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Générateur Photovoltaïque à Réfraction Interne
F. Benyarou, N. Bibi Triki, A. Zerga et B. Benyoucef
Département de Physique, Faculté des Sciences, Université Abou-Bakr Belkaïd, B.P. 119, Tlemcen
Résumé - Le générateur photovoltaïque à réfraction interne a une durée de fonctionnement restreinte et une énergie produite importante. Le coût de l'énergie produite dépend du temps de fonctionnement et de la concentration moyenne journalière. L’étude menée consiste à l’élaboration d’un programme général d’analyse des dispositifs optiques à réfraction interne. La simulation des rayons permet de préciser la forme et les dimensions du concentrateur. L’analyse tridimensionnelle permet la caractérisation et la détermination d’un compromis entre le champ et la concentration. Le générateur sphèro-pyramidal étudié donne une durée de fonctionnement restreinte et une énergie produite importante à coût intéressant.
Abstract - The photovoltaic generator with internal refraction has one restricted operation life and an important produced energy. The cost of produced energy depends on the operating time and the daily average concentration. The undertaken study consists with the development of a general program for the analysis of the optical devices with internal refraction. The simulation of the rays makes it possible to specify the shape and dimensions of the concentrator. The three-dimensional analysis allows the characterisation and the determination of a compromise between the field and the concentration. The studied sphero- pyramidal generator gives one restricted operation life and an important produced energy to interesting cost.
Mots clés: Générateur photovoltaïque - Sphéro - pyramidal - Concentrateur - Réfraction interne.
1. INTRODUCTION
Pour une durée de fonctionnement journalière restriente et une énergie produite importante, l’utilisation d’un système photovoltaïque plan ou à concentration conditionne le coût de l’énergie produite. L’éfficacité de conversion impose une réduction de surface de cellules (système plan) et un abondant des accéssoires permettant le suivi du soleil et le refroidissement de cellules (système watt-concentré).
Le générateur sphèro-pyramidal répond à ces exigences et acquière des propriétés requises et des qualités potentielles prométeuses.
2. CONCENTRATEUR
Le concentrateur sphèro pyramidale utilise le principe de la réflexion totale interne pour concentrer la lumière réfractée. Il est composé d’un étage ayant la forme d’une calotte sphérique de rayon R et d’un étage de forme pyramidale tronqué au sommet et servant de guide de lumière. Ce dernier de hauteur H a un angle au sommet de 2 α. Le concentrateur est en plexiglass, matériaux de faible absorption (0.2 %/cm) et de transmission intense (92 %).
Fig. 1: Concentrateur sphèro pyramidal
Par ailleurs, le plexiglass présente un indice de réfraction (n = 1.49), une faible densité (1.18 g/cm3), une extrême limpidité, une grande facilité de fabrication (usinage, moulage,.) et une grande résistance aux agents atmosphériques. En raison de ses propriétés optiques et surtout de son coût, le plexiglass convient mieux aux dispositifs optiques utilisant la réfraction internen [1]. Dans l’approximation de Gauss, ce système est conçu de façon que tous les rayons parallèles se concentrent au voisinage du sommet de la pyramide, situé à une distance n R / (n - 1) de la face d’entrée.
3. MODÉLISATION ET SIMULATION
Considérons un dioptre
Σ
qui sépare deux milieux homogènes d’indice n1 et n2 (n1 <n2 ) et soit N le vecteur unitaire de la normale au point d’incidence I0 ayant les composantes (N1, N2, N3 ). Un rayon incident R0I0 au point I0∈ Σ
de vecteur unitaire U0 et de composantes (α0,β0,γ0) se réfracte en un rayon I0I1 de vecteur unitaire U1 et de composantes (α1,β1,γ1). L’expression vectorielle des lois de Snell-Descartes est : [2]→
→
→−n U =W.N U
n2 1 1 0 avec W=n2cos
( )
θr −n1cos( )
θθ étant l’angle d’incidence et θr l’angle de réfraction (ou de réflexion).
Dans le cas d’une réflexion, n1 et n2 seront remplacés par l’indice du milieu ou s’effectue la réflexion et θr sera supérieure à π/2 par conséquent W sera négatif. Dans un milieu d’indice n2 (n2 > n1), un rayon incident subit la réflexion totale interne si les deux conditions suivantes sont vérifiées simultanément :
1
2 n
n > et θ>θc avec θc =Arcsin
(
n1/n2)
θc étant l’angle limite de réfraction interne.
