UE 7: PHYSIQUE & BIOPHYSIQUE

(1)

PASS

UE 7: PHYSIQUE & BIOPHYSIQUE

RESPONSABLES: Pr C WISNIEWSKI et D MARIANO-GOULART UE 7 : PHYSIQUE ET BIOPHYSIQUE

D Mariano-Goulart

C Wisniewski, T Ruiz & PO Kotzki C Wisniewski PO Kotzki, V Boudousq

Cours 35 (56%)

Compréhension

ED 28 (44%)

Manipulation 

Tutorat 14 x 2h

Entrainement

http://scinti.edu.umontpellier.fr/enseignements/cours/

(2)

(3)

PASS

UE 7: EQUIPE PEDAGOGIQUE

UE 7 : PHYSIQUE ET BIOPHYSIQUE

http://scinti.edu.umontpellier.fr/enseignements/cours/

Prénom Nom Courriel Responsable Faculté (UFR)

ENSEIGNANTS DE COURS

MAGISTRAUX

Christelle WISNIEWSKI christelle.wisniewski@umontpellier.fr UE 7 Pharmacie Denis MARIANO-GOULART denis.mariano-goulart@umontpellier.fr UE 7 Médecine

Thierry RUIZ thierry.ruiz@umontpellier.fr Pharmacie

Pierre-Olivier KOTZKI Pierre-Olivier.Kotzki@icm.unicancer.fr Médecine

Vincent BOUDOUSQ vincent.boudousq@umontpellier.fr Médecine

ENSEIGNANTS D'ENSEIGNEMENTS

DIRIGES

Isabelle COURET i-couret@chu-montpellier.fr Tutorat Montpellier (Médecine) Pharmacie Laurent VACHOUD laurent.vachoud@umontpellier.fr Tutorat Montpellier (Pharmacie) Pharmacie

Catherine LOZZA catherine.lozza@umontpellier.fr Tutorat Nîmes Médecine

Carine BECAMEL carine.becamel@umontpellier.fr Médecine

Emmanuel DESHAYES Emmanuel.Deshayes@icm.unicancer.fr Médecine

Lidwine GROSMAIRE lidwine.grosmaire@umontpellier.fr Pharmacie

Emilie GUE emilie.gue@umontpellier.fr Pharmacie

Maxime LOUET maxime.louet@umontpellier.fr Pharmacie

Laurent MAIMOUN laurent.maimoun@umontpellier.fr Médecine

Eric RONDET eric.rondet@umontpellier.fr Pharmacie

Emmanuelle VARLET emmanuelle.varlet@umontpellier.fr Pharmacie

(4)

(5)

PASS

ONDES ET MATIERE: PROGRAMME

ONDES SON OEM PROPAGATION(VISION) DUALITE ATOME X RA

ONDE PROGRESSVE

SON

AUDITION ECHO- GRAPHIE

PROPAGATION, ONDE STATIONNAIRE DIFFRACTION, INTERFERENCES

DIOPTRIQUE OCULAIRE

VISION

DUALITE ONDES- PARTICULES PARTICULES

MODELE ATOMIQUE DE BOHR

BASES DE CHIMIE

RAYONNEMENTS IONISANTS: X, RADIOACTIVITE

INTERACTIONS RAYONS / PATIENTS

RADIOBIOLOGIE, DOSIMETRIE, RADIOPROTECTION

RADIO- THERAPIE RESOLUTION

ONDE ELECTRO- MAGNETIQUE

IMAGERIE MEDICALE

RADIOLOGIE IRM SCINTIGRAPHIES

SPECTROSCOPIE

(6)

(7)

PASS

ONDES ET MATIERE: OBJECTIFS

ONDE PROGRESSVE

SON

AUDITION ECHO- GRAPHIE

PROPAGATION, ONDE STATIONNAIRE DIFFRACTION, INTERFERENCES

DIOPTRIQUE OCULAIRE

VISION

DUALITE ONDES- PARTICULES PARTICULES

MODELE ATOMIQUE DE BOHR

BASES DE CHIMIE

(S1)

