S. Balibar S. Balibar
Laboratoire de Physique Statistique Laboratoire de Physique Statistique
de l ’ENS (Paris, France) de l ’ENS (Paris, France)
Fritz London Fritz London
et la superfluidité de l’hélium
et la superfluidité de l’hélium
1928-38 : découverte de la superfluidité à Leyde, Toronto, Cambridge, Moscou…
1941-47: l’approche de Landau et le conflit avec London
3 tests: les ondes de chaleur l’hélium 3
les rotons
1938 à Paris : London et Tisza proposent de
relier superfluidité et condensation de Bose
Einstein
deux états deux états
liquides liquides différents différents
Keesom (Leiden, 1928-32):
Keesom (Leiden, 1928-32):
la chaleur spécifique présente une singularité en forme de «
la chaleur spécifique présente une singularité en forme de «» à » à TT = 2.17 K (le « point lambda ») = 2.17 K (le « point lambda »)
L’helium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents:
L’helium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents:
L’hélium superfluide ne bout pas L’hélium superfluide ne bout pas
(J.C. McLennan, Toronto 1932) (J.C. McLennan, Toronto 1932)
la conductivité thermique de l’hélium II est grande (Keesom la conductivité thermique de l’hélium II est grande (Keesom 1936, Allen 1937) en dessous de T
1936, Allen 1937) en dessous de T = 2.17 K = 2.17 K (NB. vers 2K)(NB. vers 2K)
est ce une conséquence d’une faible viscosité qui favoriserait la est ce une conséquence d’une faible viscosité qui favoriserait la convection ?
convection ? mesurer la viscositémesurer la viscosité
pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de bulles
bulles l’hélium II ne bout pasl’hélium II ne bout pas
le film de J.F. Allen et J. Armitage
(St Andrews, 1971 - 82)
Une hydrodynamique non-classique Une hydrodynamique non-classique
écoulement classique dans un capillaire de rayon R, écoulement classique dans un capillaire de rayon R, longueur l, viscosité
longueur l, viscosité , pression , pression P P débit Q (loi de Poiseuille) : Q =
débit Q (loi de Poiseuille) : Q = R R44 P / (8 P / (8 l) l)
J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : en dessous T
en dessous T , le débit Q est pratiquement , le débit Q est pratiquement indépendant de la pression
indépendant de la pression P et du rayon R ( de 10 P et du rayon R ( de 10 à 500 microns)
à 500 microns)
« the observed type of flow cannot be treated as
« the observed type of flow cannot be treated as laminar nor turbulent »
laminar nor turbulent »
l’hydrodynamique de l’helium II est non-classique l’hydrodynamique de l’helium II est non-classique
P. Kapitza invente le mot « superfluide », P. Kapitza invente le mot « superfluide »,
par analogie avec « supraconducteur » par analogie avec « supraconducteur »
P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : en dessous de T
en dessous de T , la viscosité de , la viscosité de l’hélium est très faible...
l’hélium est très faible... (déjà observé (déjà observé par Keesom et van den Ende, Proc.
par Keesom et van den Ende, Proc.
Roy. Acad. Amsterdam 33, 243, 1930) Roy. Acad. Amsterdam 33, 243, 1930)
« it is perhaps sufficient to suggest, by
« it is perhaps sufficient to suggest, by analogy with superconductors
analogy with superconductors, that the , that the helium below the
helium below the -point enters a -point enters a special state which might be called special state which might be called a a
l’effet fontaine (Allen et Jones, l’effet fontaine (Allen et Jones,
Cambridge, février 1938)
Cambridge, février 1938)
5 mars 1938, Institut Henri Poincaré : 5 mars 1938, Institut Henri Poincaré :
Fritz London:
Fritz London:
la condensation de Bose-Einstein la condensation de Bose-Einstein
explique-t-elle la superfluidité?
explique-t-elle la superfluidité?
Quel ordre dans le liquide ?