Soient h la hauteur du soleil et a son azimut, les cosinus directeur du rayon incident sont :
( ) ( )
h cosa0=cos
α ; β0 =cos
( ) ( )
h sin a ; γ0 =sin( )
hL’équation du rayon incident au point I0 de composantes (X0, Y0, Z0) est déterminée par :
0 0 0
0 0
0 Y Y Z Z
X X
γ
= − β
= − α
−
Les angles d’incidence θ et de réfraction θr sont obtenus par : [3]
(
0N1 0N2 0N3)
cos
Arc α +β +γ
=
θ et θr =Arcsin
[
n1.sin( )
θ /n2]
Les composantes du rayon réfracté et son équation sont déterminées par :
+
γ β α
=
γ β α
3 2 1 0 2
0 0 2 1 1
1 1
N N N n W n
n ;
1 0 1
0 1
0 Y Y Z Z
X X
γ
= − β
= − α
−
Si ce rayon subit une autre réflexion (ou réfraction) sur un nouveau dioptre, nous déterminons le nouveau point d’incidence en résolvant le système d’équation englobant l’équation du rayon et l’équation du dioptre, puis nous répéterons la même procédure jusqu’à sa sortie.
Ces calculs sont relatifs à un seul rayon et en un seul point d’incidence. Afin de balayer toute la face d’entrée, les rayons solaires seront alors simulés d’une manière itérative. Le trajet optique (D) en fonction des coordonnées des points de réflexions totales internes (XN, YN, ZN ) et du nombre N de réflexion est donné par :
( ) ( ) ( )
[ ]
∑
+= + − + + − + + −
=N 1
0 N
12 N 2 1 2 N N 1 2 N N 1
N X Y Y Z Z
X D
La propagation de la lumière dans le concentrateur provoque une atténuation de la lumière par transmission, par absorption et par les réflexions multiples. L’intensité de sortie (IS) d’un rayon incident (I0) est régie par la loi de Beer-Lambert :
( )( )
0 aDS N1 R 1 R I .e
I =ρ − − ′
ρ = coefficient moyen de réflexion interne et a = coefficient d’absorption du matériau, R et R' sont respectivement les coefficients de réflexion sur les faces d’entrée et de sortie :
( )
( )
( )
( )
θ + θ
θ
− + θ
θ + θ
θ
−
= θ
2 r 2 r
2 rr
2
sin sin tg
tg 2
R 1 et
( )
( )
( )
( )
θ + θ
θ
− + θ
θ + θ
θ
−
= θ
′
+ +
+ + +
+ + +
1 N 2 2 N
1 N 2 2 N 1 N 2 2 N
1 N 2 2 N
sin sin tg
tg 2 R 1
1 N+
θ et θN+2 sont les angles d’incidence et de réfraction sur la face de sortie. Le rapport IS/I0 est appelé concentration locale, la connaissance de cette dernière par simulation point par point permet d’évaluer l’efficacité du concentrateur. Il permet aussi de déterminer la répartition de l’intensité de sortie à différentes valeurs d’angles d’incidences (Fig. 2).
Fig. 2: Simulation des rayons et répartition de l’intensité sur la tache de sortie
4. CHAMP DU CONCENTRATEUR La loi de réfraction au point d’incidence I0 donne :
[
n.sin( )
r]
sin
Arc θ
=
θ avec θr =θN−
(
2N−1)
α+Arcsin(
X0/R)
En repérant par rapport à l’axe optique OZ, l’angle d’incidence θ0 est :
(
X /R)
Arcsin[
n.sin( ) ]
Arcsin(
X /R)
sin
Arc 0 r 0
0 =θ− = θ −
θ
Pour qu’un rayon atteint la face de sortie, le principe de la réflexion totale interne impose :
( )
1/n cosN≤Arc
θ et que θ0 ≤θ0max défini par :
( )
−
+
α
−
−
=
θ R
sin X R Arc
sin X Arc 1 N n 2 cos 1 Arc sin . n sin
Arc 0 0
max 0
La symétrie par rapport à l’axe optique donne le champ du concentrateur : E = 2 θ0max, θ0max est pratiquement indépendant du point d’incidence, mais dépend fortement du demi angle au sommet de la pyramide (α). Le nombre de réflexion totale (N) dépend du rayon de courbure (R) et de la hauteur du concentrateur. Ce champ maximum ne tient pas compte des rayons qui subissent des réflexions internes sur la face d’entrée et qui peuvent contribuer à la concentration. Par conséquent, l’ouverture du champ est mieux présentée par la simulation des rayons.
Nous déterminons l’ouverture du champ en chaque point de la face d’entrée et à différente valeur de H par procédé d’itérations. Exemple: pour n = 1.49, R = 3.5 cm, H = 9.2 cm et α = 19.5°, nous obtenons E = 24°, soit un temps de fonctionnement de 1 h 36 mn.
Des faisceaux très fins situés au voisinage de θ0 = 26.74° et θ0 = 58.21° sont redressés par la face d’entrée et récupérés par la face de sortie (Fig. 3).