RAYONNEMENTS IONISANTS: X, RADIOACTIVITE

INTERACTIONS RAYONS / PATIENTS

RADIOBIOLOGIE, DOSIMETRIE, RADIOPROTECTION

RADIO- THERAPIE RESOLUTION

ONDE ELECTRO- MAGNETIQUE

IMAGERIE MEDICALE

RADIOLOGIE IRM SCINTIGRAPHIES

SPECTROSCOPIE

TRAITE EN 2°

ANNEE EN FONCTION DES

FILIERES

(8)

(9)

PASS

METHODE EN PHYSIQUE

Prête au vrai maintenant une oreille attentive,

Quod super est, vacuas auris animumque sagacem Nette de tout souci, aiguise ton esprit,

semotum a curis adhibe veram ad rationem, Et mes dons, apprêtés avec un soin fidèle,

ne mea dona tibi studio disposta fideli, Garde d’en faire fi avant d’y rien comprendre,

intellecta prius quam sint, contempta relinquas.

Car je vais t’exposer les hautes loisdu ciel

nam tibi de summa caeli ratione deumque Et des dieux, dévoiler d’où procèdent les choses,

disserere incipiam et rerum primordia pandam.

De la nature des choses, Chant 1, vers 50-55

Traduction d’Olivier Sers, Belles lettres, Paris, 2012. Lucrèce (1° siècle avant JC)

Modélisation mathématique la plus simple possible des mécanismes de la nature telle qu’elle est

observée expérimentalement

(10)

(11)

PASS

ONDE PROGRESSIVE: DEFINITION

Source d’énergie

modification locale de position, pression, température, champ électrique, magnétique,…

Propagation à la vitesse c (m/s)

Propagation d’une perturbation des caractéristiques physiques du milieu

x

Exemple : propagation d’une modification périodique de la position verticale d’une corde

T 

Source

d’énergie c

corde rigide tendue de masse linéique m

(12)

(13)

PASS

t=2t t=t

Source d’énergie (baguette)

t=3t

Onde progressive

scalaire de vibration transversale

t=4t c = d/t

ONDE PROGRESSIVE: CORDE VIBRANTE

t=0 d

retard t = d/c

T 

(14)

(15)

PASS

x,2t x,t

Source d’énergie (corde ou surface vibrante, HP)

x,3t

Son Onde = progressive

scalaire

de vibration ou de surpression

longitudinale

c = d/t x,4t

ONDE PROGRESSIVE: SON

x,0 d

retard t = d/c

(16)

(17)

PASS

ONDE PROGRESSIVE: LUMIERE

x,2t

x, t =T/4

x,3t

x,4t =T x,5t

Lumière champ =

électromagnétique

=

Onde progressive vectorielle transversale

d x,0

c = d/t

retard t = d/c

𝐸 = 𝐸₀. 𝑠𝑖𝑛 𝜔. 𝑡

(18)

(19)

PASS

ONDE PROGRESSIVE: MODELISATION

) x

0 ,

( t x =

g g ( t , x )

c

0 ) , ( t x ) g

0 , (t g

) 0 , (

) ,

( c

t x g x

t

g = 

c

x

__t

c

t

x

) 0 , ( t

g ^g ( t , 0 )

t t

x

) 0 , ( )

,

( t x g t

c

g  x =

(20)

(21)

PASS

FONCTION SINUS

𝑓 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 𝜔. 𝑡

1/f=T t 1/(2f)

𝑓 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 𝜔. 𝑡

= 𝑠𝑖𝑛 2𝜋. 𝑓. 𝑡

= 𝑠𝑖𝑛 2𝜋.

^𝑡

𝑇

avec par définition :

𝜔 = 2𝜋. 𝑓 = 2𝜋 𝑇 𝑇 = 1

𝑓 = 2𝜋 𝜔

w.t

w (rad.s

^-1

) = pulsation propre = 2.p.f = 2.p /T f (Hertz = Hz = s

^-1

) : fréquence

T (s) : période (temporelle)

(22)

(23)

PASS

  t A

t

g ( , 0 ) = sin w .

