Progression de mathématiques 1S
1 Le second degré
1.1 Fonctions polynômes du second degré 1.1.1 Définition
1.1.2 Représentation graphique 1.1.3 Sens de variation
1.1.4 Elément de symétrie 1.2 Forme canonique
1.2.1 Un exemple 1.2.2 Propriété
1.2.3 Lien avec le sommet de la parabole 1.3 Résoudre une équation du second degré
1.3.1 Exemples 1.3.2 Généralisation
1.3.3 Algorithme de résolution 1.3.4 Programmation avec Xcas 1.3.5 Factorisation
1.3.6 Signe deax2+bx+c 1.4 Résumé
2 Les vecteurs du plan 2.1 Les vecteurs
2.1.1 Définitions
2.1.2 Caractérisation d’un vecteur 2.1.3 Vecteurs égaux
2.1.4 Vecteurs opposés 2.2 Opérations sur les vecteurs
2.2.1 Addition vectorielle
2.2.2 Multiplication d’un vecteur par un nombre réel 2.3 Vecteurs et coordonnées
2.3.1 Coordonnées d’un vecteur 2.3.2 Propriétés
2.3.3 Calcul de distance, de norme 2.4 Colinéarité
2.4.1 Définition et caractérisation 2.4.2 Applications géométriques 2.4.3 Critère de colinéarité 2.5 Vecteurs et droites
2.5.1 Vecteur directeur d’une droite 2.5.2 Equation cartésienne d’une droite 2.5.3 Parallèlisme et intersection
2.5.4 Lien entre équation cartésienne et équation réduite 2.6 Décomposition d’un vecteur dans une base
2.6.1 Exemple
2.6.2 Décomposition dans une base
2.6.3 Application à la résolution de problème 2.6.4 Repères
3 Angles orientés-Trigonométrie
3.1 Repérage sur le cercle trigonométrique 3.1.1 Le cercle trigonométrique
3.1.2 Correspondance entre les nombres réels et les points du cercle 3.2 Angles orientés
3.2.1 Mesure d’un angle orienté 3.2.2 Le radian
3.2.3 Mesure principale
3.2.4 Angle orienté de deux vecteurs non nuls 3.3 Trigonométrie
3.3.1 Fonctions cosinus et sinus 3.3.2 Propriétés
3.3.3 Valeurs remarquables 3.3.4 Périodicité
3.3.5 Parité et autres symétries 3.3.6 Résumé
3.3.7 Cosinus et sinus d’un angle orienté 3.3.8 Résolution d’équations
Vacances de Toussaint
4 Fonctions de références et fonctions associées 4.1 Le sens de variation
4.2 Les fonctions de références 4.2.1 Les fonctions affines 4.2.2 La fonction carrée 4.2.3 La fonction inverse 4.2.4 Effets sur les inégalités 4.3 La fonction racine carrée
4.3.1 Définition
4.3.2 Sens de variations
4.3.3 Représentation graphique 4.3.4 Comparaison dex,x2,
√
xsur [0; +∞[ 4.4 La fonction valeur absolue
4.4.1 Valeur absolue d’un nombre réel 4.4.2 Avec un algorithme
4.4.3 Proriétés
4.4.4 La fonction valeur absolue 4.5 Fonctions associées
4.5.1 Fonctions de la formex7→u(x) +λ,λréel donné 4.5.2 Fonctions de la formex7→λu(x), (λ,0)
4.5.3 Fonctions de la formex7→√ u 4.5.4 Fonctions de la formex7→ 1
u
4.5.5 Exemples d’utilisation
5 Paramètres statistiques 5.1 Paramètres de position
5.1.1 La moyenne 5.1.2 La médiane 5.1.3 Quartiles 5.1.4 Les déciles
5.2 Paramètres de dispersion 5.2.1 L’étendue
5.2.2 Intervalle inter-quartiles 5.2.3 Les diagrammes en boîtes
5.2.4 Variance et écart-type 5.3 Utilisation de la calculatrice 5.4 Syntaxe deXcas
5.4.1 Création des listes
5.4.2 Obtention des paramètres statistiques 5.4.3 Représentations graphiques
