J160 – Les beaux navires
Problème proposé par Raymond Bloch
Vous avez trois armadas à installer successivement sur un champ de bataille navale, un carré 10x10 de 100 cases unitaires. Chaque navire est un rectangle identifié par sa largeur l et sa longueur L : il occupe l x L cases unitaires et peut être en contact avec le bord de la grille 10x10, mais deux navires ne peuvent pas se toucher, même par un coin.
Pour chacun des trois cas, dessinez la grille contenant tous les navires, ou prouvez qu’il est impossible de les placer dans la grille.
1- Deux 1x4, quatre 1x3, six 1x2, quatre 1x1, et deux 2x2.
2- Deux 1x4, quatre 1x3, six 1x2, six 1x1 et un 2x2.
3- Deux 1x4, quatre 1x3, six 1x2, et huit 1x1.
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Stratégie :maximiser le nombre de « bateaux » revient à minimiser l’espace occupé par les bateaux eux-mêmes et par leur bordures (espace non-occupé) stratégie : placer les plus encombrants sur les bords de la grille 10x10 pour minimiser les espaces non-occupés. Les différents placements pour les trois cas
Cas (1) Un bateau A = 1x4 , B = 1x3 , C = 1x2 , D = 1x1 , E = 2x2 :
E E C C A A A A E E D C C B B B B B B D B B B C C C C B B B C C E E
A A A A C C E E
Il manque deux bateaux de type D (1x1) (1) n’est donc pas possible .
Cas (2) : Un bateau A = 1x4 , B = 1x3 , C = 1x2 , D = 1x1 , E = 2x2 :
A A A A B B B D A A A A B B B D B B C C D D B B B B C C D D C C C C E E C C C C E E
Avec cette disposition, le cas (2) est possible .
Cas (3) : Un bateau A = 1x4 , B = 1x3 , C = 1x2 , D = 1x1 :
A A A A C B B B C B C C C C B D C C B D D D C C B C C D D D B B B B B A A A A
