Mathématiques 30411-C
Supplémentaire Révision mi-bloc 1
1. Soit une fonction f dont le domaine est R. Ci-dessous, on retrouve la représentation graphique de f pour les valeurs de x ≥ 0.
a) Complète le graphique de f en sachant qu’elle est impaire.
b) La fonction f est-elle biunivoque ? Explique ta réponse.
oui, elle est biunivoque.
2. Détermine la réciproque de 𝑦 = 2
1−𝑥2.
2
2
2
2
x 2
1 y 1 y 2
2 x
y 1
2x
y 1
x2
y 1
x
3. Détermine si la fonction 𝑓définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥3
𝑥4−𝑥2 est paire, impaire ou ni l’une ni l’autre.
3
4 2
3 3
4
3
4 2
2 4 2
x x
f x x x x x
f x x x
f x x
x x x
Cette fonction est impaire.
4. VRAI OU FAUX : Il est impossible qu’une fonction soit à la fois paire et biunivoque.
Vrai
Mathématiques 30411-C
Supplémentaire Révision mi-bloc 1 5. Associe les termes ci-dessous aux représentations graphiques ci-dessous.
Ne représente pas une fonction
Graphique d’une fonction paire
Graphique d’une fonction impaire
Graphique d’une fonction biunivoque
Paire Pas une fonction Impaire biunivoque
4. Résous 𝑎) 𝑙𝑜𝑔43√2= 𝑥 b) log7250log710log749
13 13
x 2x
4 2
2 2
2x 1 13 x 6
7 7
log 250 2 log 25 210
1, 6542 2 3, 6542
c)
2
x2 5
x d)5 4
3 1
9 27
3
xx x
x 2 x
log 2 log 5 x 2 log 2 x log 5 0, 3010 x 2 0, 6990x 0, 3010x 0, 6020 0, 6990x
0, 6020 0, 3980x x 1, 5126
2x 13x 4
3 x 5x 1 6x 8 3x 15
3 3
3
3 3
5x 9 3x 15 8x 24
x 3
5. Si log 57 x, évalue en fonction de x.
log 5
x 0,8271
log7
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Supplémentaire Révision mi-bloc 1 6. Évalue. a) log5 200 + log5
8
1 b) log8 √36 - log8 3 + 5log8 2
5 5
log 200 1 log 25 2 8
5
8 8
log 6 2 log 64 2 3
7. Le césium 144 est l’un des produits d’une explosion nucléaire. S’il ne reste que 64
1 de la quantité initiale au bout de 846 jours, quelle est la demi-vie du césium 144 ?
C C M 1 C t 846 jours 64 d ?
x 1 2
td
846d
846d
6
M C 1 2 1 C C 1
64 2
1 1
2 2
6 846 846 d
d 141 jours 6
8. Lors de leur dernier voyage de pêche, Louis et Carmen ont apporté un bloc de glace sèche avec eux. Au départ, la masse du bloc était de 25 kilogrammes. Au cours du voyage, sa masse diminuait de 9 % à toutes les 12 heures. À la fin du voyage, la masse du bloc était de 10 kg. Quelle a été, au dixième d’heure près, la durée de leur voyage?
C 25kg M 10kg t ? d 12h
x 100% 9% 0,91
td
t12
t12
0,91
M C 1 2 10 25 0,91
0, 4 0,91 log 0, 4 t
t12 9,7157
t 116, 6 heures12
9. Le produit de quatre nombres entiers est x4 + 6x3 + 11x2 + 6x, où x est un des nombres entiers. Quelles sont des expressions possibles des trois autres nombres entiers?
3 2
2
x x 6x 11x 6 x x 1 x 5x 6 x x 1 x 2 x 3
x 1 1 6 11 6 1 5 6 1 5 6 0
Mathématiques 30411-C
Supplémentaire Révision mi-bloc 1
10. Le graphique de P(x)= 2x3 - 5x2 - 4x + 3 est représenté ci-dessous. Selon son graphique donne les facteurs de P(x).
x 1 2x 1 x 3
11. On divise le polynôme P(x)=5x3+mx2-nx-13 par x+2, le reste est 7. Si on divise ce même polynôme par 3x-5, le reste est 739
27 . Quelles sont les valeurs de m et n?
3 2
3 2
P(x) 5x mx nx 13
P 2 5 2 m 2 n 2 13 7 40 4m 2n
4m 60 2n m 1 n
13 7 4m
5 2 2n 60
3 2
3 2
P(x) 5x mx nx 13
5 5 5 5 739
P 5 m n 13
3 3 3 3 27
625 25m 5 n 13 739
27 9 3 27
625 75m 45n 351 729 75m 45n 465
15m 9n 93
15 15 n 9n 93
2
225 15n 9n 93 33n2 132
2 n 8
m 15 8 11
2
12. Si on divise le polynôme p(x) = ax2+bx+13 par (x-2), on obtient un reste de 37. Lorsque p(x) est divisé par (x+3), le reste est 82. Quelles sont les valeurs de a et b ?
2
2
1 37 a 2 2b 13 4a 2b 24 2a
2 82 a 3 3b 13 9a 3b 69 3a b 23 b 2
b 12
1 2 5a 35 a 7
13. Soit un angle A tel que sec 𝐴 = 7 5⁄ . Détermine toutes les valeurs possibles de tan 𝐴.
2 2 2
2 2
7 5 y 49 25 y
24 y
y 24 2 6
tan A 5
2 65 tan A
2 6
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Supplémentaire Révision mi-bloc 1 14. Évalue les expressions suivantes.
𝑎) cos5𝜋
4 + tan 420° b) cos 7𝜋 ÷ sec27𝜋
⁄6
2 3 3 2 2 3
2 3 6
1 1 1 2 3
3 3 2
2
15. Soit l’angle 𝜃 =32𝜋7 mesuré en position standard.
a) Détermine l’angle co-terminal principal de 𝜃.
32 2 18
7 7
18 2 4
7 7
b) Dans quel quadrant se situe le côté terminal de l’angle 𝜃?
o32 180
822,857
7
Dans le 2e quadrant.
c) Détermine l’angle l’expression de tous les angles co-terminaux de 𝜃.
4 2 n;n 7
d) Convertis 𝜃 en degrés.
o32 180
822,857
7
16. Détermine la valeur exacte de chaque rapport.
a) cos (−4𝜋3 ) b) cosec(7𝜋6)
o
1cos 240
2
o
1 1 2
sin 210 1
2
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Supplémentaire Révision mi-bloc 1
17. Donne la mesure exacte de tous les angles qui satisfont les conditions données.
a) tan 𝜃 = √3 𝑒𝑡 − 180° ≤ 𝜃 < 180°
o o
60 , 120
b) sec 𝜃 = 2√3 𝑒𝑡 − 2𝜋 ≤ 𝜃 < 2𝜋
1 2
cos 3 cos 3
11 2 11 , , , 6 6 6 6
18. Un système d’engrenage consiste de deux roues dentées de tailles différentes imbriquées l’une dans l’autre. La plus grosse roue a un diamètre de 18 cm et effectue 25 révolutions en une minute. La plus petite roue a un diamètre de 5 cm. Quelle est la vitesse angulaire de la petite roue en radians par seconde?
2 / tour 25tours / min A ?
r 9cm
A rA 50 9 A 1413,72cm
?
A 1413,72cm r 2, 5cm
A 1413,72r 565, 49rd / min2, 5
1tour 2 rd x 565, 49rd x 90tours / min
