Casse-tête de décembre 2012
Le casse-tête de ce mois de décembre est une variante originale du Sudoku car les grilles à remplir sont vierges,
ce qui n'est jamais le cas des grilles traditionnelles qui comportent au moins 17 chiffres.
Il s’agit de placer les chiffres 1,2,3,4,5 dans les 25 cases de la première grille 5 x 5 puis les chiffres 1,2,3,4,5,6 dans les 36 cases de la deuxième grille 6 x 6 de façon à remplir deux carrés latins dans lesquels il n’y a pas deux fois le même chiffre sur chaque ligne et sur chaque colonne et la somme des chiffres contenus dans chaque région ayant la forme d’un polymino est toujours la même dans une grille donnée. Un même chiffre peut apparaître plus d’une fois dans un polymino. Les deux carrés latins ainsi obtenus sont uniques.
Pour les plus courageux : créer une troisième grille 7 x 7 selon les mêmes règles que
précédemment avec un découpage en un certain nombre de polyminos dont la somme des chiffres qu’ils contiennent est toujours la même. La solution doit être unique.
Addendum du 7 décembre: Michel Lafond vient de nous transmettre la grille ci-contre qui ne comporte que 4 indices et dont la solution est unique. C'est déjà une belle performance!
La résolution de cette grille est un vrai casse-tête. Bonnes recherches.
Solution de Jean Nicot
On repère les cases comme pour un échiquier : a,b,c,… pour l’axe horizontal et 1,2,3… pour l’axe vertical.
On note Pn un polymino de n cases.
Grille 5 x 5 Avec 5 polyminos, la somme des chiffres d’une région est 15*5/5 = 15.
Les configurations possibles pour P4 sont 5541, 5532, 5442, 5433
pour P5 seulement 12345, comme on ne peut avoir deux doublons.
pour P8 seulement 43221111 ou 33222111 comme on ne peut avoir de quadruplet de 2.
La ligne 5 impose d4 = e5.
P4 possède toujours un doublon dont un des chiffres est sur le petit côté. Le chiffre d3 ne peut se retrouver qu’en a5,b5 ou c 5 et pas en e5, ce qui entraine d3 = e4.
Comme un des chiffres du doublon de P4 doit se situer sur le petit côté, si un 5 est en bcd1 il y en aura aussi un en ab3, donc un en e45, et aussi en d45 ; cela entraine d4=e5=5.
Comme il n’y a aucun 5 dans P8, on peut placer un 5 en c1. Les deux autres 5 des colonnes a et b sont alors en a2, b3 ou a3, b2. On voit ensuite facilement que P8 possède un 4 et donc permet de placer e1=ed2=c3=1.
Quelques essais suffisent ensuite pour aboutir à la solution.
.
5
1 3 4 2 5
44 1 2 5 3
32 5 1 3 4
25 4 3 1 2
13 2 5 4 1
a b c d eGrille 6 x 6
Avec 9 polyminos, la somme des chiffres d’une région est 21*6/9=14.Les configurations possibles pour P3 sont 653 (droit) et 662, 644, 554 (coudé)
pour P4 : 6521, 6431,5432 (droit) et 6422, 6332, 5531, 5441 (un coude) et 6611, 5522, 4433 (2 coudes)
pour P5 : 64211, 63221, 54311, 54221, 53321, 44321 et 63311, 55211 43322 (2 coudes) et 65111, 53222, , 43331 (3 coudes)
Les colonnes a et b imposent b1+b2+b6=c5 donc c5 =6 Les lignes 5 et6 imposent f5+f6 = c4+d4 et f3+f4= d5+e5 Les lignes 1 et 2 imposent e2+f2= a3+c3
Le P3 contenant a4 a un doublon et a4=b3 dont la valeur ne peut être 6 donc a4=b3=4 et b4=6.
a5 et a6 valent 1 ou 2 donc b5=5 et c5=6.
Le P4 contenant b1 ne peut avoir de 6 et au plus un seul 5 et un seul 4, d’où c2=4 et ensuite c3=5 et alors b1et b2 valent 2 ou 3, donc b6=1 puis a6=2 et a5=1.
Une seule valeur possible pour c6=3 ; alors c1 et c4 valent 1 ou 2. Donc d6 et e6 valent 4 ou 6 et alors f6 = 5. Le reste en découle facilement.
Grille 7 x 7
Avec 14 polyminos, la somme des chiffres d’une région est 28*7/14=14.Les configurations possibles pour P3 sont 761, 752, 743, 653 (droit) et 662, 644, 554 (coudé).
Pour P4 : 7511, 7421, 7331, 7322, 6521, 6431, 6422, 6332,5531, 5441, 5432 et 6611, 5522, 4433 (2 doublons) Pour P5 (avec éventuellement 2 doublons et 1 triplette) :74111,73211, 72221, 65111, 64211, 63311, 63221, 55211, 54311, 54221, 53321, 53222.
Les lignes 4 et 5 imposent a4=f3 et les colonnes a et b imposent c2=b6.
Les lignes 1 et 2 imposent g3=a3+a4+b3 soit g3= 6 ou 7, mais 6 existe déjà en colonne g, donc g3 =7 et a3,a4,b3 sont, dans le désordre, 551, 421, 331 ou 322, mais l’impossibilité de placer deux 3 ou deux 2, avec la somme forte de 551 amène à a3,b3,a3 = 421.
g1+g2 =7 sans utiliser le chiffre 6, donc g1et g2 valent 2,5 ou 4,3 d3 et e3 valent 5 ou 6 à cause du 7 en g3 ; e4 et f5 valent 5,7 ou 6,6.
Le placement des 7, après quelques tâtonnements pour les cases a1 et a7 ; il s’effectue assez facilement si on remarque que c5 est vraisemblablement un 7, et alors c4=2.
Puis, beaucoup d’essais restent nécessaires pour obtenir la solution.
6 2 1 3 4 6 5 5 1 5 6 3 4 2 4 4 6 2 5 3 1 3 3 4 5 2 1 6 2 6 2 4 1 5 3 1 5 3 1 6 2 4 a b c d e f
7
