Leçon 22 Fréquences Activité I

Leçon 22 Fréquences Activité I

Voici

les notes

d'un

devoir en mathématiques obtenues par les élèves d'une classe de C3 dans un collège.

101023103897353 s876210413245 94s678745982

a.

Compléter le tableau suivant.

Notes I 2 J 4 6 7 8 9 10

Effectif

I 4 5

Effectif

cumulé I 5 10

b. Combien d'élèves ont la note

2,lanote 5,l,anote

7 ?

c. Combicn d'élèves ont une note

infrrieure

ou égale à 5 ?

d. Combien d'élèves ont une note supérieure ou égale à.6 ?

Activité

2

Voici

les notes

d'un

devoir en anglais rendu aux élèves

d'une

classe de dans un collège.

Notes

Effectif Effectif

cumulé

Fréquence Fréquence cumulée

Fréquence enYo

Fréquence cumulée enYo

1 2 2 0,044 0,044 4,4yo 4,4yo

2 + 6 0,089 0,

i33

8,9Yo T3,3YO

Ja 7 T3 0,156 0,289 15,6yo 28,9yo

4 8

5 6

6 4

7 4

8 2

9 5

10 ^aJ

Total 45 r00%

r00%

22. Statistiques : Fréquences _| ¹³⁷

- Vous pouvez

lire

sur la colonne <<

effectif

> que ces élèves ont obtenu

la

note 1 < 2 élèves sur 45 >>.On

dit

que la fréquence sur la note 1

"rt 7.

45 Cette fréquence s'exprime aussi à

I'aide

du nombre décimal 0,044 ou du pourcentag

e

4,4oÂ

, 1= 45

^0,044

=

^1004'4

- Pour la fréquence cumulée, vous pouvez

lire

sur la colonne

<

effectif

cumulé > que ces élèves ont obtenu la note

|

^<< 2 élèves sur 45 >>. On

dit

que la fréquence cumulée sur la note 1

"rt Z.

45

onadonc,Z-0.044-4'4

45

¹⁰⁰

Recopier ce tableau et compléter-le.

Activité

3

Voici Iarépartition

des notes en mathématiques obtenues par les élèves d'une classe de C3 dans un collège.

Notes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre d'élèves

-tJ 5 4 7 5 6 J^a 5 2 5

1.

Compléter le tableau de groupement _des élèves selbn les notes en 5

classes

suivant.

^'

Note (n)

t-2

3-4 5-6

7-8

9-10

Effectif

8 11

Effectif

cumulé 8 T9

Les notes de la classe

3

: < 5-6 ^>> peuvent être 4,5

;4,75

; 5

;5,25

; 5,5 ;

5,75 ; 6

;6,25, ^signifie : 4,51n <6,5

On

dit

^{que :}

. 5,5 est le centre de cette classe _; . 5 est la borne inférieure ;

. 6 est la borne supérieure _;

. 4,5 est le minorant _;

.6,25

est le majorant.

22. Statistiques : Fréquences _| 138

2. a. Compléter le tableau suivant.

Note

Minorant-

majorant

Effectif Effectif

cumulé Centre de la classe décroissa

nt

crorssant

t-2

3-4 5-6 7-8

9-10

0,5

-2,5 ,,: -

:,:

8,5

-

^10,5

8 11

8

t9

45

45 37

7

1,5 3,5

b. Compléter les phrases suivantes.

. le minorant de la classe 4 est

...

. le majorant de la classe 3 est

...

. la borne inférieure de la classe 5 est

...

. la borne supérieure de la classe

2

est

...

. le centre de la classe 4 est

...

élèves ont la note supérieure à 6,5 et

...

élèves ont la note inférieure à 4,5.

. La classe la plus fréquence est la classe

...

et

il y

a

...

élèves.

3.

Fabriquer le tableau des effectifs et des effectifs cumulés en pourcentage de chaque classe.

Le cours

1. Effectifs

Le nombre

d'individus

associé à chaque valeur (classe ou modalité) de la variable est

I'effectif.

2.

Fréquences

- La fréquence d'une donnée est le quotient du nombre de fois où elle apparaît par le nombre total de données.

on

a ainsi

: Fréquen".=

#ffi,

- Le pourcentage d'une fréquence d'une classe est égal ^à cent fois la fréquence de la classe.

On a ainsi

:

Fréquenceen pource ntage=

=*T*l"too

^{Effectif total}

22. Stztistiques: Fréquences _{| 139}

-

L'effectif

cumulé est la somme de tous les

effectifs

en avantet

l'effectif

de cette donnée.

