1. Composition de l’équipe et collaborations

HCERES 2017 EQUIPE

OPTIMISATION COMBINATOIRE

= z + ,

+ ≤ , ∀ , ∈

∈ ℕ, ∈ ℕ

min_, +

, ∈

Plan de la présentation

1. Composition de l’équipe et collaborations

2. Les deux axes de recherche: principaux résultats 3. Bilan: publications, thèses, contrats

4. Points forts, points faibles, risques et opportunités 5. Projet

6. Présentation de deux sujets centraux de l’équipe

4 PR

(dont 1 émérite)

Alain Billionnet (E)

Marie-Christine Costa Sourour Elloumi Christophe Picouleau

7 MCF

Zacharie Alès (2017) Cédric Bentz Alain Faye (HDR)

Amélie Lambert Agnès Plateau

Daniel Porumbel (2014) Eric Soutil (//2016)

9+1 doctorants

B. Bou-Fakhreddine, K. Colombier,

H. Godard, N. Helal, A. Lazare, Rémi Lucas, E. Marie, M. Milliet de Faverges,

1.a. L’EQUIPE OC

3 extérieurs-2 invités

Féthi Jarray, Gassen Tlig, Pierre-Louis Poirion

Dominique de Werra

1.b. Collaborations internationales

Klagenfurt Durham

Lausanne Fribourg

Florence

Tunis, Gabès

Beyrouth Montréal

Thèses, publications,

Ankara Koper Bruxelles

1.c. Principales collaborations académiques

France

IDF: LAMSADE, LIPN, LIX, LTCI, PRISM

Bordeaux:

INRIA

Artois:

LGI2A

Thèses,

publications, contrats.

INTRA CEDRIC LAETITIA

MIM MSDMA

ENPC, Telecom, X MPRO

Grenoble: INRIA

1.e. Collaborations intra-équipe

Bentz

Billionnet

Lambert Elloumi

Plateau Porumbel

Picouleau

Faye Costa

Soutil Publications

RI et CI sélectives

1.e. Collaborations intra-équipe

Bentz

Billionnet

Lambert Elloumi

Plateau Porumbel

Picouleau

Faye Costa

Soutil Publications

RI et CI sélectives + thèses

1.e. Collaborations intra-équipe

Bentz

Billionnet

Lambert Elloumi

Plateau Porumbel

Picouleau

Faye Costa

Soutil

Un graphe 2-connexe

Publications

RI et CI sélectives + Thèses

+ Contrats et stages de M2 recherche + Nouvelle thèse

Un livre

ORANGE 2 thèses Cifre soutenues

SNCF 1 thèse Cifre soutenue

2 thèses Cifre en cours

EDF Collaboration contrat PGMO*

SpirOps 1 thèse Cifre en cours

RTE 1 thèse Cifre en cours

France Galop 1 contrat, 1 thèse Cifre en cours CAPSIM 1 contrat, 1 an postdoc

1.d. Collaborations industrielles

* PGMO: Programme Gaspard Monge pour l’optimisation et la recherche opérationnelle

2. Les deux axes de recherche

PROBLEME D’OPTIMISATION COMBINATOIRE

Trouver, dans un ensemble discret de solutions défini par

des contraintes, une solution « optimale », c’est-à-dire une

solution qui donne la meilleure valeur possible à la fonction

objectif (économique).

Sommet de Steiner

R

T T

T T T

T T

2

1 1

1 1

T Un exemple

La recherche d’une couverture connexe de points ou l’arborescence de Steiner de poids minimal

Un graphe valué, une racine R et des terminaux à

« couvrir » pour un

« coût » minimal

Sommet de Steiner

R

T

T T T

T T

2

1 1

1 1

T T

Un exemple

La recherche d’une couverture connexe de points ou l’arborescence de Steiner de poids minimal

Un graphe valué, une racine R et des terminaux à

« couvrir » pour un

« coût » minimal

Problème de Steiner

Un problème qui a de nombreuses applications Un problème d’optimisation dans les graphes

Un problème qui peut se résoudre par programmation mathématique

min ∑ _∈ ! "

∑ _∈Γ_($)#_$ = '

∑ _∈Γ₍₍₎# ₍ = 1, ∀*∈+

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Programmation Mathématique

A. Billionnet - M.C. Costa S. Elloumi - A. Faye A. Lambert - A. Plateau

D. Porumbel - E. Soutil

+ P.-L. Poirion

A p p l i c a t i o n s

Graphes et optimisation

C. Bentz - M.-C. Costa C. Picouleau

+ D. de Werra, A. Hertz

2. Les deux axes de recherche

2.1. L’axe programmation mathématique

 













∈

+ +

réelles

variables ,...,

entières

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1 - 0 booléennes

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2 1

2 1

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k

n

n

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x x

x x

S x

x x

x x

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S: ensemble des solutions admissibles*

*Une solution est admissible si elle vérifie l’ensemble des contraintes

Optimisation continue convexe (facile !)

