Thermo 2 : E LEMENTS DE STATIQUE DES FLUIDES .

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PCSI Physique

Thermo 2 1

Thermo 2 : E LEMENTS DE STATIQUE DES FLUIDES .

Dans Thermo1, pour les modèles du gaz parfait monoatomique et des gaz parfaits, on supposait la distribution des vitesses permanente, homogène et isotrope. Cela signifie entre autres que nous n’avons pas pris en compte l’influence de l’attraction gravitationnelle terrestre sur les particules de gaz.

Dans ce cadre, nous avons montré que la pression dans le système gazeux à l’équilibre (GPM ou GP) était uniforme valant : 1 ²

* *

C 3

P = n m u .

Dans ce chapitre, on se propose de prendre en compte l’action des forces extérieures, et principalement du champ de pesanteur terrestre, pour étudier les propriétés d’un fluide en équilibre dans un référentiel donné : c’est la statique des fluides.

Après avoir présenté les fluides et les outils qui permettent de les décrire, nous traduirons leur équilibre dans le cas général et étudierons ensuite les cas des fluides incompressibles et homogènes puis des fluides compressibles.

I. D

ESCRIPTION DES SYSTEMES FLUIDES

.

1. Particule de fluide. 2. Propriétés des fluides.

3. Champs de forces dans un fluide.

II. E

QUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES

: EFSF.

1. EFSF dans le cas d’un fluide soumis au seul champ de pesanteur terrestre supposé uniforme.

2. Conséquence importante de l’EFSF.

III. E

TUDE PARTICULIERE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES ET HOMOGENES

.

1. Champ de pression dans un fluide incompressible et homogène soumis au seul champ de pesanteur supposé uniforme.

2. Exemples d’application.

a. Interfaces entre fluides incompressibles, non miscibles en équilibre.

b. Mesures de pression.

c. Théorème de Pascal.

IV. E

TUDE PARTICULIERE DES FLUIDES COMPRESSIBLES

.

1. Etude de l’atmosphère isotherme.

2. Interprétation statistique : facteur de Boltzmann.

V. A

CTIONS EXERCEES PAR UN FLUIDE AU REPOS

.

1. Forces pressantes.

2. Théorème d’Archimède.

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Objectifs

Savoirs :

Connaître l’Equation Fondamentale de la Statique des Fluides faisant intervenir dFS

et dFV

. Connaître l’Equation Fondamentale de la Statique des Fluides (E.F.S.F.) pour un fluide soumis au seul champ de pesanteur : ^dP^{= −}^ρ

( ) ( )

^{M g M dz}^{(avec Oz}^↑^{) .}

Connaître le modèle des fluides incompressibles et homogènes.

Connaître le théorème de Pascal.

Connaître le modèle de l'atmosphère isotherme.

Savoir justifier et énoncer le théorème d'Archimède.

Savoirs faire :

Savoir établir ^dP= −ρ

( ) ( )

^{M g M dz} (avec Oz↑) pour un fluide soumis au seul champ de pesanteur.

Savoir utiliser le théorème d'Archimède.

Pour les fluides incompressibles et homogènes :

Savoir établir et savoir utiliser le champ de pression : P z

( )

=P z

( )

0 −ρg z

(

−z0

)

.

Savoir déterminer l'équation de la surface correspondant à l’interface entre deux fluides non miscibles (cas de la surface libre).

Pour les fluides compressibles :

Savoir établir le champ de pression dans une atmosphère isotherme :

( ) ( )

0 ⁽⁰ ⁰⁾ Mg z z

P z P z e RT

− −

= .

Savoir déduire de cette équation que l'influence de la pesanteur est généralement négligeable dans les fluides compressibles usuels.

Questions de cours

1. Qu’appelle-t-on particule de fluide ? fluide parfait ?

2. Présenter le modèle des fluides incompressibles et homogènes. Quels systèmes fluides s’en rapprochent le plus ?

3. Qu’entend on par fluide compressible ? A quels systèmes fluides cela correspond-il ?

4. Equation fondamentale de la statique des fluides :

a. Que représentent les forces élémentaires surfaciques dF_S

? Exprimer dF_S

en fonction dedS. b. Que représentent les forces élémentaires volumiques dF_V

? Exprimer dF_V

en fonction dedτ. c. Etablir l’équation fondamentale de la statique des fluides faisant intervenir dF_S

etdF_V

. d. Etablir l’équation fondamentale de la statique des fluides avec un axe vertical Oz orienté

vers le haut. Comment est modifié le résultat si l’axe Oz est orienté vers le bas ?

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5. Fluide incompressible et homogène (masse volumique_ρ) soumis au seul champ de pesanteur supposé uniforme ( Oz↑):

a. Etablir l’expression de la pression^{P z}( ).

b. Tracer l’allure de P z( ) pour z<z₀ avec z₀ l’altitude de la surface etP z( =z0)=P0.

c. En déduire la différence de pression entre deux points M₁ et M₂du fluide (_ρ) d’altitudes respectives z₁ et z₂.

6. Qu’appelle-t-on manomètre ? baromètre ? Quel est le principe d’un manomètre différentiel ? d’un manomètre absolu ? Décrire le baromètre de Toricelli.

7. Enoncer le théorème de Pascal. Donner un exemple précis de sa mise en évidence.

8. Atmosphère isotherme soumise au seul champ de pesanteur supposé uniforme ( Oz↑) : a. Préciser le modèle de l’atmosphère isotherme (3 hypothèses).

b. Etablir l’expression de la pression P z( ) en faisant apparaître la hauteur caractéristique H de variation de la pression.

c. Tracer l’allure de P z( ) pour z>z₀ avec z₀ l’altitude au niveau du sol etP z( =z0)=P0. d. Donner l’ordre de grandeur de la hauteur caractéristique H pour l’air ambiant. Que peut-on

en déduire sur la pression d’un gaz à l’échelle du laboratoire ?

9. Préciser l’interprétation statistique de l’équation barométrique dans l’atmosphère isotherme soumise au seul champ de pesanteur supposé uniforme ( Oz↑).

10. Enoncer le théorème d’Archimède. Le démontrer.