1926:
1926:
Keesom découvre l’hélium solide Keesom découvre l’hélium solide
Pas de point triple Pas de point triple
superfluide superfluide
solide solide
liquide normal liquide normal
gazgaz
pression (bar)pression (bar)
temperature (K) temperature (K) 00
2525
22 11
l’hélium reste liquide l’hélium reste liquide
jusqu’à T =0 jusqu’à T =0
L’entropie du liquide doit tendre vers zéro L’entropie du liquide doit tendre vers zéro
Quel ordre ? Quel ordre ?
l’hélium cristallise à 25 bar
l’hélium cristallise à 25 bar
Effets quantiques
l’hélium reste liquide jusqu’à T = 0 l’hélium reste liquide jusqu’à T = 0
Le volume molaire est 3 fois plus grand que ce qu’on attendrait Le volume molaire est 3 fois plus grand que ce qu’on attendrait
au vu du potentiel d’interactions entre atomes au vu du potentiel d’interactions entre atomes
L’entropie du liquide tend vers zéro quand T tend vers zéro L’entropie du liquide tend vers zéro quand T tend vers zéro
=> un ordre dans l’espace des moments ?
=> un ordre dans l’espace des moments ? Importance des fluctuations quantiques:
Importance des fluctuations quantiques:
Localiser les atomes coûte beaucoup d’énergie cinétique quantique Localiser les atomes coûte beaucoup d’énergie cinétique quantique à cause des relations d’incertitude de Heisenberg:
à cause des relations d’incertitude de Heisenberg:
E = (
E = (p)p)22/(2 m ) et /(2 m ) et p > h/(2p > h/(2 x)x)
Une condensation de Bose-Einstein Une condensation de Bose-Einstein
dans l’hélium ? dans l’hélium ?
singularités semblables pour la chaleur spécifique singularités semblables pour la chaleur spécifique
BEC dans un gaz d’atomes d’hélium 4 idéal (sans interactions):BEC dans un gaz d’atomes d’hélium 4 idéal (sans interactions):
TTBECBEC = n = n2/3 2/3= 3.1 K = 3.1 K pour n = 2.18 10
pour n = 2.18 102222 atomes/cm atomes/cm33 proche de T
proche de T = 2.2 K = 2.2 K 2 2 h h22
1.897 m k 1.897 m kBB
Einstein 1925: en dessous d’une certaine température critique T Einstein 1925: en dessous d’une certaine température critique TBEC BEC un nombre macroscopique de « bosons » se regroupent dans leur un nombre macroscopique de « bosons » se regroupent dans leur état fondamental formant une onde de matière macroscopique état fondamental formant une onde de matière macroscopique
Laszlo Tisza 1938 : Laszlo Tisza 1938 :
le « modèle à deux fluides » le « modèle à deux fluides »
deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés
le condensat est à T=0 , ne transporte pas d’entropie et ne peut participer à la dissipation le condensat est à T=0 , ne transporte pas d’entropie et ne peut participer à la dissipation (viscosité nulle)
(viscosité nulle)
les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de l’entropie et les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de l’entropie et peut échanger de l’énergie (viscosité non-nulle)
peut échanger de l’énergie (viscosité non-nulle) il existe deux champs de vitesse indépendants: v
il existe deux champs de vitesse indépendants: vss et v et vnn
la température détermine le rapport entre les les densités des deux fluides la température détermine le rapport entre les les densités des deux fluides la dissipation dépend de la géométrie de l’expériencela dissipation dépend de la géométrie de l’expérience
si le superfluide seul s’écoule (à travers un poreux), T diminue si le superfluide seul s’écoule (à travers un poreux), T diminue
un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du superfluide vers la région chaude
superfluide vers la région chaude (effet fontaine)(effet fontaine)
ENS, Paris ENS, Paris 14 juin 2001 14 juin 2001
Laszlo Laszlo
Tisza Tisza
Jean Dalibard
Bertrand Duplantier Sébastien