ONDE PROGRESSIVE SINUSOIDALE

? x

) ,

( t x = g

c

 ) 0 , 0 ( g

 

 



 



 

  

= c

t x A

x t

g ( , ) sin w .

grandeur physique avant la perturbation perturbation retardée de x/c

 ) , 0 ( x g

𝑔 0, 𝑥 +A

𝑡 = 𝑥 𝑐 𝑔 0, 𝑥 𝑡

𝑔 0, 𝑥 −A

𝑔 𝑡, 𝑥

(24)

(25)

PASS

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1 11 21 31 41 51 61 71 81

H 0-1

1,6) (t sin . 3 , 1 1

g(t)=  

) 1 , 3 t 0,4.sin(3.

1,6) (t sin . 3 , 1 1

g(t)=    

1,6) t 0,3.sin(5.

) 1 , 3 t 0,4.sin(3.

1,6) (t sin . 3 , 1 1

g(t)=      

t) 0,2.sin(7.

1,6) t 0,3.sin(5.

) 1 , 3 t 0,4.sin(3.

1,6) (t sin . 3 , 1 1

g(t)=       

DECOMPOSITION EN OPS

T = 2p = 1/f w = 1 ONDES SON OEM PROPAGATION(VISION) DUALITE ATOME X RA

(26)

(27)

PASS

DECOMPOSITION EN OPS

1,6) - .cos(7.t 2

, 0 t) 0,3.cos(5.

,6) 1 t 0,4.cos(3.

(t) cos . 3 , 1 1

g(t)=     

t) 0,2.sin(7.

1,6) t 0,3.sin(5.

) 1 , 3 t 0,4.sin(3.

1,6) (t sin . 3 , 1 1

g(t)=       

  _



^

=



= 

  



=



=

1 0

1

0 cos( ) sin ( ) 2

g(t)

n

n n

n

n n t A A n t

A

A w  w  p

p 

 ) cos sin( 2

:

rappel  =

SPECTRE ou TF

𝑠𝑖𝑛 𝜃 +𝜋  2

𝑐𝑜𝑠 𝜃

(28)

(29)

PASS

SERIE DE FOURIER : CAS GENERAL

 



^

=



=

1

0

cos ( )

g(t)

n

n t

A

A w 

n n n

a tg b

A a b

a A



=



=



sauf ₀ 2⁰

2

 

  



=

T n

dt t n t

T g b

dt t n t

T g a

0 0

. sin

).

2 (

. cos

).

2 (

w w Pour toute fonction g(t) intégrable de période T=2p/w:

les coefficients A

_n

et 

_n

se calculent suivant :

avec

Les composantes de cette somme sont les harmoniques de fréquence f =w/(2p)

Onde portant une fréquence unique: sinusoïdale = pure = monochromatique = radiation Onde caractérisée par une somme d’harmoniques : onde complexe = polychromatique

J FOURIER 1768-1830

Pour les plus curieux (ces formules ne sont pas à apprendre par cœur), on montre que ONDES SON OEM PROPAGATION(VISION) DUALITE ATOME X RA

(30)

(31)

PASS

SPECTRE D’UNE ONDE COMPLEXE

 



^

=



=

1

0

cos ( )

g(t)

n

n t

A

A w 

harmonique n de fréquence f

_n

f

_n

=n.w/2p =n.f amplitude de

l’harmonique

0 1 3 5 … 100 f

_n

A

0

A

1

A

3

A

5

A

100

f

_max

f

A

f

Spectre discret Spectre continu

(32)

(33)

PASS

CARACTERISTIQUES D’UNE RADIATION

• Célérité c,

dans ce cas, propagation dans la direction x positifs

• Amplitude = A (même unité que la grandeur g)

• Pulsation propre : w en rad/s

• Fréquence f en Hertz (Hz = s

^-1

) : w =2pf

w ou f déterminent la nature de l’onde et ses modes d’interaction avec l’environnement…

 

 



 



 

  

= c

t x A

x t

g ( , ) . sin w

(34)

(35)

PASS

• Périodes

– Par rapport au temps : T = 1/f = 2p/w en s

• Pour x fixé, g(t,x) = g(t+T,x)

– Par rapport à l’espace : longueur d’onde

 l=cT=c/f= 2p c /w

 l est la distance parcourue par l’onde en T secondes.

x λ) g(t, c.T)

x g(t, x)

g(t, fixé, pour t

sin . . sin

. sin

.



