la chauve-souris à la fréquencef₄ :

f1 = f c c−vc

f2 = f1

c+vp

c f3 = f2

c c−v_p

f₄ = f₃c+vc

c

f4 = f c

c−vc

c+v_p c

c c−vp

c+v_c c

= f

c+vc

c−vc

c+vp

c−vp

Donc, pour quef4= 83kHz :

f =

c−vc

c+v_c

c−vp

c+v_p

×83×10³Hz = 77.4 kHz.

Exercice 22-3

Le temps de chute est donné pary= ¹₂gt²_c. Le temps nécessaire à l'onde pour remonter le puits est to=y/c. Ainsi :

T =t_c+t_o= r2y

g +y c

On pose Y = √

y. On obtient donc l'équation du second degré suivante : Y²+cq₂

gY −cT = 0. Sa solution positive correspondant à la donnée de l'exercice donne Y = 6.64 √

m, soit pour la profondeur du puits, y = 44 m.

Exercice 22-22

Pour l'air la masse volumique estρ= 1.2 kgm⁻³ et la vitesse du son vautc= 344 ms⁻¹. On a

I= (∆P)²

2ρc = 1,2×10⁻³ Wm⁻².

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Deuxième Semestre

Exercice 22-31

β ≡10×log I1

I₀

10 =β₂−β₁= 10×log I₂

I0

I₀ I1

= 10×logI₂ I1

⇒ I₂ I1

= 10.

Exercice 23-26

On a dsinθ = mλ ⇒ sinθ = m^λ_d où d est la distance entre deux fentes (voir cours sur les Fentes d'Young). Or, il y a 5000 fentes par centimètre donc d = 0.01/5000. et donc λ / d = 0.000000589*5000./0.01 = 0.2945. Ainsi :

m sinθ θ(degrés) 1 0.2945 17.1

2 0.589 36.1

3 0.8835 62.1

On ne peut pas observer l'ordre m= 4, carsinθ_(m=4)>1.

Exercice 23-35

Cette fois ci, les minima sont donnés par asinθ =mλ (m = 1,2, . . . ). On a donc, pour un minimum à 40 degrés :

a= λ

sin 40^◦ = 916 nm.

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