La durée de fonctionnement d’un concentrateur sphèro pyramidale est liée au champ maximum. Elle est une fonction croissante de H (Fig.3) et elle prend sa valeur minimale pour H = n.R / (n-1).
5. CONCENTRATION DE RAYONNEMENT
La concentration de rayonnement (CR) dépend de la concentration géométrique (C) et de l’efficacité du concentrateur (η0) par la relation : CR = η0 C
La concentration géométrique pour des incidences parallèles faisant un angle θ0 avec l’axe optique est :
( )
( )
[ ]
( )
2 2 02 2
0 .cos
tg H R 3 4
sin 2 sin Arc sin
cos R s
C S θ
α
−
α +
α
= π θ
=
avec S = surface d’entrée et s = surface de sortie.
Fig. 3: Concentration géométrique et concentration locale
La concentration géométrique prend sa valeur maximale à θ0 = 0. Pour H > 2R, elle varie très peu pendant la durée de fonctionnement (θ0 < θ0max). Elle augmente avec la hauteur H et tend vers sa valeur maximale à H
= 3R (Fig. 3).
Exemple: pour R = 3.5 cm, α = 19.5°, H = 9.2 cm et s = 1 cm2 ; pour θ0 = 0 nous obtenons C = 30.2 et pour θ0 = θ0max nous obtenons C = 29.5
La conception du concentrateur impose une valeur minimale au rayon de la sphère (R > H/3). La valeur maximale de α est déterminée par :tg
( )
α =R/ 2(
H−R)
Comme θ0max dépend de H, et que Cmax dépend de cette dernière, nous procédons par itération pour obtenir l’efficacité optique à chaque point d’incidence et à chaque angle θ0 et déterminer la concentration de rayonnement
( )
( )
[ ]
( )
2 2 02 2 0
R .cos
tg H R 3 4
sin 2 sin Arc sin
C R .
C θ
α
−
α +
α
= π η
=
L’équation ci-dessus ne donne qu’une valeur moyenne, elle ne permet pas la représentation de la concentration de rayonnement sur la face de sortie. Les surfaces sphériques, par leur caustique et leur aberration ont une répartition de concentration locale non uniforme. A l’aide d’itération, nous pouvons déterminer la répartition de la concentration (Fig. 3) et la tâche de sortie. La concentration de rayonnement est déterminée en faisant la moyenne sur toute la face de sortie des valeurs obtenue par mm2. Le concentrateur utilise une grande partie de rayonnement diffus, soit une concentration d’environ : CD = E.CR /180.
6. CONCEPTION DU CONCENTRATEUR
Il s’agit de déterminer les dimensions du concentrateur pour avoir un compromis entre le champ et la concentration avec des valeurs élevées tout en gardant un certain degré d’hétérogénéité de la tâche de sortie [4], ce dernier ne doit pas dépasser 50 %. Le programme de simulation tridimensionnelle des rayons permet le dimensionnement et la répartition de l’éclairement à la sortie du concentrateur.
• Rayon de courbure
Pour un angle α et une hauteur H donnée, augmenter le rayon de courbure revient à élargir la tâche de sortie, ceci provoque une diminution de la concentration et une augmentation du champ maximum. Afin de minimiser
le coût de matière, le rayon de courbure devra être choisi de façon que : R >> (n - 1) H / n. Le rayon R est pris égal à la demi hauteur du concentrateur pour éviter une grande variation d’éclairement à la sortie. R sera alors déterminé par le programme de simulation des rayons
• Hauteur
L’augmentation de la hauteur H du concentrateur conduit à une élévation de la concentration et à une diminution du champ maximum. Pour des valeurs élevées de H, la différence d’éclairement ponctuel à la sortie est supérieur à 50 %. Afin d’éviter un écart important d’éclairement sur les photopiles, nous déterminons la hauteur du concentrateur par le programme de simulation des rayons en balayant tout la face d'entrée. Cette dernière condition est respectée pour H < 2 R.
• Angle α
Afin de diminuer la surface des photopiles, le demi angle au sommet de la pyramide est choisi de façon que cette dernière soit à l’intérieur de la caustique[5]. Soit Rc le rayon de la caustique à incidence normale, l’angle α alors donné par : tg
( )
α =Rc/(
3H−R)
.L’angle α dépend du rayon de courbure R et de la hauteur H du concentrateur, il est déterminé par le programme de simulation des rayons en fonction de la concentration et du champ désiré.