Optimisation non convexe

domaine convexe

Fonction à optimiser et/ou Contraintes non convexe(s) Fonction

discrète, linéaire, quadratique ou de type Min Max

domaine non convexe

Difficile mais permet de modéliser de très nombreux problèmes

f

2.1 Programmation mathématique: principaux résultats

Optimisation quadratique en variables mixtes-entières

Problèmes très difficiles sauf si les fonctions sont convexes.

Idée :

Reformulation en programme quadratique convexe

Une famille de reformulations (équivalence)

Une famille de reformulations (relaxation)

Si les matrices de coefficients obtenues sont semi-définies positives (SDP) alors la relaxation est convexe.

La résolution de la relaxation donne une borne inférieure (bons coefficients = meilleure borne). Puis méthode arborescente.

Extension au cas des variables entières, aux contraintes

Nombre exponentiel de contraintes → génération de contraintes Méthode de projections successives pour générer les nouvelles contraintes (à partir de l’intérieur).

Résolution de programmes linéaires de grandes tailles

optimum

r

r : direction du plus fort taux d’augmentation

fonction objectif

Contrainte générée

• Prise en compte de l’alea des données

• Pas de distribution connue de l’incertitude

• Pas de description des scenarios mais incertitude totale bornée

• Recherche d’une solution qui garantit le résultat dans le pire des cas

• Modèle en 2 étapes: variables de décision, variables de recours.

Optimisation mixte robuste

R

et

min max

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q

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C

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y B

y y

A d

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≥

∈

−

≥

∈

+ ∈ β

α

A D

Un modèle générique :

Amélioration de la

résolution de problèmes génériques

Choix d’une formulation efficace Optimisation (non convexe) discrète PL et génération de colonnes;

problèmes de grandes tailles Optimisation robuste (alea) Matheuristiques

Production de Logiciels

SMIQCP Résolution de programmes

quadratiques généraux, dans ℕ ou ℝ⁺ (libre) Integer ray method (libre)

GPON Optimizer Orange labs award

Applications

Transport de l’électricité. RTE.

Environnement, énergies renouvelables et biodiversité Réseaux de télécommunications. Orange.

Transport. SNCF.

2.1. Programmation mathématique: principaux résultats

Mise en évidence de nouveaux problèmes

Bloqueurs Extenseurs

Variantes de Steiner

Algorithmes et complexité

Arborescence de Steiner:

Premier algorithme FPT vis-à-vis du nombre de terminaux s’exécutant en espace polynomial

…

2.2. Graphes et optimisation: principaux résultats

Propriétés structurelles Graphes extrémaux pour extenseurs Relations transversaux-bloqueurs

Algo. linéaire pour d-bloqueur du nombre de stabilité dans un arbre Arborescence de Steiner :

algorithme polynomial si nombre de nœuds de diffusion fixé

3 - Bilan - production scientifique, thèses

Revues

internationales

Conférences internationales

Logiciels libres 39

(13 avec un doctorant) Plus de 50% en

31

(26 avec un doctorant) collaboration externe

2

et internationale

Thèses soutenues Thèses en cours Stage M2 recherche 7

6 Dir. CEDRIC-OC 1 collaboration

Devenirs:

2 MCF, 2 R&D, 3 RO entreprise

9 +1

8 Dir. CEDRIC-OC 1 collaboration

4 CIFRE 5 Allocations

15

1

soutenance prévue 13 novembre

HDR

3. Bilan - Master et rayonnement

MPRO Master parisien de recherche opérationnelle Porté par l’équipe OC (CNAM+ENSTA)

Partenaires: ENPC, ENSIIE, Telecom Paris, X

ROADEF PGMO

Secrétariat puis Présidence

Conseil scientifique.

