Séquence 5 : Fractions

Séquence 5 : Fractions

Plan de la séquence

I- Rappels :

1) Ecriture fractionnaire : définition

2) Propriété des quotients égaux :

a) Simplification de fractions

b) Mettre deux fractions au même dénominateur (fractions égales)

II- Comparer des fractions

1) Propriété des produits en croix 2) Comparer des fractions

III- Additions et soustractions de nombres relatifs en écriture fractionnaire

1) Si les dénominateurs sont égaux

2) Si les dénominateurs sont multiples l’un de l’autre

3) Si les dénominateurs ne sont pas multiples l’un de l’autre.

Séquence 5 : Ecriture fractionnaire Corriger les fiches rappels

Faire les questions flash P116 indigo et l’activité 1 P 116

I- Rappels :

1) Ecriture fractionnaire : Définition

Ecriture fractionnaire d’un nombre : avec une barre : ^{𝑁𝑢𝑚é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟} 𝐷é𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 Si a et b sont deux nombres entiers (b≠0), on dit que ^𝑎

𝑏 est une fraction 3

7est une fraction mais ^2,5

4 n’est pas écrit sous forme d’une fraction car 2,5 n’est pas entier.

Lorsque le quotient de a par b, n’est pas un nombre décimal, l’écriture fractionnaire ^𝑎

𝑏 désigne la valeur exacte de ce quotient.

2) Propriété des quotients égaux :

Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie (ou que l’on divise) son numérateur et son dénominateur par le même nombre relatif non nul.

Autrement dit,

Si a, b et c sont des nombres quelconques avec b ≠0 et c ≠ 0 alors :

𝑎 𝑏= ^𝑎×𝑐

𝑏×𝑐 ^𝑎

𝑏= ^𝑎÷𝑐

𝑏÷𝑐

Cette propriété permet : a) Simplifier une fraction :

Méthode : Simplifier la fraction .

On cherche une table de multiplication commune aux deux nombres et ainsi de suite...

(:10) (:3) (:7)

On peut utiliser les critères de divisibilité pour simplifier une fraction: (Rappels) 1680

1470

8 7 56 49 168 147 1680

1470  

Un nombre est divisible par : 0 : Jamais !

1 : Toujours !

2 : si et seulement si le chiffre des unités est pair

3 : si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 9 : si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 5 : si et seulement si le chiffre des unités est 0 ou 5

10 : si et seulement si le chiffre des unités est 0 6 : si et seulement si il est divisible par 2 et par 3

4 : si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4 Ex : 00 ; 04 ; 08 ; 12 ; … ; 80 ; 84 ; 88 ; 92 ; 96

b) Mettre des fractions au même dénominateur :

Méthode :

Mettre au même dénominateur les couples de fractions suivantes : 1) 2)

1)

On a divisé par 5 le numérateur et le dénominateur de la 2^e fraction.

2)

On a multiplié par 3 le numérateur et le dénominateur de la 1^ère fraction.

On a multiplié par -2 le numérateur et le dénominateur de la 2^e fraction.

Faire les exercices 1, 2, 3, 4, P 52 et 34, 35 P55 Simplifier : 36, 37, 38 P55

II- Comparer des fractions

1) Propriété : Egalité des produits en croix :

a, b et c désignent des nombres relatifs (b ≠0 et c ≠ 0) Si ^𝑎

𝑏

=

𝑑, alors 𝑎 × 𝑑 = 𝑐 × 𝑏 Si 𝑎 × 𝑑 = 𝑐 × 𝑏 , alors ^𝑎

𝑏= ^𝑐

𝑑

35 5 7 4 

et 12

5 8 5

et

7 1 7 4 

et

24 10 24 15 

et

Exemple

On veut savoir si les fractions ²⁰₃₅ et ²⁴₄₂ sont égales On calcule « les produits en croix » 20×42=840 et 24×35=840 Les produits en croix sont égaux, donc les fractions sont égales ²⁰

35 = ²⁴

42

Faire 5 P52 et 39 P55 et 40, 41 P55

2) Comparer des fractions :

a, b et c désignent trois nombres positifs (c ≠ 0) Si a < b alors ^𝑎

𝑐 < ^𝑏_𝑐

Exemple : ³

7 < ⁵

7 car 3 < 5

Exemple : Comparer: ⁷

3 𝑒𝑡 ¹³

6. On peut écrire ⁷

3 = ^2×7

2×3= ¹⁴

6

Or 14 > 13 donc ¹⁴

6 > ¹³

6

Propriété :

a et b désignent deux nombres relatifs : Si a < b alors – a > - b

17 8 < ⁷

3 on peut affirmer que ⁻¹⁷

8 < ^{− 7}

3

Faire les questions flash P 120 indigo et les exercices 16, 17, 18 P121

Faire l’activité 1 P 56 Myriade

III- Additions et soustractions de nombres relatifs en écriture fractionnaire :

1- Si les dénominateurs sont égaux

+ =

1

4 +

2

4 = 1+2

4 = 3 4

a D+ b

D = a+b D

Lorsqu’on additionne deux fractions qui ont le MÊME DENOMINATEUR, on additionne les numérateurs a + b et on garde le dénominateur D.

a D- b

D = a-b D

Lorsqu’on soustraie deux fractions qui ont le MÊME DENOMINATEUR, on soustraie les numérateurs a - b et on garde le dénominateur D.

Faire les questions flash P 121 indigo Faire l’activité 5 P 117 Indigo

2- Si les dénominateurs sont multiples l’un de l’autre : a) Exemple 1 :

b) Exemple 2 :

On ne peut pas additionner ou soustraire deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur.

Alors, on les met au même dénominateur !

Application :

Calculer : 1) 4 3 8

3 2)

27 1 9

4 3)

10 1 30

4  4) 1 5

4 5) 1 3

8 6) 3 13 11

1) 8

9 8 6 8 3 4 3 8

3   

2) 27

13 27

1 27 12 27

1 9

4   

3) 30

1 30

3 30

4 10

1 30

4    

4) 5

9 5 5 5 1 4 5

4   

5) 3

5 3 3 3 1 8 3

8   

6) 13

50 13 39 13 11 1 3 13 3 11 13

11     

Etudier le savoir-faire de la page 53 puis faire les exercices 6, 7, 8, 10 P 52 manuel 16 à 21 P 53 et 47 et 48 P 55

Faire l’activité 2 P 56 Myriade

3- Si les dénominateurs ne sont pas multiples l’un de l’autre

Méthode : Additionner et soustraire des fractions

Calculer puis simplifier si possible :

Faire les exercices 9 P 52 manuel et 22, 23, 24 P53