Sébastien Balibar Balibar
Eric Varoquaux
l’écoulement d’un superfluide
l’écoulement d’un superfluide
Lev D. Landau Moscou 1941 - 47 Lev D. Landau Moscou 1941 - 47
En 1941, au vu des résultats de Kapitza sur les En 1941, au vu des résultats de Kapitza sur les ondes de chaleur, Landau reprend le modèle à ondes de chaleur, Landau reprend le modèle à deux fluides de Tisza sur des bases plus
deux fluides de Tisza sur des bases plus rigoureuses, mais
rigoureuses, mais nie le lien avec la condensation nie le lien avec la condensation de Bose-Einstein :
de Bose-Einstein :
« the explanation advanced by Tisza (!) not only has no foundations in his suggestions but is in direct contradiction with them »
le fluide normal est constitué des
le fluide normal est constitué des « excitations « excitations élémentaires »
élémentaires » du fluide dont le spectre (modifié du fluide dont le spectre (modifié en 1947) présente deux branches :
en 1947) présente deux branches : phonons et phonons et rotons (« vortex élémentaires »)
rotons (« vortex élémentaires »)
calcul de la thermodynamique de l’hélium calcul de la thermodynamique de l’hélium superfluide
superfluide
prédiction d’une
prédiction d’une vitesse critiquevitesse critique au delà de au delà de laquelle la superfluidité est détruite
laquelle la superfluidité est détruite ondes de chaleur
ondes de chaleur (« deuxième son ») : v(« deuxième son ») : vss et v et vnn en en
La vitesse La vitesse critique de critique de
Landau Landau
échange d’énergie et de échange d’énergie et de moment avec un
moment avec un superfluide en superfluide en mouvement.
mouvement.
une hypothèse implicite:
une hypothèse implicite:
pas d’excitations pas d’excitations individuelles
individuelles
les modes collectifs ont les modes collectifs ont une vitesse minimale une vitesse minimale dans un liquide
dans un liquide quantique
quantique
0 2 4 6 8 10 12 14
0 5 10 15 20 25
Energy (K)
Wavenumber (nm-1) 20 bar
svp
phonons
rotons
Conservation de E et p impossible si v < v
Conservation de E et p impossible si v < vcc = E/p = E/p phonons: v
phonons: vcc = c = 240 m/s = c = 240 m/s rotons: v
rotons: vcc = 60 m/s à pression de vapeur saturante = 60 m/s à pression de vapeur saturante autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ? autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ?
vitesse critique vc
pourquoi Landau ne croyait-il pas à la pourquoi Landau ne croyait-il pas à la
condensation de Bose - Einstein dans condensation de Bose - Einstein dans
l’hélium liquide ? l’hélium liquide ?
pas de continuité entre les propriétés d’un gaz de bosons et celles d’un liquide pas de continuité entre les propriétés d’un gaz de bosons et celles d’un liquide de bosons ?
de bosons ?
Lev Pitaevskii
Lev Pitaevskii ( communication privée, Trento 15 mars 2003):( communication privée, Trento 15 mars 2003):
Landau et Kapitza croyaient à l’analogie entre superfluidité et Landau et Kapitza croyaient à l’analogie entre superfluidité et supraconductivité
supraconductivité
Or, les électrons sont des fermions !
Or, les électrons sont des fermions ! (c’était 10 ans avant la théorie BCS)(c’était 10 ans avant la théorie BCS) d’où l’importance historique de l’étude de l’hélium 3 liquide,
d’où l’importance historique de l’étude de l’hélium 3 liquide, qui n’est pas superfluide à des températures comparables
qui n’est pas superfluide à des températures comparables
et la satisfaction de London et Tisza devant le résultat expérimental négatif de et la satisfaction de London et Tisza devant le résultat expérimental négatif de D.W. Osborne, B. Weinstock et B.M. Abraham Argonne 1949.
D.W. Osborne, B. Weinstock et B.M. Abraham Argonne 1949.