=



=



 



 



 



 



 =



 



 



 



  

 =



 



 



 

 

c x T t c

c A T x t c A

t x

A w w w

 

 



 



 

  

= c

t x A

x t

g ( , ) . sin w

CARACTERISTIQUES D’UNE RADIATION

l

T ONDES SON OEM PROPAGATION(VISION) DUALITE ATOME X RA

(36)

(37)

PASS

• Phase : f = wx/c = 2pfx/c = 2px/l

• Surfaces d’onde : surfaces connexes contenant l’ensemble des points de même phase

S

S’

S’ S

Onde plane Onde sphérique

CARACTERISTIQUES D’UNE RADIATION

 ^w ^f 

w  = 



 



 



 

  

= A t

c t x A

x t

g ( , ) . sin . sin

(38)

(39)

PASS

Vecteur d’onde :

– perpendiculaire aux surfaces d’ondes – de norme k = w/c = f/x

k



S

k



k



k



S

k

 k



CARACTERISTIQUES D’UNE RADIATION

 ^t  ^A  ^t ^kx 

c A t x

A x

t

g =  = 

 

 

 

 

  

= . sin . sin . sin

) ,

( w w f w

Onde plane Onde sphérique

(40)

(41)

PASS

ONDE SPHERIQUE PURE

Une source ponctuelle émettant de façon isotrope produit une onde sphérique

(dans un milieu homogène).

Localement et loin de la source, la surface d’onde peut être approchée par un plan P : on parle alors d’approximation en onde plane

S

P

d

P

c d f = w

(42)

(43)

PASS

ONDE SPHERIQUE PURE

S=4pd²

d

P

Une source ponctuelle émettant de façon isotrope produit une onde sphérique.

A une distance d de la source, la puissance émise P se répartit uniformément sur la

surface d’une sphère de rayon d :

La puissance surfacique reçue à la distance d varie donc comme 1/d²

2

1 ) 4

( d

Wm P

I ⁼ p



P

(44)

(45)

PASS

A distance d d’une source ponctuelle isotrope :

Doubler la d diminue I d’un facteur 4

Radioprotection LOI EN 1/d²

S

d

P

2

1 ) 4

( d

Wm P

I ⁼ p



P

(46)

(47)

PASS

DIRECTION DE PROPAGATION

k



onde plane onde sphérique l

k



S S’

S

S’

S S’

Pourquoi la forme des surfaces d’onde

est-elle conservée au fil de la propagation ? Qu’est-ce qui semble forcer une onde à se propager en ligne droite en milieu homogène, donc à suivre le chemin le plus court ?

?

(48)

(49)

PASS

PRINCIPE DE HUYGENS-FRESNEL

Principe de Huygens-Fresnel: chaque point d’une surface d’onde agit comme une source ponctuelle émettant en phase

Surfaces d’ondes d’une onde sphérique P P

l

S₁ S₂

S₃ S₄

Somme d’ondes en phase: nouveau maximum et nouvelle surface d’onde

sphérique

Entre les surfaces d’onde:

pas de maximum

l l

(50)

(51)

PASS

PRINCIPE DE HUYGENS-FRESNEL

Principe de Huygens-Fresnel :

chaque point d’une surface d’onde agit comme une source ponctuelle émettant en phase

P

S S’

k



Propagation d’une onde plane l

Lors d’une petite propagation de l’onde, la surface d’onde de déplace donc dans la direction du vecteur d’onde en conservant sa forme (plane ou sphérique).

Reste à comprendre pourquoi sur un déplacement non microscopique, une onde se propage en ligne droite dans un milieu homogène.,,

(52)

(53)

PASS

HUYGENS  PRINCIPE DE MOINDRE ACTION

S

S’

C_i, f_i

Si l << x_i , ou si T << t_i , f_ichange très vite de C_i à C_i+1: les contributions se détruisent mutuellement,

f_i ,t_i ,x_i f_istationnaire

PMA: Le rayon lumineux réel choisit la trajectoire C_m parcourue en un temps t_m minimum.

