Quatrième - DS Commun Février Liste des exercices corrigés Documents pour les élèves et les parents

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Préparation DS commun 4eme page 1/12 Collège Jules Ferry Neuves Maisons

Quatrième - DS Commun

Février 2021 - Liste des exercices corrigés Documents pour les élèves et les parents

Si la situation sanitaire le permet, lundi 15 février 2021 tous les élèves de quatrième du collège Jules Ferry de Neuves Maisons vont passer un devoir commun de mathématiques. Le sujet sera constitué de 10 exercices uniquement pris parmi les 26 exercices ci-dessous. Ce contexte de travail est très favorable aux élèves sérieux. Nous attendons une préparation soignée de ce devoir.

Les professeurs de Mathématiques du collège

Exercice 1

a. Placer dans le repère ci-contre le point A dont les coordonnées sont A(-2;3)

b. Un poisson ayant une altitude de -10m nage 10m sous le niveau de la mer. Un sous-marin est à une altitude de -150m. Il remonte de 8m. Quelle est son altitude maintenant ?

Solution :

a. b. -150 + 8 = -142

L’altitude du sous-marin est maintenant de - 142m.

Exercice 1 bis

a. A partir du repère ci-contre, déterminer les coordonnées du point B.

b. Jules César est né à Rome, en Italie en l’année (-100).

Il est mort à l’âge de 56ans. Calculer son année de décès.

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Solution :

a. Les coordonnées de B sont B(3 ; -2). b. -100+56=-44

Jules César est mort en l’année (-44) Remarque à supprimer : Auteur Alain

Exercice 2

Calculer A en détaillant les étapes :

Solution :

Exercice 2 bis

Calculer B en détaillant les étapes :

Solution :

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Exercice 3

A la fin du 16^ème siècle, le savant italien Galilée, né en 1564, met en évidence que la distance parcourue par un objet en chute libre ne dépend pas de sa masse.

Aujourd’hui, on sait que cette distance est donnée par la formule :

Avec d la distance en mètre et t la durée de la chute en seconde.

Calculer la distance parcourue par un objet en chute libre en 10 secondes.

Solution :

Exercice 3 bis

Le volume (en m³) d’un cylindre de rayon r (en m) et de hauteur 16m est donné par la formule :

Dans le département de la Meuse (55) se trouve un réservoir d’eau en forme de cylindre de rayon 4,46m et de hauteur 16m. Calculer le volume de ce réservoir d’eau en m³. Arrondir à l’unité.

Solution :¹

Le réservoir d’eau a un volume d’environ 1 000 m³

Exercice 4

a. Développer et simplifier l’écriture de A=8(2x-5).

b. Factoriser 5 dans B=15x+20.

Solutions : A = 8(2x-5) A = 8×2x - 8×5 A = 16x - 40

B = 15x + 20 B = 5×3x + 5×4 B = 5(3x + 4)

Exercice 4bis

a. Développer et simplifier l’écriture de A=4(5x-3) b. Factoriser 4 dans B = 8x+20

Solutions : A = 4(5x-3) A = 4×5x - 4 ×3 A = 20x - 12

B = 8x + 20 B = 4×2x + 4×5 B = 4(2x+5)

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Exercice 5

1) Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 252 et 546.

2) En déduire une simplification de la fraction : 252 546

Solution

1) 252 = 2×2×3×3×7 546 = 2×3×7×13

Exercice 5 bis

1) Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 210 et 495.

2) En déduire une simplification de la fraction : : 210 495

Solution

1) 210 = 2×3×5×7 495 = 3×3×5×11

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Exercice 6

Une carte du Sud-Est de la France est à l’échelle .

1. Sur cette carte, Marseille et Lyon sont distantes de 135 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes ?

2. Dans la réalité, il y a 124 km entre Marseille et Montpellier. Quelle est la distance sur la carte entre des deux villes ?

Solution :

1 cm sur la carte représente 200 000 cm dans la réalité, or 200 000 cm = 2 km donc

1. La deuxième ligne est le double de la première donc la réponse de la question 1. est 2x135 soit 270 : la distance réelle entre Marseille et Lyon est 270km.