l’hélium 3 liquide est superfluide vers 0.002 K, lorsque des paires se forment l’hélium 3 liquide est superfluide vers 0.002 K, lorsque des paires se forment
LT0 à Cambridge , 1946:
Fritz London attaque Landau
Exposé d’ouverture par Fritz London:
Exposé d’ouverture par Fritz London:
« The quantization of hydrodynamics [by Landau]
« The quantization of hydrodynamics [by Landau]
is a very interesting attempt…
is a very interesting attempt…
however
however quite unconvincingquite unconvincing as far as it is based on a as far as it is based on a
representation of the states of the liquid by phonons and what he representation of the states of the liquid by phonons and what he calls « rotons ». There is unfortunately no indication that there calls « rotons ». There is unfortunately no indication that there exists anything like a « roton »; at least one searches in vain for a exists anything like a « roton »; at least one searches in vain for a definition of this word…
definition of this word…
nor any reason given why one of these two fluids should have a nor any reason given why one of these two fluids should have a zero entropy (inevitably taken by Landau from Tisza) …
zero entropy (inevitably taken by Landau from Tisza) … Landau’s theory based on the shaky grounds of imaginary Landau’s theory based on the shaky grounds of imaginary rotons.»
rotons.»
La vitesse des ondes de chaleur (le
« deuxième son »)
Tisza 1938 puis Landau 1941:
Tisza 1938 puis Landau 1941:
c c
2222= ( = (
ss/ /
nn)TS )TS
22/C /C
La vitesse du 2
La vitesse du 2ièmeième son dépend de son dépend de l’entropie Sl’entropie S du fluide normal.du fluide normal.
Les premières expériences de Peshkov (1946) ne permettent pas Les premières expériences de Peshkov (1946) ne permettent pas
de départager le modèle de Tisza de celui de Landau de départager le modèle de Tisza de celui de Landau celles de 1960 montrent que
celles de 1960 montrent que
cc22 tend vers c/√3 quand T tend vers 0 comme prévu par Landau tend vers c/√3 quand T tend vers 0 comme prévu par Landau (S est dominé par les phonons),
(S est dominé par les phonons),
Les rotons existent
évidence expérimentale par diffusion de neutrons
0 2 4 6 8 10 12 14
0 5 10 15 20 25
Energy (K)
Wavenumber (nm-1) 20 bar
svp
phonons
rotons
RR + + RR - -
Les rotons et l’évaporation quantique Les rotons et l’évaporation quantique
P.W. Anderson 1966: un phénomène P.W. Anderson 1966: un phénomène analogue de l’effet photoélectrique analogue de l’effet photoélectrique
un photon hv éjecte un électron d’énergie un photon hv éjecte un électron d’énergie cinétique hv - E
cinétique hv - E0 0 (l’énergie de liaison) (l’énergie de liaison)
de même, un « roton » d’énergie minimale de même, un « roton » d’énergie minimale
= 8.65 K évapore un atome d’énergie = 8.65 K évapore un atome d’énergie cinétique
cinétique - 7.15 = 1.5 K - 7.15 = 1.5 K
S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) :
S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) : impulsions de impulsions de chaleur à suffisamment basse température, les rotons évaporent les chaleur à suffisamment basse température, les rotons évaporent les atomes
atomes avec une énergie cinétique > avec une énergie cinétique > - 7.15 = 1.5 K , donc une - 7.15 = 1.5 K , donc une vitesse minimale de 79 m/s : la chaleur est quantifiée
vitesse minimale de 79 m/s : la chaleur est quantifiée
Rotons + et - : M.A.H. Tucker, G.M. Wyborn et A.F.G. Wyatt , Rotons + et - : M.A.H. Tucker, G.M. Wyborn et A.F.G. Wyatt ,
R R -- R R ++ rotons (E > 8.65K) rotons (E > 8.65K) atomes évaporés atomes évaporés E > 8.65-7.15=1.5K E > 8.65-7.15=1.5K
gazgaz liquide liquide
Rotons et Rotons et
vitesse critique vitesse critique
3 types de situations expérimentales : 3 types de situations expérimentales : - écoulements microscopiques
- écoulements microscopiques
- écoulements macroscopiques non contrôlés - écoulements macroscopiques non contrôlés - écoulements macroscopiques contrôlés
- écoulements macroscopiques contrôlés
écoulements microscopiques : écoulements microscopiques :
P. McClintock et al. (Lancaster 1974-86) : P. McClintock et al. (Lancaster 1974-86) : un électron dans l’hélium liquide.
un électron dans l’hélium liquide.