Mais comment ce rayon la trouve-t-il parmi tous

les chemins C_i de phase f_i = w.x_i /c = 2p.t_i/T= 2p.x_i/l possibles ? Huygens-Fresnel 



 ⁼ _^ ^ _^ ⁼ _^ ^ _^



 



 



 

 

=

i chemins i

chemins i

chemins

2 . sin .

. sin

. w ⁱ w p ⁱ A wt p ^xlⁱ

T t t

c A t x A

A

R Feynman 1918-1988

i

sauf si f_i, t_i ou x_i sont des extrema (minima).

S

S’

Si l  x_i: cf. diffraction

(54)

(55)

PASS

ONDES COHERENTES

• Deux ondes de l différentes ou dont la phase dépend du temps ne peuvent pas superposer leurs extrema de façon stable

• Pour ces sources incohérentes, seules les intensités s’ajoutent

• Exemple : lampe à incandescence

• Définition d’une onde cohérente :

• Même longueur d’onde et déphasage constant dans le temps

• Particularité : Peuvent s’additionner algébriquement

(donc conduire à une onde somme d’intensité supérieure, égale ou inférieure aux ondes avant addition)

 

t de ts indépendan ,

sin . )

, (

sin . )

, (

2 1

2 2

1 1

f f

f w



=



=

kx t

A x

t g

kx t

A x

t g

(56)

(57)

PASS

OBJECTIFS DU POINT D’ÉTAPE 1

• Savoir définir : onde progressive, onde pure, onde complexe, harmoniques, spectres et

ondes cohérentes.

• Savoir manipuler les caractéristiques d’une onde : w, f, T, l, f, S

_onde

,

• Savoir modéliser une onde pure :

• g(t,x) = A.sin[2p.f(t-x/c)]

• Savoir manipuler ce modèle

• Savoir utiliser le principe d’Huygens-Fresnel

• Savoir exploiter la loi en 1/d² à des fins de radioprotection

k



(58)

(59)

PASS

L’ONDE SONORE

HP

(60)

(61)

PASS

SON = ONDE DE PRESSION

  ^t

A c x

t x A

x x

t g x

c ( , ) sin w .    sin w .



 



 



 

  



=





Hypothèse c >> x,

 retard = x/c  0 vibrations en phase,  écarts conservés, densité constante, pression constante.

Or dans l’air, c  343 m/s

c   x

l’hypothèse c >> x est fausse

Pression en x = cste = P

atmosphérique

x

t g

HP

(62)

(63)

PASS

P

 

 



 



 

  



=



 c

t x A

x x

t g x

c ( , ) sin w .

surpression locale

dépression locale

t g

x

déphasage des ondes de vibration au voisinage d’un lieu x onde de surpression  acoustique P qui s’ajoute

à la pression ambiante.

Ordres de grandeur dans l’air : P

_a

= 10

⁵

Pa

P = 20 mPa – 20 Pa P << P

_a

dans l’eau: P < kPa HP

SON = ONDE DE PRESSION

(64)

(65)

PASS

  



 



 

 =



 



 



 



 



= 

 =

 '

_x_constant

. sin .( ) . . cos .( )

c t x c A

t x t A

t t E

E w w w

Rappel: la dérivation

𝑡 E 𝑡, 𝑥

x fixé E

 0

t

  



 



 



 =



 



 



 



 



= 

 =

 '

_t_constant

. sin .( ) . . cos .( )

c t x c A

c t x x A

x x E

E w w w

E 𝑡, 𝑥 = 𝐴. 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 − 𝑥 𝑐 𝑡 = 𝑥

𝑐

(66)

(67)

PASS

x

dx+E(t,x+dx)-E(t,x)

= dx + E(t,x)

t₀=0

t

Compressibilité



 



 

 =



 



 



 



 



 

 =

 

= .cos .( )

. ) .

