Correction : Exercice 5 :
1.1)13153𝐼 →13154𝑋𝑒 +−10𝑒 en appliquant les lois de conservations de la charge électrique et du nombre de nucléons
1.2)𝐸 = 0,98 𝑀𝑒𝑉 = 0,98 × 1,6 × 10−13= 1,57 × 10−13𝐽 1.3) a)𝜆 =𝑐𝐸 =6,62×101,57×10−34×3,00×10−13 8 = 1,26 × 10−12𝑚
b)rayonnement γ
2.1) La période radioactive T est le temps nécessaire à la désintégration de la moitié de la population initiale.
2.2) 1ère méthode : la masse m est proportionnelle au nombre de noyaux N donc elle suit une loi du type décroissance radioactive : 𝑚 = 𝑚0𝑒−𝜆𝑡 où λ est la constante radioactive, t le temps et m0 la masse initiale (au temps t = 0)
Calcul de la constante radioactive 𝜆 =ln (2)
𝑇 où T est la période radioactive donc 𝜆 =ln(2)
8 =
0,08664 𝑗−1
En appliquant cette loi au temps t = 8 j on écrit 𝑚 8 𝑗 = 1,0𝑒−0,08664 ×8 = 0,50 𝜇𝑔 Et au temps t = 24 j on écrit 𝑚 24 𝑗 = 1,0𝑒−0,08664 ×24 = 0,125 𝜇𝑔
2ème méthode
t (j) 0 8 16 24
m (µg) 1,0 0,50 0,25 0,125
2.3)a)cf. 2.2)
b) La loi de décroissance radioactive nous permet d’écrire : 𝑚𝑚
0 = 𝑒−𝜆𝑡 on cherche le temps t pour lequel il reste 1% de noyaux radioactifs : 𝑚𝑚
0 = 1
100= 0,01 En combinant les deux équations on écrit : 0,01 = 𝑒−𝜆𝑡
On fait ‘tomber’ ce qui est dans l’exponentielle en appliquant ln() : ln(0,01) = −𝜆𝑡 Ce qui conduit à 𝑡 =ln(0,01)
–𝜆 = ln(0,01)
–0,08664 = 53 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠
Exercice 6 :
1.1)Le noyau d’uranium 23892𝑈contient 92 protons et 238-92 = 146 neutrons
1.2)Les particules α sont des noyaux d’hélium 24𝐻𝑒 et les particules β- sont des électrons −10𝑒 1.3)Soit x le nombre de désintégrations α et y le nombre de désintégrations β-.
A chaque désintégration α le noyau fils perd 4 nucléons et à chaque désintégration β- le noyau fils a le même nombre de nucléons que le noyau père : 238 = 214 + 4x
A chaque désintégration α le noyau fils perd 2 charges et à chaque désintégration β- le noyau fils gagne 1 charge : 92 = 83 + 2x – y
238 = 214 + 4x x = 6 92 = 83 + 2×6 – y y = 3
Le passage de l’uranium 238 au bismuth 214 nécessite 6 désintégrations α et 3 désintégrations β-
2.1) Radioactivité de type α
2.2) Δ𝑚 = 𝑚𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓𝑠 − 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 = 𝑚 21283𝐵𝑖 − 𝑚 20881𝑇𝑙 + 𝑚 𝐻𝑒24 = 0,0067 𝑢
2.3) 1ère méthode : 𝐸 = Δ𝑚 × 𝑐2 où Δ𝑚 doit être exprimé en kg et E en Joule
Δ𝑚 = 0,0067 𝑢 = 0,0067 × 1,66 × 10−27 = 1,11 × 10−29𝑘𝑔 donc 𝐸 = 1,11 × 10−29× 3,0 × 108 2= 1,0 × 10−12𝐽 =1,0×101,6×10−12−13 = 6,25 𝑀𝑒𝑉
2ème méthode : en faisant un produit en croix 1 u correspond à 931,5 MeV
0,0067 u correspond donc à 931,5×0,0067
1 = 6,24 𝑀𝑒𝑉
Exercice 7 :
1)Le noyau d’uranium 1124𝑁𝑎contient 11 protons et 24-11 = 13 neutrons 2.1) 𝑁𝑎 → 𝑀𝑔 +1124 1224 −10𝑒
2.2) −10𝑒 est un électron donc le sodium présente une radioactivité de type β-
2.4)a) La période radioactive T est le temps nécessaire à la désintégration de la moitié de la population initiale.
b)on utilise la méthode 2 présenté à l’exercice précédent question 2.2
t (h) 0 15 30 45
N 4,0 × 1020 2,0 × 1020 1,0 × 1020 5,0 × 1019
c) la méthode précédente ne peut pas fonctionner pour t = 20h donc on est obligé d’utiliser la première méthode
N suit la loi de décroissance radioactive : 𝑁 = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡
Calcul de la constante radioactive 𝜆 =ln (2)𝑇 où T est la période radioactive donc 𝜆 =ln(2)15 = 0,0462 −1
En appliquant cette loi au temps t = 20 h on écrit 𝑁 20 = 4,0 × 1020 × 𝑒−0,0462×20 = 1,6 × 1020
