NOM : Prénom :
MATHEMATIQUES Interro 2 - durée : 15’
ECE 2 30 septembre 2019
1. DansM3,1(R), soit la famille de vecteurs(u1, u2), avec u1=
5 5
−5
et u2 =
−2
−2 2
. Sans faire de calcul, déterminer si cette famille est génératrice deM3,1(R)et/ou libre.
2. Donner la formule de changement de base, en expliquant les notations.
3. Simplifier unvn, si un=−4n+◦(n) et vn= 2n3−n2+◦(n2).
4. Démontrer que si un=◦ 1
n3
, alors un=◦ 1
n2
.
5. Donner un équivalent simple deun, et calculer lim
n→+∞un, si un=
1− 1 n
3
−1
nln
1 + 1
√n .
ECE 2 1/1 Lycée François Couperin