2. La première ligne est la moitié de la deuxième ligne donc la réponse de la question2. est 124/2 soit 62 : la distance sur la carte entre Marseille et Montpellier est 62cm.

Exercice 6 bis

Une carte de France est à l’échelle .

1. Sur cette carte, Bordeaux et Saint-Etienne sont distantes de 8 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes ?

2. Dans la réalité, il y a 900 km entre Toul et Toulouse. Quelle est la distance sur la carte entre des deux villes ?

Solution :

1cm sur la carte représente 5 000 000 cm dans la réalité, or 5 000 000 cm = 50 km.

1. La deuxième ligne correspond à la première multipliée par 50, le coefficient de proportionnalité est donc 50.

50x8 = 396 donc la distance réelle entre Bordeaux et Saint-Etienne est 400km.

2. Il faut diviser 900 par 50 : 900/50 = 18 : la distance sur la carte entre Toul et Toulouse est 18cm.

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Exercice 7

Pour préparer le cocktail “Île-des-maths” il faut mélanger du jus d’abricots, du jus de mangues et du jus de citrons dans le ratio 7:3:2. On m’a commandé 6litres de ce cocktail. Quelle quantité de chacun des jus de fruits vais-je devoir mélanger ?

Solution :

Jus d’abricots Jus de mangues Jus de citrons TOTAL

7 3 2 12

6

7×0,5=3,5 Je dois mélanger 3,5L de jus d’abricots 3×0,5=1,5 Je dois mélanger 1,5L de jus de mangues 2×0,5=1 Je dois mélanger 1L de jus de citron

Exercice 7 bis

C’est les soldes. Mon magasin préféré propose 25% de réduction sur tous les articles. J’ai obtenu une réduction de 120€ sur la guitare que je viens d’acheter. Quel était le prix de cette guitare avant les soldes ?

Solution :

Prix avant les soldes (€) 100

Réduction (€) 25 120€

120×4=480 Avant les soldes, le prix de la guitare était de 480€.

Exercice 8

Le pavage ci-dessous est réalisé avec 30 pièces identiques dont la forme est : .

Observe le pavage puis réponds aux questions suivantes.

1. Quelle est l’image de la pièce n°7 dans la translation qui transforme A en H ?

2. Quelle est l’image de la pièce n°14 dans la symétrie de centre N ?

3. Quelle est l’image de la pièce n° 28 dans la symétrie d’axe (BH) ?

× 6

12= 0,5

×100 25 = 4

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Solutions :

1. L’image de la pièce n°7 dans la translation qui transforme A en H est la pièce n°19

2. L’image de la pièce n°14 dans la symétrie de centre N est la pièce n° 29

3. L’image de la pièce n° 28 dans la symétrie d’axe (BH) est la pièce n°21

Exercice 8 bis

Le pavage ci-dessous est réalisé avec 30 pièces identiques dont la forme est : .

Observe le pavage puis réponds aux questions suivantes.

a. Quelle est l’image de la pièce n°16 dans la translation qui transforme F en B ?

b. Quelle est l’image de la pièce n°4 dans la symétrie de centre C ?

c. Quelle est l’image de la pièce n°20 dans la symétrie d’axe (CN) ?

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Solutions :

a) L’image de la pièce n°16 dans la translation qui transforme F en B est la pièce 8.

b) L’image de la pièce n°4 dans la symétrie de centre C est la pièce n°19.

c) L’image de la pièce n°20 dans la symétrie d’axe (CN) est la pièce n°13

Exercice 9

Joey veut vider sa piscine qui contient 63 m³d’eau avec une pompe qui débite 90 litres par minute. Il démarre sa pompe à 8h11 et souhaite revenir 2 minutes avant que la pompe ait terminé de vider la piscine. A quelle heure devra-t-il revenir ?

Solution :

63 m³= 63 000 L

63000 : 90 = 700 donc la pompe videra la piscine en 700 minutes.

700 min = 11 x 60min + 40min = 11h40min 8h11min + 11h40min = 19h51min

Joey souhaite revenir 2 minutes avant que la pompe ait terminé de vider la piscine.