.(

sin 1 .

1

c t x c

A c

t x x A

x

P E w

 w w



en Pa^-1, exprimant la diminution relative

de distance (ou de volume) par Pascal de surpression apporté

dx

E(t,x+dx)

E



 



 

 =



 



 



 



 



=  .sin .( ) . .cos .( ) c t x A

c t x A

t

v w w w

v Z c v

P . .

.

= 1 =

 

L’impédance acoustique Z du milieu (kg.m

^-2

s

^-1

) caractérise sa capacité à transmettre un son

vitesse de vibration

v

V₀

DV P

0

1 V

V P

 D

=



SON = ONDE DE PRESSION

(68)

(69)

PASS

F1

F2

dx x x 

dS

dS x dx

dS P dx

x P x P F

dt F

m.dv ₁ ₂ [ ( ) ( )]. . .





=





=



=



 



 

 =

 



 



 

=

= . . sin .( )

) .(

cos . . . .

2

c t x c

A Z x P c

t x A

Z v Z

P w w

w w

dS c dx

t x c

ZA dt

m.dv sin .( ) . .

2



 



 



=

 w w

donc ,

) .(

sin . . )

.(

cos . .

mais ² 



 



 



 =

 



 



 

= c

t x t A

v c

t x A

v w w w w

c Z

dS c dx

dx Z dS

m = . . = .  = .

On applique la relation fondamentale de la dynamique à une tranche de milieu de propagation de masse volumique , de surface dS et d’épaisseur dx.

dx

SON = ONDE DE PRESSION

Conséquence:





 

. c 1

. =  =

= c

Z

pour de l’air à 20°C et 1 atm:  = 1,204 kg/m³ et  = 7,04 10^-6 Pa^-1

 c = 1/(.) = 343 m/s et Z = .c = 413 kg.m^-2.s^-1 ONDES SON OEM PROPAGATION(VISION) DUALITE ATOME X RA

(70)

(71)

PASS

RAPPELS MATHÉMATIQUES

• PRODUIT SCALAIRE

Propriété: si , alors est la longueur de la projection de sur la direction de

• PRODUIT VECTORIEL

  û ^ ^, ^v ^ ^ û ^ ^. ^v ^ ⁼ û ^ ^. ^v ^ ^.cos( û ^ ^,

^

^v ^ ⁾

1 v  =

v . u   u 

v 

v  u 

) , (



v u 

0 1

u  . v 

 

direct )

v u

, v , u (

) v , u .sin(

v . u v

u

) v , u PLAN(

v u

v , u





=









 x

z y

v 

u  v

u  



(72)

(73)

PASS

Champs statiques

(créés par des distributions de charges ou de courants électriques constants dans le temps). Exemples :

• Charge ponctuelle permanente

• Circuit de courant permanent

Permittivité:

 = 

_r



₀

= 

_r

. 8 , 85 . 10

^¹²

F . m

^¹

-q’ q

E q F



= .

E



r

2

1 4π

(r) q'

E ⁼ 



B



v  q

r

r I 2π (r) μ

B  =

I

B v

q.

F

 

 = 

a

α 2r sin

(r) μ.I

B = ³

B B 

 

E

 

Perméabilité : ₇ ₁

0

= . 12 , 57 . 10

^

.

^

= m

_r

m m

_r

H m m

RAPPELS ELECTRO ET MAGNETOSTATIQUE

(74)

(75)

PASS

LIEN ELECTRICITE / MAGNETISME

(Romagnosi 1802, Ørsted 1820)

V



R -e

R’

Dans R fixe , champ

déplacement de charges dans un champ magnétique

sans champ électrique

Dans R’ mobile, champ

charges statiques , donc pas de force magnétique :

B V

' E donc



 =  B



B V

e.

F



 =  

F



) ' B ' v ' E ( - ' F

) B v

E ( -

F    

 







=





= e e

) 0 ' v (

 

= )

V v

(

 

=

' E e.

