lt Activité I

Numération C2

Leçon 27 : lnéquations _avec valeur absolue

l. ^Activités

lt Activité I

"

^{Exemple :}

a L'expression lx

| <

z

signifie la distance du nombre cherché à 0 est

'

strictement

inférieure à2:

t

vers la

droite )

vers la gauche

Représentation graphique _4 _3

_2

_1

0 1 2. 3

⁴

F

Donc

les valeurs

de x

sont comprises entre

-2 et|et on écrit -2<x<2

^.

-

Trouver les valeurs de

x

qui

vérifient

l,expression.

a.

l'lct ^b.l'1.2

Activité

2

-

^Exenaple:

" L'expression l"l t 4 signifieladistancedunombre cherchéà0est,,i,t

strictement supérieure à 4 :

)

vers la

droite

^.

)

vers la gauche

Représentation graphique

-6-5-4-3-2-101234s6

Donc x

sont tous les nombres'inférieurs a -4 ou supérieurs _à 4 et on

écrit

:

x>4 ou x<-4. _':

^'

-

Trouver les valeurs de

x

qui

vérifient

I'expression.

a.l'l>t _b.l'lts

illl

Activité

³

L'expression

_I

x-l

_|

. 3 signifie la

distance ^du strictement

inférieure

^à 3 ^:

)

vers

la

droite

)

vers

la

^gauche

Numération C2

nombrecherchéà1est

G

la distance du nombre cherche à

-2

est Représentation graphique

x

On a

: -2<x<4 Activité

4

L'exp

ession

lx+21

^{> +}

signifie

^que strictement

su

^{érieure a 4 :}

)

vers

la

droite

)

vers

la

gauche

1.

Inéquations du

type ^:

>

lr

^{l <}

o apour

solutions les nombres .x tels que

: -a<x<a

>

lr

^{l <}

a apour

solutions les nombres

r

tels que

: -a<x<a

>

l"l

^>

^{a apour}

solutions les nombres -x tels que

: ^x<-a

^ou

^x>4 lrl=o apoursolutionslesnombres x telsque: 'x1-a

ott

x)a

Exemples : Résoudre les inéquations ^:

Irl. ^{s équivauta}

^-5<

^x<5;

ensemble de

solutions S=]-s;s[

ltl<z

^équivaut

^a

^-23

^x<2;

^S

-[-Z;Zl

lrl t s

équivaut ^a

x<-5 ou x>5 ; 5=]<;-5[u]s;r*[

Irl=r ^{équivaut ax2r ou} x<-l ;S=f 'o;-l]u[t;*-[

1.

2.

3- 4.

Représentation graphique

-7 -6 -5 -4 ^-3

^-2

x

_{On a}

_{: x<-6}

_{ou x>2}

2. Essentiel

t12

Numération C2

2. Inéquations du type

:

|

_|

x-al . t

^u pour solutions les nombres

I _lx-al, n

upour solutions les nombres

>

lr-ol<t

upour solutions les nombres

|

_| ^x

_- al> n

upour solutions les nombres

Exemples : Résoudre les inéquations:

1. l*-7 1.3

^{, on}

a:

x tels: -b<x-a<b

soit a-b <x< a+b

x tels: x-a>à ou x-a<-b

soit x>a+& ou x<a-b x tels: -b1y-a<b

soit a-b<x<a+b

x tels: x-a>b ou x-a<-b

soit

x>a+â

OU

x<a-b

-7

f

-3+7 <x<3+7 4<x<10 s =l+;rô[

2. _lx+21<3

3. _lx+tl

^{> +}

r

>

(-l)+4

ou x>3

L2345

(-2)-3<x<(-2)+3 -5<x<l

s

: _[-s;t]

x

<

(-l)-4

x<-5

-4 -t ^{'-i' -t}

S: l*;-s[u]r;r.o[

0 t z 3 4 5

^6_

4.

-7 -6

^-5

----o

lx-sl>l

.x>5+l oux<5-l x>6

x<4

-8-6-4-20 24

s=bq45;r-[

111

6810

Exercices

1.

Résoudre les inéquations

,uiuunt"r.

a.

_I x

l<a;

^l.r

l<o,z; lrl.l

b. lxl<s; lxl<s,z; l'l=1

2.

Résoudre les inéquations suivantes.

' _a.

I x l>rs

; lr

^l

>5,4; _lr ltl

b. lxl>rr; lxl>-z,tr l'l=1

3.

^{Résoudre lgs} inéquations suivântes.

a.

_I

x-l1.8; '

b. lr+s

^l<a

". l,-ll'+, d.lx-tl>z

|

^2l

e. lx+21-:; ^{f. lx-t}

^l>s

g. lx-o,s l<J; ^{h. lx+2lrt,t}

4.

^{Trouver les} entiers .r qui

vérifient

I'inéquation.

a.7 <lxl<to

b. o<lx-l

_l<7

5.

Résoudre les inéquations suivantes.

a. _lzxl

^<

s; l1"l . t

12. ^I

' l,- |

b.

_lt

x l>z; ^l+'l _{t4 '1}

l

c. _lo,rr

_| ^<

r; _{l1'l tsl =,}

d. lo,+xl>r; li'l=;

Numération C2

G-

Ir

rr4 ^t