Vacances de Noël
6 Dérivation 6.1 Introduction
6.1.1 Notion de tangente 6.1.2 Nombre dérivé 6.2 Dérivation en un point
6.2.1 Définition
6.2.2 Interprétation géométrique 6.2.3 Équation de la tangente 6.2.4 Interprétation cinématique 6.3 Fonction dérivée
6.3.1 Dérivées des fonctions de référence 6.3.2 Opérations sur les dérivées
7 Le produit scalaire 7.1 Produit scalaire
7.1.1 Définition
7.1.2 Vecteurs colinéaires 7.1.3 Vecteurs orthogonaux 7.1.4 Symétrie
7.2 Autres expressions du produit scalaire 7.2.1 Avec des projetés orthogonaux 7.2.2 Dans un repère
7.3 Régles de calculs
7.4 Droite et produit scalaire
7.4.1 Vecteur normal à une droite 7.4.2 Equation cartésienne d’une droite 7.4.3 Parallélisme et orthogonalité
8 Les suites
8.1 Introduction et définitions 8.2 Mode de génération d’une suite
8.2.1 Suite définie de façon explicite 8.2.2 Suite définie par récurrence 8.3 Représentation graphique
8.3.1 Suite définie parun=f(n) 8.3.2 Suite définie parun+1=f(un) 8.4 Syntaxe deXcas
8.4.1 Cas d’une suite définie de façon explicite 8.4.2 Cas d’une suite définie par récurrence 8.5 Suites arithmétiques et géométriques
8.5.1 Suites arithmétiques 8.5.2 Suites géométriques
Vacances d’Hiver
9 Applications de la dérivation
9.1 Sens de variations d’une fonction 9.2 Extremum local
10 Les Probabilités 10.1 Variable aléatoire
10.1.1 Exemple 10.1.2 Définition
10.2 Paramètres d’une variable aléatoire 10.2.1 Exemple
10.2.2 Définitions 10.2.3 Propriétés
11 Sens de variation d’une suite 11.1 Monotonie d’une suite
11.1.1 Définitions 11.1.2 Méthodes
11.1.3 Cas des suites arithmétiques et géométriques 11.2 Notion de limite
11.2.1 Suite convergente 11.2.2 Suite divergente
11.2.3 Limite d’une suite arithmétique 11.2.4 Limite d’une suite géométrique
Vacances de Pâques
12 La loi binomiale 12.1 Introduction
12.1.1 Simulation de 20 réalisation de X 12.1.2 Réalisation de 500 réalisations de X 12.1.3 Vers la loi théorique
12.1.4 Espérance mathématique et variance 12.2 La loi de Bernoulli
12.2.1 L’épreuve de Bernoulli 12.2.2 La loi de Bernoulli 12.2.3 Variable aléatoire 12.3 La loi binomiale
12.3.1 Le shéma de Bernoulli 12.3.2 Coefficients binomiaux 12.3.3 Définitions
12.3.4 Propriétés
12.4 Les coefficients binomiaux
12.4.1 Propriétés des coefficients binomiaux 12.4.2 Le triangle dePascal
13 Fluctuation d’échantillonnage
13.1 Vocabulaire et propriété admise en Seconde 13.1.1 Rappel
13.1.2 Exemple
13.2 Utilisation d’une loi binomiale 13.2.1 Exemple à l’aide d’un logiciel 13.2.2 Définition
13.2.3 Méthode
13.3 Utilisation d’un algorithme 13.3.1 Langage formalisé
13.3.2 Programmation
13.4 Comparaison des deux méthodes
14 Applications du produit scalaire 14.1 Équations de cercles
14.1.1 Forme générale
14.1.2 Cercle de diamètre donné 14.2 Longueurs et angles dans un triangle
14.2.1 Théorème de la médiane 14.2.2 Formules d’Al Kashi 14.2.3 Aire d’un triangle 14.2.4 Formule des sinus 14.3 Application à la trigonométrie
14.3.1 Formules d’addition 14.3.2 Formules de duplication
Baccalauréat Session 2014
