G10520. Compétition par paires
Jules et Romain jettent chacun une paire de dés (cubiques), ce qui donne à chacun un résultat allant de 2 à 12 points. Quel est la probabilité que leurs deux lancers donnent des résultats égaux ?
Qu’en serait-il si les dés, au lieu d’être cubiques, sont a/ des tétraèdres, b/
des octaèdres, c/ des dodécaèdres, d/ des icosaèdres ? Solution
Sur un dé àf faces, les faces portent de 1 àf points et sont équiprobables.
Il y af façons d’obtenirf+ 1 points avec une paire de dés, etf− |f+ 1−r|
façons d’obtenir un totalr, pour r= 2 à 2f.
D’où la probabilitépr= (f− |f+ 1−r|)/f2 du résultatr, à élever au carré pour la probabilité qu’il soit obtenu en même temps par Jules et Romain.
La probabilité cherchée est
2f
X
2
p2r = (2f2+ 1)/(3f3).
Elle vaut 73/648 pour les dés cubiques, 11/64 pour les tétraèdres, 43/512 pour les octaèdres, 289/5184 pour les dodécaèdres, et 267/8000 pour les icosaèdres.
