UTBM MN 50 : INTRODUCTION A L’OPTIMISATION DES STRUCTURES MECANIQUES
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EXAMEN FINAL 13 janvier 2021 8h30 -10h Les notes de cours, TD et calculatrices sont autorisées
Automne 2020 M.Domaszewski, F.Peyraut
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Faites le calcul sur votre brouillon et reportez la solution sur la feuille de réponse (format word), en PJ.
Sujet 1 (12 points) :
Considérons une structure à trois barres illustrée à la Fig.1. Les longueurs de trois barres sont égales à L : L1= L2 = L3 = L.
Il y a trois variables d’optimisation : A1, A2, A3. Les valeurs initiales sont : A1= A2= A3=A.
• Calculer les sensibilités de u par rapport aux trois variables par la méthode
directe. (5pts)
• Calculer les sensibilités de u par rapport aux trois variables par la méthode de
«mise à échelle des forces internes» (la méthode «des pseudo-forces»). (5pts)
• On veut minimiser la compliance g = fT u. Quelle barre doit être renforcée? (2pts)
Sujet 2 (8 points):
Considérons la même structure (Fig. 1). Les valeurs initiales sont: A1= A2= A3= A.
• Calculer les sensibilités de σ par rapport aux trois variables d’optimisation.
1
P Fig. 1.
2 3
2P α
α
L1= L2 = L3 = L α = 45°
