IMaP MEDIAN2006-2007MC56Cours

08.11.2006, 11h15, salle A200, durée 1h

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Vos réponses seront données sous la question ou au verso des feuilles du document.

Le crayon papier n’est pas autorisé pour la rédaction des réponses.

Toutes les démonstrations et les applications numériques, figureront.

Vous n’utiliserez que les fonctions scientifiques de votre calculette.

1. – Dimensions, unités, erreur relative

Soit l’expression de la force appliquée par de l’eau sur le fond d’un quart d’anneau de section rectangulaire :

2 ) ).cos ).((

.(

.

.gb R₂ R₁ R₂ R₁ h

F       F : force équivalente aux forces de pression appliquées sur le fond de l’anneau

masse volumique de l'eau ; g : accélération de la pesanteur R1 : rayon intérieur du ¼ d’anneau ; R2 : rayon extérieur du ¼ d’anneau

b : épaisseur du ¼ d’anneau ; h : distance verticale séparant la surface de l’eau dans l’anneau du plan horizontal passant par l’axe de rotation du ¼ d’anneau

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2006-2007 MC56 Cours

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1.1. – Incertitude relative

Quelle est l’incertitude relative sur F ? Vous vous aiderez de la différentielle totale somme des différentielles partielles, vous pourrez utiliser les différentielles logarithmiques.

Développez au dos de cette page.

1.2. - Equation aux dimensions

Quelle est l’équation aux dimensions de l’expression de F ? L’expression des dimensions de chaque terme sera donnée.

1.3. - Unités



Vous donnerez les unités de chaque terme de l’équation en n’utilisant que les unités légales de base ou les unités dérivées.

 F

P

h

R2 R1 X

Y O, Z

2. - Caractéristiques des instruments de mesurage 2.1 – Sensibilité

Un comparateur électronique dispose d’une sortie analogique.

La tension de sortie est de 2mV par µm

L’instrument a une plage de mesure de ± 50 µm

Nous effectuons un relevé des variations de rayon d’une section d’une pièce montée sur un support entraîné en rotation.

La sortie du comparateur est relié à l’entrée Y d’une table traçante. L’axe des X de la table traçante, est en X(t). Le stylet de la table traçante avance donc suivant X, à vitesse constante.

Cette vitesse a été choisie de telle sorte que le stylet parcourt une longueur de feuille d’enregistrement pour un tour de pièce. La largeur de la feuille correspond à l’entrée Y. Nous disposons de 200 mm sur la feuille d‘enregistrement suivant l’axe des Y.

Quelle sensibilité en cm par mV, doit-on choisir pour l’axe des Y de la table traçante, afin que les

± 50 µm fassent déplacer le stylet de 200 mm ?

2.2. – Bande passante

Qu’est la bande passante d’un appareil ?















X(t)



Soit à effectuer le mesurage suivant : 1

0 H = 40 mm ; em = - 0,03 mm (valeur lue sur le comparateur) ; cote à contrôler : C = 40 – 0,1 Comparateur de course 3 mm , échelon 0,01 mm

3.1.1 – Angle d’inclinaison maximale

Quel angle d’inclinaison maximale a, relativement à la direction du mesurage , que peut prendre le comparateur afin que l’écart d entre em (écart mesuré relevé sur le comparateur) et er (écart réel mesuré suivant ), n’excède pas 1/10 ème de l’échelon du comparateur ? Vous effectuerez le calcul pour Gr = course du comparateur.

3.1.2. - Quel est le résultat brut de la mesure Rb ?

3.1.3. –Quelle est la méthode de mesurage ? Justifiez Marbre

Position 1 Position 2

Pièce à contrôler Cale

étalon

Comparateur

Support

0 40 - 0,1 H

directiondu mesurage

  

Position réelle



1 2

0 em

3.1.4. – Est-ce une mesure directe ? Pourquoi ?

3.2. – Incertitude – Capabilité – Décision 3.2.1. – Incertitude

Nous admettrons que les 2 composantes d’incertitude données par le constructeur du comparateur axx, suivent une loi de Gauss.

Erreur d’hystérésis : ahy = 3 µm (pour un même mesurande, écart entre le résultat obtenu en rentrant la tige du comparateur et celui obtenu en sortant la tige du cmparateur).

Champ d’erreur d’indication : aci = 7 µm Ces 2 composantes interviennent dans ce cas.

Le test de répétabilité effectué sur une variation de hauteur de cale de 0,2 µm.

A partir de 10 relevés, l’écart type non biaisé S,a été calculé S = 5 µm

Cale étalon

ac (µm) = 0,5 µm + 2.10^-6 . H (mm)

Nous admettrons que les autres causes d’incertitude sont négligeables.

Vous calculerez uc sur le résultat du mesurage, sachant que l’incertitude sur le comparateur intervient 2 fois : réglage du zéro et mesurage de e.

Calcul de U avec k = 2

3.2.2. – Vérification de la capabilité (NF E 02-204)

Connaissant IT et U, vous déterminerez Cmc et vous conclurez.

3.2.3. – Spécification conforme ? (ISO 14253-1)

Sur un axe vous reporterez la tolérance maximale et la tolérance minimale.

Vous prendrez pour échelle 100 mm correspondant à l’IT de 0,1 mm (zone de spécifiction).

Vous visualiserez la zone de conformité.

Vous positionnerez le résultat brut du mesurage.

La spécification est-elle conforme ? Pourquoi ?

Informations

Défaut de l’Abbe Calcul de uxx

. 2

²

;a

d Gr Répartition gaussienne : uxx = axx . 0,5

Répartition rectangulaire : uxx = axx . 0,6 Répartition en U : uxx = axx . 0,7