Il devra revenir à 19h49min.

Exercice 9 bis

Il est 8h05min et Kadhija veut vider sa baignoire qui contient 512 L d’eau mais l’eau s’écoule très lentement car la canalisation qui évacue l’eau est bouchée. Kadhija a estimé qu’1L d’eau

s’évacuait toutes les 30 secondes. Khadija veut voir la fin de la vidange de sa baignoire, à quelle heure doit-elle revenir dans sa salle de bain ?

Solution :

1L d’eau s’évacue toutes les 30 secondes donc 2L par minute 512 : 2 = 256, il faut 256 minutes pour évacuer l’eau.

256 = 4 x 60 + 16, il faut 4 heures et 16 minutes 8h05min + 4h16 = 12h21min.

Khadija doit revenir avant 12h21min dans sa salle de bain.

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Exercice 10

La longueur du segment [AB] est de 3,4cm.

a. A partir du dessin ci-dessous, construire le segment [A’B’] image du segment [AB] par la translation qui transforme M en N.

b. Quelle est la mesure du segment [A’B’] ? Expliquer la réponse en utilisant au moins une propriété mathématique.

Solutions

Le segment [A’B’] mesure 3,4cm comme [AB] car les translations conservent les longueurs.

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Exercice 10 bis

La longueur du segment [AB] est de 7,2cm.

a. A partir du dessin ci-dessous, construire le segment [A’B’] image du segment [AB] par la translation qui transforme M en N.

b. Quelle est la mesure du segment [A’B’] ? Expliquer la réponse en utilisant au moins une propriété mathématique.

Solutions

Le segment [A’B’] mesure 7,2cm comme [AB] car les translations conservent les longueurs.

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Exercice 11

Sur les deux cinquièmes de la surface totale de son jardin, Maëlle plante des arbres fruitiers. Sur un septième de la surface du jardin, elle sème des fleurs. Le reste du jardin est recouvert de pelouse. À quelle fraction de la surface du jardin correspond la pelouse ?

Solutions

Exercice 11 bis

Caroline partage un gâteau au chocolat avec ses deux petits frères. Elle en donne un quart au plus âgé, un sixième au plus jeune et elle en prend deux cinquièmes. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?

Solutions

Exercice 12

a. Donne l’écriture décimale de 3,5×10⁴

b. Écrire sous forme d’une puissance de 10 le nombre 10 000 000 c. Recopie et complète 8 000 000 = 8×10^...

Solutions

a) 3,5×10⁴ = 3,5 ×10 000 = 35 000 b) 10 000 000 = 10⁷

c) 8 000 000 = 8×1 000 000 = 8×10⁶

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Exercice 12 bis

a. Donne l’écriture décimale de 4,6×10⁵

b. Écrire sous forme d’une puissance de 10 le nombre 100 000 000 c. Recopie et complète 800 000 = 8×10^...

Solutions

a) 4,6×10⁵ = 4,6 ×100 000 = 460 000 b) 100 000 000 = 10⁸

c) 800 000 = 8×100 000 = 8×10⁵

Exercice13 - Tâche à prise d’initiative On m’a prêté un ordinateur

portable, le voyant de la batterie clignote et le message suivant apparaît.

Je me demande combien de temps je peux rester éloigné d’une prise de courant lorsque la batterie est complètement chargée.

Solution : Pour cet exercice aucune solution ne sera proposée aux élèves avant le DS

Exercice13 bis - Tâche à prise d’initiative

Pour protéger une zone interdite à la pêche, la société de pêche doit installer un grillage autour du bassin d’eau. Le modèle de grillage a été décidé. Reste à décider des rouleaux de grillage à acheter en fonction des longueurs. Aider cette société à choisir afin qu’elle paie le moins possible

Remarque : Il existe trois longueurs de rouleaux et on peut en acheter autant qu’on veut et d’autant de sorte qu’on veut. Mais on achète un rouleau complet ; on ne peut pas prend une partie d’un rouleau.

Solution : Pour cet exercice aucune solution ne sera proposée aux élèves avant le DS