On observe la vitesse de Landau
On observe la vitesse de Landau : v : vcc de 51 de 51 m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar)
m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar)
émission de rotons par paires (R.M.Bowley émission de rotons par paires (R.M.Bowley et F. Sheard).
et F. Sheard).
cf déplacement d’un atome étranger dans cf déplacement d’un atome étranger dans un condensat gazeux.
un condensat gazeux.
ee--
champ électrique champ électrique
2 nm2 nm
écoulements macroscopiques non contrôlés : écoulements macroscopiques non contrôlés : capillaires ou milieux poreux
capillaires ou milieux poreux instabilités de tourbillons piégés instabilités de tourbillons piégés vvcc ~ 0.1 à 10 cm/s ~ 0.1 à 10 cm/s
écoulements écoulements macroscopiques macroscopiques
contrôlés contrôlés
O. Avenel O. Avenel
E. Varoquaux E. Varoquaux et al.
et al.
Orsay-Saclay Orsay-Saclay 1994 - 2003 1994 - 2003
écoulement à écoulement à travers un orifice travers un orifice submicronique submicronique
vitessevitesse
la vitesse la vitesse dans l’orifice dans l’orifice
varie varie
par par sauts sauts quantifiés : quantifiés : nucléation de nucléation de
tourbillons quantiques tourbillons quantiques
individuels individuels près des parois près des parois
R.P. Feynman , 1955 R.P. Feynman , 1955
quantification des tourbillons...
quantification des tourbillons...
Une conséquence de l’existence d’une ffonction d’onde Une conséquence de l’existence d’une ffonction d’onde macroscopique, la prédiction de London:
macroscopique, la prédiction de London:
Si Si = = exp (i exp (i) est la fonction d’onde de l’état fondamental, ) est la fonction d’onde de l’état fondamental, la vitesse du superfluide est
la vitesse du superfluide est vvss = = grad ( grad ())
donc la circulation est donc la circulation est
= v dl = n = v dl = n (n = 1 presque toujours)(n = 1 presque toujours) h h
mm
hh mm
vvss
superfluides superfluides
en rotation:
en rotation:
réseaux de réseaux de tourbillons tourbillons
et le rubidium et le rubidium gazeux
gazeux en 2000 : en 2000 :
KW Madison, KW Madison, F. Chevy, W.
F. Chevy, W.
Wohlleben et Wohlleben et J. Dalibard J. Dalibard l’hélium liquidel’hélium liquide
en 1979 : en 1979 :
E.J. Yarmchuk, E.J. Yarmchuk, M.J.V. Gordon M.J.V. Gordon et R.E. Packard et R.E. Packard
rotons: le signe d’un ordre local
F. London 1946 :
F. London 1946 : there has to be some short range order in liquid there has to be some short range order in liquid helium. But this short range order does not chnage when helium helium. But this short range order does not chnage when helium goes through the
goes through the - point- point R. Feynman 1954 :
R. Feynman 1954 : le minimum des rotons est lié au maximum du le minimum des rotons est lié au maximum du facteur de structure pour une longueur d’onde égale à la distance facteur de structure pour une longueur d’onde égale à la distance entre proches voisins.
entre proches voisins.
Relation de dispersion des excitations élémentaires:
Relation de dispersion des excitations élémentaires:
h h
qq= h = h
22q q
22/ 2mS(q) / 2mS(q)
où S(q) est le facteur de structure, transformée de Fourier de la où S(q) est le facteur de structure, transformée de Fourier de la probabilité de trouver un atome à la distance R
probabilité de trouver un atome à la distance R
Nozières 2004: « rotons are ghosts of a Bragg peak » Nozières 2004: « rotons are ghosts of a Bragg peak »
Expériences en cours (R. Ishiguro et S. Balibar, ENS - Paris:
Expériences en cours (R. Ishiguro et S. Balibar, ENS - Paris:
recherche d’une instabilité vers 200 bars où
recherche d’une instabilité vers 200 bars où rotonsrotons = 0 = 0
Conclusion
London et Landau détenaient London et Landau détenaient chacun un part de la vérité chacun un part de la vérité le condensat est très difficile le condensat est très difficile d’accès dans l’hélium
d’accès dans l’hélium
mais il a été calculé et mesuré:
mais il a été calculé et mesuré:
à 0 bar: entre 7 et 9%
à 0 bar: entre 7 et 9%
à 25 bar: entre 2 et 4 % à 25 bar: entre 2 et 4 %
Les rotons existent Les rotons existent
Ce ne sont pas des vortex quantiques élémentaires mais la trace Ce ne sont pas des vortex quantiques élémentaires mais la trace Moroni et Boninsegni
(J. Low Temp. Phys. 136, 129, 2004)
L’existence d’une fonction L’existence d’une fonction d’onde macroscopique est d’onde macroscopique est
démontrée par la quantification démontrée par la quantification des tourbillons
des tourbillons
... et glissements de phase ... et glissements de phase
la vitesse superfluide
la vitesse superfluide à travers le trou à travers le trou estest vvs s ~ ~ (().).