-

Le

centre d'une classe est la

moitié

de

la

somme des bornes de cette classe.

3. Représentation

les données

Par

le

Tableau

Exemple :

Voici

la liste des notes'à un

devoir

de mathématiques obtenues par 24 élèves

d'une

classe de C3.

35167267 8657810s3 9101097678

on

peut présenter ces notes dans le tableau

d'effectifs

suivant.

Exemple de lecture ^:

5 élèves ont la note 7. On

dit

que 5 est

I'effectif

des élèves qui ont

la

note 7 .

Regroupement en classes

Lorsque les données sont nombreuses, on peut les regrouper en classes pour

faciliter

leur lecture.

Exemple :

Voici

le tableau effectué des regroupements en classes des notes de 40 élèves en mathématiques..

Notes

Limites

des classes

Efiectifs

4,0

-

^4,9

5,0

-

^5,9

6,0

-

^6,9

7,0

-7,9

8,0

-

^g,g

9,0

-g,g

3,95

-

^4,95

4,95

-

^5,95

5,95

-

^6,95

6,95

-7,95

7,95

-9,95

8,95

-

^9,95

aJ

5

9 10

8

5

Total 40

- les notes

4,0;5,0;

6,0;

7,0;8,0;9,0

sont appelées les bornes inferieures de chaque classe.

Notes

I

2 J^-l 4 5 6 8 9 10

Effectifs

1 1 2 0 ^aJ 4 J 2 3

22. Statistiques : Fréquences _{I 140}

1.

- les notes

4,9;5,9;6,9;7,9;8,9;9,9

sont appelées les bornes supérieures de chaque classe.

- les notes 3,95;

4,95;5,95;6,95;7,95;8,95

_{sont appelées les minorants}

de chaque classe.

- les notes 49,5; 59,5;

69,5;79,5;89,5;

_{99,5 sont appelées} les majorants de chaque classe.

-

I'effectif

de la classe << de 5 à 5,95 >> est 5

signifie qu'il y

a 5 élèves sur 40 dont la note est comprise entre- 4,95 et 5,95.

Exercices Voici

les résultats de 40 lancés

d'un

dé.

32514

6

1

3

a.

Présenter ces résultats dans un tableau

d'effectif.

b.

Fabriquer le tableau des effectifs cumulés, des effectifs cumulés en pourcentage, des fréquences et des fréquences en pourcentage.

c.

Combien de lancés donnent la face 3 ? Quel pourcentage ^?

d.

Combien de lancés donnent la face inférieure ou égale à 5 ?

Quel pourcentage ^?

2.

Ce tableau donne la répartition des 250 personnes selon leur

taille

en cm.

42 109

76 23

a.

Donner les limites de chaque classe.

b.

Calculer les effectifs cumulés décroissants et croissants.

c.

Calculer le centre de chaque classe.

d.

- Combien de personnes mesurent 165 cm

à I74

cm?

Quel pourcentage ^?

- Combien de personnes mesurent moins de 184,5 cm ?

Quel pourcentage ^? 2

aJ

2

5

I 6 J

-

2 4

1

5

1

2

1

5 2 4

2 4

3 5

Ja aJ

6 6

5 4 5 6

J 6 4

155

-

¹⁶⁴

1 IWJ _ É.< ^1.7 L IA^A 175

-

¹⁸⁴

18s

-

¹⁹⁴

22. statistiques: Fréquences _| ¹⁴¹

- Combien de personnes mesurent plus

de

164,5 cm ?

Quel pourcentage ^?

- Quelle ^est la classe la plus fréquente ?

3. on

a posé aux élèves de classe de

c3

la question suivante :

combien avez-vous de frères etlou sæurs ?

Les données recueillies sont présentées dans le tableau suivant.

a.

Compléter ce tableau.

b. - Combien d'élèves sont interrogés ?

-

combien

d'élèves ont 3 frères etlou sæurs ?

euel

pourcentage ?

- Combien d'élèves ont un frère etlou une sæur à 3 frères etlou sæurs ?

Quel pourcentage?

- Combien d'élèves ont au moins de 2 frères etlou sæurs ^? Quel ^est pourcentage _?

- Combien d'élèves ont au plus de 3 frères etlou sæurs ?

Quel pourcentage?

Nombre _{de frères} eUou de sæurs

Effectif Effectif cumulé

Fréquence Effectif

cumulé en ^o/o

Fréquence cumulée

Fréquence cumulée en ^oZ

0

ll

I ₉

2 6

J 8

4 2

22. Statistiques : Fréquences _| 142