Bureau et comité de pilotage depuis 2017

Comités éditoriaux revue

Comités de programme

Jury de prix nationaux 2 nationales

1 internationale + 1 numéro spécial

15 internationaux + divers (JFRO, GDR CNRS, ROADEF,…)

2 présidences 3 comités

3. Bilan - Contrats

Industriels Académiques

2 contrats 6 CIFRE

181 000 €

1 participation en europe 2 participations en France

8 CNRS+PGMO 263 000 €

TOTAL = 444 000 € ≅ 144 000 € (salaires post-docs) + 300 000 € (équipe)

Total sur la période et pour l’équipe

4. Risques et points faibles

Surcharge en enseignement (CNAM et ENSIIE) Très peu de CRCT (un seul de 6 mois)

Pas d’HDR sur la période (mais…)

Départ de deux seniors et changement de direction de l’équipe Pas de projet ANR ou Européen en vue

4. Opportunités et points forts

Recrutement de 2 MCF externes et (en cours) d’un professeur Cohésion de l’équipe et implication de tous les membres

MPRO // Nouveaux doctorants

Reconnaissance de l’équipe dans plusieurs domaines Contrats sur des sujets novateurs

Grande implication dans la RO en France

Liens extérieurs (GERAD, EPFL, autres équipes CEDRIC).

5. Projet

Poursuite des travaux sur l’optimisation non convexe (polynomiale), l’optimisation dans les graphes et le développement durable.

Elargissement des travaux:

prise en compte de l’incertitude traitement de grandes données.

Simulation du processus de planification humain (cheminement dans des graphes construits progressivement).

Intégrer tous les membres (dont le nouveau professeur) aux travaux de l’équipe

6. Deux sujets de recherche

6.1. Connexité et arborescence de Steiner sous contraintes

Implique 80% de l’équipe Regroupe les deux axes

Résultats théoriques et appliqués

Du câblage d’éoliennes à l’arbre de Steiner

Hypothèse (EDF-CAPSIM):

toutes les éoliennes

produisent la même quantité d’électricité

... avec des contraintes de capacité

R

T T

T T

T T

T T

[9]

[1]

... avec des contraintes de capacité

Capacité de e = [i,j]

c(i,j) (resp. c(j,i)) Nombre maximal de terminaux dans le sous- arbre de racine j (resp. i)

T T

T T

T T

T T

R

[1]

• Données

Un graphe G = (V; E); un entier K ≤ n; un entier L

un ensemble T ⊆V de K terminaux; une racine r∈V-T;

une fonction de longueur l : E → ℕ une fonction de capacité c : E→ ℕ*

• Problème

Déterminer, si elle existe, une arborescence de racine r

couvrant les K sommets de T , et respectant les contraintes de capacité et ayant une longueur totale au plus égale à L

Le problème de Steiner sous contraintes de capacité StCap

T T T T

R

P Proposition

StCapP peut être résolu en temps polynomial si toutes les capacités valent 1.

Liens forts avec le problème de

recherche de chemins arêtes- disjoints.

• Garey&Johnson, Papadimitriou, Even&Johnson…

• Notre problème = version plus générale du problème de l’arbre couvrant sous contrainte de capacité (K=n).

• Ce problème est NP-difficile

• Mais facile quand les demandes sont de 1 et les capacités égales à 2.

Résultats obtenus:

Classement des problèmes et pour chaque cas preuve de complexité ou d’approximabilité ou algorithme polynomial.

Un seul cas (connu) resté ouvert.

Résultats obtenus:

recherche de réseaux et arborescences de Steiner robustes

Minimiser le nombre de terminaux déconnectés dans le pire des cas de suppression d’une arête.

Construire le réseau (non arbre) le moins cher garantissant l’existence d’une arborescence de Steiner dans le pire cas de suppression de d arêtes.

Modélisation par des programmes bi-niveaux (un enjeu).

max_x∈Dx f(x,y)

s.c. y∈argmax g(y,z)

s.c. y,z ∈D_y,z

réservoir

n°1 réservoir

n°2

réservoir n°3

réservoir n°4

réservoir n°5

Fragmentation des paysages perte de biodiversité

Remède « la trame verte et bleue » (Grenelle environnement 2007) Steiner sous contraintes : application à la biodiversité

Objectif

Relier les réservoirs au moindre coût par un

réseau de corridors respectant des

contraintes de longueur

Objectif : Maximiser le nombre de feuilles de l’arbre

Chaque sommet de la grille doit être couvert par un capteur à distance 0 ou 1 relié à la racine (cas

particulier de Steiner)

Connexité sous contraintes :

application au placement de capteurs R

6. Deux sujets de recherche

6.2. d-bloqueurs optimaux dans les graphes

(et autres structures combinatoires)

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