cette différence de phase saute de 2 cette différence de phase saute de 2 lorsqu’un tourbillon quantifié
lorsqu’un tourbillon quantifié traverse l’écoulement.
traverse l’écoulement.
la vitesse change par sauts quantifiés la vitesse change par sauts quantifiés Avenel et Varoquaux ont étudié la Avenel et Varoquaux ont étudié la statistique de la nucléation des
statistique de la nucléation des tourbillons
tourbillons
énergie d’activation E ~ 2 à 5 K pour énergie d’activation E ~ 2 à 5 K pour des vitesses ~ 20 m/s
AA
BB
Une BEC généralisée dans l’hélium liquide ? Une BEC généralisée dans l’hélium liquide ?
F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions) F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions) N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles
interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).
disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).
L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule
11(r) = <(r) = <+ + (0, r(0, r22, ...,r, ...,rNN))(r, r(r, r22, ...,r, ...,rNN)>)>
C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on déplace une particule d’une distance r.
déplace une particule d’une distance r.
La limite de
La limite de 11(r) quand r tend vers l’infini vaut n(r) quand r tend vers l’infini vaut n00 , c’est la population de l’état , c’est la population de l’état fondamental (le condensat généralisé).
fondamental (le condensat généralisé).
Au dessus de T
Au dessus de Tcc, la fraction condensée n, la fraction condensée n00 / N est négligeable / N est négligeable il y a condensation de Bose (généralisée) en dessous de T
il y a condensation de Bose (généralisée) en dessous de Tc c , où n, où n00 / N est d’ordre 1. / N est d’ordre 1.
Onsager et Penrose trouvent n
Onsager et Penrose trouvent n00 ~ 8 % pour l’hélium liquide à T = 0 et à basse pression ~ 8 % pour l’hélium liquide à T = 0 et à basse pression (un calcul faux mais un résultat juste ? voir P. Nozières cet après midi )
(un calcul faux mais un résultat juste ? voir P. Nozières cet après midi )
n n
00dans l’helium liquide dans l’helium liquide
P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S.
P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S.
Stringari, Cambridge University Press, 1995) Stringari, Cambridge University Press, 1995)
différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %
Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %
l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate.
délicate.
Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente
l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein.
nécessairement une condensation de Bose-Einstein.
Si on suppose que le condensat existe,
Si on suppose que le condensat existe, et qu’on tient compte de la forme et qu’on tient compte de la forme
théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul,
l’accord entre théorie et expériences l’accord entre théorie et expériences
nn00 décroît violemment avec la décroît violemment avec la densité
densité : :
~ 9% à 0.145 g/cm
~ 9% à 0.145 g/cm33 (0 bar) (0 bar)
~ 4 % à 0.177 c/cm
~ 4 % à 0.177 c/cm33 (25 bar) (25 bar) la région « inaccessible » la région « inaccessible » d’après P. Sokol est , en fait, d’après P. Sokol est , en fait, accessible dans nos
accessible dans nos
expériences acoustiques expériences acoustiques
L’effet des interactions sur la température critique L’effet des interactions sur la température critique
P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997) P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997)
la température la température critique de
critique de transition T transition Tcc présente un présente un maximum ! maximum !