' F



 = 

) 0 E

(  

= ) B , E (  

) ' B , ' E (  

(76)

(77)

PASS

COUPLAGE ELECTROMAGNETIQUE

• Si les charges et les courants électriques ne dépendent pas du temps, ils créent des champs E et B permanents (statiques) et indépendants l’un de l’autre.

• Si les charges et les courants électriques varient au cours du temps, ils créent des

champs électriques et magnétiques

d’intensités variables dans le temps et couplés:

 Equations de Maxwell: empiriques (fin XIX° siècle), puis conséquence théorique de la relativité restreinte (théorie des champs, début XX° siècle).

JC Maxwell ^1831-1897 ONDES SON OEM PROPAGATION(VISION) DUALITE ATOME X RA

(78)

(79)

PASS

CONSEQUENCE DES EQUATIONS DE MAXWELL 1 (Cf. Annexe 1)

u B

E   



OP vectorielle transversale

E c u

B

n

 

 = 1 

1- une onde électromagnétique (OEM) est une onde progressive transversale composée d’une paire

indissociable de vecteurs champs électrique et

magnétique d’intensités variables dans le temps.

2- Une OEM peut être crée par des charges des Courants électriques variables, par un champ électrique et/ou un champ magnétique variables dans le temps.

3- Les champs varient en phase, à la même fréquence, restent orthogonaux

entre eux et à la direction de propagation de l’OEM :

4- Les champs se déplacent à la célérité c_n et sont liés par la relation:

) , (E B

u 

B E



 et

) , (E B

𝑐 = 𝑐_𝑛𝑢

(80)

(81)

PASS

CONSEQUENCE DES EQUATIONS DE MAXWELL 2 (Cf. Annexe 1)

OP vectorielle transversale

1- Les OEM se propagent dans un milieu (vide ou matériel) caractérisé par une permitivité  et une perméabilité m.

2- La célérité des OEM dans le vide est la constante physique c :

3- La célérité des OEM dans un milieu matériel est c_n :

4- Le rapport c/c_n est appelé indice de réfraction d’un milieu matériel :

n c c c

r r r

r

n

= = = =

m

 m



m

₀ ₀

1 1

1 8

0

0 2,998.10 ms

1 = ^

=  m c

1

=

= _r _r

cn

n c

 m

. F/m 4

10

H/m 10

. 4

2 7 0

0 7 0

0

c

r r

 p



 p m

m m m

=



é Permitivit

té Perméabili

Indices 0 pour le vide, r = relatif

𝑐 = 𝑐_𝑛𝑢

(82)

(83)

PASS

POLARISATION

Si la direction de (donc de ) est :

– fixe : polarisation rectiligne

– tourne à vitesse angulaire constante

• en décrivant un cercle : polarisation circulaire

• en décrivant une ellipse: polarisation elliptique

E



  ^t

E

 ^E ^   ^t ^E ^   ^t

c 

B



c  c 

  

rectiligne elliptique circulaire

  ^t

B

 ^B ^   ^t

  ^t

B



(84)

(85)

PASS

10²⁰ 10¹⁷ 10¹⁶ 10¹⁴ 10¹¹ 10⁸ 10⁶ 10⁵

CLASSIFICATION SIMPLIFIEE

l

f (Hz)

1 pm 1 nm 10 nm 400-800 nm 1mm 1 m 100 m 1km

R. cosmique U.V visible IR micro hertzien

X, g ondes TV, radio

radar téléphone Wifi IRM

(86)

(87)

PASS

OBJECTIFS DU POINT D’ÉTAPE 2

• Savoir définir : une onde sonore comme onde de vibration ou de pression.

• Savoir manipuler les caractéristiques d’une onde sonore : c, Z, …

• Savoir définir, modéliser une onde électromagnétique et manipuler

• Savoir manipuler n , , m, 

^R

, m

R

• Connaitre les grands domaines du spectre électromagnétique:

X-g,< 10 nm, UV, V (400-800 nm), IR, H > mm

E c u

B

n

 

 = 1 

(88)

(89)

PASS

LOIS DE PROPAGATION DE LA LUMIERE

y

  ^t

E

_i



x z

  ^t

B

_i



k

i



miroir plan conducteur

 ^E

r

  ^t ^, ^B

r

⁽ ^t ⁾ 



k r



 

0 (t) B

0 t

E 

 

=

e

^-

(90)

(91)

PASS

• Conséquence des équations de Maxwell

• Conséquence du principe de Fermat

– Principe de moindre action pour les ondes

– Entre deux points de l’espace, le vecteur d’onde suit la trajectoire la plus rapide

¹_,

– Si le milieu est homogène, il s’agit de la trajectoire la plus courte.