7. GÉNÉRATEUR SPHÈRO PYRAMIDAL
L’assemblage d’un module élémentaire peut être réalisé par un moule regroupant plusieurs concentrateurs, les cellules photovoltaïques sont plaquées alors contre les faces de sorties des concentrateurs et connectées en série. L’ensemble peut être introduit dans un bac rigide avec ailettes permettant une dissipation de la chaleur et un refroidissement des cellules par convection naturelle. Le générateur sphèro pyramidale est constitué par un assemblage regroupant deux ou plusieurs modules. La connexion série-parallèle des modules est fonction de la puissance désirée. Ce générateur est orienté face au sud selon les normes d’orientation d’un capteur plan fixe recevant un éclairement maximum. L’équation caractéristique d’un générateur composé de NS modules en série (constitué chacun par n cellules en série ) et Np modules en parallèle est :
( )
pe I Se
RSe S V AKTnN
q 0 p ph
p R
I R 1 V
e I N I N
I − +
−
−
= +
avec S
p
Se S R
N nN
R = et p
P
pe S R
N n N R =
Rse et Rpe sont les résistances séries et parallèles équivalentes du système. RS et RP sont les résistances séries et parallèles d’une cellule.
8. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
Pour une durée de fonctionnement journalière moyenne de 2h et une concentration moyenne de 10 soleils, le programme de simulation a donné les dimensions suivantes du concentrateur : R = 3.5 cm, α = 19.5°, H = 9.2 cm et s = 1 cm2 .
Un prototype a été réalisé au Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes (LAAS Toulouse). Une expérience préliminaire à l’aide d’un laser hélium-néon de longueur d’onde λ = 0.63
µ
m montre que le nombre de réflexions sur les plans latéraux ne dépasse pas l’unité lorsque l’angle θ0 < 10°. Au delà de 10°, certain faisceaux lumineux subissent plusieurs réflexions totales dont 1 à 2 sur la face d’entrée avant d’atteindre les photopiles (Fig. 4).La variation de la concentration du rayonnement direct sur une journée présente un maximum principal et deux maxima secondaires. Le maximum principal est situé au voisinage de θ0 = 0° et à une concentration moyenne de l’ordre de 19.5. Les deux maxima secondaires sont situés autour de θ0 =22.5° et correspondent à une concentration moyenne de 7 (Fig. 4).
Pour une concentration supérieur à l’unité, ce concentrateur a un temps de fonctionnement de l’ordre de 4h 30mn. Ce temps est de l’ordre d’une heure pour des concentrations comprises entre 18 et 19.5, ce qui correspond à -7.5° < θ0 < 7.5°. La concentration chute brusquement des qu'on dépasse ces limites. Ces derniers sont inférieures à celles trouvées en théorie car les dispersions et les états de surfaces ne favorisent pas les réflexions totales internes.
La valeur moyenne de la concentration journalière est de l’ordre CRmoy = 8.1, pour le rayonnement direct et environ CD = 3 pour le rayonnement diffus.
Les mesures de l’efficacité optique du concentrateur η0 en fonction de l’angle d’incidence sont les suivantes:
θ0
0° 5° 10° 15° 20° 25° 30°
η0
65% 63% 55% 25% 16% 25% 15%
Ces mesures sont relativement faibles à celles trouvées en théorie. La différence entre η0 théorique et η0 mesuré est de 12 % à 20 %, dues essentiellement aux pertes diverses. En simulation, nous avons supposé un contact cellule concentrateur parfait, un polissage homogène (de 0.1µm), et un éclairement uniforme sur les cellules. La dispersion et la précision du pointage peuvent influencer ces résultats expérimentaux
Fig. 4: Simulation expérimentale et variation de la concentration du rayonnement sur une journée
9. CONCLUSION
L’étude menée est principalement fondée sur le tracé tridimensionnel des rayons solaires et la répartition de l’éclairement sur les photopiles. Les paramètres physique donnant un compromis entre le champs et la concentration ont permis le dimensionnement du concentrateur. La simulation des rayons a donné une analyse fine de conception et de modélisation des concentrateurs à réfraction interne. Les générateurs sphèro pyramidaux présentent un coût intéressant du watt produit et leur degré d’intégration dans les générateurs photovoltaïques peut être élevé avec les techniques d’assemblages robotisées.
REFERENCES
[1] I.R. Edmonds and I.R. Cowling, ‘The Design and Performance of Ideal Solar Concentrators’, Solar Energy, Vol. 30, N°6, pp. 537-543, 1983.
[2] W.T. Welford and R. Winston, ‘The Optics of Nonimaging Concentrators’, Academic Press.
[3] F. Benyarou, ‘Simulation de Rayons Solaires dans un Concentrateur’, 3ième Séminaire National sur l’Energie Solaire, Tlemcen, 1989.
[4] M. Chegaar, ‘Effet d’Eclairement non Uniforme sur les Générateurs Photovoltaïques’, Thèse de Magister, 1991.
[5] W.B. Elmer, ‘The Optical Design of Reflectors’, Ed. John Wiley & Sons.