TT00: gaz idéal: gaz idéal n: densité n: densité
a : longueur de a : longueur de collision (gaz collision (gaz dilué)
dilué)
ou coeur durou coeur dur (helium liquide) (helium liquide)
gaz dilué gaz dilué
helium helium liquide liquide
cette courbe aurait surpris cette courbe aurait surpris
l’helium liquide s’étend à pression négative l’helium liquide s’étend à pression négative
une prédiction théorique:
une prédiction théorique:
S.M. Apenko (1999) et G.
S.M. Apenko (1999) et G.
Bauer, D. Ceperley et N.
Bauer, D. Ceperley et N.
Godenfeld (2000):
Godenfeld (2000):
la ligne lambda présente un la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression maximum (2.2 K) à pression négative
négative (c’est-à-dire sous (c’est-à-dire sous tension) et se rapproche de la tension) et se rapproche de la température T
température TBECBEC
TTBECBEC
TT
P > 0 P < 0
S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999 S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999
solide solide
superfluide superfluide
liquide normal liquide normal
gazgaz
Pression (bar)Pression (bar)
Température (K) Température (K) 00
2525
22 11
ligne ligne
limite spinodale limite spinodale - 9.5
- 9.5
liquide liquide metastable metastable
ondes ondes
acoustiques de acoustiques de grande amplitude grande amplitude
au point focal:
P = Pstat + P cos (2 .t) f ~1 MHz
grandes dépressions puis compressions loin de toute paroi (ici : ± 35 bar d’amplitude)
pendant ~ T/10 ~ 100 ns
dans un volume ~ (/10)3 ~
-50 0 50
0 5 10 15 20 25 30 35
Time (microseconds) cavitation at P
m = 25.3 bar
flight time (22 μs)
expériences de cavitation acoustique expériences de cavitation acoustique
( (
S. Balibar, F. Caupin et al.)S. Balibar, F. Caupin et al.)le seuil de le seuil de nucléation des nucléation des bulles présente bulles présente un cusp à 2.2K un cusp à 2.2K
(transition (transition superfluide) superfluide) en accord avec en accord avec les prédictions les prédictions
théoriques théoriques
-15 -12 -9 -6 -3 0 3
0 1 2 3 4 5 6
Caupin 2001 Caupin 2001 Hall 1995 Pettersen 1994 Nissen 1989 Nissen 1989 Sinha 1982
Temperature (K)
liquid-gas equilibrium
nucleation line (Barcelona)
standard theory (Vτ=2.1 16c 3s)
sinoaiit (aceona)
citica
oint
cristallisation acoustique cristallisation acoustique
sur paroi de verre sur paroi de verre
X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin
Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001)
amplitude de l'onde acoustique au seuil de cristallisation:
0.170 0.175 0.180 0.185
20 25 30 35 40
11.0 V excitation densité statique 10.4 V excitation
Temps (microsecondes)
0.170 0.172 0.174 0.176 0.178 0.180 0.182
0.184 densité statique 10.4 Volt 11.0 Volt
l’hélium en surpression forte:
l’hélium en surpression forte:
rotons mous ? verre de Bose ? rotons mous ? verre de Bose ?
Expériences de cristallisation acoustique:
Expériences de cristallisation acoustique:
en l’absence de paroi, pas de cristallisation en l’absence de paroi, pas de cristallisation jusque vers +120 bar.
jusque vers +120 bar.
L’hélium liquide est metastable jusqu’à 120 bar L’hélium liquide est metastable jusqu’à 120 bar où la densité vaut environ 0.215 g/cm
où la densité vaut environ 0.215 g/cm33; ;
est il encore superfluide à une telle pression ? est il encore superfluide à une telle pression ?
d’après Sokol, n
d’après Sokol, n00 semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm33 (50 bar) (50 bar) un verre de Bose à 120 bar ?
un verre de Bose à 120 bar ?
l’énergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (d’après la fonctionnelle de densité l’énergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (d’après la fonctionnelle de densité
« Orsay - Trento - ENS » ) :
« Orsay - Trento - ENS » ) :
rotons mous = instabilité du liquide par rapport à la formation du cristal ? rotons mous = instabilité du liquide par rapport à la formation du cristal ?