REFLEXION ET REFRACTION

Ces phénomènes peuvent être abordés de deux façons

équivalentes. La première correspond à une approche « optique physique », la seconde à une approche « optique géométrique ».

1Pour une introduction, voir R. Feynman, « lumière et matière, une étrange histoire », Points Sciences

(92)

(93)

PASS

PMA  LOI DE LA REFLEXION DE DESCARTES

PMA: Le rayon lumineux réel choisit la trajectoire parcourue en un temps minimum, donc la plus Courte dans un milieu homogène.

S

S’ S’’

// // //

//

S

S’ S’’

// //

//

O

O’

Soit (OO’) la médiatrice de [S’,S’’]

et S sur la droite (OS’’).

Le triangle (S’OS’’) est isocèle.

𝑎 = 𝑏 ⇒ 𝛼 = 𝛽 ⇒ 𝛼 = 𝛾

Les angles à la normale à (OO’) de (SO) et (OS’) sont donc égaux.

a b

g

a b

Lors d’une réflexion sur un miroir placé dans un milieu homogène, les angles d’incidence et de réflexion sont égaux.

miroir

(94)

(95)

PASS

• Principe de Fermat : La lumière suit la trajectoire qui minimise le temps de parcours t

_n

entre deux points A et B dans un milieu d’indice de réfraction n :

• Chemin optique L entre deux points d’un milieu d’indice n

• L(AB) est la distance que parcourrait la lumière dans le vide dans le temps nécessaire à relier A à B dans un milieu

d’indice n:

CHEMIN OPTIQUE

) , ( .

) . ,

( dist A B n dist A B

c t c

c c

B A t dist

n n

n

=  = =

A

^u^ ^L⁽^A^ ^B⁾

B

⁽ ⁾ ^. ⁽ ^, ⁾ ^. ^. ^où

AB u AB

AB u n B

A dist n B

A

L  = =   =

c L c

B A dist n n

c

B A dist c

B A t dist

n

= = = . ( , ) =

/

) , ( )

, (

(96)

(97)

PASS

VARIATION DE CHEMIN OPTIQUE

A

^u^ ^L⁽^A^ ^B⁾

B

dB

 

. .

. . '

. . .

. '

. . '

dB u

n dL

dB u

n L

L

dB u

n AB

u n L

dB AB

u n AB

u n L



=



=



=



=

dL

.

. u d B n

dL 

=

Si B subit un déplacement dB, L varie de :

u sur B d de

projection



B’

Supposons un petit déplacement de B en B’ et calculons la petite variation de chemin optique (on néglige la modification de )u

L’=L+dL

𝑃𝑀𝐴 𝐹𝑒𝑟𝑚𝑎𝑡 ⇒ 𝑑𝐿 = 0

𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑚𝑖è𝑟𝑒.

(98)

(99)

PASS

LOIS DE SNELL -DESCARTES

Quelles sont les directions du rayon réfléchi et du rayon transmis par rapport

au rayon incident ?

n 

n

₁

n

₂

P

i

René Descartes 1596-1650

(100)

(101)

PASS

r i

M d u n M

d u n

B M

A dL

r i

=



=



=



=





=



sin sin

' cos '

cos

0 .

. .

.

0 ) (

1 1



u 

i

u 

r

n 

n

₁

n

₂

i

r'

M A

B

P

Rayons incidents et réfléchis dans le même plan i = r

LOIS DE SNELL –DESCARTES (REFLEXION)

dM

s coplanaire u

et u

0 )

(

r i



 A  M  B = dL

i’

r

Fermat 

(102)

UE 7: PHYSIQUE & BIOPHYSIQUE